【培优卷】浙教版（2024）七上 6.6 角的大小比较 同步练习
一、选择题
1．（【精彩三年】浙教版数学七年级上册阶段评价作业(十)[考查范围6.5~6.8]）若∠A=40°15'，∠B=40.15°，则( )
A．∠A>∠B B．∠A<∠B C．∠A=∠B D．无法确定
【答案】A
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：∵40.4°= 40°24'，
∴40°24'>40°4'，
∴∠A>∠B.
故答案为：A.
【分析】将两个角度的单位统一，后进行比较.
2．两个锐角的和 （ ）
A．一定是锐角 B．一定是钝角
C．一定是直角 D．可能是钝角，直角或锐角
【答案】D
【知识点】角的大小比较
【解析】【分析】在0度到90度之间的叫锐角，可以用赋值法讨论．
【解答】当α=10°，β=20°时，α+β=30°，即两锐角的和为锐角．
当α=30°，β=60°时，α+β=90°，即两锐角的和为直角．
当α=60°，β=70°时，α+β=130°，即两锐角的和为钝角．
综上所述，两锐角的和可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角．
故选D．
【点评】利用赋值法解题，可以使一些难以直接证明的问题简单易解
3．下列角度中，比20°小的是（ ）
A．19°38' B．20°50' C．36.2° D．56°
【答案】A
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】 解：∵19°38′＜20°，其它3个都大于20°，
∴比20°小的是19°38，
故答案为：A．
【分析】根据角的大小比较，即可得出答案．
4．如图，直线m外有一点O，A是直线m 上一点.若点A 在直线m 上运动，则( )
A．∠α>∠β B．∠α=∠β
C．∠α<∠β D．以上都有可能
【答案】D
【知识点】角的大小比较
【解析】 【解答】解：当OA⊥m时，∠α=∠β.
设垂足为B.
当点A在点B左侧时，∠α＞∠β；
当点A在点B右侧时，∠α＜∠β.
故答案为：D.
【分析】根据点A在垂足左侧、位于垂足、在垂足右侧的情况分析即可.
5．在如图所示的4×4的网格中，若∠ABD=α，∠DEF=β，∠CGH=γ，则 （ ）
A．β<α<γ B．β<γ<α C．α<γ<β D．α<β<γ
【答案】B
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：由图可得 α ＞90°， β ＜90°，
∠HGF=∠CGD=45°，
∴ γ =180°-45°-45°=90°，
∴ β<γ<α
故答案为：B.
【分析】由题意得出α ＞90°， β ＜90°，然后推出 γ =90°，比较大小即可.
6．在∠AOB 的内部任取一点C，作射线OC，则一定有 （ ）
A．∠AOB>∠AOC B．∠AOB<∠BOC
C．∠BOC>∠AOC D．∠AOC>∠BOC
【答案】A
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：由题意得射线OC在∠AOB 的内部，
∴ ∠AOB 在∠AOC的内部，且有一条公共边，
∴ ∠AOB>∠AOC
故答案为：A.
【分析】根据角的大小比较，即可得到答案.
二、填空题
7．（2024七上·镇海区期末）若，，则 （填“＞”，“＝”或“＜”）．
【答案】
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
故答案为：．
【分析】根据1°=60'，1'=60″先将两个角的单位统一，再进行比较大小即可求解．
8．（2024七上·龙岗期末）如图所示的网格是正方形网格，则 填“”，“”或“”
【答案】
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：如图，以OA为边，向上作∠M'P'N'=∠MPN，
∵OB∥M'P'，
∴∠AOB=∠M'P'N'，
∴∠MPN=∠AOB.
故答案为：=.
【分析】利用格点的特点，以OA为边，向上作∠M'P'N'=∠MPN，利用平行线的性质可知∠AOB=∠M'P'N'，据此可证得∠MPN=∠AOB.
9． 比较∠AOB与∠CO'D的大小，使边OA与O'C重合，OB，O'D在OA，O'C同侧，
（1）若OB与O'D重合，则∠AOB ∠CO'D．
（2）若OB在∠CO'D内，则∠AOB ∠CO'D．
（3）若OB在 ，则∠AOB>∠COD．
【答案】（1）=
（2）<
（3）∠CO'D外
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：（1）若OB与O′D重合，
又∵边OA与O'C重合 ，
∴∠AOB=∠CO′D；
故答案为：=；
（2）若OB在∠CO′D内，
又∵边OA与O'C重合 ，
∴∠AOB＜∠CO′D；
故答案为：＜；
（3）若∠AOB＞∠CO′D，
又∵边OA与O'C重合 ，
∴OB在∠CO′D外．
故答案为：∠CO′D外．
【分析】（1）根据两个角的两边都重合，所以相等，即可得出结论；
（2）根据两个角的一边重合，其中一个角的一边在另一个角的内部，即可得出结论；
（3）根据两个角的一边重合，其中一个角大于另一个角，即可得出结论．
10．（2023七下·西湖开学考）比较图中∠BOC、∠BOD的大小：因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC ∠BOD.（填“＞”，“＜”或“＝”）
【答案】＜
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC＜∠BOD.
