浙教版数学七年级上册A本第3章 实数 章末复习
一、知识点一 平方根、算术平方根、立方根
1．（2023八上·石家庄期中）对于说法错误的是（ ）
A．表示-8的立方根 B．结果等于-2
C．与的结果相等 D．没有意义
【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： ，
A、表示-8的立方根，说法正确，不符合题意；
B、结果等于-2，说法正确，不符合题意；
C、与的结果相等，说法正确，不符合题意；
D、没有意义，说法错误，符合题意；
故答案为：D。
【分析】根据立方根的定义，对各选项分析判断后进行求解，注意：。
2．（2024七下·安州月考）下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、等号的左边为正负号，两个值，等号的右边为3，故，故该选项是错误的；
B、等号的右边为正负号，两个值，等号的左边为3，故，故该选项是错误的；
C、，故该选项是正确的；
D、，负数没有算术平方根，故该选项是错误的；
故选：C.
【分析】利用平方根和算术平方根的计算方法逐项分析判断即可.
3．下列说法正确的是 ( )
A．1的立方根是±1 B．
C．的平方根是±3 D．-16 的平方根是±4
【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、1的立方根是1，错误；
错误；
的平方根是： 正确；
没有平方根，错误；
故答案为： C.
【分析】根据立方根、平方根的定义判断即可.
4．的算术平方根是 ；
【答案】2；
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，4的算术平方根为2，；
，
故答案为：2，.
【分析】根据算术平方根和立方根的定义运算即可解题.
二、知识点二 实数的概念、分类和性质
5．下列有关 的说法，错误的是 ( )
A．表示 5 的算术平方 B．的绝对值
C． 是无限循环小 D．在数轴上可以找到表 的
【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；实数的绝对值；算术平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A：表示 5 的算术平方，说法正确，不符合题意；
B：的绝对值 ，说法正确，不符合题意；
C： 是无限不循环小数，原说法错误，符合题意；
D：在数轴上可以找到表示 的点，说法正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据无理数的意义、实数与数轴的关系、算术平方根、绝对值逐一判断即可.
6．把下列各数的序号填在相应的横线上：
①， ②-|-3|， ③ ，④0， ⑤， ⑥-3. i ，
⑦， ⑧1.101 001 000 1…(每两个 1 之间次多1个0).
整数： .
分数： .
无理数： .
【答案】②④；③⑤⑥；①⑦⑧
【知识点】实数的概念与分类；化简含绝对值有理数；开立方（求立方根）
【解析】【解答】-|-3|=-3，，
整数：②④.
分数：③⑤⑥.
无理数：①⑦⑧.
故答案为：②④；③⑤⑥；①⑦⑧.
【分析】先化简绝对值、立方根，然后根据有理数的分类解答即可.
三、知识点三 实数的大小比较和估算
7．在哪两个整数之间 ( )
A．5 与6 B．6 与7 C．7 与8 D．8与9
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解： 而
故答案为： C.
【分析】由于 由此可得的近似范围，然后分析选项可得答案.
8．的整数部分是 ；.-2的小数部分是 .
【答案】4；-4
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：
的整数部分是4， 的小数部分是
故答案为：4；
【分析】通过估算无理数的大小即可求得答案.
9．（1）求出下列各数：
①9的算术平方根.
②-27 的立方根.
③2的平方根.
（2）将(1)中求出的每个数表示在如图的数轴上，并将每个数按从小到大的顺序排列(用“<”连接).
【答案】（1）解：的算术平方根是 3，—27的立方根是—3，2的平方根是±
（2）如图所示.
∴-3<- < <3
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较；开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据算术平方根、立方根和平方根的定义求出各数即可；
（2）在数轴上表示各数，然后比较大小即可.
四、知识点四 实数的运算和应用
10．计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：原式=7-(-5)=12.
（2）解：原式=3+(-3)+2=2，
（3）解：原式：
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先运算算术平方根和立方根，然后相加减解题；
（2）先运算算术平方根和立方根，然后相加减解题；
（3）先运算算术平方根和立方根、绝对值，然后相加减解题.
11．（1）一个正数的平方根分别是2a-1与-a+2，求a 和这个正数.
（2）已知实数x，y满足 求x-2y的平方根.
【答案】（1）解：由题意，得2a-1-α+2=0.解得α=-1，则2a-1=-3.-a+2=3，故这个正数为9.
（2）解：
∴x=5，y=-3，∴x-2y=5-2×(-3)=11，
∴x-2y的平方根是± 11.
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；开平方（求平方根）；利用开平方求未知数
【解析】【分析】（1）根据一个正数的平方根互为相反数求出a的值，然后代入计算得到这个正数即可；
（2）先根据绝对值和算术平方根的非负性求出x，y的值，然后代入求出平方根即可.
12．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为 2和4，求阴影部分的面积.
【答案】解：∵长方形内两个相邻正方形的面积分别为 4 和 2，
∴两个正方形的边长分别是2 和 ，
∴阴影部分的面积=
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【分析】先根据正方形的面积公式得到大正方形的边长小正方形的边长： 阴影部分的面积等于长为 宽为 的矩形面积.
