第2章 《一元二次方程》2.3 一元二次方程的应用（1）——浙教版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024·牡丹江）一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ）
A．20% B．22% C．25% D．28%
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设每次降价的百分率为x，
由题意得：48（1-x）2=27，
解得x1=，x2=（舍），
∴ 每次降价的百分率为25%.
故答案为：C .
【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价前的价格×（1-降价百分率）2=降价后的价格，列出方程并解之即可.
2．（2024·云南） 两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设甲种药品成本的年平均下降率为，由题意得。
故答案为：B
【分析】设甲种药品成本的年平均下降率为，根据“两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元”即可列出一元二次方程。
3．（2023·永州）某县年人均可支配收入为万元，年达到万元，若年至年间每年人均可支配收入的增长率都为，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】设每年人均可支配收入的增长率都为，
根据题意可得：，
故答案为：B.
【分析】每年人均可支配收入的增长率都为，根据“某县年人均可支配收入为万元，年达到万元”列出方程即可。
4．（2024九上·南山期中） 某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖500个. 经过市场调查发现，若每个商品的单价每提高1元，其销售量就会减少10个，商场为了保证获得8000元的利润，则每个商品的售价应定为多少元 小明根据题意列出的方程为(500-10x)(10+x)=8000. 下面对该方程的理解错误的是( )
A．未知数x的意义是每件商品的售价提高了x元
B．未知数x的意义是每件商品的售价为x元
C．式子(500-10x)的意义是销售的数量
D．式子(10+x)的意义是每件商品的利润
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设每件涨价x元，由题意得
（500﹣10x）（10+x）＝8000．
故答案为B．
【分析】本题考查一元二次方程的应用．设每件涨价x元，则每件利润为（50-40+x）元，销售量为（500+10x）件，等量关系为：每件的利润×数量=8000，可列出方程（500﹣10x）（10+x）＝8000，进而可知x表示每件涨价的金额，据此可选出答案．
5．某超市将进价为 40 元/件的商品按 50 元/件出售时， 每月可售出 500 件． 经试销发现， 该商品售价每上涨 1 元， 其月销量就减少 10 件． 超市为了每月获利 8000 元， 则每件应涨价多少元？ 若设每件应涨价 元，则依据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解： 设每件应涨价 元 ，则月销售量为（500-10x）件；
根据题意可得：
故答案为：C.
【分析】本题考查一元二次方程的应用--销售问题，找出销售数量的关系式（500-10x），根据总利润=单件商品的利润×销售数量可得方程.
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024·重庆）重庆在低空经济领域实现了新的突破．今年第一季度低空飞行航线安全运行了200架次，预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次．设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为x，根据题意，可列方程为 ．
【答案】200（1+x）2＝401
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ 第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为x ，
∴第二季度低空飞航线运行了200（1+x），
第三季度低空飞航线运行了200（1+x）（1+x）.
∵ 预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次 ，
∴200（1+x）（1+x）=401，
∴200（1+x）2=401.
故答案为：200（1+x）2=401.
【分析】根据题意找出等量关系 预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次 ，即可列关于x的一元二次方程.
7．（2024九上·朝阳期中）在十三届全国人大一次会议记者会上，中国科技部部长表示，2017年我国新能源汽车保有量已居于世界前列.2015年和2017年我国新能源汽车保有量如图所示．设我国2015至2017年新能源汽车保有量年平均增长率为x，依题意，可列方程为 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：根据题意2015年的新能源汽车保有量为45.1万辆， 2017年的新能源汽车保有量为172.9万辆，
则；
故答案为.
