第2章 《一元二次方程》2.2 一元二次方程的解法（1）——浙教版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024·赤峰）等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则这个三角形的周长为( )
A．或 B．或 C． D．
2．（2021·丹东）若实数k、b是一元二次方程 的两个根，且 ，则一次函数 的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2024九上·贵州期末）方程的根是（ ）
A． B．
C．， D．，
4．（2024九上·丰满期末）一元二次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024九上·中山期中）一元二次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2020·威海）一元二次方程 的解为 ．
7．（2022·梧州）一元二次方程 的根是 .
8．（2019·桂林）一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是 .
9．（2024九上·大兴期中）一元二次方程的根是 ．
10．（2024九上·墨玉期中）一元二次方程的根是 ．
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2024九上·斗门期中）解方程：
（1）；
（2）．
12．（2024九上·南山期中）解下列方程：
（1）；
（2）．
13．（2024九上·桃源期中）解下列方程：
（1）；
（2）．
14．（2024九上·蒙自期中）解下列方程：
（1）
（2）．
15．（2024八下·丽水期末）解方程
（1）；
（2）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：
（x-3）(x-7)=0，
解得x1=3 x2=7，
当等腰三角形的三边长是3，3，7时，
由3+3＜7， 则不符合三角形三边关系，故舍去；
当等腰三角形的三边长是3，7，7时，这个三角形的周长为3+7+7=17.
故答案为：C .
【分析】解方程求出x值，利用等腰三角形的性质分两种情况，再利用三角形的三边关系确定三边，继而求解.
2．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】∵实数k、b是一元二次方程 的两个根，且 ，
∴ ，
∴一次函数表达式为 ，
有图像可知，一次函数不经过第三象限．
故答案为：C．
【分析】通过解一元二次方程求出k、b，再利用一次函数图象与系数的关系判断出一次函数经过的象限即可.
3．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由得，
∴或，
解得，，
故答案为：D．
【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可解题．
4．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
或，
解得，
故答案为：D
【分析】根据因式分解解方程即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：原方程，
移项后得：，
分解因式，得：，
解得：，．
故答案为：C
【分析】移项，提公因式进行因式分解，再解方程即可求出答案.
6．【答案】x= 或x=2
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】
当x－2=0时，x=2，
当x－2≠0时，4x=1，x= ，
故答案为：x= 或x=2．
【分析】根据一元二次方程的解法解出答案即可．
7．【答案】 或
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由题意可知： 或 ，
∴ 或 ，
故答案为： 或 .
【分析】由两个因式的积等于0，则至少有一个因式等于0，得x-2=0或x+7=0，求解即可.
8．【答案】x1＝3，x2＝2
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x﹣3＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝3，x2＝2。
故答案为：x1＝3，x2＝2。
【分析】根据两个因式的乘积为0，则这两个因式中至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解。
9．【答案】，
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
，
，
所以该方程的解为：，．
故答案为：，．
【分析】根据平方差公式进行因式分解，再解方程即可求出答案.
10．【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意，，
∴，
∴，
∴或，
解得：，
故答案为：．
【分析】利用因式分解法（先提取公因式，再利用平方差公式或完全平方公式将多项式和的形式变成乘积的形式）的计算方法及步骤分析求解即可.
11．【答案】（1）解：
即；
（2）解：
解得：．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)利用直接开方法的计算方法及步骤分析求解即可；
(2)利用因式分解法（先提取公因式，再利用平方差公式或完全平方公式将多项式和的形式变成乘积的形式）的计算方法及步骤分析求解即可.
（1）解：
即；
（2）解：
解得：．
12．【答案】（1）解：；
，
，
或，
∴，；
（2）解：，
，
或，
∴，．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用因式分解法（先提取公因式，再利用平方差公式或完全平方公式将多项式和的形式变成乘积的形式）的计算方法及步骤分析求解即可；
（2）利用十字相乘法（先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数）的计算方法及步骤分析求解即可.
13．【答案】（1）解：∵，∴，
∴或，
∴
（2）解：∵∴，
∴或，
∴
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）运用直接开平方法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
（1）解：∵，
∴，
∴或，
∴
（2）解：∵
∴，
∴或，
∴
14．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴或，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴或，
解得．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）移项，提公因式进行因式分解，再解方程即可求出答案.
（2）根据十字相乘法进行因式分解，再解方程即可求出答案.
