6.2反比例函数的图像和性质（含答案）

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6.2反比例函数的图像和性质
一、单选题
1．已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．在反比例函数的图象上有三点，若，则下列各式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．点M（a，2a）在反比例函数y＝ 的图象上，那么a的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．2 D．±2
4．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数 的图象上，则不在这个函数图象上的点是 （　　）
A．（5，1） B．（－1，5）
C．（ ，3） D．（－3， ）
5．若直线（m为常数）与函数的图象恒有三个不同的交点，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．如图，已知A点是反比例函数（k≠0）的图象上一点，AB⊥y轴于B，且ABO的面积为3，则k的值为　 　．
7．如图，点A，B是函数图象上两点，过点A作轴垂足为点C，并交于点D．若的面积为2，D为的中点，则k的值为　 　．
8．如图，A是反比例函数图像上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数的图像于点B，点C在x轴上，且，则k的值为　 　．
9．已知反比例函数与正比例函数的图象交于，两点．则　 　
10．如图，点在反比例函数的图象上，点，在反比例函数的图象上，轴，轴于点，交于点．当与的面积之差为6，且时，的值为　 　，四边形的面积为 　 　．（用含的代数式表示）
11．已知反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，则m的取值范围是　 　
三、计算题
12．已知，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为，反比例函数的图象经过的中点D，且与交于点E，设直线的解析式为，连接．
（1）求反比例函数的表达式和点E的坐标；
（2）直接写出不等式的解集；
（3）点M为y轴正半轴上一点，若的面积等于的面积，求点M的坐标；
13．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，的顶点在轴上，反比例函数的图像经过点，．
（1）______；______；点的坐标______；
（2）直接写出不等式的解集；
（3）求的面积．
14．如图①，一次函数的图像交反比例函数图像于点，，交轴于点，点为．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图②，点为反比例函数在第一象限图像上的一点，过点作轴垂线，交一次函数图像于点，连接，若是以为底边的等腰三角形，求的面积；
（3）如图③，将一次函数的图像绕点顺时针旋转交反比例函数图像于点，，求点的坐标．
四、解答题
15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的第一象限图象相交于点．
（1）求m的值以及反比例函数的解析式；
（2）点D是x轴正半轴上一点，若，求的面积．
五、作图题
16．在平面直角坐标系中，画出函数 的图象.
六、综合题
17．如图，已知直线 和双曲线 （k＞0），点A（m，n）在双曲线 上．当m=n=2时．
（1）直接写出k的值；
（2）将直线 作怎样的平移能使平移后的直线与双曲线 只有一个交点．
18．如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．
（1）求m及k的值；
（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤ 的解集．
19．如图，函数 的图象与函数 的图象相交于点 .
（1） 求 ， 的值；
（2）直线 与函数 的图象相交于点 ，与函数 的图象相交于点 ，求线段 长.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】6
7．【答案】
8．【答案】
9．【答案】
10．【答案】；
11．【答案】
12．【答案】（1），
（2）和
（3）
13．【答案】（1）1；6；
（2）
（3）
14．【答案】（1）
（2）
（3）
15．【答案】（1），
（2）
16．【答案】解：列表得：
，
描点，连线得：
17．【答案】（1）解：当m=n=2时，A（2，2），把点A（2，2）代入双曲线 （k＞0）得：k=2×2=4；
（2）解：设平移后的直线解析式为y=﹣x+b1，由 可得， ，整理可得：x2﹣b1x+4=0，当△= ，即b1=±4时，方程x2﹣b1x+4=0有两个相等的实数根，此时直线y=﹣x+b1与双曲线只有一个交点，∴只要将直线y=﹣x向上或向下平移4个单位长度，所得到的直线与双曲线只有一个交点
18．【答案】（1）解：由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m的图象上，
∴2+m=1即m=﹣1，
∵A（2，1）在反比例函数 的图象上，
∴ ，
∴k=2；
（2）解：∵一次函数解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1，
∴点C的坐标是（1，0），
由图象可知不等式组0＜x+m≤ 的解集为1＜x≤2．
19．【答案】（1）解：对于函数 ，当x=2时，m=y=2，∴P（2，2）．
将点P（2，2）代入数 中，得k=4.
（2）解：对于函数y=x，当y=4时，x=4，则A（4，4）；
由（1）得函数 ，当y=4时，x=1，则B（1，4）；
∴AB=4 1=3.
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