【培优卷】浙教版（2024）七上 6.5 角与角的度量 同步练习
一、选择题
1．如图，点A，O，D在同一条直线上，则图中大于0° B且小于180°的角的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】角的计数问题；角的分类（直角、锐角和钝角）
【解析】【解答】解：大于0°小于180°的角有，
共5个．
故答案为：C
【分析】根据图形依次写出且小于的角即可求解.
2．若∠α=5.12°，则∠α用度、分、秒表示为( )
A．5°12' B．5°7'12" C．5°7'2" D．5°10'2"
【答案】B
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：∠α=5.12°=5°+0.12×60'= 5°+7'+0.2×60"= 5°7'12"，
故答案选：B.
【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案.
3．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是 ( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：A、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故A选项错误；
B、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角故B选项正确；
C、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故C选项错误；
D、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项错误；
故答案选：B.
【分析】根据角的表示方法和图形逐个判断即可.
4．如图，下列表示角的方法错误的是( )
A．∠1 与∠AOB 表示同一个角
B．∠β表示的是∠BOC
C．图中共有 三个角： ∠AOB， ∠AOC，∠BOC
D．∠AOC也可用∠O来表示
【答案】D
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：A.∠1与∠AOB 表示同一个角，正确，故本选项错误；
B、∠β表示的是∠BOC，正确，故本选项错误；
C、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，正确，故本选项错误；
D、∠AOC不能用∠O表示，错误，故本选项正确；
故答案选：D.
【分析】根据角的表示方法表示各个角，再判断即可.
5．（【精彩三年】浙教版数学七年级上册阶段评价作业(十)[考查范围6.5~6.8]）如图，下列说法正确的是( )
A．∠1与∠BOC表示同一个角 B．∠1=∠2
C．∠2与∠AOB表示同一个角 D．图中只有两个角，即∠1和∠2
【答案】A
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：A.∠1与∠BOC表示同一个角，该选项正确，故符合题意；
B.∠1=∠2不一定成立，该选项错误，故不符合题意；
C.∠2与∠AOC表示同一个角，该选项错误，故不符合题意；
D.图中有三个角，分别为∠1、∠2和∠AOB，该选项错误，故不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据角的概念和表示方法可知，当角的顶点处只有一个角时这个角可以用顶点来表示，由此可得结论.
6．（2023七上·石家庄期中）下列图形中，能用和表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：由题意得能用和表示同一个角的是，
故答案为：A
【分析】根据角的定义结合题意即可求解。
二、填空题
7．（2024七上·莲都期末） ．
【答案】
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】本题考查角度的换算.根据，再利用度分秒之间的进率计算可得：，再进行计算可求出答案.
8．（【初数七年级上学期补题】6.5 角与角的度量 同步练习卷）一个正方形纸片沿着一条折痕剪去一个三角形，剩下的那部分将会有 个角．
【答案】3、4或5
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：如图，
一个正方形纸片沿着一条折痕剪去一个三角形，剩下的那部分将会有3个角或4个角或5个角.
故答案为：3、4或5
【分析】抓住已知条件：一个正方形纸片沿着一条折痕剪去一个三角形，有三种截法，分别画出图形，可得答案.
9．（【初数七年级上学期补题】6.5 角与角的度量 同步练习卷）正确表示下列角．
表示为 表示为 表示为 表示为 或
【答案】∠P；∠ ；∠3；∠B；∠ABC
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：第一个图形中的角表示为∠P；
第二个图形中的角表示为∠β；
第三个图形中的角表示为∠3；
第四个图形中的角表示为∠ABC；
故答案为：∠P，∠β，∠3，∠ABC
【分析】利用角的表示出方法：可以用一个大写字母表示角（角的顶点处只有一个角），可以用希腊字母表示角；可以用一个数字表示角；可以用三个大写字母表示角（角的顶点字母写在中间），分别用不同的方法表示出图中的角.
10．（【初数七年级上学期补题】6.5 角与角的度量 同步练习卷）用放大倍数为4倍的放大镜看一个10°的角，则观察到的角的度数是 .
【答案】10°
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：用放大倍数为4倍的放大镜看一个10°的角，则观察到的角的度数是10°.
故答案为：10°
【分析】角的大小与角的两边的长短无关，角的大小不会随着图形的放大而变化，可得答案.
