第2章 《一元二次方程》2.3 一元二次方程的应用（2）——浙教版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024八下·温州期中）如图，一张长宽比为5：3的长方形纸板，剪去四个边长为的正方形，用它做一个无盖的长方体包装盒．要使包装盒的容积为（纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少厘米？若设这张矩形纸板的长为厘米，则由题意可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设这张长方形纸板的长为，宽为，由题意得．
故答案为：D
【分析】设这张长方形纸板的长为，宽为，根据图片结合题意即可列出一元二次方程，从而即可求解。
2．（2024八下·慈溪期中）如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影部分）供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的．设观花道的直角边（如图所示）为x，则可列方程为（ ）
A．（10+x）（9+x）＝30 B．（10+x）（9+x）＝60
C．（10﹣x）（9﹣x）＝30 D．（10﹣x）（9﹣x）＝60
【答案】D
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解： 设观花道的直角边为x，
依题意得：2×（10-x）（9-x）=10×9×（1-），
即 （10﹣x）（9﹣x）＝60 .
故答案为：D.
【分析】利用剩余油菜花的面积= 长方形油菜花田地面积的列出方程即可.
3．如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路．若余下的部分全部种上花卉，且种花卉的面积是，则小路的宽是（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小路的宽是x m，余下的部分合为一个矩形，其长为（100-2x）m，宽为（50-2x）m.
根据题意得：（100-2x）（50-2x）=3600，
解得：x1=5，x2=70（不合题意，舍去），
即小路的宽是5m，
故答案为：A.
【分析】设小路的宽是xm，将余下的部分合为一个矩形，表示出其长和宽，根据矩形的面积公式列出方程即可.
4．（2022八下·拱墅月考）如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路 图中阴影部分 ，余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽为 米，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设道路的宽x米，则(32-x)(20-x)=32×20-100，化简可得 .
故答案为：C.
【分析】根据平移的性质可得种植草坪部分的长为(32-x)米，宽为(20-x)米，然后根据矩形地面的面积-小路的面积=种植草坪的面积进行解答.
5．（2022八下·长兴月考）如图1，将一张长20cm，宽10cm的长方形硬纸片裁剪掉图中阴影部分之后，恰好折成如图2的有盖纸盒，纸盒底面积为48cm2，则该有盖纸盒的高为（ ）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
【答案】C
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设纸盒的高为xcm，则纸盒的宽为（10-2x）cm，长为
（20-2x）cm，
由题意得：
（20-2x）·（10-2x）=48，
整理得：x2-15x+26=0，
解得：x=2或x=13（舍去，不符合题意），
∴若纸盒的面积为48cm，纸盒的高为2cm.
故答案为：C.
【分析】设纸盒的高为xcm，则纸盒的宽为（10-2x）cm，长为
（20-2x）cm.；根据长方形的面积等于长×宽，列出方程，解得x，根据题意得出符号条件的x值即可.
二、填空题（每题5分，共25分）
6．一张长 ， 宽 的矩形铁皮如图所示， 剪去两个全等的正方形和两个全等的长方形， 剩余部分 (阴影部分) 可制成底面积是 的有盖的长方体铁盒， 则剪去的正方形的边长为 ．
【答案】2
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设剪去的正方形的边长为xcm，则制成有盖的长方体铁盒的底面长为(10-2x)cm，宽为cm，
由题意得，
整理得：，
解得（不合题意，舍去）．
故答案为：2
【分析】设剪去的正方形的边长为xcm，则制成有盖的长方体铁盒的底面长为(10-2x)cm，宽为cm，进而根据面积公式即可列出一元二次方程，从而即可求解。
7．（2024八下·义乌月考）工人师傅准备在一块长为60，宽为48的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路．四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的8倍．若四条小路所占面积为160．设小路的宽度为x，依题意列方程，化为一般形式为 ．
【答案】4x2+27x﹣40＝0
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小路的宽度为x米，则小正方形的边长为8x米，
由题意可得：（60+8x+48+8x）x=160，
即16x2+108x-160=0，化简得4x2+27x﹣40＝0.
故答案为：4x2+27x﹣40＝0.
【分析】先根据题意写出小正方形的边长，再求出小路的长度，最后利用长方形的面积公式列出一元二次方程即可.
8．（2022九上·温州开学考）有一张长方形桌子的桌面长，宽有一块长方形台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等．设垂下的长度为，根据题意可列方程为 ．
【答案】（100+2x）（60+2x）=2×100×60
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设垂下的长度为xcm，根据题意得
（100+2x）（60+2x）=2×100×60.
