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【专题突破】2024-2025八年级下册数学浙教版 能力提升
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1．某小区为了改善绿化环境，计划购买A、B两种树苗共100棵，其中A树苗每棵40元，B树苗每棵35元．经测算购买两种树苗一共需要3800元．
(1)计划购买A、B两种树苗各多少棵？
(2)在实际购买中，小区与商家协商：两种树苗的售价均下降a元（），且每降低1元，小区就多购买A树苗2棵，B树苗3棵．小区实际购买这两种树苗的费用比原计划费用多了300元，求该小区实际购买两种树苗的售价下降额a（元）的值．
2．（24-25八年级下·重庆江北·期末）开学临近，某商家抓住商机，购进了一批笔记本和套尺，商家用1600元购买笔记本，1200元购买套尺，每本笔记本和每个套尺的进价之和为10元，且购买笔记本的数量是套尺数量的2倍．
(1)求商家购进的每本笔记本和每个套尺的单价；
(2)商家在销售过程中发现，当笔记本的售价为每本8元，套尺的售价为每个12元时，平均每天可卖出50本笔记本，30个套尺，据统计分析，套尺的销售单价每降低0.5元平均每天可多卖出5个，且降价幅度不超过10％．商家在保证笔记本的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，想使这批笔记本和套尺平均每天的总获利为400元，求每个套尺的售价为多少元？
3．为了切实加强青少年消防安全教育，增强青少年消防安全意识，某团县委动员全县各级团（队）组织开展“全民消防 生命至上”主题活动．据了解，某县某消防器材专卖店月份销售某款手提式干粉灭火器个，月份销售个．
(1)求该消防器材专卖店这款手提式干粉灭火器销售量的月平均增长率；
(2)若该款手提式干粉灭火器的进价为元/个．销售过程中发现，当售价为元/个时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨元/个，则月销售量将减少个，为使月销售利润达到元，并且尽可能让顾客得到实惠，则该款手提式干粉灭火器的实际售价应定为多少元？
4．（24-25八年级下·重庆万州·期末）2024年暑期，因连续高温和干旱，我区一居民小区的部分绿化树枯死，小区物业管理公司决定补种绿化树，计划找苗圃公司购买桂花树和香樟树共150棵进行补栽，其中桂花树每棵20元，香樟树每棵30元，一共需要4000元．
(1)计划购买桂花树、香樟树各多少棵？
(2)实际购买时，物业管理公司与苗圃公司协商，给与一定优惠：每棵挂花树的价格降低2元；如果每棵香樟树的价格每降低1元（香樟树的价格不能低于桂花树的价格），则物业管理公司要多购买10棵香樟树，最后，物业管理公司购买的桂花树数量不变，香樟树的棵树增加了，实际付款金额比计划多260元．求物业管理公司实际购买香樟树多少棵？
5．（24-25八年级下·陕西西安·期末）2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱．一商场以20元每个的进价购进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出200个．经过市场调查发现，价格每涨1元，每周就少卖5个．
(1)若商场计划一周的利润达到3000元，且要以更优惠的价格让利给消费者，销售价应定为多少元？
(2)商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格的基础上，销售量稳步上涨，两周后销售量达到了每周216个，求这两周的平均增长率．
6．（24-25八年级下·贵州贵阳·期末）如图②是小红家客厅的电视背景墙，它是由两块大长方形瓷砖（Ⅰ和Ⅱ）和4个如图①的小长方形瓷砖不重叠的砌成，已知小长方形的长为，宽为x，长方形电视背景墙的长．根据给出的条件解答下列问题：
(1)请用含x的代数式表示长方形电视背景墙的周长；
(2)若长方形Ⅱ的面积为18，求小长方形瓷砖的宽．
7．某品牌文具生产厂家的产品深受师生喜爱，近期又研发出一款新型水笔非条生产线．调试期间，第一天生产4万只，第三天生产了万只．回答下列问题：
