正方形
教学目标：
知识技能目标：
掌握正方形的概念。
了解正方形与矩形、菱形的关系。
掌握正方形的性质与判定。
过程性目标：
通过再现矩形、菱形概念发生过程，作出比较，让学生从平行四边形的角度归纳正方形的概念，体验了正方形的概念的发生过程。
同样通过比较、感知了正方形的特殊性。
情感、态度与价值观目标：
感知正方形的概念发生过程及正方形的性质，是一个从一般到特殊的过程。另外，本节课中还渗透了比较法、归纳总结等数学思想方法在内，而且通过动手操作形式来提高学生对数学的兴趣。
教学重点：正方形的性质与判定。
教学难点：理清正方形与矩形、菱形、平行四边形的概念体系，要求学生对前面所学的知识熟练掌握及一定的概括能力，是本节教学的难点。
教学过程：
欣赏图片，引入新课
让学生欣赏一组生活中含正方形的图片。
师问：这些图片中有你所熟悉的什么图形？本节课，我们就来学习有关正方形的知识。
板书题课 6.3 正方形
（设计说明：这样引入自然、干脆；本节课的目的性明确；也感受了生活中有数学，数学源于生活。）
探索新知
正方形的概念得出
演示两个动态情景
师问：从这个图形的变化过程中，你想到了什么？
师问1：图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？（CD在移动的过程中始终保持与AB平行）
问2：当CD移动到C＇D＇位置，且AD＇=AB时，此时图形还是矩形吗？
流程图展示
师：由上方的流程图，你能否在平行四边形的基础上来定义正方形？
这里的流程图导出的顺序，要结合上面的两个动态情景。也就是说先找矩形、菱形与正方形之间的关系，然后再从矩形、菱形与平行四边形关系来寻找正方形与平行四边形的关系，再来给正方形下定义。
（设计说明：由两个动态演变及流程图展示，不仅回顾了矩形、菱形与平行四边形关系及它们定义发生的过程，并且通过这两个行为也会让学生充分感知正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系，同时也蕴含了正方形的判定方法在内，这下面它的判定导出就很自然了。）
正方形的判定
师：从上面的流程图中，你能否归纳出正方形的判定方法？
教师可以根据学生所述，归纳出判定方法并板书。（定义法、菱形法、矩形法）
分析归纳时也可以从对角线的条件添加上来说明。
正方形的性质
师：刚才通过正方形的判定方法中粗略体会了正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系，那么哪位同学可以将它们四者的关系用图表示出来？
关系图：
师：从这图表中，你可得出什么结论呢？
师小结：通过图解中，我们知道正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。我们可以用等式表示，板书 正方形的性质==菱形的性质+矩形的性质
正方形的性质： 边：对边平行
四边相等
角：四个角都是直角
对角线：相等
互相垂直平分
每一条对角线平分一组对角
对称性：轴对称图形
中心对称图形
正方形的四个角都是直角，四条边相等。
正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
师：由正方形的性质，你们可知△AOB、△BOC、△COD、△AOD是什么三角形吗？——等腰直角三角形。
归纳一下，在正方形中，注意有关等腰
直角三角形性质中其的应用。
（设计说明：通过动态演变、流程图
的归纳、比较，让学生充分感知了正
方形的性质与判定。）
感受新知
快速反应，判断题
（1）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形。（ ）
（2）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。（ ）
（3）如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形。（ ）
（4）如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形。（ ）
（5）四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形。（ ）
小试牛刀
正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A、四条边相等 B、对角线互相垂直平分 C、对角线平分一组对角 D、对角线相等
2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A、四个角相等 B、对角线互相垂直平分 C、对角线相等 D、对角互补
3、如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩形CFEG的周长为---------cm.。
已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB=2cm，则AC=--------cm，正方形的面积S=----------。
已知：在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC=6cm，面积S=--------，
则边长AB=--------。
（设计说明：采用口答形式对正方形的性质及判定的知识点加以巩固。）
应用新知
例：在Rt△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D点，DE⊥ AC，DF⊥ AB。
求证：四边形CEDF是正方形。
