第1章《 二次根式》1.2 二次根式的性质（1）——浙教版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024·宁海）若实数满足，则应满足的条件是
A．或 B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：当 时， 则：
当 时， 则：
，
当 时， 则：
，
，
综上所述：若实数x满足则x应满足的条件是，
故答案为：C.
【分析】分为， 或 三种情况，分别化简二次根式解题即可.
2．（2021·杭州）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： ，故A正确，C错误；
，故B、D错误；
故答案为：A.
【分析】利用二次根式的性质：，由此可求解.
3．（2024八下·滨江期末） 下列化简正确的是 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A、，故选项A错误，不符合题意；
B、，故选项B错误，不符合题意；
C、，故选项C错误，不符合题意；
D、，故选项D正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】利用二次根式的除法法则及性质计算并判断即可
4．（ 【牵手重高】过关错题浙教版数学七（上）期中测试卷B）有下列计算：①()2=2；②；③；④其中结果正确的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：①()2=2，正确，符合题意；
②，错误，不符合题意；
③，错误，不符合题意；
④，错误，不符合题意；
∴正确的个数为1个，
故答案为：A
【分析】根据乘方、开平方根和开立方根进行计算，进而即可求解。
5．2，是某个三角形三边的长，则等于（ ）
A． B． C．10 D．4
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵ 2，是某个三角形三边的长，
∴2+5＞m，5-2＜m.
∴3＜m＜7.
∴.
故答案为：D.
【分析】先根据三角形三边的关系求出m的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论．
二、填空题（每题5分，共25分）
6．如果和互为相反数，那么的平方根是 ．
【答案】
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；相反数的意义与性质；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵，，且和互为相反数，
∴，，解得：，，
∴，
∴的平方根是：.
故答案为：．
【分析】利用算术平方根先计算出x、y，然后代入计算出，再求其平方根.
7．（2024八下·萧山期中） 如图，已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是 .
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由实数a在数轴上的对应点位置可知1＜a＜2，
∴==-（a-2）=2-a.
故答案为：2-a.
【分析】根据点在数轴上的位置得到1＜a＜2，再由二次根式的性质即可得到答案。
8．若 的化简结果是 ， 则实数 的取值范围是 .
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵=，
而当a＜1时，原式=1-a-(4-a)=-3
当1≤a≤4时，原式=a-1-(4-a)=2a-5，
当a>4时，原式=a-1-(a-4)=3，
∴实数a的取值范围为：1≤a≤4.
故答案为：1≤a≤4.
【分析】根据二次根式的性质“”先将式子进行化简，再根据绝对值的代数意义，分a＜1，1≤a≤4，a>4时三种情况，判断1-a与a-4的正负，可知当结果是2a-5时，对应的a的取值范围.
9．已知 ， 则 的取值范围为
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由题意可知x-3≥0，
∴x≥3
故答案为：≥.
【分析】本题考查二次根式的性质，等式左边为算术平方根，根据算术平方根的结果大于等于0即可求出x的取值范围.
10．已知a<0，化简 。
【答案】3
【知识点】二次根式的性质与化简；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴
故答案为：3．
【分析】本题主要考查了根式和绝对值的化简，正确得到是解题的关键．根据二次根式的性质：，进行化简计算即可．
三、解答题（共5题，共50分）
11．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：.
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）、（2）、（3）、（4）根据二次根式的性质，进行逐一计算即可．
12． 计算 ：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式= = 2024.
（2）解：原式= =.
（3）解：原式=7-5=2.
（4）解：原式=4-3+4=5.
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】对于含有负号和平方的二次根式，需要熟悉它们的化简规则，尤其是负数的平方会得到正数，而平方根内的正数可以直接求平方根.
（1）（2）在二次根式化简完毕后直接得到结果，
（3）（4）在二次根式化简完毕后再进行有理数的加减运算.
13．数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：
【答案】解：根据图形可得，﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，所以﹣1＜a+1＜0，0＜b﹣1＜1，a﹣b＜0，所以，=﹣（a+1）+（b﹣1）+（a﹣b），=﹣a﹣1+b﹣1+a﹣b，=﹣2．
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】根据数轴判断出a、b的取值范围，然后判断出a+1，b﹣1，a﹣b的正负情况，再根据二次根式的性质去掉根号，进行计算即可得解．
14．阅读材料，解答问题．
例：若代数式的值是常数2，则a的取值范围 2≤a≤4 ．
分析：原式=|a﹣2|+|a﹣4|，而|a|表示数x在数轴上的点到原点的距离，|a﹣2|表示数a在数轴上的点到数2的点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析．
解：原式=|a﹣2|+|a﹣4|
在数轴上看，讨论a在数2表示的点左边；在数2表示的点和数4表示的点之间还是在数4表示的点右边，分析可得a的范围应是2≤a≤4．
（1）此例题的解答过程了用了哪些数学思想？请列举．
（2）化简．
【答案】解：（1）数形结合思想，分类讨论思想．
（2）原式=|3﹣a|+|a﹣7|
①当a＜3时，原式=3﹣a+7﹣a=10﹣2a；
②当3≤a≤7时，原式=4；
③当a＞7时，原式=a﹣3+a﹣7=2a﹣10．
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）根据题中的解题过程即可得出结论；
（2）分a＜3，3≤a≤7及a＞7三种情况进行讨论即可．
15．（【牵手重高 】培优教程 第五讲 实数的运算）化简形如 的式子，我们只要找到两个数a，b，使（ 这样 则
例如：化简
解：这里 由于 即
用上述的方式化简：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）根据题意进行化简即可求解；
（2）根据题目例子进行化简，进而即可求解。
1 / 1第1章《 二次根式》1.2 二次根式的性质（1）——浙教版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024·宁海）若实数满足，则应满足的条件是
A．或 B．
C． D．
2．（2021·杭州）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八下·滨江期末） 下列化简正确的是 ( )
A． B． C． D．
4．（ 【牵手重高】过关错题浙教版数学七（上）期中测试卷B）有下列计算：①()2=2；②；③；④其中结果正确的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．2，是某个三角形三边的长，则等于（ ）
A． B． C．10 D．4
二、填空题（每题5分，共25分）
6．如果和互为相反数，那么的平方根是 ．
7．（2024八下·萧山期中） 如图，已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是 .