(1)求前三天生产量的日平均增长率；
(2)新型水笔上市后供不应求；厂家决定扩大生产规模．现有这条生产线每天产能已达到最大值万只，每增加1条生产线，每条生产线每天产能减少万只．该厂要保证每天生产万只，在既增加产能又节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
8．当下，夜经济已成为成都经济高质量发展的重要组成部分，李华在某夜市商圈销售成都文创纪念T恤，他以每件55元的价格进购一批纪念T恤，以70元售出，平均每天能售出36件．经李华调查发现，这种纪念T恤的售价每增加1元，其日销售量就将减少2件．
(1)求关于的函数表达式；
(2)为了实现平均每天400元的销售利润，纪念T恤的售价应定为多少元．
9．（24-25八年级下·河南平顶山·期末）在春节前夕，某糖果店新进了A，两种新型糖果，已知元月份第一周两种糖果销售量为200个，第三周糖果销售量为242个．其中A，两种糖果的进价与售价如下表所示．
糖果种类 进价（元/个） 售价（元/个）
1.5 2.5
1.8 3
(1)求第二周、第三周两种糖果销量的周均增长率；
(2)糖果店决定将两种糖果配成大礼盒，已知包装盒的成本价为0.2元，每盒共装20个糖果，其中种糖果数量的2倍不小于种糖果数量，请问怎么搭配每盒的利润最大？最大利润是多少元？
10．（24-25八年级下·湖北十堰·期末）诺如病毒是一种高度传染性和快速传播的病毒，它通过多种途径传播，包括粪口途径、污染的水源、食物、物品和空气等，尤其是在封闭或人口密集的环境中传播更快，其常见症状为恶心、呕吐、发热、腹痛和腹泻等．如果某人是该病毒患者，经过两轮传染后共有人被传染，请问每轮传染中平均一个人传染了几个人
11．（24-25八年级下·黑龙江双鸭山·期末）如图所示的是2025年1月的日历表，用虚线方框按如图所示的方法任意圈出四个数，请解答下列问题．
(1)若虚线方框中最大数与最小数的乘积为180，求最小数．
(2)虚线方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为80吗？若能，请求出最小数；若不能，请说明理由．
12．（24-25八年级下·湖南岳阳·期中）如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从开始沿边向点以的速度移动，若一动点运动到终点，则另一个也随之停止．
(1)如果、分别从、两点同时出发，那么几秒后，的面积等于？
(2)在（1）中，的面积能否等于？说明理由．
13．一辆汽车以30米/秒的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行30米后停车．
(1)则在这段时间内的平均车速为多少？从刹车到停车用了多长时间？
(2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少？
(3)汽车滑行20米时用了多长时间？
14．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过度，那么这个月这户居民只交10元电费；如果超过度，这个月除了交10元电费外，超过部分按每度元交费．
(1)该厂某户居民1月份用电90度，超过了度的规定，试写出超过部分应交的电费．（用含的代数式表示）
(2)下表是这户居民2月、3月的用电情况，请根据其中的数据，求电厂规定的度是多少．
月份 用电量/度 交电费总数/元
2月 80 25
3月 45 10
15．（24-25八年级下·重庆巫山·期中）第十八届中国 重庆长江三峡（巫山）国际红叶节将于2024年11月中旬开幕．为迎接海内外游客的到来，景区决定提前购进植物装扮景区中心区域．用2400元购进一批玫瑰，用1200元购进一批康乃馨，若购进康乃馨的价格比玫瑰每盆少2元，所购康乃馨数量恰好是购进玫瑰数量的．
(1)求购买玫瑰和康乃馨的单价分别为每盆多少元；
