浙教版八年级上册4.3中位数和众数

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温州市初中“精品百课”教学设计
类 别：□常规课 创新课
学校（全称）： 温州市第七中学
姓 名： 黄剑秋
课 题：浙教版八年级上《4.3中位数和众数》的教学设计
联 系 方 式：
报 送 时 间： 2009-6-28
（内页不准署名）
填写说明：
1. 课题要具体、明确。通用格式为“**版**年级**内容的教学设计”。
2. 写明单位、姓名、联系电话。如果多人合作，应说明谁是执笔人或第一作者。
1.设计简述：（简要说明设计的指导思想、理论依据和特色，不超过800字）
新课程强调从学生已有的生活经验出发，倡导“人人学习有价值的数学”、“人人都能获得必需的数学”、“不同的人在数学上得到不同的发展”等理念，教师依循教材内容，结合学生的认知需要，设计恰当的情景，步步设疑、环环激疑，层层释疑，使学生接受新知识同时，准确理解把握知识内涵与外延。叶圣陶先生说：“作者思有路，遵路识斯真。作者胸有境，入境始与亲。”我从熟悉动画片蜡笔小新引入，设计学生身边真实情景“跳绳”、“点名游戏”、“家长工资问题”等等，使学生感到生活中处处有数学，有兴趣去尝试探索，享受学习的快乐；设计一种孕育着疑难问题而又引人入胜的活动，使学生思维处于亢奋的状态，进而因势利导促使学生去追根寻源，进行探索；设计了“合作探讨”培养了学生合作交流及其分析问题、解决问题能力，激发了学生的自信心，使课堂充满了生命力。
2.教材分析：（1）根据《课程标准》，分析本课教学的基本要求（2）分析本课内容的知识体系（地位和作用）（3）分析本课内容与相关知识的区别和联系（4）说明教学内容的调整、整合、解构和补充实际生活中的数据,光用平均数还不能分析其全部的特征, 因此产生了学习中位数和众数的必要性。平均数、中位数、众数是学生学会分析数据,作出决策的基础。它既是对前面所学知识的深化与拓展,又是培养学生应用意识和创新能力的良好素材,充分体现了数学源于生活又应用于生活这一哲理。为了让学生更好认识和了解众数和中位数，对教材进行重新调整和整合。设疑――为什么要学中位数和众数？激疑――中位数和众数是什么？如何求中位数和众数？释疑――平均数、中位数和众数它们实际问题中运用。通过设计认识众数：跳绳比赛，点名游戏和认识中位数：看一看，动一动，思一思等活动全方位立体的认识众数和中位数。
亮点与反思：让学生经历知识形成应用过程，从而更好地理解数学知识地意义，掌握必要地基础知识与基本技能，发展应用数学知识地意识与能力，增强学好数学愿望和信心。
3.学情分析：（1）分析学生的学习起点，可能遇到的困难和问题及其依据（2）确定促进学生有效学习，解决困难的思路和策略。（1）首先小学阶段学生具备使用平均数来代表一组数据的能力，但对学习中位数和众数的意义不很明了。教学中，应该注意设置情景，让学生认识到平均数的局限性，体会到学习中位数和众数的必要性；（2）其次八年级的学生已经具备一定的思维能力，课堂中创设 “你能帮助小新吗？”、“点名游戏”、“我们来体会”合作学习，让学生合作中交流，在合作中提高学习兴趣。最后展示学生成果，鼓励性评价，肯定学生。亮点与反思：“以学生为主体”，切实关注学生的“学”、“做”、“用”数学，必须对学生原有水平及其能力有认真分析。
4、教学目标设计：用具体、明确、可操作的行为语言，描述本课的知识、技能、能力、方法、情感、态度、价值观等方面的教学目标。
（一）知识与技能目标1、学生在情境中体会中位数和众数的意义,了解它们各自的适用范围,体会数学与现实的联系．2、理解中位数和众数的概念,会求一组数据的中位数和众数．3、能合理地选用统计量来解决实际（二）过程与方法目标通过结合具体情境,区别平均数、中位数和众数三者的差异,能初步选择恰当的统计量对数据作出评判．培养学生的应用能力和辨别问题、分析问题、解决问题的能力。（三）情感、态度与价值观目标学生在合作交流中体验学习的乐趣,从数学与生活的密切联系中体会数学的应用价值.统计作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支，必然要求素材本身的真实性，来培养学生求真的科学态度。
5.重点难点设计：本课的教学重点和教学难点及依据
