【提升卷】浙教版（2024）七上 6.7 角的和差 同步练习
一、选择题
1．如图， 则∠1，∠2，∠3 之间的等量关系为 ( )
A． B．
C． D．
2．如图，将一把三角尺60°角的顶点与另一把三角尺的直角顶点重合.若AE 平分∠BAC，则∠CAD的度数是 ( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
3．（2022七下·漯河月考）如图，点O在直线BD上，已知，，则的度数为（ ）.
A．20° B．70° C．80° D．90°
4．（2024七上·温州期末）如图，点A，B，C在同一条直线上，BD平分∠ABE，∠EBC＝40°，则∠ABD的度数为（ ）
A．50° B．65° C．70° D．75°
5．（ 【奔跑吧期末】浙教版数学七年级上册期末学业水平检测卷(一)）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列选项中， 的图形有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知 射线 OD 平分∠BOC，则∠COD 的度数为（ ）
A．20° B．40°
C．20°或 30° D．20°或40°
7．如图，已知∠AOB：∠BOC=2：3，∠AOC=75°，则∠AOB 的度数为（ ）
A．20° B．30° C．35° D．45°
8．（2024七下·丰城开学考）OB是∠AOC内部一条射线，OM是∠AOB平分线，ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，OQ是∠MOA平分线，则∠POQ：∠BOC＝（ ）
A．1：2 B．1：3 C．2：5 D．1：4
二、填空题
9．计算： 。
10．如图，∠BOC=2∠AOC，OD 平分∠AOB，OE 平分∠AOC，则∠DOE 与∠AOB 的数量关系为 .
11．（2019七上·海港期中）用一副三角板可以画出最大的锐角是 °最大的钝角是 °
12．（ 【周周清】浙教版数学七年级上册第六章6.5~6.8检测卷）如图所示，将一块直角三角板的直角顶点O放在直尺的一边CD 上，如果∠AOC=28°，那么∠BOD的度数为 .
13．已知∠AOB =70°，射线 OC 在∠AOB 内部，∠AOD= ∠AOC，∠BOD=3∠BOC（∠BOC<45°），则∠BOC 的度数是 .
14．如图，已知∠AOC=∠COD=∠DOE=∠EOB=α，若以OA，OB，OC，OD，OE 为边的各角之和等于380°，则∠AOB= .
三、解答题
15．（2025七上·宝安期末）如图1，平分，
（1） － .
（2）尺规作图：如图2，以点为顶点，射线为边作，使（不写作法，保留作图痕迹）
16．（2024七上·高州月考）如图，是的平分线，．
（1）若，求的度数．
（2）若，求的度数．
17．已知∠AOB=3∠BOC，OD，OE分别为∠AOB和 的平分线.
（1）如图1，当OC在∠AOB 的内部时，若 求 的度数.
（2）如图2，当OC在∠AOB 的外部时，若 求 的度数.
（3）若∠DOE=n°，求∠AOC 的度数.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：已知，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为： D．
【分析】根据余角性质可得，结合，即可得到答案．
2．【答案】C
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：AE平分 ∠BAC，∠BAC=60°，
∴
∵∠DAE=90°
∴∠DAC=∠DAE-∠CAE=90°-30°=60°.
故答案为：C.
【分析】先根据角平分线的定义可得∠CAE=30°，然后利用角的和差运算计算求解即可.
3．【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵点O在直线DB上， OC⊥OA，
∴∠AOC＝90°，
∵∠1＝20°，
∴∠BOC＝90° 20°＝70°.
故答案为：B.
【分析】由题意可得∠AOC＝90°，然后根据∠BOC=90° ∠1进行计算.
4．【答案】C
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵点A，B，C在同一条直线上，，
∴，
∵平分，
∴.