(2)景区中心区域装扮完后焕然一新，随后景区工作人员决定再次购买玫瑰和康乃馨继续美化景区四周，购买玫瑰的数量与第一次相同，购买康乃馨的数量比第一次多盆，而玫瑰与康乃馨均有涨价，玫瑰的价格比第一次购买时的价格高元，康乃馨的价格比第一次购买时高元，最终发现第二次购买玫瑰和康乃馨的总价比第一次购买玫瑰和康乃馨的总价高元，求m的值．
16．（24-25八年级下·重庆九龙坡·期末）为做好消毒工作，某学校购入了一批洗手液与消毒液．购买洗手液花费800元，购买消毒液花费400元，购买的消毒液瓶数恰好是洗手液瓶数的，每瓶消毒液的价格比每瓶洗手液的价格低4元．
(1)求一瓶洗手液的价格与一瓶消毒液的价格分别是多少元？
(2)学校决定再次购入一批同样品牌的洗手液与消毒液，购买洗手液的数量与第一次相同，购买消毒液的瓶数比第一次的购入量多瓶，此时洗手液与消毒液双双涨价，每瓶洗手液的价格比第一次的价格高元，每瓶消毒液的价格比第一次的价格高元，最终第二次购买洗手液与消毒液的总费用只比第一次购买洗手液与消毒液的总费用多元，求的值．
17．（24-25八年级下·江苏无锡·期末）今年秋学期起，新吴区全面实行课间15分钟，各校充分利用走廊、平台、小广场、转角等“金角银边”，打造更多适合学生的运动空间．某校有一块长为21米、宽为10米的矩形小广场，计划在其中打造两块相同的运动区域，两块运动区域之间及周边留有宽度相等的人行通道，且人行通道的宽度不能超过3米．
(1)如果两块运动区域的面积之和为，求人行通道的宽度；
(2)能否改变人行通道的宽度，使得每块运动区域的宽与长之比等于，请说明理由．
18．（24-25八年级下·四川巴中·期末）在2023世界跆拳道总决赛中，中国跆拳道运动员宋洁在女子级比赛中摘获金牌，同时为中国跆拳道队斩获1张巴黎奥运会参赛资格．激励着千千万万的青少年坚定理想、奋力拼搏．宋洁的家乡四川巴中盛产银耳，某特产店销售一批银耳，成本价为30元/，销售期间发现，当售价为60元/时，每天能售出40，售价每降低1元、每天可多售出4，为了尽快减少库存，该店决定降价促销，设每天的销量为y，销售单价为x元/．
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)求销售单价为多少时，该特产店每天获利元．
19．（24-25八年级下·河南新乡·期末）2024年4月23日是第二十九个世界读书日，第三届全民阅读大会在昆明如期举行，共建书香社会，共享现代文明．学校积极响应“最是书香能致远”，计划购买文学和科普两类图书．已知文学类图书每本40元，科普类图书每本30元．为弘扬中国传统文化，商家决定对文学类图书推出销售优惠活动：若不超过50本，按每本40元价格销售；若超过50本，每增加2本，单价降低1元，但单价不得低于25元（即超过一定的购买数量后，单价保持25元不变）．
(1)如果每本文学类图书的单价是25元，则至少购买文学类图书____本；
(2)如果学校购进两类图书共100本，用去购书款3300元，求购进文学类图书多少本？
20．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）根据以下销售情况，解决销售任务．
销售情况分析
总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：
店面 甲店 乙店
日销售情况 每天可售出20件，每件盈利40元． 每天可售出30件，每件盈利35元．
市场调查 每件衬衫每降价1元，甲店一天可多售出2件． 每件衬衫每降价1元，乙店一天可多售出1件．
情况设置 设甲店每件衬衫降价元，乙店每件衬衫降价元．
任务解决
任务1 甲店每天的销售量_________（用含的代数式表示）． 乙店每天的销售量_________（用含的代数式表示）．
任务2 总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利额相等．中小学教育资源及组卷应用平台
【专题突破】2024-2025八年级下册数学浙教版 能力提升
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1．某小区为了改善绿化环境，计划购买A、B两种树苗共100棵，其中A树苗每棵40元，B树苗每棵35元．经测算购买两种树苗一共需要3800元．
(1)计划购买A、B两种树苗各多少棵？