故答案为：＜.
【分析】由图形可得：OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，据此进行比较.
三、解答题
11．（2024七下·榆林期中）如图，已知∠AOB，请用尺规作图法，在∠AOB上方作∠COA，使得∠COA＝∠AOB．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】解：如图所示，∠COA即为所求．
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】通过已知分析可以得到：此题是一个作图问题，就是做一个角等于已知角，且需要以点O为顶点，以OA为一边，在∠AOB的外部。然后按照这个思路，在∠AOB的外部左∠AOC=∠AOB即可.
12．（2024七下·埇桥期中）作图题.辉辉的一张地图上有A，B，C三个城市，地图上的C城市被墨污染了（如图），但知道，，你能用尺规作图帮他在下图中确定C城市的具体位置吗？（温馨提醒：尺规作图，不写作法，请保留作图痕迹）
【答案】解：如图所示，
∴点C就是所要确定的C城市的具体位置
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】利用尺规作图，分别过点A与点B作角等于已知角 与，分别延长除公共边外的两边，交点即为目标C的具体位置.
13． 如图，将一副三角尺（∠C=60°，∠B=45°）的直角顶点叠放在一起.
（1）写出图中所有以 E为顶点的角；
（2）不添加字母和辅助线，指出图中所有角中的直角、锐角、钝角，试选择其中的四个角，并用“<”连接.
【答案】（1）解：∠AEB， ∠AEC， ∠AED，∠BED，∠BEC，∠CED.
（2）解：直角：∠AEC，∠BED；
锐角：∠A，∠B，∠C，∠D，∠BEC，∠AEB，∠CED；
钝角：∠AED.
答案不唯一，如：∠A<∠B<∠AEC<∠AED.
【知识点】角的概念及表示；角的大小比较
【解析】【分析】（1）根据角的表示即可求出答案.
（2）根据角的分类即可求出答案.
14．如图，比较∠BAC，∠CAD，∠BAD，∠ADB的大小，并说出其中的锐角、直角和钝角．
【答案】解：观察图形可得： ∠CAD=∠BAD＜∠ADB＜∠BAC ，
∠CAD、∠BAD是锐角，∠ADB是直角，∠BAC 是钝角.
【知识点】角的大小比较
【解析】【分析】观察图形中的各个角，根据钝角、直角、锐角的定义进行判断即可.
1 / 1【培优卷】浙教版（2024）七上 6.6 角的大小比较 同步练习
一、选择题
1．（【精彩三年】浙教版数学七年级上册阶段评价作业(十)[考查范围6.5~6.8]）若∠A=40°15'，∠B=40.15°，则( )
A．∠A>∠B B．∠A<∠B C．∠A=∠B D．无法确定
2．两个锐角的和 （ ）
A．一定是锐角 B．一定是钝角
C．一定是直角 D．可能是钝角，直角或锐角
3．下列角度中，比20°小的是（ ）
A．19°38' B．20°50' C．36.2° D．56°
4．如图，直线m外有一点O，A是直线m 上一点.若点A 在直线m 上运动，则( )
A．∠α>∠β B．∠α=∠β
C．∠α<∠β D．以上都有可能
5．在如图所示的4×4的网格中，若∠ABD=α，∠DEF=β，∠CGH=γ，则 （ ）
A．β<α<γ B．β<γ<α C．α<γ<β D．α<β<γ
6．在∠AOB 的内部任取一点C，作射线OC，则一定有 （ ）
A．∠AOB>∠AOC B．∠AOB<∠BOC
C．∠BOC>∠AOC D．∠AOC>∠BOC
二、填空题
7．（2024七上·镇海区期末）若，，则 （填“＞”，“＝”或“＜”）．
8．（2024七上·龙岗期末）如图所示的网格是正方形网格，则 填“”，“”或“”
9． 比较∠AOB与∠CO'D的大小，使边OA与O'C重合，OB，O'D在OA，O'C同侧，
（1）若OB与O'D重合，则∠AOB ∠CO'D．
（2）若OB在∠CO'D内，则∠AOB ∠CO'D．
（3）若OB在 ，则∠AOB>∠COD．
10．（2023七下·西湖开学考）比较图中∠BOC、∠BOD的大小：因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC ∠BOD.（填“＞”，“＜”或“＝”）
三、解答题
11．（2024七下·榆林期中）如图，已知∠AOB，请用尺规作图法，在∠AOB上方作∠COA，使得∠COA＝∠AOB．（保留作图痕迹，不写作法）
12．（2024七下·埇桥期中）作图题.辉辉的一张地图上有A，B，C三个城市，地图上的C城市被墨污染了（如图），但知道，，你能用尺规作图帮他在下图中确定C城市的具体位置吗？（温馨提醒：尺规作图，不写作法，请保留作图痕迹）
13． 如图，将一副三角尺（∠C=60°，∠B=45°）的直角顶点叠放在一起.
