【提升卷】浙教版（2024）七上 6.5 角与角的度量 同步练习
一、选择题
1．（初中数学北师大版七年级上册4.3 角练习题）下面表示∠ABC的图是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2015七下·定陶期中）下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（北师大版数学七年级上册第四章4.3角同步练习）下列说法中，正确的是（ ）
A．两条射线组成的图形叫做角
B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角
C．角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
D．角可以看做是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形
4．（2020七上·福田期末）如图所示，下列说法中正确的是( )
A．∠ADE就是∠D B．∠ABC可以用∠B表示
C．∠ABC和∠ACB是同一个角 D．∠BAC和∠DAE是不同的两个角
5．（华师大版数学七年级上册第4章4.6.1角 同步练习）如图，下列表示角的方法，错误的是（ ）
A．∠1与∠AOB表示同一个角
B．∠AOC也可用∠O来表示
C．图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC
D．∠β表示的是∠BOC
二、填空题
6．（2024七上·惠城期末）请计算13.17°＝ ° ' ″．
7．（2019七上·顺德期末）计算：（ ）°等于 分．
8．如果一个角是60°，用10倍的望远镜观察，这个角应是 ．
9．（初中数学北师大版七年级上册4.3 角练习题）以点O为端点引3条射线时，共有 个角，引4条射线时，共有 个角，以点O为端点引n条射线时，共有 个角（用含n的字母表示）．
三、解答题
10．（北师大版数学七年级上册第四章4.4角的比较 同步练习）把65°28′45″化成度．
11．如图，图中能用一个大写字母表示的角有几个？分别把它们表示出来．
12．（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有 个不同的角；
（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有 个不同的角；
（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有 个不同的角；
（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有 个不同的角；
（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有 个不同的角．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：A、有四个小于平角的角，没有∠ABC，故错误；
B、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠BCA，故错误；
C、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠ABC，故正确；
D、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠BAC，故错误．
故选：C．
【分析】根据角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．
2．【答案】D
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；
B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；
C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；
D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；
故选D．
【分析】根据角的表示方法和图形选出即可．
3．【答案】C
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】A、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；B、根据A可得B错误；C、角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，正确；D、据C可得D错误．故选C．
【分析】根据角的动态定义解答：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形
4．【答案】B
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：A.∠ADE与∠D是不同的角，故此项不符合题意；
B.∠ABC与∠B表示同一个角，故此项符合题意；
C.∠ABC与∠ACB表示两个不同顶点的角，故此项不符合题意；
D.∠BAC与∠DAE表示以A为顶点的同一个角，故此项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据图形可得，∠ADE是顶点处有不同的几个角，它的表示要用三个字母，角顶点上的字母写在中间，这是此角与其它角的不同处，据此即可判断A的正误；∠ABC，∠B，∠BAC，∠C，∠DAE都是顶点处只有一个角，它们可以用一个字母表示，据此判断B、C、D即可.
5．【答案】B
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】∵∠1与∠AOB表示同一个角，∴选项A正确． ∵只有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角， ∴∠AOC不能用∠O来表示，∴选项B错误． ∵图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC，∴选项C正确．∵∠β表示的是∠BOC，∴选项D正确．故选：B．
【分析】根据角的表示方法判断即可．只有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，所以∠AOC不能用∠O来表示，据此判断即可．根据角的概念，判断出图中一共有多少个角即可．根据角的表示方法判断即可．
6．【答案】13；10；12
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故答案为：13、10、12．
【分析】本题考查角度的换算.根据可得：，再根据可得，据此可求出答案．
7．【答案】15
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】（ ）°= ×60′=15′，
故答案为15．
【分析】根据1°＝60′，1′＝60″求出即可
8．【答案】60°
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：用10倍的望远镜观察，这个角应是60度．
故答案是：60．
【分析】用望远镜只能使角的边变粗，但是并不能改变角的大小．
9．【答案】3；6；
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：以点O为端点引3条射线时，共有1+2=3个角；
引4条射线时，共有1+2+3=6个角；
以点O为端点引n条射线时，共有1+2+3+…+n﹣1= 个角，
故答案为：3、6、 ．
【分析】有公共顶点的n条射线，可构成 n（n﹣1）个角，依据规律回答即可．
10．【答案】解：65°28′45″=65°28′+（45÷60）′=65°+（28.75÷60）°=65°+0.479°=65.479°．
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】65°28′45″=65°28′+（45÷60）′=65°+（28.75÷60）°=65°+0.479°=65.479°．
【分析】根据小单位化大单位除以进率，可得答案．
11．【答案】解：如图，图中能用一个大写字母表示的角有3个，
分别为：∠A，∠B，∠C．
【知识点】角的概念及表示
【解析】【分析】利用角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角，进而得出答案．
12．【答案】解：（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图中有3个不同的角，故答案为：3．（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有6个不同的角，故答案为：6．（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图中有10个不同的角，故答案为：10．（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+10+11=66个不同的角，故答案为：66．（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+n+（n+1）=个不同的角．故答案为： ．
【知识点】角的概念及表示
【解析】【分析】（1）根据图形数出即可；
（2）根据图形数出即可；
（3）根据图形数出即可；
（4）有1+2+3+…+9+10+11=66个角；