(2)在实际购买中，小区与商家协商：两种树苗的售价均下降a元（），且每降低1元，小区就多购买A树苗2棵，B树苗3棵．小区实际购买这两种树苗的费用比原计划费用多了300元，求该小区实际购买两种树苗的售价下降额a（元）的值．
【答案】(1)A树苗60棵，B树苗40棵(2)5
【详解】（1）解：设购买A树苗x棵，B树苗y棵，
依题意得，
解得：．
答：购买A树苗60棵，B树苗40棵．
（2）解：依题意得：，
整理得：，
解得：，
又∵，
∴，
答：该小区实际购买两种树苗的售价下降额a（元）的值为5．
2．（24-25八年级下·重庆江北·期末）开学临近，某商家抓住商机，购进了一批笔记本和套尺，商家用1600元购买笔记本，1200元购买套尺，每本笔记本和每个套尺的进价之和为10元，且购买笔记本的数量是套尺数量的2倍．
(1)求商家购进的每本笔记本和每个套尺的单价；
(2)商家在销售过程中发现，当笔记本的售价为每本8元，套尺的售价为每个12元时，平均每天可卖出50本笔记本，30个套尺，据统计分析，套尺的销售单价每降低0.5元平均每天可多卖出5个，且降价幅度不超过10％．商家在保证笔记本的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，想使这批笔记本和套尺平均每天的总获利为400元，求每个套尺的售价为多少元？
【答案】(1)商家购进每本笔记本的单价是4元，每个套尺的单价是6元；
(2)每个套尺的售价为11元．
【详解】（1）解：设商家购进每本笔记本的单价是x元，则每个套尺的进价是元，
由题意得：，解得：，
经检验，是原方程的解，也符合题意，
∴．
答：商家购进每本笔记本的单价是4元，每个套尺的单价是6元．
（2）解：设每个圆规的售价为m元，
由题意得：，
整理得：，解得：或，
∵降价幅度不超过，
∴，解得：，
∴．
答：每个套尺的售价为11元．
3．为了切实加强青少年消防安全教育，增强青少年消防安全意识，某团县委动员全县各级团（队）组织开展“全民消防 生命至上”主题活动．据了解，某县某消防器材专卖店月份销售某款手提式干粉灭火器个，月份销售个．
(1)求该消防器材专卖店这款手提式干粉灭火器销售量的月平均增长率；
(2)若该款手提式干粉灭火器的进价为元/个．销售过程中发现，当售价为元/个时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨元/个，则月销售量将减少个，为使月销售利润达到元，并且尽可能让顾客得到实惠，则该款手提式干粉灭火器的实际售价应定为多少元？
【答案】(1)；(2)元．
【详解】（1）解：设该消防器材专卖店这款手提式干粉灭火器销售量的月平均增长率为，
根据题意可得：，
解得：，(舍去)，
该消防器材专卖店这款手提式干粉灭火器销售量的月平均增长率为；
（2）解：设该款手提式干粉灭火器的实际售价应定为元，
根据题意可得：，
解得：，，
当售价定为元或元时月销售利润都能达到元，
为了尽可能让顾客得到实惠，售价应定为元．
4．（24-25八年级下·重庆万州·期末）2024年暑期，因连续高温和干旱，我区一居民小区的部分绿化树枯死，小区物业管理公司决定补种绿化树，计划找苗圃公司购买桂花树和香樟树共150棵进行补栽，其中桂花树每棵20元，香樟树每棵30元，一共需要4000元．
(1)计划购买桂花树、香樟树各多少棵？
(2)实际购买时，物业管理公司与苗圃公司协商，给与一定优惠：每棵挂花树的价格降低2元；如果每棵香樟树的价格每降低1元（香樟树的价格不能低于桂花树的价格），则物业管理公司要多购买10棵香樟树，最后，物业管理公司购买的桂花树数量不变，香樟树的棵树增加了，实际付款金额比计划多260元．求物业管理公司实际购买香樟树多少棵？
【答案】(1)桂花树50棵、香樟树100棵(2)120棵
【详解】（1）解：设购买桂花树、香樟树各x、y棵，
根据题意，得，
解得．
答：桂花树50棵、香樟树100棵．
（2）解：设每棵香樟树的价格下降了a元，
根据题意，得，
即，
解得，．
∵香樟树的价格不能低于桂花树的价格，，
∴不合题意，舍去，
∴，
．
答：实际购买香樟树120棵．
