浙教版第四章4.4平行四边形的判定（2）

课件15张PPT。4.4平行四边形的判定定理（2）回顾旧知平行四边形有哪些性质？ 平行四边形对角线互相平分.我们学过平行四边形有哪些判定方法？ 从边看: 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形 问题：判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法？平行四边形对边平行且相等平行四边形对角相等、邻角互补 学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。
小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？
大家都困惑了……请你帮忙情境引入 小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。”
只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！”你认为小丽的做法有根据吗？探索新知两条对角线分别平分的四边形是平行四边形OBD已知：在四边形ABCD中,对角线ＡＣ，ＢＤ交于点Ｏ，
且ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ,求证：四边形ABCD是平行四边形命题：证明：在△AOD和△COB中∵AO=CO,BO=DO,∠AOD=∠COB∴△AOD≌△COB（SAS）∴AD=CB同理：AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定定理：
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.几何语言：
∵OA=OC，OB=OD,
∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形
从边看: 平行四边形的四个判定方法两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形
从对角线看: 两组对角线互相平分 如图，四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O
⑴若AB∥CD，＿＿＿＿＿＿，则得 ABCD；
⑵若AB＝CD，＿＿＿＿＿＿，则得 ABCD；
⑶若AC＝8，BD＝10，AO＝4，＿＿＿＿，则得 ABCD补充一个合适的条件结论成立：例1 已知：如图，在 ABCD中，Ｅ，Ｆ是对角线ＢＤ
上的两点，且BＥ＝ＤＦ．
求证：四边形AECF是平行四边形O讨论：根据现有条件，说说你准备选用哪种方法证明？
大概的步骤是怎样的？证明：在 ABCD中连结AC交BD于点O∵对角线AC,BD交于点O ∴ AO=CO BO=DO ∵BE=DF ∴BO-BE=DO-DF即EO=FO∴四边形AECF是平行四边形例题讲解O证明:连结AC,交BD于点O∵AB∥CD∴∠ABE=∠CDF又∵∠BAE=∠CDF，AB=CD∴△ABE≌△CDF∴BE=DF∴BO-BE=DO-DF，即EO=FO∴四边形AECF是平行四边形变式训练巩固练习2.已知线段a，b，∠α（如图），请用直尺和圆规作一个平行四边形，使它的两条对角线长分别等于线段a，b，两条对角线的夹角等于∠αα3.如图四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明.ABCDxyo-1-111∴Ｏ平分ＡＣ，Ｏ平分ＢＤ连接对角线ＡＣ，ＢＤ则有
ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形 任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小，你发现了什么?再画几个三角形试一试，你发现的规律仍然成立吗?试证明你的发现。发现：三角形一条边上的中线的2倍小于另两条边的和。E已知：如图，AD是⊿ABC的中线，求证：2ADAE,∴AB+AC>2AD,即2AD