5.2不等式的基本性质

课件25张PPT。5.2 不等式的基本性质南浔锦绣实验中学 丁伟琴 问题:
小明同学今年也是15岁,老师的年龄与小明年龄的和大于50岁,老师年龄与小明年龄的差小于22岁,请问老师今年几岁呢?想一想,猜一猜回顾与探究判断下列说法是否正确:
1.若a=b,b=c,则a=c(等式的传递性)
思考:不等式是否也有类似的性质?
如何验证?
cba你能说出a与b的大小吗?你能说出b与c的大小吗?你能说出a与c的大小吗?a若a=b,则a+1=b+1,a-1=b-1等式基本性质1: 等式的两边都加上或都减去同一个数或式,所得的结果仍是等式.思考:不等式是否也有类似的性质?
如何验证?
回顾与探究观察后,并用“<”或“>”填空.(1) 5>3, 5+2____3+2 , 5-2____3-2 ;>>(2) –1<3 , -1+2____3+2 , -1-3____3-3 ;<<当不等式两边都加上(或减去)同一个数时,
所得不等式仍成立。即 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；
如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.（不等号方向不变）找规律不等式的基本性质2:61+28+2可见，1<6,则1+2<6+261-14-2-2可见，1<6,则 1-2<6-2你能用数轴上点的位置关系说明1<6,则1+2<6+2
1<6,则1-2<6-2 吗?
030解: 不访设c>0，则abb+ca+ccc可见，a+c>b+cabb-ca-ccc可见，
a-c>b-c 你能用数轴上点的位置关系加以说明不等式性质2吗?练习做一做：选择适当的不等号填空：(1)∵0 1, ∴ a a+1；
(2)∵(a-1)2 0, ∴(a-1)2-2 -2＜＜≥≥变式:问1: 代数式(a-1)2 ,当a= 时 ,
有最 值,为 .
问2: 代数式(a-1)2-2 ,当a= 时 ,
有最 值,为 .
1小01小-2(不等式的基本性质2）问3:∵-(x-2)2 0,
∴-(x-2)2+4 4
∴当x= 时,代数式-(x-2)2+4有最 值为 。≤≤2大4 问题:
小明同学今年也是15岁,老师的年龄与小明年龄的和大于50岁,老师年龄与小明年龄的差小于22岁,请问老师今年几岁呢?再来想一想
类似的等式的基本性质2可否引申为不等式的基本性质3呢?
3.若a=b,则3a=3b
(等式的两边都乘以或都除以同一个不为零的数或式,所得的结果仍是等式.)回顾与探究(等式基本性质2)
8＿＿12
8×4＿＿12×4
8÷4＿＿12÷4＜ (–4)＿＿(– 6)
(– 4)×2＿＿(– 6)×2
(– 4)÷2＿＿(– 6)÷2＜＜＜＜＜总结为:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，所得的不等式仍成立；即:如果a＞b，且c＞0，
那么ac＞bc，a/c＞b/c；比大小总结为:不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式才成立. 8＿＿12
8×(-4)＿＿12×(-4)
8÷(-4)＿＿12÷(-4) (–4)＿(– 6)
(– 4)×(-2)＿(– 6)×(-2)
(– 4)÷(-2)＿(– 6)÷(-2)>>>>即:如果 a ＞ b，且 c ＜ 0，
那么 ac ＜ bc ，a/c ＜ b/c；比大小>>不等式的基本性质3: 不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得到的不等式仍成立；
不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得到的不等式成立.即：如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，a/c＞b/c；
如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，a/c＜b/c；想一想:对于不等式a>b,当c=0时,ac___bc, a/c ___b/c.=不等式的基本性质：性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得到的不等式仍成立；
不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得到的不等式成立.性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c。性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所得到的不等式仍成立.(不等号方向不变)(不等号方向不变)（不等号方向改变）（传递性）(3)若-0.5 x≤1,两边同乘以-2,得______， (依据___________________)。(2)若2 x ＞-6,两边同除以2,得______， (依据____________________)。(1)若x+1＞0,两边同加上-1,得______，
(依据:__________________)。x ＞-1不等式的基本性质2x ＞-3不等式的基本性质3X≥-2不等式的基本性质3牛刀小试 选择适当的不等号,并说明理由
已知a>b,则
①a+1 b+1; ②2a 2b
③-3a -3b; ④-3a+2 -3b+2
⑤ -3 -3＜＜＞＞＞小结:如果知道两个数或式的大小,那么同时加一个数或减一个数,同时乘以或除以一个数,都能比较它们的大小.变式: 已知a>b,则下列式
子中一定成立的是( )
Aa2>b2 B.
C.a-b>0 D.小结:要说明一个不等式是错误的,只要举出反例即可.(特别要注意负数)1.若x-y>0，则x y.
若x-y<0，则x y.
2.如果 且 y>0, 那么x y.
如果 且 y<0, 那么x y.
>><试一试<小结:比较两个数的大小,较常用的方法是“差值法”与“商值法”．例1：已知a＜0，试比较2a与a的大小.例题 通过这节课的学习活动你有哪些收获？感悟与反思1．学习了不等式的三个性质２．利用类比的方法可以探求新知３．比较两个数的大小,较常用的方法是“差值法”与“商值法”，利用数轴直观的比较大小也是常用的方法（数形结合）。感悟与反思学以致用老王与小张在同一家公司上班．老王每月的工资原来比小张高，但不到他的两倍．新年开始时，公司给他们同时加薪１０％，问加薪后老王的工资仍比小张高，但低与两倍吗？请说明理由．如果每人加薪２００呢？学以致用1、 课本P107 作业题
2、过关测试
3、预习下一课时作业