5．（24-25八年级下·陕西西安·期末）2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱．一商场以20元每个的进价购进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出200个．经过市场调查发现，价格每涨1元，每周就少卖5个．
(1)若商场计划一周的利润达到3000元，且要以更优惠的价格让利给消费者，销售价应定为多少元？
(2)商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格的基础上，销售量稳步上涨，两周后销售量达到了每周216个，求这两周的平均增长率．
【答案】(1)销售价应定为40元(2)这两周的平均增长率为
【详解】（1）解：设销售价应定为元，则每个利润为元，每周销售量为个，
由题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：销售价应定为40元；
（2）解：由（1）可知，当售价为40元时，每周销售量为150个，
设这两周的平均增长率为，
由题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：这两周的平均增长率为．
6．（24-25八年级下·贵州贵阳·期末）如图②是小红家客厅的电视背景墙，它是由两块大长方形瓷砖（Ⅰ和Ⅱ）和4个如图①的小长方形瓷砖不重叠的砌成，已知小长方形的长为，宽为x，长方形电视背景墙的长．根据给出的条件解答下列问题：
(1)请用含x的代数式表示长方形电视背景墙的周长；
(2)若长方形Ⅱ的面积为18，求小长方形瓷砖的宽．
【答案】(1)(2)小长方形瓷砖的宽为1
【详解】（1）解：长方形电视背景墙的周长：；
（2）解：根据题意，得．
整理，得，
解这个方程，得，（不合题意，舍去）．
所以，小长方形瓷砖的宽为1．
7．某品牌文具生产厂家的产品深受师生喜爱，近期又研发出一款新型水笔非条生产线．调试期间，第一天生产4万只，第三天生产了万只．回答下列问题：
(1)求前三天生产量的日平均增长率；
(2)新型水笔上市后供不应求；厂家决定扩大生产规模．现有这条生产线每天产能已达到最大值万只，每增加1条生产线，每条生产线每天产能减少万只．该厂要保证每天生产万只，在既增加产能又节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
【答案】(1)日平均增长率；(2)增加条生产线．
【详解】（1）解：设日平均增长率为，根据题意得 ，
解得 （舍去），
答：日平均增长率．
（2）解：设增加条生产线，根据题意得 ，
解得 （舍去），
答：增加 4 条生产线．
8．当下，夜经济已成为成都经济高质量发展的重要组成部分，李华在某夜市商圈销售成都文创纪念T恤，他以每件55元的价格进购一批纪念T恤，以70元售出，平均每天能售出36件．经李华调查发现，这种纪念T恤的售价每增加1元，其日销售量就将减少2件．
(1)求关于的函数表达式；
(2)为了实现平均每天400元的销售利润，纪念T恤的售价应定为多少元．
【答案】(1)(2)为了实现平均每天400元的销售利润，纪念T恤的售价应定为80元
【详解】（1）解：当时，
，
；
（2）解：由题意可知：
每日销量为，
每件纪念T恤的利润为元，
每日的利润为元，
根据题意可列方程，
，，
又，
舍去，
为了实现平均每天400元的销售利润，纪念T恤的售价应定为80元．
9．（24-25八年级下·河南平顶山·期末）在春节前夕，某糖果店新进了A，两种新型糖果，已知元月份第一周两种糖果销售量为200个，第三周糖果销售量为242个．其中A，两种糖果的进价与售价如下表所示．
糖果种类 进价（元/个） 售价（元/个）
1.5 2.5
1.8 3
(1)求第二周、第三周两种糖果销量的周均增长率；
(2)糖果店决定将两种糖果配成大礼盒，已知包装盒的成本价为0.2元，每盒共装20个糖果，其中种糖果数量的2倍不小于种糖果数量，请问怎么搭配每盒的利润最大？最大利润是多少元？
【答案】(1)第二周、第三周两种糖果销量的周均增长率为
(2)每盒中装7个种糖果，13个种糖果时，每盒的利润最大，最大利润为22.4元
【详解】（1）解：设第二周、第三周两种糖果销量的周均增长率为，由题意得：
