第2章 《一元二次方程》2.2 一元二次方程的解法（2）——浙教版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024九上·深圳期末）若关于x的一元二次方程配方后得到，则c的值为（ ）
A．0 B．3 C．6 D．9
2．（2024八上·江北期末）将左边配成完全平方后，得方程（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·武威）用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·赤峰）一元二次方程 ，配方后可形为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024九上·张北月考）用配方法解一元二次方程时，将它转化为的形式，则的值为（ ）
A． B．2024 C． D．1
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024九上·宝安期中）用配方法解一元二次方程x2-2x-5=0时，将它化为（x+a）2=b的形式，则a+b的值为
7．（2020·扬州）方程（x+1）2=9的解是 .
8．（2024九上·新洲月考）已知3是一元二次方程的一个根，则另一根是 ．
9．（2024八下·丽水期末）若方程经配方法转化成，则的值是 ．
10．（2024七下·合肥期中） 如果，那么m的值为 ．
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2024九上·浙江期中）解方程
（1）4x2＝16；
（2）x2+2x﹣3＝0．
12．（2024九上·喀什地期中）选择适当的方法解下列方程：
（1）
（2）
13．（2024九上·广州开学考）解下列方程：
（1）；
（2）．
14．（2024九上·北京市开学考）用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）．
15．（2024九上·南山开学考）解方程：
（1）；
（2）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】利用配方法的计算方法及步骤（①将方程化简为一般式并将二次项的系数化为1，②将常数项移到方程的右边，③方程的两边都加上一次项系数的一半的平方，④将方程写成完全平方形式并直接开方法求解）分析求解即可.
2．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】根据配方法解一元二次方程即可解题．
3．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2-2x=2，
x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3.
故答案为：C.
【分析】给方程两边同时加上1，然后对左边的式子利用完全平方公式分解即可.
4．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
x2-8x=2，
x2-8x+16=18，
（x-4）2=18．
故答案为：A．
【分析】先求出x2-8x=2，再求出x2-8x+16=18，最后配方计算求解即可。
5．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵，
移项得，，
配方得，，
即，
∴，，
∴．
故选：D．
【分析】本题考查配方法解一元二次方程．先进行移项可得：，再进行配方可得：，化简可得，进而可求出a和b的值，再进行计算可求出的值 ．
6．【答案】5
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2-2x-5＝0，
∴x2-2x=5，
∴x2-2x＋1＝5＋1，
∴（x-1）2＝6，
∴a＝-1，b＝6，
∴a＋b＝5，
故答案为：5．
【分析】利用配方法的计算方法及步骤分析可得（x-1）2＝6，从而可得a、b的值，最后将其代入a+b计算即可.
7．【答案】2或-4
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】根据直接开方法即可解出方程.
（x+1）2=9
x+1=±3
x=2或-4.
【分析】利用直接开方法解出方程即可.
8．【答案】
【知识点】一元二次方程的根；直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意，3是一元二次方程的一个根，
∴将代入方程，
可得，解得，
∴该方程为，
解该方程，可得，，
∴该方程的另一根是．
故答案为：．
【分析】本题考查一元二次方程的解，解一元二次方程．根据一元二次方程的解可将代入方程，通过计算可求出的值，进而可得方程：，利用开平方法可求出该一元二次方程的解，进而可求出该方程的另一根．
9．【答案】-6
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
，
．
故答案为：．
【分析】利用完全平方公式把(x-3)2=0变形为一般式，从而得到m的值．
10．【答案】
【知识点】平方差公式及应用；直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴9m2-4=77，
9m2=81，
∴m2=9，
∴m=±3.
故答案为：±3.
【分析】首先根据平方差公式把左边展开，然后通过移项，合并同类项，系数化成1，最后再开平方，即可求得m的值。
11．【答案】（1）解：
x1=-2，x2=2
（2）解：
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)先将系数化1，再直接开平方即可得结果；
(2)直接因式分解，即可得结果.
12．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即或，
解得：，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
，
解得，．
【知识点】配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）移项，进行配方，再直接开方即可求出答案.
（2）根据求根公式解方程即可求出答案.
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即或，
解得：，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
，
解得，．
13．【答案】（1）解：
，；
（2）解：
，；
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据直接开平方法解一元二次方程即可求解；
（2）根据配方法解一元二次方程即可求解.
（1）解：
，；
（2）
，；
14．【答案】（1）解：，
，
，
∴或，
解得：，．
∴原方程的解为：x1=3，x2=-1.
（2）解：，
移项得：，
开平方得：，
当时，
解得：，
当时，
解得：，
∴原方程的解为：，．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）用因式分解法将原方程的左边分解因式，然后可得关于x的两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求解；
（2）用直接开平方法即可求解．
（1）解：，
，
，
则或，
解得：，．
（2）解：，
，
，
当时，，解得，
当时，，解得，
∴方程组的解为：，．
15．【答案】（1）解：或，
解得或，
∴原方程的解为：，；
（2）解：
整理得，
，
，
∴，
∴或，
∴原方程的解为：，．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）此题形如“(x+a)2=b(b≥0)”的形式，利用直接开平方法将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的根；
（2）首先将原方程整理成一元二次方程的一般形式，直接找出二次项系数a、一次项系数b及常数项c的值，然后算出根的判别式b2-4ac的值，由判别式的值大于0可知方程有两个不相等的实数根，进而利用求根公式“”求出方程的根.