教学重点：求一组数据的中位数和众数。教学难点：按（情景）需要选择合适的量表示一组数据。突破难点的关键：平均数、中位数和众数区别与联系。
6.教学策略与手段：本课教学中所运用的教学模式、教学策略和教学手段，包括课前准备：（1）学生的学习准备；2．教师的教学准备；3．教学环境的设计与布置；4．教学用具的设计和准备。
课前准备：（1）学生学习准备：若干张长方形纸条 （2）教师教学准备：多媒体课件、长方形纸条 （3）多媒体教室八年级学生的观察、记忆、逻辑等能力已经逐步增强，根据学生这个特征和本节课的内容特点，在教师的组织、引导、点拨启发下，采取直观教学法，探究、发现的教学方法，让学生主动探究，合作交流。
7. 教学过程：这是教学设计的主体部分。分几个环节具体说明教学活动的安排，包括学生学习活动、教师指导活动、师生交互活动。应采用文字叙述加点评的格式，不要采用表格或流程图的形式。
（一）创设情景，引入新课【师】蜡笔小新的动画片，老师相信同学们都看过。在故事里的小新是个调皮可爱的小男孩，他的数学成绩有点差。你能帮助小新吗？有一天放学回家，小新兴高采烈地对妈妈说： 八（A）班第三单元数学成绩单姓名：小新 成绩：78分 平均分：77分分数10091908678156人数115413142提问：同学们，小新妈妈为什么生气？小新撒谎了吗？【学生回答】妈妈生气，是因为小新成绩差。【学生回答】妈妈生气，因为小新撒谎。【师】可小新不认为自己撒谎，同学们能帮小新吗？【学生回答】小新的分数比平均分多了1分，不能说明他的成绩在班级中上水平。因为从表格上看，40人一个班级，分数在80分以下只有7人，所以小新表达不正确。【师】难怪他妈妈那个动作出来“砰”。现实中希望不要发生这样暴力的事情。小新拿平均分和自己成绩比较不是很恰当，平均数受极端值的影响，那么如何描述这个班级的中等水平成绩呢？通过今天这节课学习，同学们就可以解决这个问题了。（板书：4.3中位数和众数）（二）师生互动，探究新知【师】从小新这张成绩单，你可以读出哪些信息？ 八（A）班第三单元数学成绩单姓名：小新 成绩：78分 平均分：77分分数10091908678156人数115413142【学生回答1】考试成绩大于等于90分的人数有20人。【学生回答2】班级同学两级分化严重，高得很高，低得很低。【学生回答3】分数91分人数最多，有15人，其次分数86分人数有13人。【师】我们把一组数据中出现次数最多的数叫做众数。91分就是这组数据的众数。认识众数：学校举行1分钟跳绳比赛，初二各班6名参赛选手的成绩如下，请分别找出这四组数据的众数初二（a）班：130 105 130 150 186 110 （ 130 ）初二（b）班：118 181 181 196 206 206 （181 ，206）初二（c）班：117 117 215 208 208 215 （ 无 ）初二（d）班：124 156 188 198 224 215 （ 无 ）提问：通过刚才找众数，你有什么发现？【学生回答1】在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。【学生回答2】一组数据中也可能没有众数。【师】同学回答很精彩，发现了一组数据中的众数可以多个或零个。认识众数：点名游戏我国《百家姓》中，“李”姓人数最多。现在老师随意选点名，学号1－11号，这些同学请站起来。许宾 王力 张晓楠 黄 超 孔艺 黄晨 李露 阙瑜 章琪莉 陈天晨 朱海怡 （1）这些同学中，姓氏的众数是哪个姓？ 【学生回答】（1）“黄”。（2）这组数据的众数是“黄”，而不是“李”这能说明什么问题？【学生回答】（2）众数与所取的数据有关。【师】通过以上的了解，众数作为表示一组数据集中程度的量，它可以是一个或多个或没有。众数与所取的数据有关，当出现了多个众数时，就失去了参考的价值。七嘴八舌：你能举例生活中“众数”吗？【学生回答1】鞋店老板购进鞋子时候，会多购进36码和37码，因为穿这两个码子的人多，参考了众数。【学生回答2】一款游戏推出前定位，进行社会调查，看集中哪个年龄段，会考虑众数的问题。【学生回答3】房地产公司经理最关心哪种户型面积的住房买的人最多，也是考虑到众数的问题。生活小常识：服装类中常常出现“F”俗称均码，适合大部分人穿着，只要不是太胖或太瘦。均码实际上是以“M”为基准，参照了众数。