，
解得：，（不合题意，舍去）
答：第二周、第三周两种糖果销量的周均增长率为．
（2）解：设每盒糖果的利润为元，其中每盒糖果中有个种糖果，则有个种糖果，由题意可得；
，
即．
又，解得：，
由为正整数，即的最小值为7，
∴．
，
随的增大而减小，
故当时，的值最大，此时．
答：每盒中装7个种糖果，13个种糖果时，每盒的利润最大，最大利润为22.4元．
10．（24-25八年级下·湖北十堰·期末）诺如病毒是一种高度传染性和快速传播的病毒，它通过多种途径传播，包括粪口途径、污染的水源、食物、物品和空气等，尤其是在封闭或人口密集的环境中传播更快，其常见症状为恶心、呕吐、发热、腹痛和腹泻等．如果某人是该病毒患者，经过两轮传染后共有人被传染，请问每轮传染中平均一个人传染了几个人
【答案】每轮传染中平均一个人传染了个人
【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了个人，
则一轮传染后共有人被传染，两轮传染后共有人被传染，
∴，
解得：（舍去），
∴每轮传染中平均一个人传染了个人；
11．（24-25八年级下·黑龙江双鸭山·期末）如图所示的是2025年1月的日历表，用虚线方框按如图所示的方法任意圈出四个数，请解答下列问题．
(1)若虚线方框中最大数与最小数的乘积为180，求最小数．
(2)虚线方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为80吗？若能，请求出最小数；若不能，请说明理由．
【答案】(1)最小数为10(2)方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为80，理由见解析
【详解】（1）解：设最小数为，则最大数为，
由题意得：，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去），，
从日历表中可以看出10是第二行第6个数，符合要求，
答：最小数为10；
（2）解：方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为80，理由如下：
设最小数为，则另外三个数分别是，，，
由题意得：，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去），，
在最后一列，
假设不成立，
即方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为80．
12．（24-25八年级下·湖南岳阳·期中）如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从开始沿边向点以的速度移动，若一动点运动到终点，则另一个也随之停止．
(1)如果、分别从、两点同时出发，那么几秒后，的面积等于？
(2)在（1）中，的面积能否等于？说明理由．
【答案】(1)1秒后的面积等于(2)不能等于，理由见详解
【详解】（1）解：设经过x秒以后面积为，依题意，
则，
整理得：，
解得：（舍去），
答：1秒后的面积等于；
（2）解：的面积不能等于，理由如下∶
设经过t秒以后面积为，
则，
整理得：，
，
所以此方程无解，
故的面积不能等于．
13．一辆汽车以30米/秒的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行30米后停车．
(1)则在这段时间内的平均车速为多少？从刹车到停车用了多长时间？
(2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少？
(3)汽车滑行20米时用了多长时间？
【答案】(1)15米/秒；2秒(2)15米/秒(3)秒
【详解】（1）解：根据题意，该辆汽车以30米/秒的速度行驶，从刹车到停车所滑行了30米，
则在这段时间内的平均车速为米/秒；
从刹车到停车所用的时间是秒；
（2）从刹车到停车车速的减少值是，
从刹车到停车每秒平均车速减少值是米/秒；
（3）设刹车后汽车滑行到20米时约用了秒，这时车速为米/秒，
则这段路程内的平均车速为米/秒，
所以，
整理，得，
