【基础卷】浙教版（2024）七上 6.7 角的和差 同步练习
一、选择题
1．下列等式成立的是（ ）
A．83.5°=83°50'
B．90°-57°23'27"=32°37'33"
C．15°48'36"+37°27'59"=52°16'35"
D．41.25°=41°15'
2．（ 【周周清】浙教版数学七年级上册第六章6.5~6.8检测卷）如图所示，∠AOC-∠AOB等于( )
A．∠AOB B．∠BOC C．∠DOC D．∠BOD
3．（2024七上·广州期末）如图，把一副三角板叠合在一起，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4． 已知OC是∠AOB的平分线，则下列结论不正确的是( )
A． B．
C．∠AOC=∠BOC D．∠AOB=2∠AOC
5． 下列角度的角中，可以只用一副学生用的三角尺画出的是 ( )
A．50° B．105° C．35° D．125°
6． 如图，∠AOD=86°，∠AOB=20°，OB 平分∠AOC，则∠COD 的度数是( )
A．46° B．43° C．40° D．33°
7．（2024九下·淅川模拟）如图，，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．（【奔跑吧期末】假期提升攻略浙教版数学七（上）巩固训练6与角有关的概念和计算）已知∠α=18°20'，∠β=6°30'，则α+β= 。
9．（2024七上·吴兴期末）为了庆祝龙年的到来，小陈将一副七巧板拼成如图所示的“龙”的图案，则 度．
10．如图，OA⊥OE，OB，OD 分别是∠AOC，∠COE 的平分线，则不大于 的角有 个，它们的度数之和是 °.
11．如图，射线OC，OD，OE，OF 分别平分∠AOB，∠COB，∠AOC，∠EOC.若∠FOD=24°，则∠AOB= .
三、解答题
12．（2024七上·金沙期末）如图，点在直线上，射线在直线上方，且，射线平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求．（请用含的代数式表示）．
13．（2025七上·吉林期末）如图，将两个直角三角形的直角顶点叠放在一起，其中．
（1）若，则_________；若，则_________．
（2）写出与的大小关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】常用角的度量单位及换算；角度的四则混合运算
【解析】【解答】解： 0.5°=（0.5×60）'=30'，∴83.5°=83°30'，故A选项错误.
90°—57°23'27"=89°59'60"—57°23'27"=32°36'33"，故 B选项错误.
故C选项错误.，
0.25°=（0.25×60）'=15'，故41.25°=41°15'，故D选项正确.
故答案为：D .
【分析】根据1°=60'，1'=60″，逐项计算即可选出答案。
2．【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】
解：∵如图所知，∠AOC-∠AOB=∠BOC.
故答案为：B.
【分析】观察图形，根据角的计算即可求出答案.
3．【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由图形可知，∠AOB=60°-45°=15°．
故选：A．
【分析】本题考查了三角板的角度运算，根据等腰三角板中的锐角为45°，而直角三角板板中较大的锐角为60°，结合角的度数进行计算，即可求解.
4．【答案】A
【知识点】角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠AOB，∠AOC＝∠BOC，∠AOB＝2∠AOC，
∴A错误，B、C、D正确，
故答案为：A．
【分析】利用角平分线定义可得∠AOC=∠AOB，∠AOC＝∠BOC，∠AOB＝2∠AOC，再逐项分析求解即可.
5．【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：A：50°不能画出，不符合题意；
B：60°+45°=105°，可以画出，符合题意；
C：35°不能画出，不符合题意；
D125°不能画出，不符合题意.
故答案为：B
【分析】根据三角尺的特征及角之间的关系逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵∠AOB=20°，OB 平分∠AOC
∴∠AOC=2∠AOB=40°
∵∠AOD=86°
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=46°
故答案为：A
【分析】根据角平分线定义可得∠AOC=2∠AOB=40°，再根据角之间的关系即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【分析】本题考查了角的计算法则，根据且，求出的度数，再根据，求得的度数，即可得到答案.
8．【答案】24°50'
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解： ∠α=18°20'，∠β=6°30'，
∴ α+β= 24°50'
故答案为：24°50'
【分析】根据角的和差运算，计算求解即可.