（1）写出图中所有以 E为顶点的角；
（2）不添加字母和辅助线，指出图中所有角中的直角、锐角、钝角，试选择其中的四个角，并用“<”连接.
14．如图，比较∠BAC，∠CAD，∠BAD，∠ADB的大小，并说出其中的锐角、直角和钝角．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：∵40.4°= 40°24'，
∴40°24'>40°4'，
∴∠A>∠B.
故答案为：A.
【分析】将两个角度的单位统一，后进行比较.
2．【答案】D
【知识点】角的大小比较
【解析】【分析】在0度到90度之间的叫锐角，可以用赋值法讨论．
【解答】当α=10°，β=20°时，α+β=30°，即两锐角的和为锐角．
当α=30°，β=60°时，α+β=90°，即两锐角的和为直角．
当α=60°，β=70°时，α+β=130°，即两锐角的和为钝角．
综上所述，两锐角的和可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角．
故选D．
【点评】利用赋值法解题，可以使一些难以直接证明的问题简单易解
3．【答案】A
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】 解：∵19°38′＜20°，其它3个都大于20°，
∴比20°小的是19°38，
故答案为：A．
【分析】根据角的大小比较，即可得出答案．
4．【答案】D
【知识点】角的大小比较
【解析】 【解答】解：当OA⊥m时，∠α=∠β.
设垂足为B.
当点A在点B左侧时，∠α＞∠β；
当点A在点B右侧时，∠α＜∠β.
故答案为：D.
【分析】根据点A在垂足左侧、位于垂足、在垂足右侧的情况分析即可.
5．【答案】B
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：由图可得 α ＞90°， β ＜90°，
∠HGF=∠CGD=45°，
∴ γ =180°-45°-45°=90°，
∴ β<γ<α
故答案为：B.
【分析】由题意得出α ＞90°， β ＜90°，然后推出 γ =90°，比较大小即可.
6．【答案】A
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：由题意得射线OC在∠AOB 的内部，
∴ ∠AOB 在∠AOC的内部，且有一条公共边，
∴ ∠AOB>∠AOC
故答案为：A.
【分析】根据角的大小比较，即可得到答案.
7．【答案】
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
故答案为：．
【分析】根据1°=60'，1'=60″先将两个角的单位统一，再进行比较大小即可求解．
8．【答案】
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：如图，以OA为边，向上作∠M'P'N'=∠MPN，
∵OB∥M'P'，
∴∠AOB=∠M'P'N'，
∴∠MPN=∠AOB.
故答案为：=.
【分析】利用格点的特点，以OA为边，向上作∠M'P'N'=∠MPN，利用平行线的性质可知∠AOB=∠M'P'N'，据此可证得∠MPN=∠AOB.
9．【答案】（1）=
（2）<
（3）∠CO'D外
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：（1）若OB与O′D重合，
又∵边OA与O'C重合 ，
∴∠AOB=∠CO′D；
故答案为：=；
（2）若OB在∠CO′D内，
又∵边OA与O'C重合 ，
∴∠AOB＜∠CO′D；
故答案为：＜；
（3）若∠AOB＞∠CO′D，
又∵边OA与O'C重合 ，
∴OB在∠CO′D外．
故答案为：∠CO′D外．
【分析】（1）根据两个角的两边都重合，所以相等，即可得出结论；
（2）根据两个角的一边重合，其中一个角的一边在另一个角的内部，即可得出结论；
（3）根据两个角的一边重合，其中一个角大于另一个角，即可得出结论．
10．【答案】＜
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC＜∠BOD.
故答案为：＜.
【分析】由图形可得：OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，据此进行比较.
11．【答案】解：如图所示，∠COA即为所求．
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】通过已知分析可以得到：此题是一个作图问题，就是做一个角等于已知角，且需要以点O为顶点，以OA为一边，在∠AOB的外部。然后按照这个思路，在∠AOB的外部左∠AOC=∠AOB即可.
12．【答案】解：如图所示，
∴点C就是所要确定的C城市的具体位置
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】利用尺规作图，分别过点A与点B作角等于已知角 与，分别延长除公共边外的两边，交点即为目标C的具体位置.
13．【答案】（1）解：∠AEB， ∠AEC， ∠AED，∠BED，∠BEC，∠CED.
（2）解：直角：∠AEC，∠BED；
锐角：∠A，∠B，∠C，∠D，∠BEC，∠AEB，∠CED；
钝角：∠AED.
答案不唯一，如：∠A<∠B<∠AEC<∠AED.
【知识点】角的概念及表示；角的大小比较
【解析】【分析】（1）根据角的表示即可求出答案.
（2）根据角的分类即可求出答案.
14．【答案】解：观察图形可得： ∠CAD=∠BAD＜∠ADB＜∠BAC ，
∠CAD、∠BAD是锐角，∠ADB是直角，∠BAC 是钝角.
【知识点】角的大小比较
【解析】【分析】观察图形中的各个角，根据钝角、直角、锐角的定义进行判断即可.
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