故答案为：（100+2x）（60+2x）=2×100×60.
【分析】利用已知条件，各边垂下的长度相等，可表示出长方形台布的长和宽，再根据长方形台布的面积是桌面面积的2倍，列出关于x的方程.
9．（2022八下·温州期中）如图，在一块长为60米，宽为40米的长方形空地内修建一间正方形凉亭和两条宽度相等的小路，且小路的宽度是正方形凉亭边长的，其余部分种植草坪，若草坪面积为2328平米，设小路宽为x米，依题意可列方程为 .
【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小路宽为x米，则凉亭的宽度为4x米，
根据题意得：60×40-（60-4x）x-=2328，
故答案为：60×40-（60-4x）x-=2328.
【分析】设小路宽为x米，则凉亭的宽度为4x米，根据长方形的面积-两条小路的面积-正方形的面积=2328，列出方程即可.
10．（2024八下·义乌月考）在中，，，，动点，分别从点，同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点 Q移动到点C后停止，点P也随之停止移动，若使的面积为，则点P运动的时间是 ．
【答案】3
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】 解：设动点P、Q运动t（t≤3）秒时，能使△PBQ的面积为，
则BP=（4-t）cm，BQ=tcm，
（4-t）×t=，
解得t1=3，t2=5（舍），
∴动点P、Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为.
故答案为：3.
【分析】设动点P、Q运动t（t≤3）秒时，能使△PBQ的面积为，用t表示出BP、BQ的长，利用面积公式建立方程即可求解.
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2024九上·龙湾月考）如图，将一张长方形纸板剪去四个边角（阴影部分）后制作成一个有盖的长方体纸盒（无缝衔接），在剪去的四个边角中，左侧两个是边长为的正方形，右侧两个是有一边长为的长方形，且，设．
（1）请用含的代数式分别表示长方体纸盒底面的长和宽：___，____；
（2）若所制作的长方体纸盒的容积为，求长方体纸盒的表面积．
【答案】解：（1）（x-5）；（x-10）
（2）∵长方体纸盒的容积为
∴5（x-5）（x-10）=1500
解得x=25(-10舍去)
∴，
∴长方体纸盒的表面积25×50-2×52-2×5×25=950．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）∵左侧两个是边长为的正方形，
∴x-10，
∵AD=2AB=2xcm，
∴EH=x-5
故答案为：（x-5）；（x-10）；
【分析】（1）根据图形的特点及线段间的关系即可求解；
（2）根据长方体得体积公式并结合纸盒的容积建立方程求出x，进而再根据长方体纸盒的表面积等于S长方形ABCD-S阴影可求出长方体纸盒的表面积．
12．（2024八下·鄞州期末）如图，校园空地上有一面长为4米的墙．为了创建美丽校园，学校决定用这面墙和20米的围栏围成一个矩形花园．
（1）如图1，利用墙围成矩形花园，若围成的花园面积为32平方米，求花园的边长：
（2）如图2，用围栏补墙得到矩形花园，花园的面积可能为36平方米吗？若能，请求出的长；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：设为米，则为米，
，
整理，得．
，
，．
∵增长为4米．∴舍去．
当时，．
答：矩形花园的边长分别为8米和4米．
（2）解：设为米，则为米．
，
整理．得．
，
．
答：的长为6米．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设AB=x米，则BC=(20-x)米，根据围成的花园面积为32平方米，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出的值，再结合墙长4米，即可确定结论；
（2）花园的面积能为36平方米，设AB=y米，则BC=(12-y)米，根据围成的花园面积为36平方米，可列出关于y的一元二次方程，解之可得出y的值，再将其代入(12-y)中，即可得出结论．
13．（2024八下·衢州期末）实验基地有一长为 10 米的墙 ， 研究小组想利用墙 和长 37 米的篱笆， 在前面的空地围出一个矩形种植园， 且在墙对面的篱笆上开一个宽为 1 米的门。
（1）小徐按图 1 的方案围成矩形种植园（边 为墙 的一部分），当矩形种植园的面积为 时，求出矩形种植园一边 的长。
（2）小祝按照图 2 的方案围成矩形种植园 (墙 为边 的一部分)， 能否围成面积为 的矩形种植园， 若能， 请求出矩形种植园的一组邻边长； 若不能， 请说明理由。
【答案】（1）解：设AB的长为x米，
则x（37+1-2x）=120，
解得：x1=4，x2=15，
∵0≤38-2x≤10，
∴14≤x≤19，
∴x=4舍去，x=15.