（1）解：
或，
解得或，
∴原方程的解为：，；
（2）解：
，
，
，
∴，
∴或，
∴原方程的解为：，．
1 / 1第2章 《一元二次方程》2.2 一元二次方程的解法（2）——浙教版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024九上·深圳期末）若关于x的一元二次方程配方后得到，则c的值为（ ）
A．0 B．3 C．6 D．9
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】利用配方法的计算方法及步骤（①将方程化简为一般式并将二次项的系数化为1，②将常数项移到方程的右边，③方程的两边都加上一次项系数的一半的平方，④将方程写成完全平方形式并直接开方法求解）分析求解即可.
2．（2024八上·江北期末）将左边配成完全平方后，得方程（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】根据配方法解一元二次方程即可解题．
3．（2022·武威）用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2-2x=2，
x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3.
故答案为：C.
【分析】给方程两边同时加上1，然后对左边的式子利用完全平方公式分解即可.
4．（2021·赤峰）一元二次方程 ，配方后可形为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
x2-8x=2，
x2-8x+16=18，
（x-4）2=18．
故答案为：A．
【分析】先求出x2-8x=2，再求出x2-8x+16=18，最后配方计算求解即可。
5．（2024九上·张北月考）用配方法解一元二次方程时，将它转化为的形式，则的值为（ ）
A． B．2024 C． D．1
【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵，
移项得，，
配方得，，
即，
∴，，
∴．
故选：D．
【分析】本题考查配方法解一元二次方程．先进行移项可得：，再进行配方可得：，化简可得，进而可求出a和b的值，再进行计算可求出的值 ．
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024九上·宝安期中）用配方法解一元二次方程x2-2x-5=0时，将它化为（x+a）2=b的形式，则a+b的值为
【答案】5
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2-2x-5＝0，
∴x2-2x=5，
∴x2-2x＋1＝5＋1，
∴（x-1）2＝6，
∴a＝-1，b＝6，
∴a＋b＝5，
故答案为：5．
【分析】利用配方法的计算方法及步骤分析可得（x-1）2＝6，从而可得a、b的值，最后将其代入a+b计算即可.
7．（2020·扬州）方程（x+1）2=9的解是 .
【答案】2或-4
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】根据直接开方法即可解出方程.
（x+1）2=9
x+1=±3
x=2或-4.
【分析】利用直接开方法解出方程即可.
8．（2024九上·新洲月考）已知3是一元二次方程的一个根，则另一根是 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的根；直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意，3是一元二次方程的一个根，
∴将代入方程，
可得，解得，
∴该方程为，
解该方程，可得，，
∴该方程的另一根是．
故答案为：．
【分析】本题考查一元二次方程的解，解一元二次方程．根据一元二次方程的解可将代入方程，通过计算可求出的值，进而可得方程：，利用开平方法可求出该一元二次方程的解，进而可求出该方程的另一根．
9．（2024八下·丽水期末）若方程经配方法转化成，则的值是 ．
【答案】-6
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
，
．
故答案为：．
【分析】利用完全平方公式把(x-3)2=0变形为一般式，从而得到m的值．
10．（2024七下·合肥期中） 如果，那么m的值为 ．
【答案】
【知识点】平方差公式及应用；直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴9m2-4=77，
9m2=81，
∴m2=9，
∴m=±3.
故答案为：±3.
【分析】首先根据平方差公式把左边展开，然后通过移项，合并同类项，系数化成1，最后再开平方，即可求得m的值。
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2024九上·浙江期中）解方程
（1）4x2＝16；
（2）x2+2x﹣3＝0．
【答案】（1）解：
x1=-2，x2=2
（2）解：
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)先将系数化1，再直接开平方即可得结果；
(2)直接因式分解，即可得结果.
12．（2024九上·喀什地期中）选择适当的方法解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即或，
解得：，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
，
解得，．
【知识点】配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）移项，进行配方，再直接开方即可求出答案.
（2）根据求根公式解方程即可求出答案.
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即或，
解得：，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
，
解得，．
13．（2024九上·广州开学考）解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
，；
（2）解：
，；
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据直接开平方法解一元二次方程即可求解；
（2）根据配方法解一元二次方程即可求解.
（1）解：
，；
（2）
，；
14．（2024九上·北京市开学考）用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
，
，
∴或，
解得：，．
∴原方程的解为：x1=3，x2=-1.
（2）解：，
移项得：，
开平方得：，
当时，
解得：，
当时，
解得：，
∴原方程的解为：，．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）用因式分解法将原方程的左边分解因式，然后可得关于x的两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求解；
（2）用直接开平方法即可求解．
（1）解：，
，
，
则或，
解得：，．
（2）解：，
，
，
当时，，解得，
当时，，解得，
∴方程组的解为：，．
15．（2024九上·南山开学考）解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：或，
解得或，
∴原方程的解为：，；
（2）解：
整理得，
，
，
∴，
∴或，
∴原方程的解为：，．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）此题形如“(x+a)2=b(b≥0)”的形式，利用直接开平方法将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的根；
（2）首先将原方程整理成一元二次方程的一般形式，直接找出二次项系数a、一次项系数b及常数项c的值，然后算出根的判别式b2-4ac的值，由判别式的值大于0可知方程有两个不相等的实数根，进而利用求根公式“”求出方程的根.
（1）解：
或，
解得或，
∴原方程的解为：，；
（2）解：
，
，
，
∴，
∴或，
∴原方程的解为：，．
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