1.1 二次根式（含解析）-2024-2025学年浙教版八年级下册 同步分层作业

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1.1二次根式 同步分层作业
1．下列式子中，是二次根式的是（　　）
A．π B． C． D．
2．下列根式是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．2﹣2
3．下列式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．）若二次根式有意义，则x的值不可能是（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．2
6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是（　　）
A． B． C． D．
7．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞5 D．x≥﹣2且x≠5
8．当x＝4时，二次根式的值为　　．
9．当x＝﹣2时，二次根式的值为　　．
10．如果代数式有意义，则x的取值范围是 　　．
11．当实数x　　时，有意义．
12．在式子，，，，中，是二次根式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
13．如果是一个正整数，那么x可以取到的最小正整数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
14．已知y＝+3，则的值为（　　）
A． B． C． D．
15．当x＝﹣4时，二次根式的值是 　　．
16．当x取 　　时，4﹣的值最大．
17．已知实数a满足，那么a﹣20252的值为多少？
18．下列代数式（x＞0），，33，，（x＞0）中，二次根式有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
19．若为整数，x为正整数，则满足条件的x的值有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
20．已知a，b，c满足，则a+b﹣c的值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
21．二次根式的双重非负性是指被开方数a≥0，其化简的结果，利用的双重非负性解决以下问题：
（1）已知，则a+b的值为 　　；
（2）若x，y为实数，且，求x+y的值；
（3）若实数a满足，求a+99的值．
答案与解析
1．下列式子中，是二次根式的是（　　）
A．π B． C． D．
【点拨】根据二次根式的定义逐个判断即可．
【解析】解：
A．π不是二次根式，故本选项不符合题意，
B．不是二次根式，故本选项不符合题意，
C．的根指数是3，不是二次根式，故本选项不符合题意，
D．是二次根式，故本选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的定义，能熟记二次根式的定义是解此题的关键，注意：形如（a≥0）的式子叫二次根式．
2．下列根式是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．2﹣2
【点拨】根据二次根式的定义判断作答即可．
【解析】解：由二次根式的定义可知，，，2﹣2不是二次根式，是二次根式，
∴A、B、D都不正确，不符合要求；C正确，符合要求；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的定义，负整数指数幂，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．形如的式子是二次根式．
3．下列式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】形如（a≥0）的式子叫做二次根式，由此判断即可．
【解析】解：A、当x＜0时没有意义，故此选项不符合题意；
B、当x+2＜0时，即x＜﹣2时没有意义，故此选项不符合题意；
C、当x2﹣2＜0时，没有意义，故此选项不符合题意；
D、无论x取任何实数都有x2≥0，即有意义，一定是二次根式，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．
4．下列式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】直接利用二次根式的定义，一般地，形如的代数式叫做二次根式进行判断即可．
【解析】解：∵x2≥0，
∴x2+2≥2，
∴一定是二次根式，
而、和中的被开方数均不能保证大于等于0，故不一定是二次根式，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．
5．若二次根式有意义，则x的值不可能是（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．2
【点拨】根据二次根式有意义求出x的取值范围，然后判断即可．
【解析】解：若二次根式有意义，
则x+2≥0，
解得x≥﹣2，
所以x的值不可能是﹣4，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知被开方数为非负数是解题的关键．
6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】根据二次根式的被开方数不小于零的条件进行解题即可．
【解析】解：由题可知，
b＜0＜a且|b|＞|a|，
则a+b＜0，ab＜0，a﹣b＞0，b﹣a＜0，
根据二次根式有意义的条件可知，
二次根式的被开方数不小于零．
故选：C．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件、实数与数轴，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
7．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞5 D．x≥﹣2且x≠5
【点拨】根据二次根式中的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式组，解不等式组得到答案．
【解析】解：由题意得：x+2≥0且x﹣5≠0，
解得：x≥﹣2且x≠5，
故选：D．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式中的被开方数是非负数、分母不为零是解题的关键．
8．当x＝4时，二次根式的值为　0　．
【点拨】直接将x＝4，代入二次根式解答即可．
【解析】解：把x＝4代入二次根式＝0，
故答案为：0
【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，直接将x＝4代入求出，利用二次根式的性质直接开平方是解决问题的关键．
9．当x＝﹣2时，二次根式的值为　3　．
【点拨】把x＝﹣2代入已知二次根式，通过开平方求得答案．
【解析】解：把x＝﹣2代入，得
＝＝3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了二次根式的定义．此题利用代入法求得二次根式的值．
