第1章《 二次根式》1.3 二次根式的运算（1）——浙教版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024·湖南）计算的结果是（ ）
A． B． C．14 D．
2．（2024·南通）计算的结果是（ ）
A．9 B．3 C．3 D．
3．（2022·仙桃）下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2019·益阳）下列运算正确的是（ ）
A． ＝﹣2 B．(2 )2＝6
C． D．
5．（2020·聊城）计算 的结果正确的是（ ）．
A．1 B． C．5 D．9
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024九上·乐业期中）计算： ．
7．（2024·沙湾模拟）设＝，＝，用的式子表示 .
8．（2023九上·临汾月考）计算的结果是 ．
9．方程 的解为 .
10．如果 是整数， 那么整数 的值是 .
三、解答题（共8题，共50分）
11．（2024八下·吉林月考）计算：．
12．（2023八上·闵行期中）计算：
13．（2023八上·浦东期中）计算：
14．（2023八上·松江期中）计算：．
15．（2023七下·松江期末）计算：
16．（2023八上·崇明期中）计算：
17． 阅读材料：
将等式 反过来，可得到 ． 根据这个思路，我们可以把根号外的因式 “移人”根号内， 用于根式的化简．例如： ．请你仿照上面的方法， 化简下列各式：
（1） ．
（2） ．
（3） ．
18．如图， 在 Rt 中， 于点 . 求 得长.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：，
故答案为：D.
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案即可．
2．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：，
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可.
3．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；同类二次根式；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、原计算错误，该选项不符合题意；
B、原计算错误，该选项不符合题意；
C、正确，该选项符合题意；
D、原计算错误，该选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】几个被开方数完全相同的最简二次根式就是同类二次根式，只有同类二次根式才能合并，合并的时候，只需要将同类二次根式的系数相加减，根号部分不变，据此可判断A、B；二次根式的乘法，根指数不变，把被开方数相乘，据此可判断C；将被除数化为最简二次根式，再相除，据此可判断D.
4．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】A： ＝2，故本选项不符合题意；
B：(2 )2＝12，故本选项不符合题意；
C： 与 不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；
D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】A、根据二次根式的性质计算，然后判断即可；
B、根据二次根式的性质计算，然后判断即可；
C、与不是同类二次根式，不能合并，据此判断即可；
D、根据计算，然后判断即可.
5．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：
，
故答案为：A．
【分析】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果．
6．【答案】1
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：
，
故答案为：．
【分析】根据二次根式乘除法的运算法则进行计算即可求出答案.
7．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：，
∵＝，＝ ，
∴.
故答案为：3ab.
【分析】将原式化为最简二次根式，将＝，＝ 代入化简后的式子即可得到答案.
8．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解： ，
故答案为：.
【分析】利用二次根式的乘除法则计算求解即可。
9．【答案】x=-1
【知识点】二次根式的乘除法；解一元一次方程
【解析】【解答】解：
【分析】根据二次根式乘除法的运算方法进行计算即可。
10．【答案】18或2
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：，
∵是整数，
∴x的值为18或2.
故答案为：18或2.
【分析】先根据二次根式的乘法把式子化简，然后由结果是整数即可解答.
11．【答案】解：原式．
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【分析】先化简二次根式，再根据二次根式乘除法混合运算法则进行运算即可求解.
12．【答案】解：，
．
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】现将化为假分数，再将除法化为乘法，再利用二次根式的性质进行计算即可.
13．【答案】解：
．
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】首先把带分数转化成假分数，把除法转化为乘法，然后进行根式的乘法运算。
14．【答案】解：，
．
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据二次根式的乘除运算法则进行二次根式的乘除运算，并把计算结果化成最简二次根式即可。
15．【答案】解：
．
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】 解：
．
【分析】利用二次根式的乘除法则进行计算即可.
16．【答案】解：
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】利用二次根式的乘除法则进行计算即可.
17．【答案】（1）解：3==
（2）解：
（3）解：
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【分析】将根号外的因式 “移人”根号内，关键在于利用二次根式的性质，将根号外的因式转化成二次根式，然后结合二次根式的乘法法则“合并”成一个根式，视情况可进一步化简.
18．【答案】解：S△ABC=.
∴AC＝cm，
在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2＝(2） +（） =27，
∴AB=cm，
∵S△ABC=，
∴CD＝cm.
【知识点】二次根式的乘除法；三角形的面积；勾股定理
【解析】【分析】由S△ABC可求出AC的长，然后利用勾股定理求出AB的长，最后再利用三角形的面积公式即可求出CD的长.
