【培优卷】浙教版（2024）七上 6.7 角的和差 同步练习
一、选择题
1．已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=30°，则∠AOC的度数为（ ）
A．120° B．120°或60° C．30° D．30°或90°
【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：如图，
当点B在∠A1OC内时，∵ ∠BOC=30°，∴ ∠A1OB=3∠BOC=90°，∴ ∠A1OC=120°；
当点C在∠A2OC内时，∵ ∠BOC=30°，∴ ∠A2OB=3∠BOC=90°，∴ ∠A1OC=60°；
∴ ∠AOC=120°或60°.
故答案为：B.
【分析】分情况讨论：①当点B在∠A1OC内；②当点C在∠A2OC内；根据位置关系计算∠AOC即可.
2．（2024七上·期末）如图，将三个三角尺的直角顶点重叠在一起，公共的直角顶点为 B，若∠ABE=45°，∠GBH=30°，则∠FBC的度数为 （ ）
A．12° B．15° C．18° D．30°
【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠ABE = 45°，
∴∠CBE =45°，
∴∠CBG=45°，
∵∠GBH=30°，
∴∠FBG =60°，
∴∠FBC= ∠FBG-∠CBG= 60°- 45°= 15°；
故答案为：B.
【分析】根据∠ABE =45°，求出∠CBG，再根据 ∠GBH =30°，求出∠FBG，最后根据 ∠FBC= ∠FBG-∠CBG进行计算即可.
3．（2024七上·期末）如图，已知 且∠COD=20°，则∠AOB=（ ）
A．100° B．110° C．120° D．135°
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠COD＝20°，且∠COD＝∠AOD-∠AOC，
∠AOC＝∠AOB，∠AOD＝∠AOB，
∴∠COD＝∠AOB-∠AOB＝∠AOB＝20°，
∴∠AOB＝120°；
故答案为：C.
【分析】根据∠COD＝∠AOD-∠AOC列式计算即可.
4．如图，若∠AOC 为直角，OC 是∠BOD 的平分线，且∠AOB =57.65°，则∠AOD 的度数为（ ）
A．122°20' B．122°21' C．122°22' D．122°23'
【答案】B
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵为直角，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴
故答案为：B
【分析】先求得，再根据角平分线的定义得到，进而求得.
5．如图，∠AOB=100°，∠BOC=30°，小明想过点O 引一条射(线OD，使∠AOD：∠BOD=1： 3(∠AOD 与∠BOD 都小于平角)，则∠COD 的度数为 ( )
A．45° B．45°或105° C．120° D．45°或120°
【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：①当OD在∠AOB内部时，如图①，
∵，∠AOB=100°，
∴∠BOD=∠AOB=×100°=75°，
∴∠BOC=∠BOD-∠BOC=75°-30°=45°．
②当OD在∠AOB外部时，如图②，
∵，∴∠AOD：∠AOB=1：2，
∴∠AOD=50°，
又∠AOC=∠AOB-∠BOC=100°-30°=70°，
∴∠COD=∠AOD+∠AOC=50°+70°=120°，
故∠COD的度数为45°或120°．
故答案为：D
【分析】分OD在∠AOB的内部与外部两种情况，画出图形求解即可．
6．如图，已知∠AOB=90°，OC 是∠AOB 内任意一条射线，OB，OD 分别平分∠COD，∠BOE，有下列结论：①∠COD=∠BOE；②∠COE =3∠BOD；③∠BOE=∠AOC；④∠AOC+∠BOD=90°。其中正确的是 ( )
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④
【答案】A
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵分别平分，，
∴
∴，故①正确；
∴，故②正确；
∵，而不一定等于
∴∠BOE不一定等于，故③不一定正确；
∵
∴
∴，故④正确．
综上：正确的有①②④．
故答案为：A．
【分析】根据角平分线的定义和各角的关系逐一判断即可．
7．已知α，β是两个钝角，计算的值。甲、乙、丙、丁四名同学算出了四种不同的答案，分别为24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是( )
A．86° B．76° C．48° D．24°
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：因为
所以
所以只有48°大于30°且小于60°，
故答案为：C.
【分析】根据钝角为大于90°小于180°的角，则两个钝角之和为大于180°小于360°，即可算出 的取值范围，由此可判断选项.
8．如图，OB是∠AOC 的平分线，已知 则∠AOD 的度数为( )
A．68° B．70° C．83° D．85°
【答案】D
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵ OB是∠AOC 的平分线
∴∠AOB=∠BOC
设∠AOB=∠BOC=x
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=x+17°
且∠COD=∠BOD
即 （x+17）=17
∴x=34
∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD
=34°+34°+17°
=85°
故答案为：D.
