4.6反证法（含答案）

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4.6反证法
一、单选题
1．用反证法证明某个命题的结论“ ”时，第一步应假设（　　）
A． B． C． D．
2．用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（　　）
A．有一个内角小于90° B．每一个内角都大于90°
C．每一个内角都小于90° D．有一个内角小于或等于90°
3．用反证法证明“”，应假设（　　）
A． B． C． D．
4．牛顿曾说：“反证法是数学家最精良的武器之一”．用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于”时，应先假设（　　）
A．有一个内角小于 B．每一个内角都大于
C．有一个内角小于或等于 D．每一个内角都小于
5．用反证法证明命题：在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°．证明的第一步是（　　）
A．假设三个内角都不大于60°
B．假设三个内角都大于60°
C．假设三个内角至多有一个大于60°
D．假设三个内角至多有两个大于60°
二、填空题
6．用反证法证明命题“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a//c”时，首先应假设　 　．
7．用反证法证明：在，已知，求证：．应首先假设　 　．
8．用反证法证明命题“在△ABC中，若∠A＞∠B＋∠C，则∠A＞90°”时，应先假设　 　.
9．用反证法证明“一个三角形中不能有两个钝角”，先假设　 　．
10．用反证法证明“树在道边而多子，此必苦李”时，应首先假设：　 　。
11．利用反证法证明命题“若一个的三边长、、有关系时，则这个三角形不是直角三角形”，第一步要先假设“　 　直角三角形”（填“是”或“不是”）.
三、解答题
12．用反证法证明：若两条直线a、b相交，则只有一个交点。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】反证法
2．【答案】C
【知识点】反证法
3．【答案】D
【知识点】反证法
4．【答案】D
【知识点】反证法
5．【答案】B
【知识点】反证法
6．【答案】a与c不平行（或a与c相交）
【知识点】反证法
7．【答案】∠B=∠C
【知识点】反证法
8．【答案】∠A≤90°
【知识点】反证法
9．【答案】一个三角形中有两个钝角
【知识点】反证法
10．【答案】李子为甜李
【知识点】反证法
11．【答案】是
【知识点】反证法
12．【答案】解：假设直线a、b不止有一个公共点，则至少有两个公共点，不妨设为A、B，即直线a、b同时过点A、B，也就是说过A、B两点可以作两条直线a、b，这和公理“过两点能且只能作一条直线”相矛盾，所以假设不成立，两条直线相交只有一个交点。
【知识点】反证法
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