第1章《 二次根式》1.1 二次根式——浙教版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2023八下·邕宁期末）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：要使 在实数范围内有意义， 只需.
故答案为：B.
【分析】要使二次根式在实数范围内有意义，只需二次根式内是非负数，转化为不等式求解.
2．（2024八下·湖北月考）下列各式中，二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
3．（【牵手重高 】培优教程 第五讲 实数的运算）若x，y都是实数，且 则 xy的值为 （ ）
A．0 B． C．2 D．不能确定
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得2x-1≥0，1-2x≥0，
解得
∴y=4，
∴xy=2.
故答案为：C
【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，从而即可的y，再相乘即可求解。
4．（2024八下·宁波竞赛）已知，则的值为（ ）
A．1 B．-1 C．5 D．-5
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵
∴ x-3≥0，3-x≥0
∴ x=3，
∴ y=-2
∴ x+y=3+（-2）=1
故答案为：A.
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，则可得x，y，代入求解即可。
5．（2024八下·鄞州月考）能使成立的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴，
解得：．
故答案为：A．
【分析】根据”被开方数为非负数，且分式的分母不能为0“列出关于x的不等式组，解不等式组求出x的取值范围即可．
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024八上·宝安期中）若，则y-x= .
【答案】1
【知识点】二次根式有意义的条件；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵，
∴3-x≥0，x-3≥0，
∴x=3，
∴y=4，
∴y-x=4-3=1，
故答案为：1
【分析】先根据二次根式有意义的条件得到3-x≥0，x-3≥0，解不等式组得到x=3，则y=4，再相减即可求解。
7．（2024八上·游仙开学考）已知，，且，则
【答案】3
【知识点】二次根式的定义；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：3．
【分析】先根据已知确定x，y的值，再代入求值．
8．（2024八下·海曙期末）当 时， 的值最小．
【答案】3
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵0，
∴的最小值为0，
∴当，即时，的值最小．
故答案为：3．
【分析】根据二次根式的双重非负性可得0，则可知的最小值为0，于是可得关于x的方程，解方程即可求解．
9．（2024·宁波模拟）已知二次根式的值为，则 ．
【答案】5
【知识点】二次根式的定义；解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵二次根式的值为4，
∴3x+1=16，
∴x=5．
故答案为：5.
【分析】根据二次根式的值为4得出3x+1=16，解方程即可求解.
10．（2024八下·惠城期中） 若，则 ．
【答案】-1
【知识点】二次根式有意义的条件；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴a-2022=0，b+2021=0，
∴a=2022，b=-2021，
∴，
故答案为：-1．
【分析】根据绝对值的非负性以及二次根式有意义的条件可知a-2022=0，b+2021=0，据此计算即可.
三、解答题（共5题，共50分）
11．已知 求x的平方根及y的值.
【答案】解：由题意得， ，
解得 ，
∴x的平方根是
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据被开方数是非负数，可得不等式组，根据解不等式组，可得x的值，根据开方运算，可得答案.
12．（2024八上·福田期中）已知，3b﹣4的立方根是2，c是的整数部分．
（1）求a、b、c的值；
（2）求a+6b﹣c的平方根．
【答案】（1）解：根据题意可得a﹣3≥0，3﹣a≥0，则a＝3，
∵3b﹣4的立方根是2，
∴3b﹣4＝8，
∴b＝4，
∵4＜6＜9，
∴23，
∴c＝2；
（2）解：∵a＝3；b＝4；c＝2，
∴a+6b﹣c＝3+24﹣2＝25，
∴ a+6b﹣c的平方根是5．
【知识点】无理数的估值；二次根式有意义的条件；开平方（求平方根）；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性质求出a的值，再利用立方根和估算无理数大小的方法求出b、c的值即可；
（2）将（1）中a、b、c的值代入a+6b﹣c求出值，再利用平方根的计算方法分析求解即可.
13．（2023八上·渠县月考） 已知+3.