故答案为：C．
【分析】由平角得，然后根据角平分线的定义，即可得解．
5．【答案】C
【知识点】角的运算；角的大小比较
【解析】【解答】解：第一个图形：因为平角是，在这个图形中，，，根据同角的补角相等，所以，
第二个图形：从图中可以直接看出，与都是由三角尺的角组成，所以，
第三个图形：由图可知，是三角尺的角，是三角尺的角，所以，
第四个图形：因为直角是，在这个图形中，，，根据同角的余角相等，所以，
综上所述的图形有3个，
故答案为：C .
【分析】这道题主要考查角的大小比较以及对三角尺角度的认识，解题的关键在于根据每个图形中三角尺的摆放位置，结合三角尺的角度（、、、）来判断与是否相等。
6．【答案】D
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：①当OC在∠AOB内时，如图1，
则
②当OC在∠AOB 外时，如图2，
则
综上，∠COD=20°或40°.
故答案为：D.
【分析】分类讨论：①当OC在∠AOB内时，②当OC在∠AOB 外时，先分别画出图形并利用角的运算分析求解即可.
7．【答案】B
【知识点】解一元一次方程；角的运算；列一元一次方程
【解析】【解答】解：∵∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，
∠AOC＝∠AOB+∠BOC，
故设∠AOB＝2x，则∠BOC＝3x，
∴2x+3x＝75°，
解得x＝15°，
故∠AOB＝2x＝30°；
故答案为：B.
【分析】根据图可知∠AOB+∠BOC＝AOC，即可列方程求解，得到结果.
8．【答案】D
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵ ON是∠AOC的平分线，
∴.
∵ OM是∠AOB的平分线，
∴.
∵ OP是∠NOA的平分线，
∴，
∵ OQ是∠MOA的平分线，
∴
∴
∴.
故答案为：D.
【分析】本题利用角平分线的定义，结合等量关系，对等式右边进行扩展，得出含∠BOC的式子，最终化简得出的等量关系式.
9．【答案】62°48'
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：原式= 123°24'-60°36'
=62°48'
故答案为：62°48'
【分析】根据小单为化大单位除以进率，可得答案.
10．【答案】∠AOB=3∠DOE
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：设，
∵
∴
∴
∵平分，
∴，
∵平分，
∴
∴
∴
故答案为：
【分析】设，则然后用y表示，即可完成解答；
11．【答案】75；165
【知识点】角的运算
【解析】【解答】用一副三角板可以画出：30°、45°、60°、75°、15°，五个锐角，其中最大的锐角为75°；用一副三角板可以画出：120°、135°、150°、105°、165°，四个钝角，其中最大的钝角为165°.
故答案为75，165.
【分析】根据三角板原有的30°、45°、60°、90°四种角，依据可以直接画出的角和利用和或差画出的角，即可得到结论.
12．【答案】62°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】
解：如图所知，∠AOB=90°，∠COD=180°，
∵∠AOC=28°，
∴∠BOD=180°-90°-28°=62°.
故答案为：62°.
【分析】利用平角的定义和三角板特殊角直角即可求出∠BOD的度数.
13．【答案】14°或30°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：由题意知，射线OC在∠AOB的内部，此时射线OD的位置有两种可能，如图1，图2，
设∠BOC=x，则∠BOD=3x，
①当射线OD在∠AOC内部时，如图1，
此时：∠COD=∠BOD-∠BOC=2x，
∵，
∴∠AOD=∠COD=2x，
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2x+3x=5x=70°，
则：x=14°，
即∠BOC=14°；
②当射线OD在∠AOC外部时，如图2，
此时：∠COD=∠BOD-∠BOC=2x，
∵，
∴，
∴，
则：x=30°，
即∠BOC=30°；
故答案为：14°或30°.
【分析】分情况讨论：①当射线OD在∠AOC内部时，②当射线OD在∠AOC外部时，即可求解.
14．【答案】76°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：根据题意，得
解得：α=19°，
故答案为：76°
【分析】根据题意建立方程，解方程可得α=19°，即可求出答案.