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程.增长率计算公式：增长后的量=增长前的量×（1+增长率）2，增长前的量：2015年的新能源汽车保有量为45.1万辆， 增长后的量：2017年的新能源汽车保有量为172.9万辆，利用增长率计算公式可列出方程．
8．某菜农在2022年11月底投资1600元种植大棚黄瓜，春节期间，共采摘黄瓜400千克，当天就可以按6元/千克的价格售出．若将所采摘的黄瓜先储藏起来，其质量每天损失10千克，且每天需支付各种费用共40元，但每天每千克的价格能上涨0.5元（储藏时间不超过10天）．若该菜农想获得1175元的利润，需要将采摘的黄瓜储藏 天．
【答案】5
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设储藏x天出售这批黄瓜可获利1175元，
由题意得（6+0.5x）×（400-10x）-(1600+40x)=1175，
解得：x1=5，x2=15
∵储藏时间不超过10天，
∴x2=15舍去．
故答案为：5
【分析】根据题意设储藏x天，得出售价为6+0.5x，售量为400-10x，成本为1600+40x，进而结合题意即可列出一元二次方程，从而解方程即可求解。
9．（2024·沅江三模）在过去的年，直播电商一词，我们并不陌生．原本以内容为主的视频平台在入局电商后，大力开拓直播带货模式，并实现高速增长．某电商在抖音上对一款成本价为元的小商品进行直播销售，如果按每件元销售，每天可卖出件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低元，日销售量增加件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为 元．
【答案】50
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设售价应定为x元，则每件的利润为（x-40）元，
日销售量为20+＝(140 2x)件，
依题意，得：（x-40）（140-2x）=（60-40）×20，
整理，得：x2-110x+3000=0，
解得：x1=50，x2=60．
故商家想尽快销售完该款商品，售价应定为50元．
故答案为：50．
【分析】设售价应定为x元，按每件60元销售，每天可卖出20件，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件列出等式解答即可。
10．（2023九上·长治月考）“全晋乐购”网上年货节活动期间，某商家购进一批进价为元盒的吕梁沙棘汁，按元盒的价格进行销售，每天可售出盒后经市场调查发现，当每盒价格降低元时，每天可多售出盒若要每天盈利元，设每盒价格降低元，则可列方程为 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解： 设每盒价格降低x元，则每盒的利润为150-80-x，数量为160+8x，则可得方程
故答案为： .
【分析】本题考查一元二次方程的应用--销售问题，熟悉总利润的公式是关键。总利润=单件商品的利润×数量。单件商品的利润=售价-进价。
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2022·眉山）建设美丽城市，改造老旧小区.某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同.
（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；
（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？
【答案】（1）解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，
根据题意得：，
解这个方程得，，，
经检验，符合本题要求.
答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%.
（2）解：设该市在2022年可以改造个老旧小区，
由题意得：，
解得.
∵为正整数，∴最多可以改造18个小区.
答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区.
【知识点】一元一次不等式的应用；一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，则2021年投入资金1000(1+x)2万元，然后根据2021年投入资金1440万元列出方程，求解即可；
（2）设该市在2022年可以改造y个老旧小区，则2022年平均每个的费用为80×(1+15%)，2022年投入资金1440×(1+20%)，然后根据每个的费用×个数≤投入资金可得关于y的不等式，求出y的范围，结合y为整数解答即可.
12．（2023·郴州）随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．
（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；
（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？
【答案】（1）解：设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为，由题意，得：
，
解得：（负值已舍掉）；
答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为；
（2）解：设5月份后10天日均接待游客人数是y万人，由题意，得：
，
解得：；
∴5月份后10天日均接待游客人数最多是1万人．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为，根据“2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人”结合题意即可列出一元二次方程，进而即可求解；
（2）设5月份后10天日均接待游客人数是y万人，根据题意即可求出y的取值范围，进而即可求解。
13．（2021·烟台）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．
（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？
【答案】（1）解：设每件的售价定为x元，
则有： ，
解得： (舍)，
答：每件售价为50元
（2）解：设该商品至少打m折，
根据题意得： ，
解得： ，
答：至少打八折销售价格不超过50元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据等量关系列出一元二次方程，求出答案即可；
（2）根据销售价格不超过50元，列出不等式求出答案即可。
14．（2024九上·龙岗期中）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.
