第2章 《一元二次方程》2.1 一元二次方程——浙教版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024九上·贵州期末）下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·贵州）若关于 的一元二次方程 的一个根是2，则 的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2019·怀化）一元二次方程 的解是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024九上·潮南期末）若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（ ）
A． B．2023 C． D．2024
5．（2024·南通）红星村种的水稻2021年平均每公顷产7200kg，2023年平均每公顷产8450kg．求水稻每公顷产量的年平均增长率．设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，列方程为（ ）
A．7200（1+x）2＝8450 B．7200（1+2x）＝8450
C．8450（1﹣x）2＝7200 D．8450（1﹣2x）＝7200
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024九上·广州期中）把方程化为一元二次方程的一般形式： ．
7．（2024·南充）已知m是方程的一个根，则的值为 ．
8．（2024·深圳） 一元二次方程 的一个解为 ， 则 .
9．（2023·枣庄）若是关x的方程的解，则的值为 ．
10．（2023·重庆）某新建工业园区今年六月份提供就业岗位个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位个．设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意，可列方程为 ．
三、解答题（共5题，共50分）
11．填表：
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
12．（2024九上·龙华月考）已知关于的方程．
（1）当为何值时，该方程是一元二次方程？
（2）当为何值时，该方程是一元一次方程？
13．（初中数学浙教版八下精彩练习2.1一元二次方程）已知x=2是关于x的方程x2-（5+m）x+5m=0的一个根.
（1）求m的值；
（2）若这个方程的另一个根为整数x2，且214．（2024九上·龙华月考）阅读下列材料：
方程两边同时除以，得，即．因为，所以．
根据以上材料解答下列问题：
（1）已知方程，则_____；_____．
（2）若m是方程的根，求的值．
15．（2020·吕梁模拟）阅读理解，并解决问题：
“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，比如整体代入，整体换元，整体约减，整体求和，整体构造，…，有些问题若从局部求解，采取各个击破的方式，很难解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，复杂问题也能迎刃而解．
例：当代数式 的值为7时，求代数式 的值．
解：因为 ，所以 ．
所以．
以上方法是典型的整体代入法．
请根据阅读材料，解决下列问题：
（1）已知 ，求 的值．
（2）我们知道方程 的解是 ，现给出另一个方程 ，则它的解是 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、最高次数是1，故不是一元二次方程，故不符合题意；
B、是一元二次方程，故符合题意；
C、含分式，故不是一元二次方程，故不符合题意；
D、有两个未知量，故不是一元二次方程，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据“只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程”逐项判断即可．
2．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】 解： 的一个根为2，设另一根为
，解得
又
故答案为：D
【分析】设另一根为，利用根与系数关系可得，据此求出a值.
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
则 ，
解得 ，
故答案为：C．
【分析】将式子化简为完全平方公式进行计算，即可得到方程的两个解。
4．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程的一个根是，
∴
原式=
故答案为：B.
【分析】将代入原方程得到将待求式化简即可求解.
5．【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意，得7200（1+x）2=8450，
故答案为：A.
【分析】根据“2021年平均每公顷产7200kg，2023年平均每公顷产8450kg”列出关于x的一元二次方程.
6．【答案】
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：把方程化为一元二次方程的一般形式：．
故答案为：．
【分析】利用一元二次方程的定义：（只含有一个未知数，且含未知数项的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程）分析求解即可.
7．【答案】
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵m是方程x2+4x-1=0的一个根，
∴m2+4m-1=0，则m2+4m=1，
∴（m+5）（m-1）=m2+5m-m-5
=m2+4m-5=1-5=-4.
故答案为：-4.
【分析】根据一元二次方程的根的定义可把x=m代入原方程，整理可得m2+4m的值；再根据多项式乘以多项式法则和合并同类项法则将所求代数式化简，整体代换即可求解.
8．【答案】2
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：将x=1代入方程得1-3+a=0，解得a=2，
故答案：2
【分析】将x=1代入方程即可求得a的值.
9．【答案】2019
【知识点】代数式求值；一元二次方程的根
【解析】【解答】将代入，
可得：9a-3b=6，
∴3a-b=2，
∴，
故答案为：2019.
【分析】先将x=3代入方程求出3a-b=2，再将其代入计算即可。
10．【答案】
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意，
故答案为：
【分析】设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，则七月份的就业岗位数量为，八月份的就业岗位数量为，进而即可求解。
11．【答案】解： 化成一般形式为：，二次项系数为3，一次项系数为-5，常数项为1；
化成一般形式为：，二次项系数为1，一次项系数为1，常数项为-8；
化成一般形式为：，二次项系数为-7，一次项系数为0，常数项为4.
填表如下
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
3 -5 1
1 1 -8
-7 0 4
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】分别把方程化为一般形式，其中二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，即可得解.
