5.2菱形

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5.2菱形
一、填空题
1．如图，在菱形中，，则菱形的周长为　 　．
2．在□ABCD 中，若添加一个条件　 　，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件　 　，则四边形ABCD是菱形．
3．如图，菱形的面积为24，若，则　 　．
4．如图，在矩形中，，对角线与交于点，且，，，则四边形的周长为　 　．
5．如图，在菱形中，连接．若，则的度数为　 　°．
6．如图，已知菱形ABCD，其顶点A、B在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC=　 　
二、单选题
7．下列性质中菱形不一定具有的性质是（　　）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．既是轴对称图形又是中心对称图形
8．若菱形两条对角线和的长度是方程的两根，则该菱形的边长为（　　）
A． B．4 C．25 D．5
9．如图，菱形OABC的边OA在x轴上，点B坐标为，分别以点B、C为圆心，以大于BC的长为半径画弧，两弧交于点D、E，作直线DE，交x轴于点F，则点F的坐标是（　　）
A． B． C． D．
10．下列命题是真命题的是（　　）
A．如果，那么
B．边长为1，， 的三角形是直角三角形
C．两个锐角之和一定是钝角
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
11．如图，在直角坐标系中，菱形的顶点A的坐标为，．将菱形沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形，其中点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
三、解答题
12．已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC的中点，OE=8，求AD的长．
四、计算题
13．如图，四边形 是平行四边形， 且分别交对角线 于点E，F．
（1）求证： ；
（2）当四边形 分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形 的形状．（无需说明理由）
14．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于两点，点是的中点．
（1）求直线的解析式；
（2）如图2，若点是直线上的一动点，当时，求点的坐标；
（3）将直线向右平移3个单位长度得到直线，若点为平移后直线上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点，使以点为顶点，为边的四边形为菱形，若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
15．如图，在平面直角坐标系中，，是矩形的两个顶点，双曲线经过的中点，点是矩形与双曲线的另一个交点．
（1）点的坐标为 ，点的坐标为 ；
（2）动点在第一象限内，且满足；
若点在这个反比例函数的图象上，求点的坐标；
若点是平面内一点，使得以为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点的坐标．
五、作图题
16．如图，在 ABCD中，已知.
（1）作的平分线交BC于点E，在AD上截取，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.）
（2）直接写出四边形ABEF的形状.
六、综合题
17．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， ， ，OE与AB交于点F.
（1）求证：四边形AEBO的为矩形；
（2）若OE＝10，AC＝16，求菱形ABCD的面积.
18．如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分别交AD、AB的延长线于点E、F.
（1）求证：AE＝BF；
（2）若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值.
19．如图，在中，已知，，与交于点，且．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由．
（2）若，且，，求的长．
七、实践探究题
20．小惠自编一题： “如图， 在四边形 中， 对角线 交于点 ． 求证： 四边形 是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．
小惠： 小洁：
证明： ， 这个题目还缺少条件， 需要补充一个条件才 能证明．
垂直平分 ．
，
四边形 是菱形．
若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打 “ √ ”；若赞成小洁的说法， 请你补充一个条件， 并证明．
答案解析部分
1．【答案】8
【知识点】菱形的性质
2．【答案】∠ABC=90°；AC⊥BD
【知识点】菱形的判定；矩形的判定
3．【答案】6
【知识点】菱形的性质
4．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的判定；矩形的性质
5．【答案】35
【知识点】菱形的性质
6．【答案】5
【知识点】菱形的性质
7．【答案】C
【知识点】菱形的性质
8．【答案】A
【知识点】因式分解法解一元二次方程；勾股定理；菱形的性质
9．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；菱形的性质
10．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理；菱形的判定；真命题与假命题
11．【答案】A
【知识点】勾股定理；菱形的性质；坐标与图形变化﹣平移
12．【答案】16
【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理
13．【答案】（1）证明：∵
∴
∴
∵四边形 是平行四边形
∴ ， ，
∴
在△ABE和△CDF中 ，
∴ ．
（2）四边形BEDF是平行四边形与菱形
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定
14．【答案】（1）
（2）或
（3）点F的坐标为
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；菱形的性质；一次函数图象的平移变换
15．【答案】（1），；
（2）；或或或．
【知识点】勾股定理；菱形的性质；矩形的性质
16．【答案】（1）解：如图所示.
（2）解：四边形ABEF是菱形.
【知识点】菱形的判定；尺规作图-作角的平分线
17．【答案】（1）证明：∵ ， ，
∴四边形AEBO为平行四边形，
又∵四边形ABCD为菱形，
∴ ，
∴ ，
∴平行四边形AEBO为矩形
（2）解：∵四边形AEBO为矩形，
∴AB＝OE＝10，
又∵四边形ABCD为菱形，
∴AO＝ AC＝8，
∴ ，
∴ ，
∴BD＝2BO＝12，
∴菱形ABCD的面积＝ .
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定；菱形的性质；矩形的判定
18．【答案】（1）证明：四边形ABCD是菱形
∴AB＝BC，AD∥BC
∴∠A＝∠CBF
∵BE⊥AD、CF⊥AB
∴∠AEB＝∠BFC＝90°
∴△AEB≌△BFC（AAS）
∴AE＝BF
（2）解：∵E是AD中点，且BE⊥AD
∴直线BE为AD的垂直平分线
∴BD＝AB＝2
【知识点】线段垂直平分线的性质；菱形的性质
19．【答案】（1）解：四边形是菱形；
，
，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
是菱形
（2）解：菱形，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
菱形，
，，
，
，
．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质
20．【答案】解：赞成小洁的说法， 补充条件： ，
证明如下：
，
四边形ABCD是平行四边形．
又
∴ 平行四边形 是菱形．
【知识点】菱形的判定
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