（1）求的值；
（2）求的平方根
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式有意义的条件；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：（1）由题意知：a-25≥0且25-a≥0，
解得a=25，
∴b-24=0，
∴b=24.
（2）当a=25，b=24时， =252-242=49，
∴的平方根为 .
【分析】（1）根据二次根式有意义的条件可求出a值，继而得出b值；
（2）先求出的值，再求其平方根即可.
14．（2023八下·望城期末）（1）已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根；
（2）若，的算术平方根是5，求的平方根．
【答案】（1）解：由题意知，，
∴，，
∴，，
∴，
∴的立方根为；
（2）解：由，解得，
∴．
∵的算术平方根是5，
∴，
∴，
∴的平方根为．
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义结合题意即可求解；
（2）根据二次根式有意义的条件结合算术平方根即可求解。
15．（2024八上·高州开学考）任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数，（其中m为满足不等式的最大整数，n为满足不等式的最小整数），则称无理数T的“麓外区间”为，如，所以的麓外区间为．
（1）无理数的“麓外区间”是_____；
（2）若，求的“麓外区间”．
【答案】（1）
（2）解：∵二次根式的根式里面的数字的非负性，
∴2-a≥0，解得a≤2；a-2≥0，解得a≥2；
∴a=2，∴和的值都为0，
∴b=0+0-=-，
∵2=＜＜3=，
∴-3＜-＜-2，
∴b的“麓外区间”是（-3，-2）.
【知识点】无理数的估值；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：（1）∵=4，=5，16＜19＜25，
∴，
∴4＜＜5，
即的“麓外区间”是(4，5)；
故填：（4，5）.
【分析】(1)根据无理数的估值，找到与无理数相近的最大整数和最小整数，即可确定该无理数的取值范围；
(2)根据二次根式的非负性列不等式，即可求出a的值，进而可得b的值；最后根据无理数的估值即可求解.
（1）∵，
∴，
即：无理数的“麓外区间”是；
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的“麓外区间”为．
1 / 1第1章《 二次根式》1.1 二次根式——浙教版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2023八下·邕宁期末）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八下·湖北月考）下列各式中，二次根式是（ ）
A． B． C． D．
3．（【牵手重高 】培优教程 第五讲 实数的运算）若x，y都是实数，且 则 xy的值为 （ ）
A．0 B． C．2 D．不能确定
4．（2024八下·宁波竞赛）已知，则的值为（ ）
A．1 B．-1 C．5 D．-5
5．（2024八下·鄞州月考）能使成立的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024八上·宝安期中）若，则y-x= .
7．（2024八上·游仙开学考）已知，，且，则
8．（2024八下·海曙期末）当 时， 的值最小．
9．（2024·宁波模拟）已知二次根式的值为，则 ．
10．（2024八下·惠城期中） 若，则 ．
三、解答题（共5题，共50分）
11．已知 求x的平方根及y的值.
12．（2024八上·福田期中）已知，3b﹣4的立方根是2，c是的整数部分．
（1）求a、b、c的值；
（2）求a+6b﹣c的平方根．
13．（2023八上·渠县月考） 已知+3.
（1）求的值；
（2）求的平方根
14．（2023八下·望城期末）（1）已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根；
（2）若，的算术平方根是5，求的平方根．
15．（2024八上·高州开学考）任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数，（其中m为满足不等式的最大整数，n为满足不等式的最小整数），则称无理数T的“麓外区间”为，如，所以的麓外区间为．
（1）无理数的“麓外区间”是_____；
（2）若，求的“麓外区间”．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：要使 在实数范围内有意义， 只需.
故答案为：B.
【分析】要使二次根式在实数范围内有意义，只需二次根式内是非负数，转化为不等式求解.
2．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
3．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得2x-1≥0，1-2x≥0，
解得
∴y=4，
∴xy=2.
故答案为：C
【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，从而即可的y，再相乘即可求解。
4．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵
∴ x-3≥0，3-x≥0
∴ x=3，
∴ y=-2
∴ x+y=3+（-2）=1
故答案为：A.