五、跟踪练习
13．下列各数中是无理数的是 ( )
A．1.010 010 001 B．-3
C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A：1.010 010 001是有理数；
B：-3是有理数；
C：是无理数；
D：是有理数；
故答案为：C.
【分析】根据无限不循环小数是无理数解答即可.
14．（2024七下·随县期末）下列运算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平方根，立方根的意义分别进行化简，即可得出答案。
15．一个正方形的面积是 17，它的边长在两个相邻整数之间，则这两个整数是( )
A．2和 3 B．3 和 4 C．4 和5 D．5 和 6
【答案】C
【知识点】无理数的估值；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】
由题意知正方形的边长为
∴这两个整数是4和5，
故答案为： C.
【分析】根据其面积公式求出a的值，估算出a的取值范围即可.
16．的值是 ( )
A．-2 B．2 C． D．
【答案】B
【知识点】无理数的混合运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：B.
【分析】先去绝对值，然后合并解题即可.
17．的小数部分是
【答案】-1
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】
的整数部分是1，小数部分是
故答案为：
【分析】估算出 的范围，用 整数部分即可得到小数部分.
18．已知2a-1的平方根是±3，b-1的立方根是2，则b-a的算术平方根是 .
【答案】2
【知识点】利用开平方求未知数；求算术平方根；利用开立方求未知数
【解析】【解答】解∵的平方根是：
的立方根是2，
的算术平方根是2.
【分析】根据平方根和立方根的定义求出a，b的值，然后代入代数式求出算术平方根即可解题.
19．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）原式=7+6-3=10
（2）原式：
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先运算算术平方根和立方根，然后加减解题即可；
（2）先运算算术平方根和立方根、绝对值，然后加减解题即可.
20．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册3.3 立方根 同步练习）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．
（1）求该魔方的棱长；
（2）求该长方体纸盒的长．
【答案】（1）解：设魔方的棱长为x cm，可得：x3=216，解得：x=6．答：该魔方的棱长6 cm．
（2）解：设该长方体纸盒的长为y cm，6y2=600，y2=100，y=10．答：该长方体纸盒的长为10 cm．
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据正方体的体积=棱长的立方可得=216，由立方根的意义可求得x=6；
（2）根据长方体的体积=长宽高可列方程求解。
1 / 1浙教版数学七年级上册A本第3章 实数 章末复习
一、知识点一 平方根、算术平方根、立方根
1．（2023八上·石家庄期中）对于说法错误的是（ ）
A．表示-8的立方根 B．结果等于-2
C．与的结果相等 D．没有意义
2．（2024七下·安州月考）下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是 ( )
A．1的立方根是±1 B．
C．的平方根是±3 D．-16 的平方根是±4
4．的算术平方根是 ；
二、知识点二 实数的概念、分类和性质
5．下列有关 的说法，错误的是 ( )
A．表示 5 的算术平方 B．的绝对值
C． 是无限循环小 D．在数轴上可以找到表 的
6．把下列各数的序号填在相应的横线上：
①， ②-|-3|， ③ ，④0， ⑤， ⑥-3. i ，
⑦， ⑧1.101 001 000 1…(每两个 1 之间次多1个0).
整数： .
分数： .
无理数： .
三、知识点三 实数的大小比较和估算
7．在哪两个整数之间 ( )
A．5 与6 B．6 与7 C．7 与8 D．8与9
8．的整数部分是 ；.-2的小数部分是 .
9．（1）求出下列各数：
①9的算术平方根.
②-27 的立方根.
③2的平方根.
（2）将(1)中求出的每个数表示在如图的数轴上，并将每个数按从小到大的顺序排列(用“<”连接).
四、知识点四 实数的运算和应用
10．计算：
（1）
（2）
（3）
11．（1）一个正数的平方根分别是2a-1与-a+2，求a 和这个正数.
（2）已知实数x，y满足 求x-2y的平方根.
12．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为 2和4，求阴影部分的面积.
五、跟踪练习
13．下列各数中是无理数的是 ( )
A．1.010 010 001 B．-3
C． D．
14．（2024七下·随县期末）下列运算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
15．一个正方形的面积是 17，它的边长在两个相邻整数之间，则这两个整数是( )
A．2和 3 B．3 和 4 C．4 和5 D．5 和 6
16．的值是 ( )
A．-2 B．2 C． D．
17．的小数部分是
18．已知2a-1的平方根是±3，b-1的立方根是2，则b-a的算术平方根是 .
19．计算：
（1）
（2）
20．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册3.3 立方根 同步练习）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．
（1）求该魔方的棱长；
（2）求该长方体纸盒的长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： ，
A、表示-8的立方根，说法正确，不符合题意；
B、结果等于-2，说法正确，不符合题意；
C、与的结果相等，说法正确，不符合题意；
D、没有意义，说法错误，符合题意；
故答案为：D。
【分析】根据立方根的定义，对各选项分析判断后进行求解，注意：。
2．【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、等号的左边为正负号，两个值，等号的右边为3，故，故该选项是错误的；
B、等号的右边为正负号，两个值，等号的左边为3，故，故该选项是错误的；
C、，故该选项是正确的；
D、，负数没有算术平方根，故该选项是错误的；
故选：C.