（5）求出1+2+3+…+n+（n+1）的值即可．
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一、选择题
1．（初中数学北师大版七年级上册4.3 角练习题）下面表示∠ABC的图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：A、有四个小于平角的角，没有∠ABC，故错误；
B、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠BCA，故错误；
C、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠ABC，故正确；
D、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠BAC，故错误．
故选：C．
【分析】根据角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．
2．（2015七下·定陶期中）下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；
B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；
C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；
D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；
故选D．
【分析】根据角的表示方法和图形选出即可．
3．（北师大版数学七年级上册第四章4.3角同步练习）下列说法中，正确的是（ ）
A．两条射线组成的图形叫做角
B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角
C．角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
D．角可以看做是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形
【答案】C
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】A、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；B、根据A可得B错误；C、角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，正确；D、据C可得D错误．故选C．
【分析】根据角的动态定义解答：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形
4．（2020七上·福田期末）如图所示，下列说法中正确的是( )
A．∠ADE就是∠D B．∠ABC可以用∠B表示
C．∠ABC和∠ACB是同一个角 D．∠BAC和∠DAE是不同的两个角
【答案】B
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：A.∠ADE与∠D是不同的角，故此项不符合题意；
B.∠ABC与∠B表示同一个角，故此项符合题意；
C.∠ABC与∠ACB表示两个不同顶点的角，故此项不符合题意；
D.∠BAC与∠DAE表示以A为顶点的同一个角，故此项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据图形可得，∠ADE是顶点处有不同的几个角，它的表示要用三个字母，角顶点上的字母写在中间，这是此角与其它角的不同处，据此即可判断A的正误；∠ABC，∠B，∠BAC，∠C，∠DAE都是顶点处只有一个角，它们可以用一个字母表示，据此判断B、C、D即可.
5．（华师大版数学七年级上册第4章4.6.1角 同步练习）如图，下列表示角的方法，错误的是（ ）
A．∠1与∠AOB表示同一个角
B．∠AOC也可用∠O来表示
C．图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC
D．∠β表示的是∠BOC
【答案】B
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】∵∠1与∠AOB表示同一个角，∴选项A正确． ∵只有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角， ∴∠AOC不能用∠O来表示，∴选项B错误． ∵图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC，∴选项C正确．∵∠β表示的是∠BOC，∴选项D正确．故选：B．
【分析】根据角的表示方法判断即可．只有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，所以∠AOC不能用∠O来表示，据此判断即可．根据角的概念，判断出图中一共有多少个角即可．根据角的表示方法判断即可．
二、填空题
6．（2024七上·惠城期末）请计算13.17°＝ ° ' ″．
【答案】13；10；12
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故答案为：13、10、12．
【分析】本题考查角度的换算.根据可得：，再根据可得，据此可求出答案．
7．（2019七上·顺德期末）计算：（ ）°等于 分．
【答案】15
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】（ ）°= ×60′=15′，
故答案为15．
【分析】根据1°＝60′，1′＝60″求出即可
8．如果一个角是60°，用10倍的望远镜观察，这个角应是 ．
【答案】60°
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：用10倍的望远镜观察，这个角应是60度．
故答案是：60．
【分析】用望远镜只能使角的边变粗，但是并不能改变角的大小．
9．（初中数学北师大版七年级上册4.3 角练习题）以点O为端点引3条射线时，共有 个角，引4条射线时，共有 个角，以点O为端点引n条射线时，共有 个角（用含n的字母表示）．
【答案】3；6；
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：以点O为端点引3条射线时，共有1+2=3个角；
引4条射线时，共有1+2+3=6个角；
以点O为端点引n条射线时，共有1+2+3+…+n﹣1= 个角，
故答案为：3、6、 ．
【分析】有公共顶点的n条射线，可构成 n（n﹣1）个角，依据规律回答即可．
三、解答题
10．（北师大版数学七年级上册第四章4.4角的比较 同步练习）把65°28′45″化成度．
【答案】解：65°28′45″=65°28′+（45÷60）′=65°+（28.75÷60）°=65°+0.479°=65.479°．
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】65°28′45″=65°28′+（45÷60）′=65°+（28.75÷60）°=65°+0.479°=65.479°．
【分析】根据小单位化大单位除以进率，可得答案．
11．如图，图中能用一个大写字母表示的角有几个？分别把它们表示出来．
【答案】解：如图，图中能用一个大写字母表示的角有3个，
分别为：∠A，∠B，∠C．
【知识点】角的概念及表示
【解析】【分析】利用角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角，进而得出答案．
12．（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有 个不同的角；
（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有 个不同的角；
（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有 个不同的角；
（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有 个不同的角；
（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有 个不同的角．
【答案】解：（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图中有3个不同的角，故答案为：3．（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有6个不同的角，故答案为：6．（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图中有10个不同的角，故答案为：10．（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+10+11=66个不同的角，故答案为：66．（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+n+（n+1）=个不同的角．故答案为： ．
【知识点】角的概念及表示
【解析】【分析】（1）根据图形数出即可；
（2）根据图形数出即可；
（3）根据图形数出即可；
（4）有1+2+3+…+9+10+11=66个角；
（5）求出1+2+3+…+n+（n+1）的值即可．
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