【师】回到刚才小新问题，这个班级这次数学考试成绩中等水平应该是多少分？是91分吗？是86分吗？【学生回答】都不是。【师】不能用平均数来说明，也不能用众数来说明。看来一时半会儿，同学们难以找到答案。老师想了解刚才“点名游戏”中11名同学的身高情况。（单位:m）1.48,1.50,1.59,1.81,1.67,1.56,1.68,1.54,1.55,1.62,1.62请站起来，讲台前列队，从低到高。看一看这列队伍身高中等水平是多少？【学生回答】1.59cm。【师】那么，我们把一组数据从小到大排列，位于最中间一个数，叫做这组数据的中位数。（板书）【师】中位数是反映一组数据集中的情况，是反映中等水平的一个数据。通过同学们的演示，体会到中位数在数据中居中的位置。动一动请同学们拿出纸条，将同学们身高的11个数据，从小到大排列，填写在纸条中竖线位置。对折后，你发现什么？【学生回答】折线正好在1.59处。【师】刚才我们通过“看”、“折”全面体会中位数。如果现在老师把这组数据中拿掉一个数据。它的中位数又是多少呢？小组合作探究：1.48,1.50,1.59,1.81,1.67,1.56,1.68,1.54,1.55,1.62【学生回答】我们利用字条对折，发现折线在1.56和1.59之间，（1.56＋1.59）÷2=157.5。【师】讲得真好。【师】对比两组数据，能否用自己的语言表述一下中位数？【学生回答】当一组数据为奇数个时，中位数为中间数；当这组数据为偶数个时，中位数为中间两个数和的一半。【师】同学们很厉害，这是个惊人的发现，发现其中的奥秘。现在可以回答小新的疑惑了。小新班级这次成绩的中位数是多少？【学生回答】一个班级40人，中位数为（90＋86）÷2＝88。这次班级成绩中等水平是88分。小新说错了。【师】看来同学们已经掌握如何求中位数。接下来我们继续探究，现在在排列好这组数据两边各增加一个数据即小妞的身高1.20和姚明的身高2.22。1.20，1.48,1.50, 1.54，1.55, 1.56，1.59, 1.62，1.67,1.68,1.81,2.22 中位数发生改变了吗？【学生回答】没有。【师】现在把上面数据变成普通的数据120，148, 150, 154，155, 156，159, 162，167, 168, 181, 222，两边同时增加两个数4，2000思一思4，120，148, 150, 154，155, 156，159, 162，167, 168, 181, 222 ，20000提问：这组数据的中位数改变了没有？【学生回答】还是没有。【师】同学们有什么发现？和大家共享。【学生回答】中位数居中的位置没有发生改变。【学生回答】中位数受极端值的影响小。【学生回答】平均数受极端值的影响较大。【学生回答】中位数不能利用全部的数据。【师】同学们总结很好。既说到中位数特征，又说到中位数的局限。生活小贴示：国民经济中某些指标如人均收入、人均住房面积都是用中位数来表示等等。（三）运用新知，体验成功【师】在日常生活中,平均数.中位数和众数各有所长,也各有所短,要学会根据不同的问题选择不同的数据代表.以下的表格对三个数据代表的总结。统计量相同点优点缺点 平均数 都是数据的代表，从不同侧面反映了数据的集中程度 反映平均水平 易受极端值的影响 中位数反映中等水平不能全面反映数据众数 反映出现最多的数据 有多个众数时没多大意义【师】例：小新舅舅就职于某在日的华资公司，某月份该公司的工资报表如下（单位为元）技术员工总工程师工程师技术员A技术员B技术员C技术员D技术员E技术员F技术员G见习技术员H工资200001600072006800600048004800480040001600求该公司技术部门员工这个月工资的平均数、中位数和众数；作为一般技术人员，若考虑应聘该公司的技术部门工作，该如何看待工资情况？【学生回答】（1）＝7600（元），中位数为5400元，众数为4800元。【学生回答1】（2）不能用平均工资7600元代表技术人员的工资收入。【学生回答2】（2）我觉得众数4800元，有参考的价值。【学生回答3】（2）从不表格中，我发现总工程师和工程师的工资特高，我是小技术员，所以我计算了剩下8种技术人员平均工资为5000元，所以我要进这家公司可以根据它们员工的中位数和众数来考虑应聘。【师】讲得真精彩。发现同学们能够运用了所学知识，去判断去分析。