3.2三角形的内切圆复习
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课件17张PPT。3.2 三角形的内切圆 1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，
内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的
外切三角形。回顾旧知2、性质: 内心到三角形三边的距离相等；
内心与顶点连线平分内角。3、如图，已知⊙O 是△ABC的内切圆，切点分别点D、E、F，设△ABC周长为Ｌ。
则ＡＥ＋ＢＣ＝ ＬOABCＦＥDABCOcDEr如：直角三角形的两直角边分别是6cm，8cm 则其内切圆的半径为______。 变式
如图，直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 则其内切圆的半径ｒ为:
（以含ａ、ｂ、ｃ的代数式表示ｒ）2cm学以致用 课内练习
求边长为６ｃｍ的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R。变式：
求边长为ａ的等边三角形的
内切圆半径r与外接圆半径R的比。sin∠OBD=sin30°=
课内练习
设△ＡＢＣ的面积为Ｓ，周长为Ｌ， △ＡＢＣ内切圆
的半径为ｒ，你能
得到Ｓ＝ Ｌｒ吗？想想：
要求出三角形的面积
需要哪些量?
根据三角形内心的性质,
可以如何添加辅助线?课内练习题３：请画在课本上．
以某三角形的内心为圆心，作一个圆使它与这个三角形的某一条边（或所在的直线）有两个交点，那么这个圆与其他两边（或所在的直线）有怎样的位置关系？仔细观察图形，你还能发现什么规律？再作几个三角形试一试，是否有同样的规律？请说明理由．OABCＦＥDGHI探究活动1. ） 三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ）
2. ） 三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）
3. ） 等边三角形的内心和外心重合； （ ）
4. ） 三角形的内心一定在三角形的内部（ ）
5. ） 菱形一定有内切圆（ ）
6. ） 矩形一定有内切圆（ ）错错对对 错 对1、判断题：快乐抢答（2）如图，如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC= cm,AC= AB= （3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为（ ）APABD快乐抢答11691．如图1，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．
已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，
那么∠EDF等于（ ）
A．40° B．55° C．65° D．70°
图1 图2 图3
2．如图2，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，
∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（ ）
A．70° B．110° C．120° D．130°
3．如图3，△ABC中，∠A=45°，I是内心，
则∠BIC=（ ）
A．112.5° B．112° C．125° D．55°必答题BBA如图，△ABC中，∠A=m°
（1）如图（1），当O是△ABC的内心时，
求∠BOC的度数；
（2）如图（2），当O是△ABC的外心时，
求∠BOC的度数；
（3）如图（3），当O是高线BD与CE的交点时，
求∠BOC的度数．
变式4．下列命题正确的是（ ）
A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
B．三角形的内心不一定在三角形的内部
C．等边三角形的内心，外心重合
D．一个圆一定有唯一一个外切三角形
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的
内切圆与外接圆半径分别为（ ）
A．1.5，2.5 B．2，5 C．1，2.5 D．2，2.5必答题CC6．如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC，
AC，AB分别切于D，E，F．
（1）求证：BF=CE；
（2）若∠C=30°，CE=2，求AC的长．
笔答题7．如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，然后
作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接
正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是（ ）A．（B．（）nR）n－1R）nRC．（）n－1RD．（思考题8．如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长
线交BC于点D，AC=4，DC=1，则⊙O的半径等于（ ）
A． B． C． D．9．如图，已知正三角形ABC的边长为2a．
（1）求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积；
（2）根据计算结果，要求圆环的面积，只需测量
哪一条弦的大小就可算出圆环的面积；
（3）将条件中的“正三角形”改为“正方形”“正六边形”，
你能得出怎样的结论？
（4）已知正n边形的边长为2a，请写出它的内切圆与
外接圆组成的圆环面积．拓展提高 10. 如图，⊙O与四边形ABCD的各边依次切于M，N，
G，H．
（1）猜想AB+CD与AD+BC有何数量关系，并证明你的
猜想；
（2）若四边形ABCD增加条件AD∥BC而成为梯形，
梯形的中位线长为m，其他条件不变，试用m表示
梯形的周长．
内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的
外切三角形。回顾旧知2、性质: 内心到三角形三边的距离相等；
内心与顶点连线平分内角。3、如图，已知⊙O 是△ABC的内切圆，切点分别点D、E、F，设△ABC周长为Ｌ。
则ＡＥ＋ＢＣ＝ ＬOABCＦＥDABCOcDEr如：直角三角形的两直角边分别是6cm，8cm 则其内切圆的半径为______。 变式
如图，直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 则其内切圆的半径ｒ为:
（以含ａ、ｂ、ｃ的代数式表示ｒ）2cm学以致用 课内练习
求边长为６ｃｍ的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R。变式：
求边长为ａ的等边三角形的
内切圆半径r与外接圆半径R的比。sin∠OBD=sin30°=
课内练习
设△ＡＢＣ的面积为Ｓ，周长为Ｌ， △ＡＢＣ内切圆
的半径为ｒ，你能
得到Ｓ＝ Ｌｒ吗？想想：
要求出三角形的面积
需要哪些量?