（1）解：∵，
∴，
∴或，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴或，
解得．
15．【答案】（1）解：，
，
，即，；
（2）解：，
，
则或，
解得，．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得，方程左边提公因式（2y-1)分解因式．
1 / 1第2章 《一元二次方程》2.2 一元二次方程的解法（1）——浙教版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024·赤峰）等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则这个三角形的周长为( )
A．或 B．或 C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：
（x-3）(x-7)=0，
解得x1=3 x2=7，
当等腰三角形的三边长是3，3，7时，
由3+3＜7， 则不符合三角形三边关系，故舍去；
当等腰三角形的三边长是3，7，7时，这个三角形的周长为3+7+7=17.
故答案为：C .
【分析】解方程求出x值，利用等腰三角形的性质分两种情况，再利用三角形的三边关系确定三边，继而求解.
2．（2021·丹东）若实数k、b是一元二次方程 的两个根，且 ，则一次函数 的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】∵实数k、b是一元二次方程 的两个根，且 ，
∴ ，
∴一次函数表达式为 ，
有图像可知，一次函数不经过第三象限．
故答案为：C．
【分析】通过解一元二次方程求出k、b，再利用一次函数图象与系数的关系判断出一次函数经过的象限即可.
3．（2024九上·贵州期末）方程的根是（ ）
A． B．
C．， D．，
【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由得，
∴或，
解得，，
故答案为：D．
【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可解题．
4．（2024九上·丰满期末）一元二次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
或，
解得，
故答案为：D
【分析】根据因式分解解方程即可求出答案.
5．（2024九上·中山期中）一元二次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：原方程，
移项后得：，
分解因式，得：，
解得：，．
故答案为：C
【分析】移项，提公因式进行因式分解，再解方程即可求出答案.
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2020·威海）一元二次方程 的解为 ．
【答案】x= 或x=2
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】
当x－2=0时，x=2，
当x－2≠0时，4x=1，x= ，
故答案为：x= 或x=2．
【分析】根据一元二次方程的解法解出答案即可．
7．（2022·梧州）一元二次方程 的根是 .
【答案】 或
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由题意可知： 或 ，
∴ 或 ，
故答案为： 或 .
【分析】由两个因式的积等于0，则至少有一个因式等于0，得x-2=0或x+7=0，求解即可.
8．（2019·桂林）一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是 .
【答案】x1＝3，x2＝2
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x﹣3＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝3，x2＝2。
故答案为：x1＝3，x2＝2。
【分析】根据两个因式的乘积为0，则这两个因式中至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解。
9．（2024九上·大兴期中）一元二次方程的根是 ．
【答案】，
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
，
，
所以该方程的解为：，．
故答案为：，．
【分析】根据平方差公式进行因式分解，再解方程即可求出答案.
10．（2024九上·墨玉期中）一元二次方程的根是 ．
【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意，，
∴，
∴，
∴或，
解得：，
故答案为：．
【分析】利用因式分解法（先提取公因式，再利用平方差公式或完全平方公式将多项式和的形式变成乘积的形式）的计算方法及步骤分析求解即可.
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2024九上·斗门期中）解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
即；
（2）解：
解得：．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)利用直接开方法的计算方法及步骤分析求解即可；
(2)利用因式分解法（先提取公因式，再利用平方差公式或完全平方公式将多项式和的形式变成乘积的形式）的计算方法及步骤分析求解即可.
（1）解：
即；
（2）解：
解得：．
12．（2024九上·南山期中）解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：；
，
，
或，
∴，；
（2）解：，
，
或，
∴，．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用因式分解法（先提取公因式，再利用平方差公式或完全平方公式将多项式和的形式变成乘积的形式）的计算方法及步骤分析求解即可；
（2）利用十字相乘法（先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数）的计算方法及步骤分析求解即可.
13．（2024九上·桃源期中）解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：∵，∴，
∴或，
∴
（2）解：∵∴，
∴或，
∴
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）运用直接开平方法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
（1）解：∵，
∴，
∴或，
∴
（2）解：∵
∴，
∴或，
∴
14．（2024九上·蒙自期中）解下列方程：
（1）
（2）．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴或，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴或，
解得．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）移项，提公因式进行因式分解，再解方程即可求出答案.
（2）根据十字相乘法进行因式分解，再解方程即可求出答案.
（1）解：∵，
∴，
∴或，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴或，
解得．
15．（2024八下·丽水期末）解方程
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
，
，即，；
（2）解：，
，
则或，
解得，．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得，方程左边提公因式（2y-1)分解因式．
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