12．【答案】（1）解：∵关于的方程是一元二次方程，
∴，
解得：，
答：当时，该方程是一元二次方程；
（2）解：∵关于的方程是一元二次方程，
∴且，
解得：，
答：当时，该方程是一元一次方程．
【知识点】一元一次方程的概念；一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】（）根据一元二次方程的定义“含有一个未知数且未知数的最高次数是2的整式方程叫作一元二次方程”可得关于m的不等式，解不等式即可求解；
（）根据一元一次方程的“含有一个未知数且未知数的最高次数是1的整式方程叫作一元二次方程”可得关于m的不等式，解不等式即可求解.
（1）解：根据题意，，
解得：，
故当时，该方程是一元二次方程；
（2）解根据题意，且，
解得：，
故当时，该方程是一元一次方程．
13．【答案】（1）解：将x=2代入方程，得4-2（5+m）+5m=0，解得m=2.
（2）解：由（1）得方程x2-7x+10=0.
∵x2为整数，且2∴可找出x2=5是方程x2-7x+10=0的另一个根
∴这两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，
∴三边长只能为2，5，5，
∴△ABC的周长=2+5+5=12.
【知识点】一元二次方程的根；等腰三角形的性质
【解析】【分析】(1)将x=2代入方程得出一个关于m的一元一次方程求解即可；
(2)利用(1)的结果得出方程x2-7x+10=0，再解方程，结合x2的范围确定x2=5是原方程的另一个根，然后根据三角形三边的关系确定等腰三角形的三边长，最后求其周长即可.
14．【答案】（1）4，18
（2）解：∵m是方程的根，
∴，
∴（时不满足原方程），
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
∴；
两边平方得：，
∴，
∴，
故答案为：4；18.
【分析】（1）仿照题意，将已知的方程两边同时除以x，移项即可求得x-的值；把x-=4两边分别平分并整理即可求解；
（2）根据一元二次方程解的定义得到，进而得到，同理即可求解．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4；18；
（2）解：∵m是方程的根，
∴，
∴（时不满足原方程），
∴，
∴，
∴，
∴．
15．【答案】（1）解：
∵
∴原式
∴ 的值为
（2） ，
【知识点】代数式求值；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：（2）∵方程 的解是
∴方程 则有： 或
∴ ，
∴ 的解为： ， ．
【分析】（1）先将所求代数式进行整理变形，再将已知式子的值代入求值即可得解；（2）所解方程与已知方程形式一样，故可得 或 ，再解一元一次方程即可得解．
1 / 1第2章 《一元二次方程》2.1 一元二次方程——浙教版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024九上·贵州期末）下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、最高次数是1，故不是一元二次方程，故不符合题意；
B、是一元二次方程，故符合题意；
C、含分式，故不是一元二次方程，故不符合题意；
D、有两个未知量，故不是一元二次方程，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据“只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程”逐项判断即可．
2．（2021·贵州）若关于 的一元二次方程 的一个根是2，则 的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】 解： 的一个根为2，设另一根为
，解得
又
故答案为：D
【分析】设另一根为，利用根与系数关系可得，据此求出a值.
3．（2019·怀化）一元二次方程 的解是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
则 ，
解得 ，
故答案为：C．
【分析】将式子化简为完全平方公式进行计算，即可得到方程的两个解。
4．（2024九上·潮南期末）若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（ ）
A． B．2023 C． D．2024
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程的一个根是，
∴
原式=
故答案为：B.
【分析】将代入原方程得到将待求式化简即可求解.
5．（2024·南通）红星村种的水稻2021年平均每公顷产7200kg，2023年平均每公顷产8450kg．求水稻每公顷产量的年平均增长率．设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，列方程为（ ）
A．7200（1+x）2＝8450 B．7200（1+2x）＝8450
C．8450（1﹣x）2＝7200 D．8450（1﹣2x）＝7200
【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意，得7200（1+x）2=8450，
故答案为：A.
【分析】根据“2021年平均每公顷产7200kg，2023年平均每公顷产8450kg”列出关于x的一元二次方程.
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024九上·广州期中）把方程化为一元二次方程的一般形式： ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：把方程化为一元二次方程的一般形式：．
故答案为：．
【分析】利用一元二次方程的定义：（只含有一个未知数，且含未知数项的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程）分析求解即可.
7．（2024·南充）已知m是方程的一个根，则的值为 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵m是方程x2+4x-1=0的一个根，
∴m2+4m-1=0，则m2+4m=1，
∴（m+5）（m-1）=m2+5m-m-5
=m2+4m-5=1-5=-4.
故答案为：-4.
【分析】根据一元二次方程的根的定义可把x=m代入原方程，整理可得m2+4m的值；再根据多项式乘以多项式法则和合并同类项法则将所求代数式化简，整体代换即可求解.
8．（2024·深圳） 一元二次方程 的一个解为 ， 则 .