根据三角形内心的性质,
可以如何添加辅助线?课内练习题３：请画在课本上．
以某三角形的内心为圆心，作一个圆使它与这个三角形的某一条边（或所在的直线）有两个交点，那么这个圆与其他两边（或所在的直线）有怎样的位置关系？仔细观察图形，你还能发现什么规律？再作几个三角形试一试，是否有同样的规律？请说明理由．OABCＦＥDGHI探究活动1. ） 三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ）
2. ） 三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）
3. ） 等边三角形的内心和外心重合； （ ）
4. ） 三角形的内心一定在三角形的内部（ ）
5. ） 菱形一定有内切圆（ ）
6. ） 矩形一定有内切圆（ ）错错对对 错 对1、判断题：快乐抢答（2）如图，如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC= cm,AC= AB= （3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为（ ）APABD快乐抢答11691．如图1，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．
已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，
那么∠EDF等于（ ）
A．40° B．55° C．65° D．70°
图1 图2 图3
2．如图2，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，
∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（ ）
A．70° B．110° C．120° D．130°
3．如图3，△ABC中，∠A=45°，I是内心，
则∠BIC=（ ）
A．112.5° B．112° C．125° D．55°必答题BBA如图，△ABC中，∠A=m°
（1）如图（1），当O是△ABC的内心时，
求∠BOC的度数；
（2）如图（2），当O是△ABC的外心时，
求∠BOC的度数；
（3）如图（3），当O是高线BD与CE的交点时，
求∠BOC的度数．
变式4．下列命题正确的是（ ）
A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
B．三角形的内心不一定在三角形的内部
C．等边三角形的内心，外心重合
D．一个圆一定有唯一一个外切三角形
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的
内切圆与外接圆半径分别为（ ）
A．1.5，2.5 B．2，5 C．1，2.5 D．2，2.5必答题CC6．如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC，
AC，AB分别切于D，E，F．
（1）求证：BF=CE；
（2）若∠C=30°，CE=2，求AC的长．
笔答题7．如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，然后
作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接
正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是（ ）A．（B．（）nR）n－1R）nRC．（）n－1RD．（思考题8．如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长
线交BC于点D，AC=4，DC=1，则⊙O的半径等于（ ）
A． B． C． D．9．如图，已知正三角形ABC的边长为2a．
（1）求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积；
（2）根据计算结果，要求圆环的面积，只需测量
哪一条弦的大小就可算出圆环的面积；
（3）将条件中的“正三角形”改为“正方形”“正六边形”，
你能得出怎样的结论？
（4）已知正n边形的边长为2a，请写出它的内切圆与
外接圆组成的圆环面积．拓展提高 10. 如图，⊙O与四边形ABCD的各边依次切于M，N，
G，H．
（1）猜想AB+CD与AD+BC有何数量关系，并证明你的
猜想；
（2）若四边形ABCD增加条件AD∥BC而成为梯形，
梯形的中位线长为m，其他条件不变，试用m表示
梯形的周长．