（1）在盈利的同时给顾客最大的实惠，每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元
（2）要想平均每天盈利2000元，可能吗 请说明理由.
【答案】（1）解：设每件童装降价 x 元
依题意得：（120﹣x﹣80）（20+2x）＝1200
整理得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20
为给顾客最大的实惠，取 x＝20
答：每件童装降价 20 元时，平均每天盈利 1200元
（2）解：不可能每天盈利 2000 元，理由如下：
依题意得：（120﹣x﹣80）（20+2x）＝2000
整理得：x2﹣30x+600＝0，
∵Δ＝（﹣30）2﹣4×1×600＝﹣1500＜0，
∴该方程无实数根，即不可能每天盈利 2000 元
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每件童装降价 x 元，根据“一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件”即可列出一元二次方程，从而结合题意解方程，取符合题意的解即可；
（2）根据题意列出方程，再根据一元二次方程根的判别式即可求解。
15．（2023九上·福田期中）“荔枝”是深圳地方名优特产，深受消费者喜爱，某超市购进一批“荔枝”，进价为每千克24元，调查发现，当销售单价为每千克40元时，平均每天能售出20千克，而当销售单价每降价1元时，平均每天能多售出2千克，设每千克降价x元．
（1）当一斤荔枝降价6元时，每天销量可达 千克，每天共盈利 元；
（2）若超市要使这种“荔枝”的销售利润每天达到330元，且让顾客得到实惠，则每千克应降价多少元？
【答案】（1）44；176
（2）解：由题意得：，
解得：
∵让顾客得到实惠，
，
答：销售利润每天达到元，且让顾客得到实惠，每千克应降价元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
降价6元时，销量为20+2×2×6=44千克
利润为(40-24-12)×44=176元
故答案为：44，176
【分析】（1）根据题意进行分析即可求出答案.
（2）根据总利润=单件利润×总销售量建立方程，解方程即可求出答案.
1 / 1第2章 《一元二次方程》2.3 一元二次方程的应用（1）——浙教版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024·牡丹江）一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ）
A．20% B．22% C．25% D．28%
2．（2024·云南） 两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·永州）某县年人均可支配收入为万元，年达到万元，若年至年间每年人均可支配收入的增长率都为，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024九上·南山期中） 某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖500个. 经过市场调查发现，若每个商品的单价每提高1元，其销售量就会减少10个，商场为了保证获得8000元的利润，则每个商品的售价应定为多少元 小明根据题意列出的方程为(500-10x)(10+x)=8000. 下面对该方程的理解错误的是( )
A．未知数x的意义是每件商品的售价提高了x元
B．未知数x的意义是每件商品的售价为x元
C．式子(500-10x)的意义是销售的数量
D．式子(10+x)的意义是每件商品的利润
5．某超市将进价为 40 元/件的商品按 50 元/件出售时， 每月可售出 500 件． 经试销发现， 该商品售价每上涨 1 元， 其月销量就减少 10 件． 超市为了每月获利 8000 元， 则每件应涨价多少元？ 若设每件应涨价 元，则依据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024·重庆）重庆在低空经济领域实现了新的突破．今年第一季度低空飞行航线安全运行了200架次，预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次．设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为x，根据题意，可列方程为 ．
7．（2024九上·朝阳期中）在十三届全国人大一次会议记者会上，中国科技部部长表示，2017年我国新能源汽车保有量已居于世界前列.2015年和2017年我国新能源汽车保有量如图所示．设我国2015至2017年新能源汽车保有量年平均增长率为x，依题意，可列方程为 ．
8．某菜农在2022年11月底投资1600元种植大棚黄瓜，春节期间，共采摘黄瓜400千克，当天就可以按6元/千克的价格售出．若将所采摘的黄瓜先储藏起来，其质量每天损失10千克，且每天需支付各种费用共40元，但每天每千克的价格能上涨0.5元（储藏时间不超过10天）．若该菜农想获得1175元的利润，需要将采摘的黄瓜储藏 天．
9．（2024·沅江三模）在过去的年，直播电商一词，我们并不陌生．原本以内容为主的视频平台在入局电商后，大力开拓直播带货模式，并实现高速增长．某电商在抖音上对一款成本价为元的小商品进行直播销售，如果按每件元销售，每天可卖出件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低元，日销售量增加件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为 元．
10．（2023九上·长治月考）“全晋乐购”网上年货节活动期间，某商家购进一批进价为元盒的吕梁沙棘汁，按元盒的价格进行销售，每天可售出盒后经市场调查发现，当每盒价格降低元时，每天可多售出盒若要每天盈利元，设每盒价格降低元，则可列方程为 ．
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2022·眉山）建设美丽城市，改造老旧小区.某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同.