故矩形种植园一边AB的长15米.
（2）解：设AB的长为x米，
则，化简得-x2+24x=180，
∵b2-4ac=242-4×180=-144＜0，
∴不能围成，
故不能围成面积为180m2的矩形种植园.
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设AB的长为x米，根据题意得出面积的等量关系式，然后求解即可；
（2）设AB的长为x米，然后列出相应面积关系式，结合一元二次方程根的判别式求解即可.
14．在长方形 中， ， 点 从点 出发沿边 向点 以 的速度移动， 同时点 从点 出发沿边 向点 以 的速度移动， 设运动时间为 ， 连结 ．
（1） 几秒时 的面积等于 ？
（2） 是否存在 ，使 的面积等于 ？
【答案】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
设x秒后△PBQ的面积等于8cm2，则AP=x，QB=2x，
∴PB=6-x，
解得x1=2，x2=4，
∴2秒或4秒时，△PBQ的面积等于8cm2；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠C=90°，AD=BC=12，AB=CD=6，
假设存在t使△PDQ的面积为26cm2，则AP=t，QB=2t，
∴PB=6-t，CQ=12-2t，
∴，
整理，得t2-6t+10=0，
∵△=36-4×1×10=-4＜0
∴此方程无解，
∴不存在t使△PDQ的面积为26cm2.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设x秒后△PBQ的面积等于8cm2，则AP=x，QB=2x，PB=6-x，然后根据直角三角形面积计算公式建立方程求解即可得出答案；
（2）由矩形的性质得∠A=∠B=∠C=90°，AD=BC=12，AB=CD=6，假设存在t使△PDQ的面积为26cm2，则AP=t，QB=2t，PB=6-t，CQ=12-2t，然后根据S△PDQ=S矩形ABCD-S△APD-S△BPQ-S△CDQ建立方程，再由根的判别式判断此方程有无实数根即可得出结论.
15．（2021八下·丽水期中）如图，在△ABC中，∠B＝90°，cm，AB＝6 cm，BC=6cm，点P从点A出发，以每秒 cm的速度沿AB匀速运动，同时点Q从点B出发以每秒3cm的速度沿B→C→A匀速运动，当有一点停止运动时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒．
（1）当t＝1时，直接写出P，Q两点间的距离．
（2）是否存在t，使得△BPQ的面积是△ABC面积的 ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）当△BPQ为直角三角形时，求t的取值范围．
【答案】（1）2
（2）存在，
由题意知：BQ=3tcm，BP=AB-AP=（6-t）cm，
S △BPQ =BP×BQ=×3t（6-t）=-t2-9t，
又S △ABC=AB×BC=×6×6=18cm2，
∴-t2-9t=×18，
解得：t=1或t=5，
∵t=5时，Q点在AC上，经验证，不能满足△BPQ的面积是△ABC面积的 ，
综上，t=1；
（3）解：①当∠B=90°时，
，
解得：0②当∠BPQ=90°，如图，
∵PQ∥BC，
∴，
∵AC==12，
∴，
∴AQ=2t，
∴QC=12-2t，
∴BC+CQ=6+12-2t=18-2t，
又∵BC+CQ=3t，
∴18-2t=3t，
解得：t=；
③当∠BQP=90°时，如图，
这种情况是不存在；
综上，t的取值范围为：0【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）由题意知：BQ=3×1=3cm，BP=AB-AP=6-×1=5cm，
∵∠B=90°，
∴PQ==2cm；
【分析】（1）根据“路程=速度×时间”，结合线段的和差关系求出BP和PQ的长度，然后利用勾股定理PQ长即可；
（2）先把BP和PQ的长度表示出来，再根据三角形面积公式把△BPQ和△ABC 的面积表示出来，根据△BPQ的面积是△ABC面积的 列方程求出t并验证即可；
（3） 分三种情况讨论，①当∠B=90°时，P在AB上，Q在BC上，根据题意列不等式组求解；②当∠BPQ=90°，点P在AB上，点Q在AC上，BQ为斜边，勾股勾股定理列式求解；③当∠BQP=90°时，点P在AB上，点Q在AC上，PQ为斜边，根据勾股定理列式求解.