从上述的例子，我们发现这组数据相差较大，如果用平均数来衡量，难免偏颇，用中位数或者众数来衡量往往有意义些。（四）反思对比，能力提升想一想1：在歌手大奖赛中，去掉一个最高分和一个最低分后，将剩下分数的平均数作为这个歌手的最后得分，为什么？【学生回答】为了使平均数不受评委个人偏见所产生的极端的影响。想一想2：当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是( )。 A.21 B.22 C.23 D.24。【学生回答】选A，设这5个整数按从小到大排列为a1,a2,a3,a4,a5，由于中位数是4，所以a3＝4，而6是唯一众数，所以a4＝a5＝6，此时，a2最大只能取3，a1最大取2，故a1+a2+a3+a4+a5＝2+3+4+6+6＝21（五）大家都来说一说【学生回答】（学生总结）【师】平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的集中程度，但也存在局限性。平均数容易受极端值的影响；中位数不能充分利用全部数据信息；当一组数据出现多个众数的时候，众数就失去意义。亮点与反思：从学生熟悉的动画视频引入，“激疑”不能用平均数来描述数据，为为什么要学中位数和众数打下铺垫；设计“认识众数”、“生活中众数”、“生活小常识”、“学生排队游戏”“点名游戏”“折纸游戏”等活动，环环激疑，层层释疑什么是中位数和众数以及如何求中位数和众数？最后运用所学知识在实际问题中运用，体验成功快乐，学习快乐。
8.板书设计
平均数众数中位数亮点与反思：利用板书复习，利用板书巩固学生所学的知识，利用板书提高学生反思的效率。
9.作业设计
A层作业：据调查，某班级30名学生所穿鞋子码数统计如下：码数2021222324学生人数761511（1）求该班学生所穿鞋子码数的平均数、中位数、众数；（2）这组数据的平均数、中位数和众数有什么实际意义？B层作业：1、利用计算机求平均数、中位数、众数。 2、利用网络了解描述数据的量。
亮点与反思低起点，让所有学生都能运用新知体验成功；高落点，在计算机时代，利用计算机软件计算一组数据的平均数、中位数、众数，利用计算机扩展知识面，提高学生各方面的素质。
10.问题研讨：提出2-3个与本课设计相关的、值得反思和讨论的问题。
为了保证教学活动能够顺利进行，设计情景能充分显现功能，设计时，需要注意以下几个问题。1、情境的创设要真实性。根据本课内容的特点，需要让学生感受到利用中位数和众数的必要性，所以教学中所创设的情境一定要让学生感到新鲜生动，这样才能吸引学生的注意力，使之产生兴趣，激发起观察、探究的热情，从而有利于教学目标的完成。2、问题创设要有探究性。在学习数学的过程中，常常会遇到许多困难，只有通过自己不懈的努力，才能领略到数学的真谛，探究是数学活动的精髓，探究活动有利于培养人民的顽强意志和探索精神。所以根据本课特点，预设合适探究素材，值得探究的问题和预期的结论，教师应留给学生足够的探究空间，让学生在探究过程中感受，交流和反思，并享受成功的喜悦。3、师生合作要有互动性。要改变以往学生单方面被教师罩在预设情境中的被动学习，教学设计充分考虑到学生主体性，形成“以学生为中心”多维的互动课堂。在师生之间、生生之间的和谐互动中，做到“境”与“情”的结合，达到“境”与“理”的统一。情、境之中蕴涵着“理”，才能使学生真正因体验而晓理、因感受而动情。参考文献：《数学课程标准（实验稿）》，北京师范大学出版社2001年版，第1页。黄新民：《初中数学课堂创新教学理论与实践》，浙江大学出版社2003年版，第27页。王立嘉 张金飞：《新课标初中数学探究性教学实例》，宁波出版社2004年版，第1页。
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真棒！成绩单给妈妈看一下好吗？
妈妈，我这次数学考试考了78分，而全班平均分只有77分，我每次都考最后，这次我的成绩在中上水平，进步很大啊！
为什么妈妈那么生气呢？我没有撒谎啊！
我很生气！砰砰……
众数
中位数
中位数
平均数容易受极端值的影响；中位数不能充分利用全部数据信息；当一组数据出现多个众数的时候，众数就失去意义。
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