9．【答案】135
【知识点】角的运算；七巧板与拼图制作
【解析】【解答】解：∵图案是七巧板，
∴∠ABC的邻补角为45°，
∴，
故答案为：135．
【分析】根据七巧板的特征"七巧板中的三角形都是等腰直角三角形"可得每个锐角都是，然后由邻补角的性质即可求解．
10．【答案】10；450
【知识点】角的概念及表示；角的运算；角的分类（直角、锐角和钝角）
【解析】【解答】解：∵图中∠AOE最大，且∠AOE=90°，
∴图中所有角都不大于90°，
图中角有∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠EOA，∠DOC，∠DOB，∠DOA，∠COB，∠COA，∠BOA，共10个，
它们的度数和=4∠DOE+4∠AOB+6∠COD+6∠BOC，
∵OD，OB分别是∠EOC，∠AOC 的角平分线，
∴所有角的和为
故答案为：10，450.
【分析】利用角的定义及表示方法求出所有大于90°的角；再利用角平分线的定义及角的运算求出最后求出所有角的和为即可.
11．【答案】64°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵射线OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC，
∵OD平分∠COB，OF，OE分别平分∠EOC，∠AOC，
∴∠AOB=64°.
故答案为：64°.
【分析】先利用角平分线的定义及等量代换可得 再结合 ∠FOD=24°， 求出∠AOB=64°即可.
12．【答案】（1）解：∵，，
∴，
又∵射线平分，
∴，
∴，
∴的度数为；
（2）解：∵，，∴，
又∵射线平分，
∴，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）利用角的和差得到，再根据角平分线得到的度数，然后利用角的和差解题即可；
（2）根据（1）的计算方法，用代数式表示角度解题．
（1）解：∵，，
∴，
又∵射线平分，
∴，
∴，
∴的度数为；
（2）∵，，
∴，
又∵射线平分，
∴，
∴，
∴．
13．【答案】（1），；
（2）解：，理由，由题意得：，
∵，
∴．
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：（1）由题意得：，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：，；
【分析】
（）由，根据，
，再由，即可求解；
（）由，结合，列出算式，即可求解.
（1）解：由题意得：，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：，；
（2）解：，理由，
由题意得：，
∵，
∴．
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一、选择题
1．下列等式成立的是（ ）
A．83.5°=83°50'
B．90°-57°23'27"=32°37'33"
C．15°48'36"+37°27'59"=52°16'35"
D．41.25°=41°15'
【答案】D
【知识点】常用角的度量单位及换算；角度的四则混合运算
【解析】【解答】解： 0.5°=（0.5×60）'=30'，∴83.5°=83°30'，故A选项错误.
90°—57°23'27"=89°59'60"—57°23'27"=32°36'33"，故 B选项错误.
故C选项错误.，
0.25°=（0.25×60）'=15'，故41.25°=41°15'，故D选项正确.
故答案为：D .
【分析】根据1°=60'，1'=60″，逐项计算即可选出答案。
2．（ 【周周清】浙教版数学七年级上册第六章6.5~6.8检测卷）如图所示，∠AOC-∠AOB等于( )
A．∠AOB B．∠BOC C．∠DOC D．∠BOD
【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】
解：∵如图所知，∠AOC-∠AOB=∠BOC.
故答案为：B.
【分析】观察图形，根据角的计算即可求出答案.
3．（2024七上·广州期末）如图，把一副三角板叠合在一起，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由图形可知，∠AOB=60°-45°=15°．
故选：A．
【分析】本题考查了三角板的角度运算，根据等腰三角板中的锐角为45°，而直角三角板板中较大的锐角为60°，结合角的度数进行计算，即可求解.
4． 已知OC是∠AOB的平分线，则下列结论不正确的是( )
A． B．
C．∠AOC=∠BOC D．∠AOB=2∠AOC
【答案】A
【知识点】角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠AOB，∠AOC＝∠BOC，∠AOB＝2∠AOC，
∴A错误，B、C、D正确，
故答案为：A．
【分析】利用角平分线定义可得∠AOC=∠AOB，∠AOC＝∠BOC，∠AOB＝2∠AOC，再逐项分析求解即可.
5． 下列角度的角中，可以只用一副学生用的三角尺画出的是 ( )
A．50° B．105° C．35° D．125°
【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：A：50°不能画出，不符合题意；
B：60°+45°=105°，可以画出，符合题意；
C：35°不能画出，不符合题意；
D125°不能画出，不符合题意.