15．【答案】（1）25°；12.5°
（2）解：
答：如图为所作
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角；角平分线的概念
【解析】【解答】解：(1)∵∠AOB=75°，∠BOC=∠AOB，
∴∠BOC=×75°=25°，
又∵OD平分∠AOB，
∴·∠BOD=∠AOB=×75°=37.5°，
∴∠COD=∠BOD-∠BOC=37.5°-25°=12.5°，
故答案为：25；12.5；
【分析】(1)根据角平分线的定义和角的和差倍分即可得到结论；
(2)根据作一个角等于已知角的作法作出图形即可.
16．【答案】（1）解：∵，，∴，
∵是的平分线，
∴；
（2）解：设，则，∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据，求得的度数，结合是的平分线，利用，即可求解；
（2）设，得到，求得，再由是的平分线，列出方程，求得x的值，结合，即可求解.
（1）解：∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴；
（2）解：设，则，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴．
17．【答案】（1）解：∵∠AOB=3∠BOC，∠BOC=20°，
∴∠AOB=60°，
∵OD，OE分别为∠AOB 和∠BOC的平分线，
∴，
，
∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=30°-10°=20°
（2）解：∵OD，OE 分别为∠AOB 和∠BOC的平分线，
∴，
，
∴∠AOB+∠BOC=2∠BOD+2∠BOE，
又∵∠DOE=∠BOD+∠BOE=22°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC
=2∠BOD+2∠BOE
=2(∠BOD+∠BOE)
=2∠DOE
=2×22°
=44°
（3）解：①当OC在∠AOB内部时，由(1)得， ；
②当OC在∠AOB外部时，由(2)可得， ，
综上可得∠AOC=2∠DOE=2n°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义以及角的和差关系得出答案；
(2)根据角平分线的定义，得出，，再由∠AOC=∠AOB+∠BOE=∠COE=∠BOC得出答案.
(3)分情况讨论：①当OC在∠AOB内部时，②当OC在∠AOB外部时，即可得出结论.
1 / 1【提升卷】浙教版（2024）七上 6.7 角的和差 同步练习
一、选择题
1．如图， 则∠1，∠2，∠3 之间的等量关系为 ( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：已知，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为： D．
【分析】根据余角性质可得，结合，即可得到答案．
2．如图，将一把三角尺60°角的顶点与另一把三角尺的直角顶点重合.若AE 平分∠BAC，则∠CAD的度数是 ( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
【答案】C
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：AE平分 ∠BAC，∠BAC=60°，
∴
∵∠DAE=90°
∴∠DAC=∠DAE-∠CAE=90°-30°=60°.
故答案为：C.
【分析】先根据角平分线的定义可得∠CAE=30°，然后利用角的和差运算计算求解即可.
3．（2022七下·漯河月考）如图，点O在直线BD上，已知，，则的度数为（ ）.
A．20° B．70° C．80° D．90°
【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵点O在直线DB上， OC⊥OA，
∴∠AOC＝90°，
∵∠1＝20°，
∴∠BOC＝90° 20°＝70°.
故答案为：B.
【分析】由题意可得∠AOC＝90°，然后根据∠BOC=90° ∠1进行计算.
4．（2024七上·温州期末）如图，点A，B，C在同一条直线上，BD平分∠ABE，∠EBC＝40°，则∠ABD的度数为（ ）
A．50° B．65° C．70° D．75°
【答案】C
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵点A，B，C在同一条直线上，，
∴，
∵平分，
∴.
故答案为：C．
【分析】由平角得，然后根据角平分线的定义，即可得解．
5．（ 【奔跑吧期末】浙教版数学七年级上册期末学业水平检测卷(一)）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列选项中， 的图形有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】角的运算；角的大小比较
【解析】【解答】解：第一个图形：因为平角是，在这个图形中，，，根据同角的补角相等，所以，
第二个图形：从图中可以直接看出，与都是由三角尺的角组成，所以，
第三个图形：由图可知，是三角尺的角，是三角尺的角，所以，
第四个图形：因为直角是，在这个图形中，，，根据同角的余角相等，所以，
综上所述的图形有3个，
故答案为：C .