8．若 的化简结果是 ， 则实数 的取值范围是 .
9．已知 ， 则 的取值范围为
10．已知a<0，化简 。
三、解答题（共5题，共50分）
11．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
12． 计算 ：
（1）
（2）
（3）
（4）
13．数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：
14．阅读材料，解答问题．
例：若代数式的值是常数2，则a的取值范围 2≤a≤4 ．
分析：原式=|a﹣2|+|a﹣4|，而|a|表示数x在数轴上的点到原点的距离，|a﹣2|表示数a在数轴上的点到数2的点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析．
解：原式=|a﹣2|+|a﹣4|
在数轴上看，讨论a在数2表示的点左边；在数2表示的点和数4表示的点之间还是在数4表示的点右边，分析可得a的范围应是2≤a≤4．
（1）此例题的解答过程了用了哪些数学思想？请列举．
（2）化简．
15．（【牵手重高 】培优教程 第五讲 实数的运算）化简形如 的式子，我们只要找到两个数a，b，使（ 这样 则
例如：化简
解：这里 由于 即
用上述的方式化简：
（1）
（2）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：当 时， 则：
当 时， 则：
，
当 时， 则：
，
，
综上所述：若实数x满足则x应满足的条件是，
故答案为：C.
【分析】分为， 或 三种情况，分别化简二次根式解题即可.
2．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： ，故A正确，C错误；
，故B、D错误；
故答案为：A.
【分析】利用二次根式的性质：，由此可求解.
3．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A、，故选项A错误，不符合题意；
B、，故选项B错误，不符合题意；
C、，故选项C错误，不符合题意；
D、，故选项D正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】利用二次根式的除法法则及性质计算并判断即可
4．【答案】A
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：①()2=2，正确，符合题意；
②，错误，不符合题意；
③，错误，不符合题意；
④，错误，不符合题意；
∴正确的个数为1个，
故答案为：A
【分析】根据乘方、开平方根和开立方根进行计算，进而即可求解。
5．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵ 2，是某个三角形三边的长，
∴2+5＞m，5-2＜m.
∴3＜m＜7.
∴.
故答案为：D.
【分析】先根据三角形三边的关系求出m的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论．
6．【答案】
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；相反数的意义与性质；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵，，且和互为相反数，
∴，，解得：，，
∴，
∴的平方根是：.
故答案为：．
【分析】利用算术平方根先计算出x、y，然后代入计算出，再求其平方根.
7．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由实数a在数轴上的对应点位置可知1＜a＜2，
∴==-（a-2）=2-a.
故答案为：2-a.
【分析】根据点在数轴上的位置得到1＜a＜2，再由二次根式的性质即可得到答案。
8．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵=，
而当a＜1时，原式=1-a-(4-a)=-3
当1≤a≤4时，原式=a-1-(4-a)=2a-5，
当a>4时，原式=a-1-(a-4)=3，
∴实数a的取值范围为：1≤a≤4.
故答案为：1≤a≤4.
【分析】根据二次根式的性质“”先将式子进行化简，再根据绝对值的代数意义，分a＜1，1≤a≤4，a>4时三种情况，判断1-a与a-4的正负，可知当结果是2a-5时，对应的a的取值范围.
9．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由题意可知x-3≥0，
∴x≥3
故答案为：≥.
【分析】本题考查二次根式的性质，等式左边为算术平方根，根据算术平方根的结果大于等于0即可求出x的取值范围.
10．【答案】3
【知识点】二次根式的性质与化简；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴
故答案为：3．
【分析】本题主要考查了根式和绝对值的化简，正确得到是解题的关键．根据二次根式的性质：，进行化简计算即可．
11．【答案】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：.
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）、（2）、（3）、（4）根据二次根式的性质，进行逐一计算即可．
12．【答案】（1）解：原式= = 2024.
（2）解：原式= =.
（3）解：原式=7-5=2.
（4）解：原式=4-3+4=5.
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】对于含有负号和平方的二次根式，需要熟悉它们的化简规则，尤其是负数的平方会得到正数，而平方根内的正数可以直接求平方根.
（1）（2）在二次根式化简完毕后直接得到结果，
（3）（4）在二次根式化简完毕后再进行有理数的加减运算.
13．【答案】解：根据图形可得，﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，所以﹣1＜a+1＜0，0＜b﹣1＜1，a﹣b＜0，所以，=﹣（a+1）+（b﹣1）+（a﹣b），=﹣a﹣1+b﹣1+a﹣b，=﹣2．
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】根据数轴判断出a、b的取值范围，然后判断出a+1，b﹣1，a﹣b的正负情况，再根据二次根式的性质去掉根号，进行计算即可得解．
14．【答案】解：（1）数形结合思想，分类讨论思想．
（2）原式=|3﹣a|+|a﹣7|
①当a＜3时，原式=3﹣a+7﹣a=10﹣2a；
②当3≤a≤7时，原式=4；
③当a＞7时，原式=a﹣3+a﹣7=2a﹣10．
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）根据题中的解题过程即可得出结论；
（2）分a＜3，3≤a≤7及a＞7三种情况进行讨论即可．
15．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）根据题意进行化简即可求解；
（2）根据题目例子进行化简，进而即可求解。
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