4.5三角形的中位线课件（16张）

课件16张PPT。4.5 三角形的中位线DA●●B● CE 五一放假的时候，小许去乡下老家玩，发现村头有一大水塘，于是小许拿一根皮尺去测量这水塘两端点AB之间的距离．可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出AB间的距离又快捷方便呢？小许没辙了，聪明的你有办法解小明的难题吗？情景引入 任意画一个△ABC,然后分别取AB,AC的中点D,E，连接DE合作学习DEDE是三角形ABC的中位线思考：什么叫做三角形的中位线呢？DEDE是三角形ABC的中位线连结三角形两边中点的线段
叫三角形的中位线三角形有三条中位线因为D、E分别为AB、AC的中点三角形的中位线和三角形的中线不同同理DF、EF也为△ABC的中位线EDF所以 DE为 △ ABC的中位线 注意获取新知ED探索新知观察、测量你所画的中位线DE，猜想中位线DE与BC有什么关系？数量上：位置上：DE= BCDE∥BC已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.
求证：DE∥BC，猜想结论　　温馨提示：位置上？数量上？ 　　三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.CEDBA
你还能不同的方法加以证明吗?证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE，则D，E，F同在一直线上DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF。又∵BD=AD=CF，∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴DF∥BC（根据什么？），方法1CEDFBA过点C作AB的平行线交DE的延长线于F方法2∵CF∥AB，
∴∠A=∠ECF
又AE=EC，∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE ABCEDF如图，延长DE至F,
使EF=DE
连接CD、AF、CF
∵AE=EC
∴DE=EF
∴四边形ADCF是
平行四边形方法3方法4ACEDFGB返回DA●●B● CE 五一放假的时候，小许去乡下老家玩，发现村头有一大水塘，于是小许拿一根皮尺去测量这水塘两端点AB之间的距离．可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出AB间的距离又快捷方便呢？小许没辙了，聪明的你有办法解小明的难题吗？回归情境例题讲解已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、
H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.分析 ： 由E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点,联想到应用三角形的中位线 定理来证明.证明: 连结AC.∵ EF是⊿ABC的中位线,∴四边形EFGH是平行四边形 (一组对边平行并且相等的四边形是增行四边形). 已知: 如图,DE,EF是⊿ABC的两条中位线. 求证:四边形BFED是平行四边形.分析 ：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.巩固练习课堂小结1.连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线2.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.