分析：∠ACB=∠BFD=∠AED=Rt∠,只要证一组邻边相等即可。
学生口述，教师规范板书过程。
师：在上题中，在直角三角形中，直角的角平分线与斜边的交点向两直角边做垂线段，则可构成一个正方形，那将图改为等腰三角形呢？看下图
变式探究：在△ABC中，CB=CA，D是AB的中点，DE⊥ AC，DF⊥ AB，
求证：DE=DF
只添加一个条件，使四边形CEFD是正方形。（无需证明）
应用探究
如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF，探索图中AE与BF的关系。
若在上图中，BF、AE的位置如下图变化，但仍保持垂直，那么它们之间的数量关系还不变吗？
（设计说明：通过有关的变式，一个增加题量，另外也旨在培养学生发现相关图形之间的联系，有时可回归到基础图形中解答。）
思维拓展：
给你一张正方形的纸张，你能一刀剪出下列图形吗？
（设计说明：通过动手操作，让学生体会正方形的对称性，并进行应用。）
小结
说一说，1、通过这节课的学习活动，你有哪些收获？
你还有什么想法吗？
作业
见作业本
板书设计
6．3正方形
1、定义 | 例：…………
2、常用的判定方法：定义法、菱形法、矩形法 | …………
3、性质：正方形的性质=菱形的性质+矩形的性质 | 练习：…………
| …………
课件21张PPT。6.3 正方形正方形的定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。正方形的性质四边都相等对边平行，四个角都是直角并且互相垂直既是轴对称图形又是中心对称图形对角线相等，每条对角线平分一组对角平分，１．正方形具有而菱形不一定有的性质是（ ）
Ａ．四条边相等．
Ｂ．对角线互相垂直平分．
Ｃ．对角线平分一组对角．
Ｄ．对角线相等．
２．正方形具有而矩形不一定有的性质是（ ）
Ａ．四个角相等．
Ｂ．对角线互相垂直平分．
Ｃ．对角线相等．
Ｄ．对角互补．
ＢＤ趁热打铁如图，正方形ＡＢＣＤ的周长为１５ｃｍ，则矩形ＥＦＣＧ的周长为＿＿＿＿＿．Ｇ７．５ｃｍ学以致用你认为判定一个图形是正方形有哪些方法？ １.有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 ．３.有一个角是直角的菱形是正方形．２.一组邻边相等的矩形是正方形．？对角线相等的菱形是正方形．对角线互相垂直的矩形是正方形．例.已知:如图,△ABC中.∠ACB=90°,CD是角平分线,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别是E、F.求证：四边形DECF是正方形.练习：如图，已知正方形ABCD中，E、Ｆ分别是ＢＣ，ＣＤ上的点，ＡＥ⊥ＢＦ．
求证：ＡＥ＝ＢＦ．ＡＢＤＣＥＦ学以致用 今有一块正方形土地，要在其上
修筑两条笔直的道路，使道路把这块土地分成形状相同且面积相等的四部分．若道路宽度忽略不计，请你设计三种不同的修路方案．这节课你有什么收获．．．ACDBACDBACDB\∟∟∟∟O\\∟
对边平行
四条边都
相等四个角都
是直角对角线相等且互相垂直平分
每条对角线平分一组对角轴对称图形
中心对称图形判定正方形的主要方法？ １.有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 ．３.有一个角是直角的菱形是正方形．２.一组邻边相等的矩形是正方形．根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”√√√√√√√√√√√√√√√√例已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，过点D作DE‖AC，DF‖BC分别交BC、AC于点E、F。
求证：四边形CFDE是正方形。如图，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE。试猜想BG与DE的关系。M矩形菱形(2)(1)平行四边形正方形(1) AB＝AD (2) AC=BD
(3)∠BAD=90° (4)AC⊥BD (3)(4)矩形菱形(2)(1)平行四边形正方形(1) AB＝AD (2) AC=BD
(3)∠BAD=90° (4)AC⊥BD (3)(4)ACDBACDBACDB\∟∟∟∟O\\∟
对边平行
四条边都
相等四个角都
是直角对角线互相垂直平分且相等
每条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是正方形
∴AB∥CD AD∥BC, AB=BC=CD=AD∵四边形ABCD是正方形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD轴对称图形 中心对称图形正方形的特征1、正方形是特殊的平行四边形，具备平行四边形的所有特征。
2、正方形是特殊的矩形和菱形，具备它们的所有特征。3、正方形的四条边都相等。4、正方形的两条对角线互相垂直平分且相等，并且分别平分每一组对角。5、正方形即是轴对称图形、又是中心对称图形。课堂小结复习回顾矩形菱形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．３．判断题：
１）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；
２）正方形是轴对称图形，一共有两条对称轴；
３）对角线相等的菱形是正方形．
４）对角线互相垂直的矩形是正方形．
５）四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形．××√√√
