(共31张PPT)
课程名称：勾股定理
教学环境:计算机环境
教材版本：人教版
授课年级：八年级
教材分析
y=0
说课流程图
教法与学法分析
教学过程分析
整合分析
教学反思
一 、教材分析
1.教材的地位和作用
“勾股定理”是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册第十八章第一节内容。它是几何中几个重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，它将数与形密切联系起来，在数学的发展中起着重要的作用,在现实世界中有着广泛的应用。
一 、教材分析
2.学情分析
八年级学生已初步具有几何图形的观察，几何证明的理论思维能力。希望老师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会。
【知识与能力目标】了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。 【过程与方法目标】在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。 【情感态度与价值观】通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。
3、三维教学目标
一 、教材分析
一 、教材分析
4.教学重点与难点
【重点】探索发现并验证勾股定理
【难点】1. 探究直角三角形斜边为
边长的正方形的面积计算
2.通过拼图验证勾股定理
二 、教法与学法分析
【教法设计】
引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。以导为主,采用设疑的形式，让学生逐步进行探究性学习。并利用教具与多媒体辅助教学。
二 、教法与学法分析
【学法指导】
采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，逐步培养学生动口、动手、动脑的能力，使学生真正成为学习的主体。
【教学手段】多媒体辅助教学
授之以鱼,不如授之以渔
创设情境以古引新
提出问题发现探索
动手操作证明定理
应用知识回归生活
总结升华推荐作业
三 、教学过程分析
商高定理(勾股定理）
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，商高是公元前十一世纪的西周人．在中国古代的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话．
他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”．这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以在我国人们就把这个定理叫作 “商高定理”．
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
勾
股
什么是“勾、股”呢
对于任意的直角三角形也有这个性质吗？
相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上发现了直角三角形的某种特性，从而找到了答案。同学们,我们也来观察下面的地面, 看看你能发现什么？是否也和大数学家有同样的发现呢
【】
提出问题发现探索
请大家从面积的角度来观察图形：
思考：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
发现: 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积
“割”
“补”
C
C
数学实验
利用“几何画板”作一个动态变化的直角三角形，通过度量各边长度的平方值并进行比较，你观察到了什么？
拼一拼、摆一摆
请同学们拿出课前准备好的四个全等的直角三角形,记三边分别为a,b,c,然后拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形？
a
b
c
y=0
动手操作证明定理
图2
c
a
b
图1
a
c
b
a
b
a
b
a
b
a
b
c
c
c
c
a2+b2+2ab=c2+2ab
可得:a2+b2=c2
同学们，你们能用不同的方式表示这个大正方形的面积吗？试试看，相信你是最棒的！
大正方形的面积可以表示为 。
又可以表示为 。
c
c
c
c
=
c2=a2+b2－2ab－2ab
a2 + b2 = c2
a
b
大正方形的面积可以表示为 。
又可以表示为 。
C2
(b-a)2 +4× ab
C2
(b-a)2 +4× ab
我国古代两种证法
1.“赵爽弦图”
2.刘徽的“青朱出入图”
勾股定理的证明采用多种方法，目的是向学生传播厚重的数学文化，让学生由了解走向喜欢。另外，在勾股定理的探究证明的过程中，向学生渗透了数形结合的数学思想及由特殊到一般的探究问题的方法。
四、信息技术与数学教学整合分析
探索勾股定理
b
a
c
“割”
“补”
C
C
2.数学实验
3.我国古代两种证法
“听数学”转变为“做数学”
1.探索勾股定理
信息技术与数学教学整合分析
中国古代的数学家赵爽就是用下面的方法来证明的：
把边长为a,b 的两个正方形连在一起，它的面积是多少？你能把它分割拼成以c为边长的正方形吗？
中国古代两种证法
刘徽 “青朱出入图”
本节课的教学设计能较充分体现 “以学生的发展为本” 的教育理念,借助多媒体手段提高课堂教学效率,激发学生的学习兴趣，培养学生自主、合作、互动的能力，有效的解决了教材重点和难点两大问题，达到了预期的教学目的，较好地体现了新课程标准及素质教育的精神。
五、教学反思本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
《勾股定理》教学分析
本节课我从教材、教法与学法、教学过程、信息技术与课程整合、教学评价五个方面对本节课进行分析。
一、教材分析
（一）本节内容在全书和章节的地位
“勾股定理”是义务教育新课程标准人教版八年级第十八章第一课时内容。勾股定理是几何中几个重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，它将数与形密切联系起来，在数学的发展中起着重要的作用,在现实世界中有着广泛的应用。
（二）学情分析
八年级学生已初步具有几何图形的观察，几何证明的理论思维能力。他们希望老师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会。但对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难。据此，我制定教学 ( http: / / www.21cnjy.com / )目标及重难点如下：
（三）三维教学目标
【知识与能力目标】⒈理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵活运用勾股定理及其计算；
⒉通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。
【过程与方法目标】在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。
【情感态度与价值观】通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。
（四）教学重点、难点
【教学重点】探索发现并验证勾股定理。
【教学难点】1．“割补法”探究直角三角形斜边为边长的正方形的面积计算。
2．通过拼图验证勾股定理；
【学具准备】4个全等的直角三角形硬纸板.