【分析】这道题主要考查角的大小比较以及对三角尺角度的认识，解题的关键在于根据每个图形中三角尺的摆放位置，结合三角尺的角度（、、、）来判断与是否相等。
6．已知 射线 OD 平分∠BOC，则∠COD 的度数为（ ）
A．20° B．40°
C．20°或 30° D．20°或40°
【答案】D
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：①当OC在∠AOB内时，如图1，
则
②当OC在∠AOB 外时，如图2，
则
综上，∠COD=20°或40°.
故答案为：D.
【分析】分类讨论：①当OC在∠AOB内时，②当OC在∠AOB 外时，先分别画出图形并利用角的运算分析求解即可.
7．如图，已知∠AOB：∠BOC=2：3，∠AOC=75°，则∠AOB 的度数为（ ）
A．20° B．30° C．35° D．45°
【答案】B
【知识点】解一元一次方程；角的运算；列一元一次方程
【解析】【解答】解：∵∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，
∠AOC＝∠AOB+∠BOC，
故设∠AOB＝2x，则∠BOC＝3x，
∴2x+3x＝75°，
解得x＝15°，
故∠AOB＝2x＝30°；
故答案为：B.
【分析】根据图可知∠AOB+∠BOC＝AOC，即可列方程求解，得到结果.
8．（2024七下·丰城开学考）OB是∠AOC内部一条射线，OM是∠AOB平分线，ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，OQ是∠MOA平分线，则∠POQ：∠BOC＝（ ）
A．1：2 B．1：3 C．2：5 D．1：4
【答案】D
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵ ON是∠AOC的平分线，
∴.
∵ OM是∠AOB的平分线，
∴.
∵ OP是∠NOA的平分线，
∴，
∵ OQ是∠MOA的平分线，
∴
∴
∴.
故答案为：D.
【分析】本题利用角平分线的定义，结合等量关系，对等式右边进行扩展，得出含∠BOC的式子，最终化简得出的等量关系式.
二、填空题
9．计算： 。
【答案】62°48'
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：原式= 123°24'-60°36'
=62°48'
故答案为：62°48'
【分析】根据小单为化大单位除以进率，可得答案.
10．如图，∠BOC=2∠AOC，OD 平分∠AOB，OE 平分∠AOC，则∠DOE 与∠AOB 的数量关系为 .
【答案】∠AOB=3∠DOE
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：设，
∵
∴
∴
∵平分，
∴，
∵平分，
∴
∴
∴
故答案为：
【分析】设，则然后用y表示，即可完成解答；
11．（2019七上·海港期中）用一副三角板可以画出最大的锐角是 °最大的钝角是 °
【答案】75；165
【知识点】角的运算
【解析】【解答】用一副三角板可以画出：30°、45°、60°、75°、15°，五个锐角，其中最大的锐角为75°；用一副三角板可以画出：120°、135°、150°、105°、165°，四个钝角，其中最大的钝角为165°.
故答案为75，165.
【分析】根据三角板原有的30°、45°、60°、90°四种角，依据可以直接画出的角和利用和或差画出的角，即可得到结论.
12．（ 【周周清】浙教版数学七年级上册第六章6.5~6.8检测卷）如图所示，将一块直角三角板的直角顶点O放在直尺的一边CD 上，如果∠AOC=28°，那么∠BOD的度数为 .
【答案】62°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】
解：如图所知，∠AOB=90°，∠COD=180°，
∵∠AOC=28°，
∴∠BOD=180°-90°-28°=62°.
故答案为：62°.
【分析】利用平角的定义和三角板特殊角直角即可求出∠BOD的度数.
