第五章特殊平行四边形（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第五章特殊平行四边形
一、填空题
1．如图，矩形中，，是的中点，线段在边上左右滑动；若，则的最小值为　 　．
2．矩形两条对角线的夹角为60°，对角线长为14，则该矩形较短边的边长为　 　.
3．如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD＝110°，则∠CDE＝　 　°．
4．在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是　 　．
5．如图，矩形中，，，对角线、相交于点，点是线段上任意一点，且于点，于点，则的值是 　 　．
6．如图，已知矩形中，经过对角线的交点，且分别交AD、BC于E、F，请你添加一个条件：　 　，使四边形是菱形．（写出一个即可）
二、单选题
7．已知四边形 的对角线 相交于点 ， 从以下四个条件： ① ； ②； ③； ④ 中选两个，能推出四边形 是矩形的是（　　）
A．①② B．②③ C．①④ D．①③
8．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有性质的是（　　）
A．对角线互相垂直 B．对角线互相垂直且相等
C．对角线相等 D．对角线互相平分
9．下列性质中，菱形不一定具有的性质是（　　）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．是轴对称图形
10．如图，在菱形中，，，E、F为垂足，，则等于（　　）
A． B． C． D．
11．一个正方形的面积为28，则它的边长应在（　　）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
三、解答题
12．如图，折叠矩形ABCD的顶点D所在角，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE．
（1）若∠DAE＝26°，求∠EFC的大小；
（2）若AB＝8，BC＝10，求EC的长．
四、计算题
13．如图①，在四边形中，如果对角线和相交且互相垂直，那么我们把这样的四边形称为垂角线四边形．
（1）①在“平行四边形、矩形、菱形”中，______一定是垂角线四边形（填写图形名称）
②若M、N、P、Q分别是垂角线四边形的边、、、的中点，当对角线、还需要满足______时，四边形是正方形；
（2）已知在垂角线四边形中，，，，则
①如图②，当时，四边形的面积是______；
②如图③，当时，求四边形的面积；
14．课本再现：
（1）如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别为，．求的值．
如图1，连接，利用与的面积之和是矩形面积的，可求出的值，请你写出求解过程；
知识应用：
（2）如图2，在矩形中，点，分别在边，上，将矩形沿直线折叠，使点恰好与点重合，点落在点处．点为线段上一动点（不与点，重合），过点分别作直线，的垂线，垂足分别为和，以，为邻边作平行四边形，若，，求平行四边形的周长；
（3）如图3，当点是等边外一点时，过点分别作直线、、的垂线、垂足分别为点、、．若，请直接写出的面积．
15．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于两点，点是的中点．
（1）求直线的解析式；
（2）如图2，若点是直线上的一动点，当时，求点的坐标；
（3）将直线向右平移3个单位长度得到直线，若点为平移后直线上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点，使以点为顶点，为边的四边形为菱形，若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
五、作图题
16．尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）.如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，求作直线l，分别交AD、BC于 E、F，使得四边形BEDF为菱形.
六、综合题
17．如图，已知线段和线段.
（1）用直尺和圆规按下列要求作图.（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）
①作线段的垂直平分线，交线段于点；
②以线段为对角线，作矩形，使得，并且点在线段的上方.
（2）当，时，求（1）中所作矩形的面积.
18．如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．
（1）求OC的长；
（2）求四边形OBEC的面积．
19．如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足为E．
（1）求证：△DCA≌△EAC；
（2）只需添加一个条件，即　 　，可使四边形ABCD为矩形．请加以证明．
七、实践探究题
20．小惠自编一题： “如图， 在四边形 中， 对角线 交于点 ． 求证： 四边形 是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．
小惠： 小洁：
证明： ， 这个题目还缺少条件， 需要补充一个条件才 能证明．
垂直平分 ．
，
四边形 是菱形．
若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打 “ √ ”；若赞成小洁的说法， 请你补充一个条件， 并证明．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；轴对称的性质
2．【答案】7
【知识点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质
3．【答案】35
【知识点】三角形的外角性质；矩形的性质
4．【答案】22.5°
【知识点】等腰三角形的性质；正方形的性质
5．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质
6．【答案】BE=DE(答案不唯一)
【知识点】菱形的判定
7．【答案】C
【知识点】菱形的判定；矩形的判定
8．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质
9．【答案】C
【知识点】菱形的性质
10．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；菱形的性质
11．【答案】C
【知识点】无理数的估值；正方形的性质
12．【答案】（1）38°
（2）3
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；矩形的性质
13．【答案】（1）①菱形；②
（2）①12；②
【知识点】勾股定理；菱形的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理
14．【答案】（1）；（2）24；（3）
【知识点】勾股定理；矩形的性质
15．【答案】（1）
（2）或
（3）点F的坐标为
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；菱形的性质；一次函数图象的平移变换
16．【答案】解：如图所示，EF 为所求直线；四边形BEDF为菱形.
【知识点】线段垂直平分线的性质；菱形的判定；矩形的性质；尺规作图-垂直平分线
17．【答案】（1）解：①线段的垂直平分线，如图所示，
②如图，矩形ABCD即为所求.
（2）解：如图所示，
∵在矩形中，，，，
∴在中，，
∴矩形的面积是，
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；尺规作图-垂直平分线
18．【答案】（1）解：∵ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴直角△OCD中，OC= （cm）
（2）解：∵CE∥DB，BE∥AC，
∴四边形OBEC为平行四边形，
又∵AC⊥BD，即∠COB=90°，
∴平行四边形OBEC为矩形，
∵OB=0D，
∴S矩形OBEC=OB OC=4×3=12（cm2）
【知识点】菱形的性质；矩形的判定与性质
19．【答案】（1）证明：在△DCA和△EAC中， ，
∴△DCA≌△EAC（SSS）
（2）AD=BC（答案不唯一）．
【知识点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定
20．【答案】解：赞成小洁的说法， 补充条件： ，
证明如下：
，
四边形ABCD是平行四边形．
又
∴ 平行四边形 是菱形．
【知识点】菱形的判定
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 10