故答案为：B
【分析】根据三角尺的特征及角之间的关系逐项进行判断即可求出答案.
6． 如图，∠AOD=86°，∠AOB=20°，OB 平分∠AOC，则∠COD 的度数是( )
A．46° B．43° C．40° D．33°
【答案】A
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵∠AOB=20°，OB 平分∠AOC
∴∠AOC=2∠AOB=40°
∵∠AOD=86°
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=46°
故答案为：A
【分析】根据角平分线定义可得∠AOC=2∠AOB=40°，再根据角之间的关系即可求出答案.
7．（2024九下·淅川模拟）如图，，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【分析】本题考查了角的计算法则，根据且，求出的度数，再根据，求得的度数，即可得到答案.
二、填空题
8．（【奔跑吧期末】假期提升攻略浙教版数学七（上）巩固训练6与角有关的概念和计算）已知∠α=18°20'，∠β=6°30'，则α+β= 。
【答案】24°50'
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解： ∠α=18°20'，∠β=6°30'，
∴ α+β= 24°50'
故答案为：24°50'
【分析】根据角的和差运算，计算求解即可.
9．（2024七上·吴兴期末）为了庆祝龙年的到来，小陈将一副七巧板拼成如图所示的“龙”的图案，则 度．
【答案】135
【知识点】角的运算；七巧板与拼图制作
【解析】【解答】解：∵图案是七巧板，
∴∠ABC的邻补角为45°，
∴，
故答案为：135．
【分析】根据七巧板的特征"七巧板中的三角形都是等腰直角三角形"可得每个锐角都是，然后由邻补角的性质即可求解．
10．如图，OA⊥OE，OB，OD 分别是∠AOC，∠COE 的平分线，则不大于 的角有 个，它们的度数之和是 °.
【答案】10；450
【知识点】角的概念及表示；角的运算；角的分类（直角、锐角和钝角）
【解析】【解答】解：∵图中∠AOE最大，且∠AOE=90°，
∴图中所有角都不大于90°，
图中角有∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠EOA，∠DOC，∠DOB，∠DOA，∠COB，∠COA，∠BOA，共10个，
它们的度数和=4∠DOE+4∠AOB+6∠COD+6∠BOC，
∵OD，OB分别是∠EOC，∠AOC 的角平分线，
∴所有角的和为
故答案为：10，450.
【分析】利用角的定义及表示方法求出所有大于90°的角；再利用角平分线的定义及角的运算求出最后求出所有角的和为即可.
11．如图，射线OC，OD，OE，OF 分别平分∠AOB，∠COB，∠AOC，∠EOC.若∠FOD=24°，则∠AOB= .
【答案】64°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵射线OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC，
∵OD平分∠COB，OF，OE分别平分∠EOC，∠AOC，
∴∠AOB=64°.
故答案为：64°.
【分析】先利用角平分线的定义及等量代换可得 再结合 ∠FOD=24°， 求出∠AOB=64°即可.
三、解答题
12．（2024七上·金沙期末）如图，点在直线上，射线在直线上方，且，射线平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求．（请用含的代数式表示）．
【答案】（1）解：∵，，
∴，
又∵射线平分，
∴，
∴，
∴的度数为；
（2）解：∵，，∴，
又∵射线平分，
∴，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）利用角的和差得到，再根据角平分线得到的度数，然后利用角的和差解题即可；
（2）根据（1）的计算方法，用代数式表示角度解题．
（1）解：∵，，
∴，
又∵射线平分，
∴，
∴，
∴的度数为；
（2）∵，，
∴，
又∵射线平分，
∴，
∴，
∴．
13．（2025七上·吉林期末）如图，将两个直角三角形的直角顶点叠放在一起，其中．
（1）若，则_________；若，则_________．
（2）写出与的大小关系，并说明理由．
【答案】（1），；
（2）解：，理由，由题意得：，
∵，
∴．
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：（1）由题意得：，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：，；
【分析】
（）由，根据，
，再由，即可求解；
（）由，结合，列出算式，即可求解.
（1）解：由题意得：，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：，；
（2）解：，理由，
由题意得：，
∵，
∴．
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