13．已知∠AOB =70°，射线 OC 在∠AOB 内部，∠AOD= ∠AOC，∠BOD=3∠BOC（∠BOC<45°），则∠BOC 的度数是 .
【答案】14°或30°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：由题意知，射线OC在∠AOB的内部，此时射线OD的位置有两种可能，如图1，图2，
设∠BOC=x，则∠BOD=3x，
①当射线OD在∠AOC内部时，如图1，
此时：∠COD=∠BOD-∠BOC=2x，
∵，
∴∠AOD=∠COD=2x，
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2x+3x=5x=70°，
则：x=14°，
即∠BOC=14°；
②当射线OD在∠AOC外部时，如图2，
此时：∠COD=∠BOD-∠BOC=2x，
∵，
∴，
∴，
则：x=30°，
即∠BOC=30°；
故答案为：14°或30°.
【分析】分情况讨论：①当射线OD在∠AOC内部时，②当射线OD在∠AOC外部时，即可求解.
14．如图，已知∠AOC=∠COD=∠DOE=∠EOB=α，若以OA，OB，OC，OD，OE 为边的各角之和等于380°，则∠AOB= .
【答案】76°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：根据题意，得
解得：α=19°，
故答案为：76°
【分析】根据题意建立方程，解方程可得α=19°，即可求出答案.
三、解答题
15．（2025七上·宝安期末）如图1，平分，
（1） － .
（2）尺规作图：如图2，以点为顶点，射线为边作，使（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】（1）25°；12.5°
（2）解：
答：如图为所作
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角；角平分线的概念
【解析】【解答】解：(1)∵∠AOB=75°，∠BOC=∠AOB，
∴∠BOC=×75°=25°，
又∵OD平分∠AOB，
∴·∠BOD=∠AOB=×75°=37.5°，
∴∠COD=∠BOD-∠BOC=37.5°-25°=12.5°，
故答案为：25；12.5；
【分析】(1)根据角平分线的定义和角的和差倍分即可得到结论；
(2)根据作一个角等于已知角的作法作出图形即可.
16．（2024七上·高州月考）如图，是的平分线，．
（1）若，求的度数．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：∵，，∴，
∵是的平分线，
∴；
（2）解：设，则，∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据，求得的度数，结合是的平分线，利用，即可求解；
（2）设，得到，求得，再由是的平分线，列出方程，求得x的值，结合，即可求解.
（1）解：∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴；
（2）解：设，则，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴．
17．已知∠AOB=3∠BOC，OD，OE分别为∠AOB和 的平分线.
（1）如图1，当OC在∠AOB 的内部时，若 求 的度数.
（2）如图2，当OC在∠AOB 的外部时，若 求 的度数.
（3）若∠DOE=n°，求∠AOC 的度数.
【答案】（1）解：∵∠AOB=3∠BOC，∠BOC=20°，
∴∠AOB=60°，
∵OD，OE分别为∠AOB 和∠BOC的平分线，
∴，
，
∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=30°-10°=20°
（2）解：∵OD，OE 分别为∠AOB 和∠BOC的平分线，
∴，
，
∴∠AOB+∠BOC=2∠BOD+2∠BOE，
又∵∠DOE=∠BOD+∠BOE=22°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC
=2∠BOD+2∠BOE
=2(∠BOD+∠BOE)
=2∠DOE
=2×22°
=44°
（3）解：①当OC在∠AOB内部时，由(1)得， ；
②当OC在∠AOB外部时，由(2)可得， ，
综上可得∠AOC=2∠DOE=2n°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义以及角的和差关系得出答案；
(2)根据角平分线的定义，得出，，再由∠AOC=∠AOB+∠BOE=∠COE=∠BOC得出答案.
(3)分情况讨论：①当OC在∠AOB内部时，②当OC在∠AOB外部时，即可得出结论.
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