第1章《 二次根式》1.2 二次根式的性质（2）——浙教版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024八上·南山期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·桂林）下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八下·玉州期中）在二次根式中，最简二次根式个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．（2024八下·镇海区期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023八下·大同期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024八下·荔湾期中）化简的结果是 ．
7．（2024八上·上海市期中）化简： ．
8．（2024八上·上海市月考）化简： ．
9．（2024九上·济南高新技术产业开发开学考）已知且，化简二次根式的结果是 ．
10．（2024八下·兴义月考）二次根式可化简为 ．
三、解答题（共3题，共50分）
11．运算能力] 已知实数 满足 ， 求 的值.
12．化简：
（1）
（2）
（3）
（4）
13．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.2.2 二次根式的性质（课时2）同步练习）化简
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A：，不是最简二次根式，不符合题意；
B：，不是最简二次根式，不符合题意；
C：，不是最简二次根式，不符合题意；
D：最简额次根式，符合题意.
故答案为：D
【分析】根据最简二次根式的概念逐项进行判断即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】A、 被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、 是有理数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、 ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】最简二次根式就是被开方数不含分母，并且不含有开方开的尽的因数或因式的二次根式，根据以上条件分别判断即可．
3．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：是最简二次根式；
，故不是最简二次根式；
，故不是最简二次根式；
是最简二次根式；
是最简二次根式；
∴ 最简二次根式有3个．
故答案为：B．
【分析】被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式就是最简二次根式，据此逐一判断即可.
4．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：，故A错误；，B正确；C中不是同类二次根式，故C错误；D中和无意义，故D错误；
故答案为：B.
【分析】直接根据二次根式的运算规则依次判断即可.
5．【答案】B
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：=9=27，故A错误
，故B正确
故C错误
，故D错误
故答案为：B
【分析】相乘除时，同号得正，异号得负
6．【答案】
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】先根据二次根式的除法法则“(a≥0，b＞0)”进行变形，再根据二次根式的性质“(a≥0，b≥0)及”化简分子，进而再进行分母有理化即可得出答案.
7．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：，且，
，
．
【分析】根据最简二次根式的定义和二次根式的除法法则计算即可求解．
8．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵有意义，
，
，或，，
当，时，；
当，时，；
故答案为：．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得，从而判断出，或，，然后分两种情况，根据二次根式性质进行化简即可．
9．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由题意知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数可得，则，根据有理数的乘法法则及，可得，然后利用二次根式的性质“”进行化简即可．
10．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： ，
.
故答案为：.
【分析】根据二次根式的性质与化简解答即可.
11．【答案】解：∵ ，
∴，
解得：
∴原式=.
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的化简求值
【解析】【分析】根据非负数的性质，先列出关于a，b的二元一次方程组，求得a，b的值，然后再把原式进行化简，再代入数值计算即可解答．
12．【答案】（1）解：.
（2）解：.
（3）解：.
（4）解：.
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）根据积的算术平方根性质：（a≥0，b≥0）和二次根式的性质：进行计算即可；
（2）积的算术平方根性质：（a≥0，b≥0）和二次根式的性质：进行计算即可；
（3） 根据平方差公式：和二次根式的性质：进行计算即可；
（4）根据平方差公式：、商的算术平方根的性质：（a≥0，b＞0）、积的算术平方根性质：（a≥0，b≥0）和二次根式的性质：进行计算即可.
13．【答案】（1）解： = × =3×4=12
（2）解： = × =4×9=36
（3）解： = × =9×10=90
（4）解： = × = × × =3xy
（5）解： = = × =3.
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质可得，==34=12；
（2）根据二次根式的性质可得，==49=36；
（3）根据二次根式的性质可得，==910=90；
（4）根据二次根式的性质可得，==3xy；
(5)根据二次根式的性质可得，.
1 / 1第1章《 二次根式》1.2 二次根式的性质（2）——浙教版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024八上·南山期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A：，不是最简二次根式，不符合题意；
B：，不是最简二次根式，不符合题意；
C：，不是最简二次根式，不符合题意；
D：最简额次根式，符合题意.
故答案为：D
【分析】根据最简二次根式的概念逐项进行判断即可求出答案.
2．（2021·桂林）下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】A、 被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、 是有理数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、 ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】最简二次根式就是被开方数不含分母，并且不含有开方开的尽的因数或因式的二次根式，根据以上条件分别判断即可．
3．（2024八下·玉州期中）在二次根式中，最简二次根式个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：是最简二次根式；
，故不是最简二次根式；
，故不是最简二次根式；
是最简二次根式；
是最简二次根式；
∴ 最简二次根式有3个．
故答案为：B．
【分析】被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式就是最简二次根式，据此逐一判断即可.
4．（2024八下·镇海区期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：，故A错误；，B正确；C中不是同类二次根式，故C错误；D中和无意义，故D错误；
故答案为：B.
【分析】直接根据二次根式的运算规则依次判断即可.
5．（2023八下·大同期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：=9=27，故A错误
，故B正确
故C错误
，故D错误
故答案为：B
【分析】相乘除时，同号得正，异号得负
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024八下·荔湾期中）化简的结果是 ．
【答案】
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】先根据二次根式的除法法则“(a≥0，b＞0)”进行变形，再根据二次根式的性质“(a≥0，b≥0)及”化简分子，进而再进行分母有理化即可得出答案.
7．（2024八上·上海市期中）化简： ．
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：，且，
，
．
【分析】根据最简二次根式的定义和二次根式的除法法则计算即可求解．
8．（2024八上·上海市月考）化简： ．
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵有意义，
，
，或，，
当，时，；
当，时，；
故答案为：．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得，从而判断出，或，，然后分两种情况，根据二次根式性质进行化简即可．
9．（2024九上·济南高新技术产业开发开学考）已知且，化简二次根式的结果是 ．
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由题意知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数可得，则，根据有理数的乘法法则及，可得，然后利用二次根式的性质“”进行化简即可．
10．（2024八下·兴义月考）二次根式可化简为 ．
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： ，
.
故答案为：.
【分析】根据二次根式的性质与化简解答即可.
三、解答题（共3题，共50分）
11．运算能力] 已知实数 满足 ， 求 的值.
【答案】解：∵ ，
∴，
解得：
∴原式=.
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的化简求值
【解析】【分析】根据非负数的性质，先列出关于a，b的二元一次方程组，求得a，b的值，然后再把原式进行化简，再代入数值计算即可解答．
12．化简：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：.
（2）解：.
（3）解：.
（4）解：.
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）根据积的算术平方根性质：（a≥0，b≥0）和二次根式的性质：进行计算即可；
（2）积的算术平方根性质：（a≥0，b≥0）和二次根式的性质：进行计算即可；
（3） 根据平方差公式：和二次根式的性质：进行计算即可；
（4）根据平方差公式：、商的算术平方根的性质：（a≥0，b＞0）、积的算术平方根性质：（a≥0，b≥0）和二次根式的性质：进行计算即可.
13．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.2.2 二次根式的性质（课时2）同步练习）化简
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【答案】（1）解： = × =3×4=12
（2）解： = × =4×9=36
（3）解： = × =9×10=90
（4）解： = × = × × =3xy
（5）解： = = × =3.
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质可得，==34=12；
（2）根据二次根式的性质可得，==49=36；
（3）根据二次根式的性质可得，==910=90；
（4）根据二次根式的性质可得，==3xy；
(5)根据二次根式的性质可得，.
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