1 / 1第2章 《一元二次方程》2.3 一元二次方程的应用（2）——浙教版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024八下·温州期中）如图，一张长宽比为5：3的长方形纸板，剪去四个边长为的正方形，用它做一个无盖的长方体包装盒．要使包装盒的容积为（纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少厘米？若设这张矩形纸板的长为厘米，则由题意可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024八下·慈溪期中）如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影部分）供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的．设观花道的直角边（如图所示）为x，则可列方程为（ ）
A．（10+x）（9+x）＝30 B．（10+x）（9+x）＝60
C．（10﹣x）（9﹣x）＝30 D．（10﹣x）（9﹣x）＝60
3．如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路．若余下的部分全部种上花卉，且种花卉的面积是，则小路的宽是（ ）
A． B． C．或 D．
4．（2022八下·拱墅月考）如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路 图中阴影部分 ，余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽为 米，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022八下·长兴月考）如图1，将一张长20cm，宽10cm的长方形硬纸片裁剪掉图中阴影部分之后，恰好折成如图2的有盖纸盒，纸盒底面积为48cm2，则该有盖纸盒的高为（ ）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
二、填空题（每题5分，共25分）
6．一张长 ， 宽 的矩形铁皮如图所示， 剪去两个全等的正方形和两个全等的长方形， 剩余部分 (阴影部分) 可制成底面积是 的有盖的长方体铁盒， 则剪去的正方形的边长为 ．
7．（2024八下·义乌月考）工人师傅准备在一块长为60，宽为48的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路．四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的8倍．若四条小路所占面积为160．设小路的宽度为x，依题意列方程，化为一般形式为 ．
8．（2022九上·温州开学考）有一张长方形桌子的桌面长，宽有一块长方形台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等．设垂下的长度为，根据题意可列方程为 ．
9．（2022八下·温州期中）如图，在一块长为60米，宽为40米的长方形空地内修建一间正方形凉亭和两条宽度相等的小路，且小路的宽度是正方形凉亭边长的，其余部分种植草坪，若草坪面积为2328平米，设小路宽为x米，依题意可列方程为 .
10．（2024八下·义乌月考）在中，，，，动点，分别从点，同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点 Q移动到点C后停止，点P也随之停止移动，若使的面积为，则点P运动的时间是 ．
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2024九上·龙湾月考）如图，将一张长方形纸板剪去四个边角（阴影部分）后制作成一个有盖的长方体纸盒（无缝衔接），在剪去的四个边角中，左侧两个是边长为的正方形，右侧两个是有一边长为的长方形，且，设．
（1）请用含的代数式分别表示长方体纸盒底面的长和宽：___，____；
（2）若所制作的长方体纸盒的容积为，求长方体纸盒的表面积．
12．（2024八下·鄞州期末）如图，校园空地上有一面长为4米的墙．为了创建美丽校园，学校决定用这面墙和20米的围栏围成一个矩形花园．
（1）如图1，利用墙围成矩形花园，若围成的花园面积为32平方米，求花园的边长：
（2）如图2，用围栏补墙得到矩形花园，花园的面积可能为36平方米吗？若能，请求出的长；若不能，请说明理由．
13．（2024八下·衢州期末）实验基地有一长为 10 米的墙 ， 研究小组想利用墙 和长 37 米的篱笆， 在前面的空地围出一个矩形种植园， 且在墙对面的篱笆上开一个宽为 1 米的门。
（1）小徐按图 1 的方案围成矩形种植园（边 为墙 的一部分），当矩形种植园的面积为 时，求出矩形种植园一边 的长。
（2）小祝按照图 2 的方案围成矩形种植园 (墙 为边 的一部分)， 能否围成面积为 的矩形种植园， 若能， 请求出矩形种植园的一组邻边长； 若不能， 请说明理由。
14．在长方形 中， ， 点 从点 出发沿边 向点 以 的速度移动， 同时点 从点 出发沿边 向点 以 的速度移动， 设运动时间为 ， 连结 ．
（1） 几秒时 的面积等于 ？
（2） 是否存在 ，使 的面积等于 ？
15．（2021八下·丽水期中）如图，在△ABC中，∠B＝90°，cm，AB＝6 cm，BC=6cm，点P从点A出发，以每秒 cm的速度沿AB匀速运动，同时点Q从点B出发以每秒3cm的速度沿B→C→A匀速运动，当有一点停止运动时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒．
（1）当t＝1时，直接写出P，Q两点间的距离．
（2）是否存在t，使得△BPQ的面积是△ABC面积的 ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）当△BPQ为直角三角形时，求t的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设这张长方形纸板的长为，宽为，由题意得．
故答案为：D
【分析】设这张长方形纸板的长为，宽为，根据图片结合题意即可列出一元二次方程，从而即可求解。
2．【答案】D
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解： 设观花道的直角边为x，
依题意得：2×（10-x）（9-x）=10×9×（1-），
即 （10﹣x）（9﹣x）＝60 .