1 / 1第1章《 二次根式》1.3 二次根式的运算（1）——浙教版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024·湖南）计算的结果是（ ）
A． B． C．14 D．
【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：，
故答案为：D.
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案即可．
2．（2024·南通）计算的结果是（ ）
A．9 B．3 C．3 D．
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：，
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可.
3．（2022·仙桃）下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；同类二次根式；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、原计算错误，该选项不符合题意；
B、原计算错误，该选项不符合题意；
C、正确，该选项符合题意；
D、原计算错误，该选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】几个被开方数完全相同的最简二次根式就是同类二次根式，只有同类二次根式才能合并，合并的时候，只需要将同类二次根式的系数相加减，根号部分不变，据此可判断A、B；二次根式的乘法，根指数不变，把被开方数相乘，据此可判断C；将被除数化为最简二次根式，再相除，据此可判断D.
4．（2019·益阳）下列运算正确的是（ ）
A． ＝﹣2 B．(2 )2＝6
C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】A： ＝2，故本选项不符合题意；
B：(2 )2＝12，故本选项不符合题意；
C： 与 不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；
D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】A、根据二次根式的性质计算，然后判断即可；
B、根据二次根式的性质计算，然后判断即可；
C、与不是同类二次根式，不能合并，据此判断即可；
D、根据计算，然后判断即可.
5．（2020·聊城）计算 的结果正确的是（ ）．
A．1 B． C．5 D．9
【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：
，
故答案为：A．
【分析】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果．
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024九上·乐业期中）计算： ．
【答案】1
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：
，
故答案为：．
【分析】根据二次根式乘除法的运算法则进行计算即可求出答案.
7．（2024·沙湾模拟）设＝，＝，用的式子表示 .
【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：，
∵＝，＝ ，
∴.
故答案为：3ab.
【分析】将原式化为最简二次根式，将＝，＝ 代入化简后的式子即可得到答案.
8．（2023九上·临汾月考）计算的结果是 ．
【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解： ，
故答案为：.
【分析】利用二次根式的乘除法则计算求解即可。
9．方程 的解为 .
【答案】x=-1
【知识点】二次根式的乘除法；解一元一次方程
【解析】【解答】解：
【分析】根据二次根式乘除法的运算方法进行计算即可。
10．如果 是整数， 那么整数 的值是 .
【答案】18或2
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：，
∵是整数，
∴x的值为18或2.
故答案为：18或2.
【分析】先根据二次根式的乘法把式子化简，然后由结果是整数即可解答.
三、解答题（共8题，共50分）
11．（2024八下·吉林月考）计算：．
【答案】解：原式．
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【分析】先化简二次根式，再根据二次根式乘除法混合运算法则进行运算即可求解.
12．（2023八上·闵行期中）计算：
【答案】解：，
．
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】现将化为假分数，再将除法化为乘法，再利用二次根式的性质进行计算即可.
13．（2023八上·浦东期中）计算：
【答案】解：
．
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】首先把带分数转化成假分数，把除法转化为乘法，然后进行根式的乘法运算。
14．（2023八上·松江期中）计算：．
【答案】解：，
．
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据二次根式的乘除运算法则进行二次根式的乘除运算，并把计算结果化成最简二次根式即可。
15．（2023七下·松江期末）计算：
【答案】解：
．
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】 解：
．
【分析】利用二次根式的乘除法则进行计算即可.
16．（2023八上·崇明期中）计算：
【答案】解：
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】利用二次根式的乘除法则进行计算即可.
17． 阅读材料：
将等式 反过来，可得到 ． 根据这个思路，我们可以把根号外的因式 “移人”根号内， 用于根式的化简．例如： ．请你仿照上面的方法， 化简下列各式：
（1） ．
（2） ．
（3） ．
【答案】（1）解：3==
（2）解：
（3）解：
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【分析】将根号外的因式 “移人”根号内，关键在于利用二次根式的性质，将根号外的因式转化成二次根式，然后结合二次根式的乘法法则“合并”成一个根式，视情况可进一步化简.
18．如图， 在 Rt 中， 于点 . 求 得长.
【答案】解：S△ABC=.
∴AC＝cm，
在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2＝(2） +（） =27，
∴AB=cm，
∵S△ABC=，
∴CD＝cm.
【知识点】二次根式的乘除法；三角形的面积；勾股定理
【解析】【分析】由S△ABC可求出AC的长，然后利用勾股定理求出AB的长，最后再利用三角形的面积公式即可求出CD的长.
1 / 1