三、解答题
11．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：58°38'27"+47°42'40"=106°21'7"
（2）解：
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【分析】 （1）根据角的换算解决此题．
（2）根据角的换算解决此题．
12．如图，写出：
（1）以C为顶点的所有角。
（2）以AB为一边的所有角。
（3）以F为顶点，FB为一边的所有角。
【答案】（1）解：由图可知：
以C为公共端点的射线分别为：射线CB，射线CE，射线CF，射线CD，两两组合可形成：∠BCE，∠BCF，∠BCD，∠ECF，∠ECD，∠FCD；
∴以C为顶点的角：∠BCE，∠BCF，∠BCD，∠ECF，∠ECD，∠FCD.
（2）解：如图可知：以射线BA的端点B为公共端点的射线为：射线BF，射线BC，可组成：∠ABC，∠ABF
以射线AB的端点A为公共端点的射线为：射线AD，可组成∠BAD，
∴以 AB 为一边的所有角有∠ABC，∠BAD，∠ABF
（3）解：以射线FB的端点F为公共端点的射线为：FA，FC，FD，可组成：∠BFA，∠BFC，∠BFD，
∴以F 为顶点，FB 为一边的所有角有∠BFA，∠BFC，∠BFD
【知识点】角的概念及表示
【解析】【分析】(1)根据角的定义，找到以C为公共端点的两条射线即可；
(2)根据角的定义，找到以射线BA的端点B为公共端点的射线，和以射线AB的端点A为公共端点的射线即可；
(2)根据角的定义，找到以射线FB的端点F为公共端点的射线即可.
13．
（1）在∠AOB 内部画1条射线OC，则图①中有几个不同的角
（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图②中有几个不同的角
（3）在∠AOB 内部画3条射线OC，OD，OE，则图③中有几个不同的角
（4）若在∠AOB 内部画 10 条射线 OC，OD，OE，…，则图中有几个不同的角
（5）若在∠AOB 内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有几个不同的角
【答案】（1）解：(1)在∠AOB内部画1条射线 O C，则图中有3个不同的角
（2）解：在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有6个不同的角
（3）解：在∠AOB 内部画3条射线OC，OD，OE，则图③中有10个不同的角
（4）解：在 ∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE，有1+2+3+...+10+11=66个不同的角
（5）解：在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，...，则图中有个不同的角
【知识点】角的计数问题
【解析】【分析】(1)根据图形数出即可；
(2)根据图形数出即可；
(3)根据图形数出即可；
(4)有1+2+3+…+9+10+11=66个角；
(5)求出1+2+3+…+n+(n+1)的值即可.
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一、选择题
1．如图，点A，O，D在同一条直线上，则图中大于0° B且小于180°的角的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．若∠α=5.12°，则∠α用度、分、秒表示为( )
A．5°12' B．5°7'12" C．5°7'2" D．5°10'2"
3．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是 ( )
A． B．
C． D．
4．如图，下列表示角的方法错误的是( )
A．∠1 与∠AOB 表示同一个角
B．∠β表示的是∠BOC
C．图中共有 三个角： ∠AOB， ∠AOC，∠BOC
D．∠AOC也可用∠O来表示
5．（【精彩三年】浙教版数学七年级上册阶段评价作业(十)[考查范围6.5~6.8]）如图，下列说法正确的是( )
A．∠1与∠BOC表示同一个角 B．∠1=∠2
C．∠2与∠AOB表示同一个角 D．图中只有两个角，即∠1和∠2
6．（2023七上·石家庄期中）下列图形中，能用和表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．（2024七上·莲都期末） ．
8．（【初数七年级上学期补题】6.5 角与角的度量 同步练习卷）一个正方形纸片沿着一条折痕剪去一个三角形，剩下的那部分将会有 个角．
9．（【初数七年级上学期补题】6.5 角与角的度量 同步练习卷）正确表示下列角．
表示为 表示为 表示为 表示为 或
10．（【初数七年级上学期补题】6.5 角与角的度量 同步练习卷）用放大倍数为4倍的放大镜看一个10°的角，则观察到的角的度数是 .
三、解答题
11．计算：
（1）
（2）
12．如图，写出：
（1）以C为顶点的所有角。
（2）以AB为一边的所有角。
（3）以F为顶点，FB为一边的所有角。
13．
（1）在∠AOB 内部画1条射线OC，则图①中有几个不同的角
（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图②中有几个不同的角
（3）在∠AOB 内部画3条射线OC，OD，OE，则图③中有几个不同的角
（4）若在∠AOB 内部画 10 条射线 OC，OD，OE，…，则图中有几个不同的角
（5）若在∠AOB 内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有几个不同的角
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】角的计数问题；角的分类（直角、锐角和钝角）
【解析】【解答】解：大于0°小于180°的角有，
共5个．
故答案为：C
【分析】根据图形依次写出且小于的角即可求解.
