5.6三角形行的中位线

课件14张PPT。2009.04.275.6 三角形的中位线和平中学 吴志权2009.04.27 和平中学食堂一楼餐
厅有A、B两个入口，位于
食堂大楼的两边，数学兴
趣小组想要测量A、B两个
入口间的距离，但又无法
直接测量，怎么办呢？ 在地面上选了一点C，连接CA、CB，并分别取它们
的中点D、E，只要测量D、E两点的距离，就知道A、B
两个入口间的距离，你知道其中的奥秘吗？三角形的中位线的定义:连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线∴DE为△ABC的中位线∵ DE为△ABC的中位线∵点D、E分别是AB、AC的中点∴点D、E分别是AB、AC的中点思考一个三角形有几条中位线？三条2009.04.27都是线段连结三角形两
边中点的线段连结三角形顶
点与其对边中
点的线段都有三条都在内部2009.04.27大胆猜想 任意画一个△ABC，取任意两边中点
D、E，连结DE得中位线，请猜想该中位
线与三角形第三边的关系？温馨提示：
1、两条线段的关系包括位置关系和数量关系;
2、可以利用刻度尺、量角器等工具辅助猜想. 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.2009.04.27探索与发现三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.已知：DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC， DE= BC2009.04.27思考：要证明DE∥BC，我们有哪些方法？关键：构造平行四边形，利用平行四边形
的性质证明！2009.04.27四边形BCDF是平行四边形吗？
为什么？四边形BCDF是平行四边形，理由如下：
由中心对称的性质知：FC=DA，∠ADE=∠F
而由∠ADE=∠F，可得AB∥FC
又由DA=BD，得FC=BD
故四边形BCDF是平行四边形2009.04.27证明：以点E为旋转中心，把△ADE绕点E，按顺时针旋
转180°得△CFE，则D，E，F同在一条直线上，
DE=EF，且△ADE≌ △CFE .∴∠ADE= ∠F，AD=CF∴AB∥CF又∵BD=AD=CF∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（平行四边形对边平行且相等）已知：DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC， DE= BC2009.04.27三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.几何语言：∵DE为△ABC的中位线∵AD=BD，AE=CE证明平行问题证明一条线段是另一条线段的2倍或 2009.04.27展示自我为组争光第一组第二组第三组第四组★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★1618互相平分C如图所示，已知矩形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、
F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，
那么下列结论成立的是 ( )
A.线段EF的长逐渐增大
B.线段EF的长逐渐减少
C.线段EF的长不变
D.线段EF的长不能确定C2009.04.27已知：如图，在四边形ABCD中，
E、F、G、H分别是AB、
BC、CD、DA的中点.
试猜想：四边形EFGH是什么特殊四边形？并说明理由.解：平行四边形，理由如下：∵EF是△ABC的中位线∴四边形EFGH是
平行四边形(三角形的中位线平行于第三边，
并且等于第三边的一半)①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线注意 顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形.连接AC2009.04.27我与三角形中位线的
第一次亲密接触 今天，我认识了一位新朋友——三角形的中位线.它与
我的老朋友“三角形的中线”有几分相似，比如：它们都___
______________________.当然，它们也有不同的地方：
三角形的中位线是连结___________的线段；而三角形的
中线是连结_____________的线段.
通过大胆猜想与证明，我发现了三角形中位线的一个
重要性质：____________________________________.
这个性质的主要用途有两个：①__________;②________
_______.我还学会了用它来解题，在解题过程中，我惊奇
的发现：顺次连接四边形各边中点的线段组成一个_______.
认识了这位朋友，我很高兴！ 数学
日记2009.04.27作业布置1、必做题：作业本
2、选做题：课本P119作业题第6题2009.04.27挑战自我如图，在△ABC中，如果AB=8,AC=12，
AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为
BC的中点，求DE的长.FABCDE