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，则可得x，y，代入求解即可。
5．【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴，
解得：．
故答案为：A．
【分析】根据”被开方数为非负数，且分式的分母不能为0“列出关于x的不等式组，解不等式组求出x的取值范围即可．
6．【答案】1
【知识点】二次根式有意义的条件；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵，
∴3-x≥0，x-3≥0，
∴x=3，
∴y=4，
∴y-x=4-3=1，
故答案为：1
【分析】先根据二次根式有意义的条件得到3-x≥0，x-3≥0，解不等式组得到x=3，则y=4，再相减即可求解。
7．【答案】3
【知识点】二次根式的定义；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：3．
【分析】先根据已知确定x，y的值，再代入求值．
8．【答案】3
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵0，
∴的最小值为0，
∴当，即时，的值最小．
故答案为：3．
【分析】根据二次根式的双重非负性可得0，则可知的最小值为0，于是可得关于x的方程，解方程即可求解．
9．【答案】5
【知识点】二次根式的定义；解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵二次根式的值为4，
∴3x+1=16，
∴x=5．
故答案为：5.
【分析】根据二次根式的值为4得出3x+1=16，解方程即可求解.
10．【答案】-1
【知识点】二次根式有意义的条件；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴a-2022=0，b+2021=0，
∴a=2022，b=-2021，
∴，
故答案为：-1．
【分析】根据绝对值的非负性以及二次根式有意义的条件可知a-2022=0，b+2021=0，据此计算即可.
11．【答案】解：由题意得， ，
解得 ，
∴x的平方根是
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据被开方数是非负数，可得不等式组，根据解不等式组，可得x的值，根据开方运算，可得答案.
12．【答案】（1）解：根据题意可得a﹣3≥0，3﹣a≥0，则a＝3，
∵3b﹣4的立方根是2，
∴3b﹣4＝8，
∴b＝4，
∵4＜6＜9，
∴23，
∴c＝2；
（2）解：∵a＝3；b＝4；c＝2，
∴a+6b﹣c＝3+24﹣2＝25，
∴ a+6b﹣c的平方根是5．
【知识点】无理数的估值；二次根式有意义的条件；开平方（求平方根）；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性质求出a的值，再利用立方根和估算无理数大小的方法求出b、c的值即可；
（2）将（1）中a、b、c的值代入a+6b﹣c求出值，再利用平方根的计算方法分析求解即可.
13．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式有意义的条件；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：（1）由题意知：a-25≥0且25-a≥0，
解得a=25，
∴b-24=0，
∴b=24.
（2）当a=25，b=24时， =252-242=49，
∴的平方根为 .
【分析】（1）根据二次根式有意义的条件可求出a值，继而得出b值；
（2）先求出的值，再求其平方根即可.
14．【答案】（1）解：由题意知，，
∴，，
∴，，
∴，
∴的立方根为；
（2）解：由，解得，
∴．
∵的算术平方根是5，
∴，
∴，
∴的平方根为．
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义结合题意即可求解；
（2）根据二次根式有意义的条件结合算术平方根即可求解。
15．【答案】（1）
（2）解：∵二次根式的根式里面的数字的非负性，
∴2-a≥0，解得a≤2；a-2≥0，解得a≥2；
∴a=2，∴和的值都为0，
∴b=0+0-=-，
∵2=＜＜3=，
∴-3＜-＜-2，
∴b的“麓外区间”是（-3，-2）.
【知识点】无理数的估值；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：（1）∵=4，=5，16＜19＜25，
∴，
∴4＜＜5，
即的“麓外区间”是(4，5)；
故填：（4，5）.
【分析】(1)根据无理数的估值，找到与无理数相近的最大整数和最小整数，即可确定该无理数的取值范围；
(2)根据二次根式的非负性列不等式，即可求出a的值，进而可得b的值；最后根据无理数的估值即可求解.
（1）∵，
∴，
即：无理数的“麓外区间”是；
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的“麓外区间”为．
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