2．【答案】B
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：∠α=5.12°=5°+0.12×60'= 5°+7'+0.2×60"= 5°7'12"，
故答案选：B.
【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案.
3．【答案】B
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：A、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故A选项错误；
B、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角故B选项正确；
C、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故C选项错误；
D、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项错误；
故答案选：B.
【分析】根据角的表示方法和图形逐个判断即可.
4．【答案】D
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：A.∠1与∠AOB 表示同一个角，正确，故本选项错误；
B、∠β表示的是∠BOC，正确，故本选项错误；
C、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，正确，故本选项错误；
D、∠AOC不能用∠O表示，错误，故本选项正确；
故答案选：D.
【分析】根据角的表示方法表示各个角，再判断即可.
5．【答案】A
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：A.∠1与∠BOC表示同一个角，该选项正确，故符合题意；
B.∠1=∠2不一定成立，该选项错误，故不符合题意；
C.∠2与∠AOC表示同一个角，该选项错误，故不符合题意；
D.图中有三个角，分别为∠1、∠2和∠AOB，该选项错误，故不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据角的概念和表示方法可知，当角的顶点处只有一个角时这个角可以用顶点来表示，由此可得结论.
6．【答案】A
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：由题意得能用和表示同一个角的是，
故答案为：A
【分析】根据角的定义结合题意即可求解。
7．【答案】
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】本题考查角度的换算.根据，再利用度分秒之间的进率计算可得：，再进行计算可求出答案.
8．【答案】3、4或5
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：如图，
一个正方形纸片沿着一条折痕剪去一个三角形，剩下的那部分将会有3个角或4个角或5个角.
故答案为：3、4或5
【分析】抓住已知条件：一个正方形纸片沿着一条折痕剪去一个三角形，有三种截法，分别画出图形，可得答案.
9．【答案】∠P；∠ ；∠3；∠B；∠ABC
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：第一个图形中的角表示为∠P；
第二个图形中的角表示为∠β；
第三个图形中的角表示为∠3；
第四个图形中的角表示为∠ABC；
故答案为：∠P，∠β，∠3，∠ABC
【分析】利用角的表示出方法：可以用一个大写字母表示角（角的顶点处只有一个角），可以用希腊字母表示角；可以用一个数字表示角；可以用三个大写字母表示角（角的顶点字母写在中间），分别用不同的方法表示出图中的角.
10．【答案】10°
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：用放大倍数为4倍的放大镜看一个10°的角，则观察到的角的度数是10°.
故答案为：10°
【分析】角的大小与角的两边的长短无关，角的大小不会随着图形的放大而变化，可得答案.
11．【答案】（1）解：58°38'27"+47°42'40"=106°21'7"
（2）解：
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【分析】 （1）根据角的换算解决此题．
（2）根据角的换算解决此题．
12．【答案】（1）解：由图可知：
以C为公共端点的射线分别为：射线CB，射线CE，射线CF，射线CD，两两组合可形成：∠BCE，∠BCF，∠BCD，∠ECF，∠ECD，∠FCD；
∴以C为顶点的角：∠BCE，∠BCF，∠BCD，∠ECF，∠ECD，∠FCD.
（2）解：如图可知：以射线BA的端点B为公共端点的射线为：射线BF，射线BC，可组成：∠ABC，∠ABF
以射线AB的端点A为公共端点的射线为：射线AD，可组成∠BAD，
∴以 AB 为一边的所有角有∠ABC，∠BAD，∠ABF
（3）解：以射线FB的端点F为公共端点的射线为：FA，FC，FD，可组成：∠BFA，∠BFC，∠BFD，
∴以F 为顶点，FB 为一边的所有角有∠BFA，∠BFC，∠BFD
【知识点】角的概念及表示
【解析】【分析】(1)根据角的定义，找到以C为公共端点的两条射线即可；
(2)根据角的定义，找到以射线BA的端点B为公共端点的射线，和以射线AB的端点A为公共端点的射线即可；
(2)根据角的定义，找到以射线FB的端点F为公共端点的射线即可.
13．【答案】（1）解：(1)在∠AOB内部画1条射线 O C，则图中有3个不同的角
（2）解：在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有6个不同的角
（3）解：在∠AOB 内部画3条射线OC，OD，OE，则图③中有10个不同的角
（4）解：在 ∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE，有1+2+3+...+10+11=66个不同的角
（5）解：在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，...，则图中有个不同的角
【知识点】角的计数问题
【解析】【分析】(1)根据图形数出即可；
(2)根据图形数出即可；
(3)根据图形数出即可；
(4)有1+2+3+…+9+10+11=66个角；
(5)求出1+2+3+…+n+(n+1)的值即可.
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