（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；
（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？
12．（2023·郴州）随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．
（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；
（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？
13．（2021·烟台）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．
（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？
14．（2024九上·龙岗期中）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.
（1）在盈利的同时给顾客最大的实惠，每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元
（2）要想平均每天盈利2000元，可能吗 请说明理由.
15．（2023九上·福田期中）“荔枝”是深圳地方名优特产，深受消费者喜爱，某超市购进一批“荔枝”，进价为每千克24元，调查发现，当销售单价为每千克40元时，平均每天能售出20千克，而当销售单价每降价1元时，平均每天能多售出2千克，设每千克降价x元．
（1）当一斤荔枝降价6元时，每天销量可达 千克，每天共盈利 元；
（2）若超市要使这种“荔枝”的销售利润每天达到330元，且让顾客得到实惠，则每千克应降价多少元？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设每次降价的百分率为x，
由题意得：48（1-x）2=27，
解得x1=，x2=（舍），
∴ 每次降价的百分率为25%.
故答案为：C .
【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价前的价格×（1-降价百分率）2=降价后的价格，列出方程并解之即可.
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设甲种药品成本的年平均下降率为，由题意得。
故答案为：B
【分析】设甲种药品成本的年平均下降率为，根据“两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元”即可列出一元二次方程。
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】设每年人均可支配收入的增长率都为，
根据题意可得：，
故答案为：B.
【分析】每年人均可支配收入的增长率都为，根据“某县年人均可支配收入为万元，年达到万元”列出方程即可。
4．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设每件涨价x元，由题意得
（500﹣10x）（10+x）＝8000．
故答案为B．
【分析】本题考查一元二次方程的应用．设每件涨价x元，则每件利润为（50-40+x）元，销售量为（500+10x）件，等量关系为：每件的利润×数量=8000，可列出方程（500﹣10x）（10+x）＝8000，进而可知x表示每件涨价的金额，据此可选出答案．
5．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解： 设每件应涨价 元 ，则月销售量为（500-10x）件；
根据题意可得：
故答案为：C.
【分析】本题考查一元二次方程的应用--销售问题，找出销售数量的关系式（500-10x），根据总利润=单件商品的利润×销售数量可得方程.
6．【答案】200（1+x）2＝401
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ 第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为x ，
∴第二季度低空飞航线运行了200（1+x），
第三季度低空飞航线运行了200（1+x）（1+x）.
∵ 预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次 ，
∴200（1+x）（1+x）=401，
∴200（1+x）2=401.
故答案为：200（1+x）2=401.
【分析】根据题意找出等量关系 预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次 ，即可列关于x的一元二次方程.
7．【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：根据题意2015年的新能源汽车保有量为45.1万辆， 2017年的新能源汽车保有量为172.9万辆，
则；
故答案为.