故答案为：D.
【分析】利用剩余油菜花的面积= 长方形油菜花田地面积的列出方程即可.
3．【答案】A
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小路的宽是x m，余下的部分合为一个矩形，其长为（100-2x）m，宽为（50-2x）m.
根据题意得：（100-2x）（50-2x）=3600，
解得：x1=5，x2=70（不合题意，舍去），
即小路的宽是5m，
故答案为：A.
【分析】设小路的宽是xm，将余下的部分合为一个矩形，表示出其长和宽，根据矩形的面积公式列出方程即可.
4．【答案】C
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设道路的宽x米，则(32-x)(20-x)=32×20-100，化简可得 .
故答案为：C.
【分析】根据平移的性质可得种植草坪部分的长为(32-x)米，宽为(20-x)米，然后根据矩形地面的面积-小路的面积=种植草坪的面积进行解答.
5．【答案】C
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设纸盒的高为xcm，则纸盒的宽为（10-2x）cm，长为
（20-2x）cm，
由题意得：
（20-2x）·（10-2x）=48，
整理得：x2-15x+26=0，
解得：x=2或x=13（舍去，不符合题意），
∴若纸盒的面积为48cm，纸盒的高为2cm.
故答案为：C.
【分析】设纸盒的高为xcm，则纸盒的宽为（10-2x）cm，长为
（20-2x）cm.；根据长方形的面积等于长×宽，列出方程，解得x，根据题意得出符号条件的x值即可.
6．【答案】2
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设剪去的正方形的边长为xcm，则制成有盖的长方体铁盒的底面长为(10-2x)cm，宽为cm，
由题意得，
整理得：，
解得（不合题意，舍去）．
故答案为：2
【分析】设剪去的正方形的边长为xcm，则制成有盖的长方体铁盒的底面长为(10-2x)cm，宽为cm，进而根据面积公式即可列出一元二次方程，从而即可求解。
7．【答案】4x2+27x﹣40＝0
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小路的宽度为x米，则小正方形的边长为8x米，
由题意可得：（60+8x+48+8x）x=160，
即16x2+108x-160=0，化简得4x2+27x﹣40＝0.
故答案为：4x2+27x﹣40＝0.
【分析】先根据题意写出小正方形的边长，再求出小路的长度，最后利用长方形的面积公式列出一元二次方程即可.
8．【答案】（100+2x）（60+2x）=2×100×60
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设垂下的长度为xcm，根据题意得
（100+2x）（60+2x）=2×100×60.
故答案为：（100+2x）（60+2x）=2×100×60.
【分析】利用已知条件，各边垂下的长度相等，可表示出长方形台布的长和宽，再根据长方形台布的面积是桌面面积的2倍，列出关于x的方程.
9．【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小路宽为x米，则凉亭的宽度为4x米，
根据题意得：60×40-（60-4x）x-=2328，
故答案为：60×40-（60-4x）x-=2328.
【分析】设小路宽为x米，则凉亭的宽度为4x米，根据长方形的面积-两条小路的面积-正方形的面积=2328，列出方程即可.
10．【答案】3
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】 解：设动点P、Q运动t（t≤3）秒时，能使△PBQ的面积为，
则BP=（4-t）cm，BQ=tcm，
（4-t）×t=，
解得t1=3，t2=5（舍），
∴动点P、Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为.
故答案为：3.
【分析】设动点P、Q运动t（t≤3）秒时，能使△PBQ的面积为，用t表示出BP、BQ的长，利用面积公式建立方程即可求解.