【答案】2
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：将x=1代入方程得1-3+a=0，解得a=2，
故答案：2
【分析】将x=1代入方程即可求得a的值.
9．（2023·枣庄）若是关x的方程的解，则的值为 ．
【答案】2019
【知识点】代数式求值；一元二次方程的根
【解析】【解答】将代入，
可得：9a-3b=6，
∴3a-b=2，
∴，
故答案为：2019.
【分析】先将x=3代入方程求出3a-b=2，再将其代入计算即可。
10．（2023·重庆）某新建工业园区今年六月份提供就业岗位个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位个．设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意，可列方程为 ．
【答案】
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意，
故答案为：
【分析】设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，则七月份的就业岗位数量为，八月份的就业岗位数量为，进而即可求解。
三、解答题（共5题，共50分）
11．填表：
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
【答案】解： 化成一般形式为：，二次项系数为3，一次项系数为-5，常数项为1；
化成一般形式为：，二次项系数为1，一次项系数为1，常数项为-8；
化成一般形式为：，二次项系数为-7，一次项系数为0，常数项为4.
填表如下
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
3 -5 1
1 1 -8
-7 0 4
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】分别把方程化为一般形式，其中二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，即可得解.
12．（2024九上·龙华月考）已知关于的方程．
（1）当为何值时，该方程是一元二次方程？
（2）当为何值时，该方程是一元一次方程？
【答案】（1）解：∵关于的方程是一元二次方程，
∴，
解得：，
答：当时，该方程是一元二次方程；
（2）解：∵关于的方程是一元二次方程，
∴且，
解得：，
答：当时，该方程是一元一次方程．
【知识点】一元一次方程的概念；一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】（）根据一元二次方程的定义“含有一个未知数且未知数的最高次数是2的整式方程叫作一元二次方程”可得关于m的不等式，解不等式即可求解；
（）根据一元一次方程的“含有一个未知数且未知数的最高次数是1的整式方程叫作一元二次方程”可得关于m的不等式，解不等式即可求解.
（1）解：根据题意，，
解得：，
故当时，该方程是一元二次方程；
（2）解根据题意，且，
解得：，
故当时，该方程是一元一次方程．
13．（初中数学浙教版八下精彩练习2.1一元二次方程）已知x=2是关于x的方程x2-（5+m）x+5m=0的一个根.
（1）求m的值；
（2）若这个方程的另一个根为整数x2，且2【答案】（1）解：将x=2代入方程，得4-2（5+m）+5m=0，解得m=2.
（2）解：由（1）得方程x2-7x+10=0.
∵x2为整数，且2∴可找出x2=5是方程x2-7x+10=0的另一个根
∴这两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，
∴三边长只能为2，5，5，
∴△ABC的周长=2+5+5=12.
【知识点】一元二次方程的根；等腰三角形的性质
【解析】【分析】(1)将x=2代入方程得出一个关于m的一元一次方程求解即可；
(2)利用(1)的结果得出方程x2-7x+10=0，再解方程，结合x2的范围确定x2=5是原方程的另一个根，然后根据三角形三边的关系确定等腰三角形的三边长，最后求其周长即可.
14．（2024九上·龙华月考）阅读下列材料：
方程两边同时除以，得，即．因为，所以．
根据以上材料解答下列问题：
（1）已知方程，则_____；_____．
（2）若m是方程的根，求的值．
【答案】（1）4，18
（2）解：∵m是方程的根，
∴，
∴（时不满足原方程），
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
∴；
两边平方得：，
∴，
∴，
故答案为：4；18.
【分析】（1）仿照题意，将已知的方程两边同时除以x，移项即可求得x-的值；把x-=4两边分别平分并整理即可求解；
（2）根据一元二次方程解的定义得到，进而得到，同理即可求解．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4；18；
（2）解：∵m是方程的根，
∴，
∴（时不满足原方程），
∴，
∴，
∴，
∴．
15．（2020·吕梁模拟）阅读理解，并解决问题：
“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，比如整体代入，整体换元，整体约减，整体求和，整体构造，…，有些问题若从局部求解，采取各个击破的方式，很难解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，复杂问题也能迎刃而解．
例：当代数式 的值为7时，求代数式 的值．
解：因为 ，所以 ．
所以．
以上方法是典型的整体代入法．
请根据阅读材料，解决下列问题：
（1）已知 ，求 的值．
（2）我们知道方程 的解是 ，现给出另一个方程 ，则它的解是 ．
【答案】（1）解：
∵
∴原式
∴ 的值为
（2） ，
【知识点】代数式求值；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：（2）∵方程 的解是
∴方程 则有： 或
∴ ，
∴ 的解为： ， ．
【分析】（1）先将所求代数式进行整理变形，再将已知式子的值代入求值即可得解；（2）所解方程与已知方程形式一样，故可得 或 ，再解一元一次方程即可得解．
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