【分析】利用平方根和算术平方根的计算方法逐项分析判断即可.
3．【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、1的立方根是1，错误；
错误；
的平方根是： 正确；
没有平方根，错误；
故答案为： C.
【分析】根据立方根、平方根的定义判断即可.
4．【答案】2；
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，4的算术平方根为2，；
，
故答案为：2，.
【分析】根据算术平方根和立方根的定义运算即可解题.
5．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；实数的绝对值；算术平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A：表示 5 的算术平方，说法正确，不符合题意；
B：的绝对值 ，说法正确，不符合题意；
C： 是无限不循环小数，原说法错误，符合题意；
D：在数轴上可以找到表示 的点，说法正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据无理数的意义、实数与数轴的关系、算术平方根、绝对值逐一判断即可.
6．【答案】②④；③⑤⑥；①⑦⑧
【知识点】实数的概念与分类；化简含绝对值有理数；开立方（求立方根）
【解析】【解答】-|-3|=-3，，
整数：②④.
分数：③⑤⑥.
无理数：①⑦⑧.
故答案为：②④；③⑤⑥；①⑦⑧.
【分析】先化简绝对值、立方根，然后根据有理数的分类解答即可.
7．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解： 而
故答案为： C.
【分析】由于 由此可得的近似范围，然后分析选项可得答案.
8．【答案】4；-4
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：
的整数部分是4， 的小数部分是
故答案为：4；
【分析】通过估算无理数的大小即可求得答案.
9．【答案】（1）解：的算术平方根是 3，—27的立方根是—3，2的平方根是±
（2）如图所示.
∴-3<- < <3
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较；开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据算术平方根、立方根和平方根的定义求出各数即可；
（2）在数轴上表示各数，然后比较大小即可.
10．【答案】（1）解：原式=7-(-5)=12.
（2）解：原式=3+(-3)+2=2，
（3）解：原式：
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先运算算术平方根和立方根，然后相加减解题；
（2）先运算算术平方根和立方根，然后相加减解题；
（3）先运算算术平方根和立方根、绝对值，然后相加减解题.
11．【答案】（1）解：由题意，得2a-1-α+2=0.解得α=-1，则2a-1=-3.-a+2=3，故这个正数为9.
（2）解：
∴x=5，y=-3，∴x-2y=5-2×(-3)=11，
∴x-2y的平方根是± 11.
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；开平方（求平方根）；利用开平方求未知数
【解析】【分析】（1）根据一个正数的平方根互为相反数求出a的值，然后代入计算得到这个正数即可；
（2）先根据绝对值和算术平方根的非负性求出x，y的值，然后代入求出平方根即可.
12．【答案】解：∵长方形内两个相邻正方形的面积分别为 4 和 2，
∴两个正方形的边长分别是2 和 ，
∴阴影部分的面积=
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【分析】先根据正方形的面积公式得到大正方形的边长小正方形的边长： 阴影部分的面积等于长为 宽为 的矩形面积.
13．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A：1.010 010 001是有理数；
B：-3是有理数；
C：是无理数；
D：是有理数；
故答案为：C.
【分析】根据无限不循环小数是无理数解答即可.
14．【答案】B
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平方根，立方根的意义分别进行化简，即可得出答案。
15．【答案】C
【知识点】无理数的估值；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】
由题意知正方形的边长为
∴这两个整数是4和5，
故答案为： C.
【分析】根据其面积公式求出a的值，估算出a的取值范围即可.
16．【答案】B
【知识点】无理数的混合运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：B.
【分析】先去绝对值，然后合并解题即可.
17．【答案】-1
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】
的整数部分是1，小数部分是
故答案为：
【分析】估算出 的范围，用 整数部分即可得到小数部分.
18．【答案】2
【知识点】利用开平方求未知数；求算术平方根；利用开立方求未知数
【解析】【解答】解∵的平方根是：
的立方根是2，
的算术平方根是2.
【分析】根据平方根和立方根的定义求出a，b的值，然后代入代数式求出算术平方根即可解题.
19．【答案】（1）原式=7+6-3=10
（2）原式：
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先运算算术平方根和立方根，然后加减解题即可；
（2）先运算算术平方根和立方根、绝对值，然后加减解题即可.
20．【答案】（1）解：设魔方的棱长为x cm，可得：x3=216，解得：x=6．答：该魔方的棱长6 cm．
（2）解：设该长方体纸盒的长为y cm，6y2=600，y2=100，y=10．答：该长方体纸盒的长为10 cm．
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据正方体的体积=棱长的立方可得=216，由立方根的意义可求得x=6；
（2）根据长方体的体积=长宽高可列方程求解。
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