二、教法与学法分析
在教学中我采用的是“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题。以导为主,采用设疑的形式，让学生逐步进行探究性学习。
这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代精神。 同时鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。”授之以鱼,不如授之以渔”这才是中学教育的真正目标.
三、教学过程分析
教学过程我采用以下环节：创设情境以古引新 ，提出问题发现探索
动手操作证明定理，应用知识回归生活，总结升华推荐作业。
在创设情境以古引新这一环节，我由故事引入了商高定理的由来，这样引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。然后出示问题：是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？问题的设计有一定的挑战性，目的是激发学生的探究欲望，使学生进入乐学状态。
在提出问题发现探索这一环节，由古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上发现了直角三角形的某种特性开始，提出问题，首先让学生用数方格的方法初步感知等腰直角三角形斜边直角边的联系，然后用“割补法”推导一般直角三角形斜边、直角边关系的公式即勾股定理的过程，最后通过几何画板做实验得出勾股定理的结论。
在动手操作证明定理这一环节中，我给出了这样一个题目：运用四个全等的直角三角形，你能否拼出一些以直角三角形的斜边为边长的正方形吗？利用各自的拼图，探索出a2+b2=c2正确性的方法,进一步归纳出勾股定理。从而自然地引出了我国古代两种证法。
勾股定理的证明采用多种方法，目的是向学生传播厚重的数学文化，让学生由了解走向喜欢。另外，在勾股定理的探究证明的过程中，向学生渗透数形结合的数学思想及由特殊到一般的探究问题的方法。对教学难点采用割补面积法进行突破。
而应用知识回归生活这一环节通过解决几个实际生活中的问题，反映了数学来源与生活，学习数学知识是为了更好服务于生活，通过解决实际问题加深了对勾股定理的理解，提高了学生应有数学的能力。
在总结升华推荐作业这一环节中，总结升华可以帮助学生理清知识脉络，对所学知识进一步回味、消化，由感性上升到理性，增强信心，提高兴趣。推荐作业的完成又能帮助学生对所学知识得到进一步延伸。
板书设计也力求遵循力求遵循“教为主导，学为主体”的教学理念
四、信息技术与课程整合分析
1. 充分发挥网络资源优势：坚持预习可以帮助学生提前思考、提高课堂效率，因此，在讲授勾股定理这节课之前，我就布置了上网查找勾股定理的证明方法及应用的课外作业，然后整理下来，交给老师，学生在上网查找的过程中，可以接触到许多与勾股定理有关的知识，这样既激发了学生的学习兴趣、拓宽学生的知识面，培养了他们的思维能力，又锻炼了动手能力，充分体现了学生自主探索并自由建构的过程，符合新课标理念。
2.软件几何画板在教学中的应用：在以往的数学教学中，教师往往只强调“定理证明”这一教学环节，而不太考虑学生直接的感性经验和直觉思维致使学生难以理解几何的概念与几何的逻辑。而通过几何画板做“数学实验”，让每一个学生利用“几何画板”作一个动态变化的直角三角形，通过度量各边长所在的正方形的面积值并进行比较，学生对直角三角形三边关系产生很感性的认识；从而加深了对勾股定理的理解和应用。在此过程中，学生通过计算机从“听数学”转变为“做数学”,学生从中可以直观而自然地概括出勾股定理的内容，并不需要由老师像传统教学中那样滔滔不绝地讲解，这样，在信息化环境下学生从传统的被动接受、机械训练中解脱出来，极大调动了学生学习的主观能动性。
3. 3. 软件flash在教学中的应用:在引入我国古代两种证法；“赵爽弦图”、刘徽的“青朱出入图” 时，需要通过拼图的变化说明勾股定理结论,在传统教学时教师是很难说清楚原理的，而利用信息技术的flash动画演示割补面积的效果、再配合教师解说则能使学生通过屏幕中动态变化的过程很快理解原理,此方式使学生对该定理的理解与掌握反而比传统教学要深刻得多。充分调动了学生的积极性、主动性，能更好、更快地掌握教学中的知识点.
五、教学设计分析
本节课的教学设计能较充分体现 “以学生的发展为本” 的教育理念，借助多媒体手段提高课堂教学效率， 激发学生的学习兴趣，能充分调动学生学习的主观能动性，有效的解决了教材重点和难点两大问题，达到了预期的教学目的，同时教师给学生提供充分的活动空间和思维空间，在开放、多样、交互的教学活动中，培养学生自主、合作、互动的能力，培养学生对数学的兴趣和爱好。较好地体现了新课程标准及素质教育的精神。
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