11．【答案】解：（1）（x-5）；（x-10）
（2）∵长方体纸盒的容积为
∴5（x-5）（x-10）=1500
解得x=25(-10舍去)
∴，
∴长方体纸盒的表面积25×50-2×52-2×5×25=950．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）∵左侧两个是边长为的正方形，
∴x-10，
∵AD=2AB=2xcm，
∴EH=x-5
故答案为：（x-5）；（x-10）；
【分析】（1）根据图形的特点及线段间的关系即可求解；
（2）根据长方体得体积公式并结合纸盒的容积建立方程求出x，进而再根据长方体纸盒的表面积等于S长方形ABCD-S阴影可求出长方体纸盒的表面积．
12．【答案】（1）解：设为米，则为米，
，
整理，得．
，
，．
∵增长为4米．∴舍去．
当时，．
答：矩形花园的边长分别为8米和4米．
（2）解：设为米，则为米．
，
整理．得．
，
．
答：的长为6米．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设AB=x米，则BC=(20-x)米，根据围成的花园面积为32平方米，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出的值，再结合墙长4米，即可确定结论；
（2）花园的面积能为36平方米，设AB=y米，则BC=(12-y)米，根据围成的花园面积为36平方米，可列出关于y的一元二次方程，解之可得出y的值，再将其代入(12-y)中，即可得出结论．
13．【答案】（1）解：设AB的长为x米，
则x（37+1-2x）=120，
解得：x1=4，x2=15，
∵0≤38-2x≤10，
∴14≤x≤19，
∴x=4舍去，x=15.
故矩形种植园一边AB的长15米.
（2）解：设AB的长为x米，
则，化简得-x2+24x=180，
∵b2-4ac=242-4×180=-144＜0，
∴不能围成，
故不能围成面积为180m2的矩形种植园.
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设AB的长为x米，根据题意得出面积的等量关系式，然后求解即可；
（2）设AB的长为x米，然后列出相应面积关系式，结合一元二次方程根的判别式求解即可.
14．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
设x秒后△PBQ的面积等于8cm2，则AP=x，QB=2x，
∴PB=6-x，
解得x1=2，x2=4，
∴2秒或4秒时，△PBQ的面积等于8cm2；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠C=90°，AD=BC=12，AB=CD=6，
假设存在t使△PDQ的面积为26cm2，则AP=t，QB=2t，
∴PB=6-t，CQ=12-2t，
∴，
整理，得t2-6t+10=0，
∵△=36-4×1×10=-4＜0
∴此方程无解，
∴不存在t使△PDQ的面积为26cm2.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设x秒后△PBQ的面积等于8cm2，则AP=x，QB=2x，PB=6-x，然后根据直角三角形面积计算公式建立方程求解即可得出答案；
（2）由矩形的性质得∠A=∠B=∠C=90°，AD=BC=12，AB=CD=6，假设存在t使△PDQ的面积为26cm2，则AP=t，QB=2t，PB=6-t，CQ=12-2t，然后根据S△PDQ=S矩形ABCD-S△APD-S△BPQ-S△CDQ建立方程，再由根的判别式判断此方程有无实数根即可得出结论.
15．【答案】（1）2
（2）存在，
由题意知：BQ=3tcm，BP=AB-AP=（6-t）cm，
S △BPQ =BP×BQ=×3t（6-t）=-t2-9t，
又S △ABC=AB×BC=×6×6=18cm2，
∴-t2-9t=×18，
解得：t=1或t=5，
∵t=5时，Q点在AC上，经验证，不能满足△BPQ的面积是△ABC面积的 ，
综上，t=1；
（3）解：①当∠B=90°时，
，
解得：0②当∠BPQ=90°，如图，
∵PQ∥BC，
∴，
∵AC==12，
∴，
∴AQ=2t，
∴QC=12-2t，
∴BC+CQ=6+12-2t=18-2t，
又∵BC+CQ=3t，
∴18-2t=3t，
解得：t=；
③当∠BQP=90°时，如图，
这种情况是不存在；
综上，t的取值范围为：0【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）由题意知：BQ=3×1=3cm，BP=AB-AP=6-×1=5cm，
∵∠B=90°，
∴PQ==2cm；
【分析】（1）根据“路程=速度×时间”，结合线段的和差关系求出BP和PQ的长度，然后利用勾股定理PQ长即可；
（2）先把BP和PQ的长度表示出来，再根据三角形面积公式把△BPQ和△ABC 的面积表示出来，根据△BPQ的面积是△ABC面积的 列方程求出t并验证即可；
（3） 分三种情况讨论，①当∠B=90°时，P在AB上，Q在BC上，根据题意列不等式组求解；②当∠BPQ=90°，点P在AB上，点Q在AC上，BQ为斜边，勾股勾股定理列式求解；③当∠BQP=90°时，点P在AB上，点Q在AC上，PQ为斜边，根据勾股定理列式求解.
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