解得，（不合题意，舍去），
答：刹车后汽车行驶到20米时用了秒．
14．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过度，那么这个月这户居民只交10元电费；如果超过度，这个月除了交10元电费外，超过部分按每度元交费．
(1)该厂某户居民1月份用电90度，超过了度的规定，试写出超过部分应交的电费．（用含的代数式表示）
(2)下表是这户居民2月、3月的用电情况，请根据其中的数据，求电厂规定的度是多少．
月份 用电量/度 交电费总数/元
2月 80 25
3月 45 10
【答案】(1)x（90－x）元(2)50度
【详解】（1）解：∵规定用电x度，
∴用电90度超过了规定度数（90－x）度，
∵超过部分按每度元交电费，
∴超过部分应交的电费为x（90－x）元．
（2）解∶2月份用电量超过x度，依题意得
x（80－x）＝25－10．
整理得x2－80x＋1500＝0．
解这个方程得x1＝30，x2＝50．
根据题意得：3月份用电45度只交电费10元，
∴电厂规定的x≥45，
∴x1＝30不合题意，舍去．
∴x＝50．
答：电厂规定的x度为50度．
15．（24-25八年级下·重庆巫山·期中）第十八届中国 重庆长江三峡（巫山）国际红叶节将于2024年11月中旬开幕．为迎接海内外游客的到来，景区决定提前购进植物装扮景区中心区域．用2400元购进一批玫瑰，用1200元购进一批康乃馨，若购进康乃馨的价格比玫瑰每盆少2元，所购康乃馨数量恰好是购进玫瑰数量的．
(1)求购买玫瑰和康乃馨的单价分别为每盆多少元；
(2)景区中心区域装扮完后焕然一新，随后景区工作人员决定再次购买玫瑰和康乃馨继续美化景区四周，购买玫瑰的数量与第一次相同，购买康乃馨的数量比第一次多盆，而玫瑰与康乃馨均有涨价，玫瑰的价格比第一次购买时的价格高元，康乃馨的价格比第一次购买时高元，最终发现第二次购买玫瑰和康乃馨的总价比第一次购买玫瑰和康乃馨的总价高元，求m的值．
【答案】(1)购买玫瑰的单价为每盆6元，购买康乃馨的单价为每盆4元(2)m的值为10
【详解】（1）解：设购买玫瑰的单价为每盆x元，则购进康乃馨的单价为：，由题意，得：
，解得：，
经检验是原方程的解，
∴，
答：购买玫瑰的单价为每盆6元，购买康乃馨的单价为每盆4元；
（2）由（1）知：第一次购买玫瑰盆，购买康乃馨盆，
∴第二次购买玫瑰盆，购买康乃馨盆，
由题意，得：，
解得：（舍去）或；
故的值为10．
16．（24-25八年级下·重庆九龙坡·期末）为做好消毒工作，某学校购入了一批洗手液与消毒液．购买洗手液花费800元，购买消毒液花费400元，购买的消毒液瓶数恰好是洗手液瓶数的，每瓶消毒液的价格比每瓶洗手液的价格低4元．
(1)求一瓶洗手液的价格与一瓶消毒液的价格分别是多少元？
(2)学校决定再次购入一批同样品牌的洗手液与消毒液，购买洗手液的数量与第一次相同，购买消毒液的瓶数比第一次的购入量多瓶，此时洗手液与消毒液双双涨价，每瓶洗手液的价格比第一次的价格高元，每瓶消毒液的价格比第一次的价格高元，最终第二次购买洗手液与消毒液的总费用只比第一次购买洗手液与消毒液的总费用多元，求的值．
【答案】(1)一瓶洗手液的价格为20元，一瓶消毒液的价格是16元
(2)的值为12
【详解】（1）解：设一瓶洗手液的价格为元，则一瓶消毒液的价格是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验是原方程得解，
∴一瓶消毒液的价格是元，
∴一瓶洗手液的价格为20元，则一瓶消毒液的价格是16元．
（2）解：根据题意得：第二次购买洗手液的数量为瓶，第二次购买消毒液的数量为瓶，
每瓶洗手液的价格为元，每瓶消毒液的价格为元，
根据题意可列等式：，
解得，（不符合题意舍去），
∴的值为12．
17．（24-25八年级下·江苏无锡·期末）今年秋学期起，新吴区全面实行课间15分钟，各校充分利用走廊、平台、小广场、转角等“金角银边”，打造更多适合学生的运动空间．某校有一块长为21米、宽为10米的矩形小广场，计划在其中打造两块相同的运动区域，两块运动区域之间及周边留有宽度相等的人行通道，且人行通道的宽度不能超过3米．