10．如果代数式有意义，则x的取值范围是 　x＞2　．
【点拨】根据二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为0，进行求解即可．
【解析】解：由题意得：x﹣2＞0，
∴x＞2；
所以x的取值范围是x＞2．
故答案为：x＞2．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，关键是二次根式有意义条件的熟练掌握．
11．当实数x　＜﹣1　时，有意义．
【点拨】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式，解不等式得到答案．
【解析】解：由题意得：﹣≥0，
∵﹣≠0，
∴﹣＞0，
则x+1＜0，
解得：x＜﹣1，
故答案为：＜﹣1．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为零是解题的关键．
12．在式子，，，，中，是二次根式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【点拨】二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，进而得出答案．
【解析】解：在式子，，，，中，是二次根式的有，，共3个．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，正确掌握二次根式的定义是解题关键．
13．如果是一个正整数，那么x可以取到的最小正整数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【点拨】首先化简，再确定x的最小正整数的值．
【解析】解：由题意可得，
∵是一个正整数，
∴x可取的最小正整数的值为3，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，解题的关键是正确进行化简．
14．已知y＝+3，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【点拨】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出y的值，进而得出答案．
【解析】解：由题意可得：x＝4，
则y＝3，
则的值为：．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．
15．当x＝﹣4时，二次根式的值是 　1　．
【点拨】把x＝﹣4代入二次根式求值即可．
【解析】解：当x＝﹣4时，
＝＝＝1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查的是二次根式的定义，熟知一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式是解题的关键．
16．当x取 　5　时，4﹣的值最大．
【点拨】当5﹣x＝0时，4﹣的值最大．
【解析】解：当5﹣x＝0时，即x＝5时，＝0，此时4﹣的值最大，最大值是4．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查的是非负数的性质，掌握算术平方根的非负性是解题的关键．
17．已知实数a满足，那么a﹣20252的值为多少？
【点拨】先根据二次根式有意义的条件得出a的取值范围，再化简绝对值，从而求出代数式的值．
【解析】解：由题意，得a﹣2026≥0，
∴a＞2026，
∴2025﹣a＜0，
∴原式可以变形为α﹣2025十＝a，
∴，
∴a﹣2026＝20252，
∴a﹣20252＝2026．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，实数的运算，正确求出a的取值范围是解题的关键．
18．下列代数式（x＞0），，33，，（x＞0）中，二次根式有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【点拨】形如的式子叫做二次根式．据此判断给出的式子有多少个二次根式．
【解析】解：形如（a≥0）的式子叫做二次根式．
在（x＞0），，33，，中，
33不含根号，（x＞0）被开方数小于0，不符合要求，不是二次根式，其余3个是二次根式，
所以，二次根式有3个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次根式的定义．解决问题的关键是理解：形如的式子叫做二次根式．
19．若为整数，x为正整数，则满足条件的x的值有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【点拨】根据5﹣x≥0，为整数，x为正整数，即可求解．
【解析】解：∵有意义，
∴5﹣x≥0
∴x≤5，
∵为整数，x为正整数，
又∵，，
∴5﹣x＝1或5﹣x＝4或5﹣x＝0，
解得x＝4或x＝1或x＝5，
∴满足条件的x的值有3个，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
20．已知a，b，c满足，则a+b﹣c的值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【点拨】先将已知等式利用完全平方公式变形为，再根据偶次方的非负性、绝对值的非负性，算术平方根的性质可求出a、b、c的值，代入计算即可得．
【解析】解：∵，
∴，
∴8﹣a≥0，a﹣8≥0，
∴a＝8，
∴|c﹣17|+（b﹣15）2＝0，
∴c﹣17＝0，b﹣15＝0，
∴c＝17，b＝15，
∴a+b﹣c＝8+15﹣17＝6，
故选：C．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件、绝对值的非负数的性质、偶次方的非负数的性质、算术平方根的非负数的性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
21．二次根式的双重非负性是指被开方数a≥0，其化简的结果，利用的双重非负性解决以下问题：
（1）已知，则a+b的值为 　﹣2　；
（2）若x，y为实数，且，求x+y的值；
（3）若实数a满足，求a+99的值．
【点拨】（1）利用非负数的性质，可求a，b的值，从而求得a+b的值．
（2）利用二次根式有意义的条件，可得y值，进而求x值，最终得x+y的值；
（3）根据得出a≥100，然后化简得出，求出a的值，然后再求出结果即可．
【解析】解：（1）∵，
且，，
∴a﹣1＝0，3+b＝0，
∴a＝1，b＝﹣3，
∴a+b＝﹣2；
故答案为：﹣2．
（2）∵，
∴y﹣5≥0且5﹣y≥0，
∴y≥5且y≤5，
∴y＝5，
∴x2＝9，
∴x＝±3，
当x＝3时，x+y＝3+5＝8；
当x＝﹣3时，x+y＝﹣3+5＝2；
答：x+y的值为2或8；
（3）∵，
∴a﹣100≥0，
∴a≥100，
∴方程可变为，
∴，
∴a﹣100＝992，
解得a＝9901，
∴a+99＝9901+99＝10000．
【点睛】本题考查的非负数的性质，二次根式的性质，关键就是要了解性质的含义，在中考中经常出现．
基础过关
能力提升
培优拔尖
基础过关
能力提升
培优拔尖
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