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程.增长率计算公式：增长后的量=增长前的量×（1+增长率）2，增长前的量：2015年的新能源汽车保有量为45.1万辆， 增长后的量：2017年的新能源汽车保有量为172.9万辆，利用增长率计算公式可列出方程．
8．【答案】5
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设储藏x天出售这批黄瓜可获利1175元，
由题意得（6+0.5x）×（400-10x）-(1600+40x)=1175，
解得：x1=5，x2=15
∵储藏时间不超过10天，
∴x2=15舍去．
故答案为：5
【分析】根据题意设储藏x天，得出售价为6+0.5x，售量为400-10x，成本为1600+40x，进而结合题意即可列出一元二次方程，从而解方程即可求解。
9．【答案】50
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设售价应定为x元，则每件的利润为（x-40）元，
日销售量为20+＝(140 2x)件，
依题意，得：（x-40）（140-2x）=（60-40）×20，
整理，得：x2-110x+3000=0，
解得：x1=50，x2=60．
故商家想尽快销售完该款商品，售价应定为50元．
故答案为：50．
【分析】设售价应定为x元，按每件60元销售，每天可卖出20件，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件列出等式解答即可。
10．【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解： 设每盒价格降低x元，则每盒的利润为150-80-x，数量为160+8x，则可得方程
故答案为： .
【分析】本题考查一元二次方程的应用--销售问题，熟悉总利润的公式是关键。总利润=单件商品的利润×数量。单件商品的利润=售价-进价。
11．【答案】（1）解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，
根据题意得：，
解这个方程得，，，
经检验，符合本题要求.
答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%.
（2）解：设该市在2022年可以改造个老旧小区，
由题意得：，
解得.
∵为正整数，∴最多可以改造18个小区.
答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区.
【知识点】一元一次不等式的应用；一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，则2021年投入资金1000(1+x)2万元，然后根据2021年投入资金1440万元列出方程，求解即可；
（2）设该市在2022年可以改造y个老旧小区，则2022年平均每个的费用为80×(1+15%)，2022年投入资金1440×(1+20%)，然后根据每个的费用×个数≤投入资金可得关于y的不等式，求出y的范围，结合y为整数解答即可.
12．【答案】（1）解：设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为，由题意，得：
，
解得：（负值已舍掉）；
答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为；
（2）解：设5月份后10天日均接待游客人数是y万人，由题意，得：
，
解得：；
∴5月份后10天日均接待游客人数最多是1万人．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为，根据“2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人”结合题意即可列出一元二次方程，进而即可求解；
（2）设5月份后10天日均接待游客人数是y万人，根据题意即可求出y的取值范围，进而即可求解。
13．【答案】（1）解：设每件的售价定为x元，
则有： ，
解得： (舍)，
答：每件售价为50元
（2）解：设该商品至少打m折，
根据题意得： ，
解得： ，
答：至少打八折销售价格不超过50元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据等量关系列出一元二次方程，求出答案即可；
（2）根据销售价格不超过50元，列出不等式求出答案即可。
14．【答案】（1）解：设每件童装降价 x 元
依题意得：（120﹣x﹣80）（20+2x）＝1200
整理得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20
为给顾客最大的实惠，取 x＝20
答：每件童装降价 20 元时，平均每天盈利 1200元
（2）解：不可能每天盈利 2000 元，理由如下：
依题意得：（120﹣x﹣80）（20+2x）＝2000
整理得：x2﹣30x+600＝0，
∵Δ＝（﹣30）2﹣4×1×600＝﹣1500＜0，
∴该方程无实数根，即不可能每天盈利 2000 元
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每件童装降价 x 元，根据“一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件”即可列出一元二次方程，从而结合题意解方程，取符合题意的解即可；
（2）根据题意列出方程，再根据一元二次方程根的判别式即可求解。
15．【答案】（1）44；176
（2）解：由题意得：，
解得：
∵让顾客得到实惠，
，
答：销售利润每天达到元，且让顾客得到实惠，每千克应降价元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
降价6元时，销量为20+2×2×6=44千克
利润为(40-24-12)×44=176元
故答案为：44，176
【分析】（1）根据题意进行分析即可求出答案.
（2）根据总利润=单件利润×总销售量建立方程，解方程即可求出答案.
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