(1)如果两块运动区域的面积之和为，求人行通道的宽度；
(2)能否改变人行通道的宽度，使得每块运动区域的宽与长之比等于，请说明理由．
【答案】(1)2米(2)不能，理由见解析
【详解】（1）解：设人行通道的宽度为米，
由题意得：，
整理得：，
解得或（不符合题意，舍去），
答：人行通道的宽度为2米．
（2）解：设当人行通道的宽度为米时，每块运动区域的宽与长之比等于，
则每块运动区域的两条边长分别为，，
∵，
∴，
∴每块运动区域的长为，宽为，
则，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，
因为人行通道的宽度不能超过3米，且，
所以不能改变人行通道的宽度，使得每块运动区域的宽与长之比等于．
18．（24-25八年级下·四川巴中·期末）在2023世界跆拳道总决赛中，中国跆拳道运动员宋洁在女子级比赛中摘获金牌，同时为中国跆拳道队斩获1张巴黎奥运会参赛资格．激励着千千万万的青少年坚定理想、奋力拼搏．宋洁的家乡四川巴中盛产银耳，某特产店销售一批银耳，成本价为30元/，销售期间发现，当售价为60元/时，每天能售出40，售价每降低1元、每天可多售出4，为了尽快减少库存，该店决定降价促销，设每天的销量为y，销售单价为x元/．
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)求销售单价为多少时，该特产店每天获利元．
【答案】(1)
(2)销售单价为元时，该特产店每天的获利为700元
【详解】（1）解：由题意可得，，即；
即y与x之间的函数关系式为；
（2）由题知，，
解得，
∵要尽快减少库存，且
答：销售单价为元时，该特产店每天的获利为元．
19．（24-25八年级下·河南新乡·期末）2024年4月23日是第二十九个世界读书日，第三届全民阅读大会在昆明如期举行，共建书香社会，共享现代文明．学校积极响应“最是书香能致远”，计划购买文学和科普两类图书．已知文学类图书每本40元，科普类图书每本30元．为弘扬中国传统文化，商家决定对文学类图书推出销售优惠活动：若不超过50本，按每本40元价格销售；若超过50本，每增加2本，单价降低1元，但单价不得低于25元（即超过一定的购买数量后，单价保持25元不变）．
(1)如果每本文学类图书的单价是25元，则至少购买文学类图书____本；
(2)如果学校购进两类图书共100本，用去购书款3300元，求购进文学类图书多少本？
【答案】(1)80(2)30本或60本
【详解】（1）解：设购买文学类图书m本，
由题意得：，
解得：，
即至少购买文学类图书80本，
故答案为：80；
（2）解：设购进文学类图书x本，则科普类图书本，分情况讨论：
①当时，，
解得：；
②当时，，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去），；
③当时，，
解得：（不符合题意，舍去）；
答：购进文学类图书30本或60本．
20．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）根据以下销售情况，解决销售任务．
销售情况分析
总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：
店面 甲店 乙店
日销售情况 每天可售出20件，每件盈利40元． 每天可售出30件，每件盈利35元．
市场调查 每件衬衫每降价1元，甲店一天可多售出2件． 每件衬衫每降价1元，乙店一天可多售出1件．
情况设置 设甲店每件衬衫降价元，乙店每件衬衫降价元．
任务解决
任务1 甲店每天的销售量_________（用含的代数式表示）． 乙店每天的销售量_________（用含的代数式表示）．
任务2 总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利额相等．
【答案】任务1：，；任务2：5元
【详解】解：任务1：
根据题意，甲店每天的销售量为件，
乙店每天的销售量为件．
故答案为：，；，
任务2：
设每件衬衫下降元时，两家分店一天的盈利额相等，
根据题意，可得 ，
整理可得 ，
解得，（舍去），
所以，每件衬衫下降5元时，两家分店一天的盈利额相等．