【分析】根据OB是∠AOC 的平分线可得∠AOB=∠BOC，设∠AOB=∠BOC=x，可得∠BOD=x+17°再根据∠COD=∠BOD可列方程，求解可得x的值，再根据∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD可得结果.
9．（2024七上·洪山期末）如图，点为线段外一点，，，，为上顺次排列的四点，连接，，，，在下列结论中：
①以为顶点的角有15个；
②若平分，平分，，则
③若为的中点，为的中点，则；
④若，，则．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】线段的中点；角平分线的概念
【解析】【解答】解：以O为顶点的角有个，故①正确；
由角平分线的定义可得：，，
∵，
∴
∴，
∴，
，
故②错误；
由中点定义可得：，，
∴，
∵，
∴，故③正确；
∵，，
∴，
∴，即，故④错误.
故选：B.
【分析】本题考查了角平分线概念，以及线段中点的相关计算，根据角的概念，求得以O为顶点的角的个数，可判断①；由角平分线的定义及角之间的和差关系，求得，可判断②；根据线段的中点，结合，求得， 可得判断③；根据，且，得到，可得判断④．
二、填空题
10．如图，∠COB=2∠AOC，OD 平分∠AOB，且∠COD=19°，则∠AOB 的度数为 。
【答案】114°
【知识点】一元一次方程的其他应用；角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：因为，
所以设，则，
所以，
因为平分，
所以，
所以，
所以，
所以．
故答案为114°．
【分析】设，则，则，根据角平分线的概念得到，从而得到方程，求得x，即可求解．
11．如图，已知∠AOB=130°，以点O 为顶点作直角∠COB，以点O为端点作一条射线OD。通过折叠的方法，使OD与OC 重合，点B 落在点B'处，OE 所在的直线为折痕。若∠COE=15°，则∠AOB'的度数为 。
【答案】20°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：平分，
，
，
，
，
，
故答案为：20°．
【分析】利用角平分线的定义求出即可解决问题．
12．如图，∠BOD=45°，∠AOE=90°，则图中不大于 90°的角有 个，它们的度数之和是 。
【答案】10；450°
【知识点】角的运算；角的计数问题；角的分类（直角、锐角和钝角）
【解析】【解答】解：由题意得小于或等于90度的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE，一共10个角，
∴∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠AOE+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE
，
∵∠BOD＝45°，∠AOE＝90°，
∴原式=450°，
故答案为：10；450°．
【分析】先找到小于或等于90度的角，然后计算它们的度数和即可．
13．如图，在∠AOB的内部有3条射线OC，OD，OE．若∠AOC= 51°，∠BOE =∠BOC，∠BOD=∠AOB，则∠DOE= °
【答案】17
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：设∠BOE=x，
∵∠BOE= ∠BOC，
∴∠BOC=3∠BOE=3x，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=51°+3x．
∵∠BOD= ∠AOB，
∴∠BOD= ×(51°+3x)=17°+x，
∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=17°+x-x=17°．
故答案为：17.
【分析】设∠BOE=x，由题意易得∠BOC=3∠BOE=3x，由角的和差可得∠AOB=∠AOC+∠BOC=51°+3x，结合已知可得∠BOD=17°+x，最后根据∠DOE=∠BOD-∠BOE可算出答案.
14．（2024七上·扶余期末）已知，，，则锐角的度数 ．
【答案】、、、
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由题意得，，，
∴如图：．
如图：；
如图：；
如图：．
故答案为：、、、．
【分析】由题意得，，，进而根据角的位置结合题意分类讨论，再运用角的运算即可求解。
三、解答题
15．如图，将一副三角板按照如图1所示的位置放置在直线EF上，现将含 角的三角板OCD绕点 O逆时针旋转180°，在这个过程中，
（1）如图2，当OD平分∠AOB时，试问OC是否也平分∠AOE 请说明理由.
（2）当OC所在的直线平分∠AOE时，求∠AOD 的度数.
（3）试探究∠BOC与∠AOD 之间满足怎样的数量关系，并说明理由.
【答案】（1）解：当 OD 平分∠AOB 时，OC 也平分∠AOE，理由：∵OD平分∠AOB 时，∴∠AOD=∠DOB，∵∠AOC+∠AOD= 90°，∴∠COE +∠DOB = 90°，∴∠AOC=∠COE，∴OC也平分∠AOE
（2）解：∵OC所在的直线平分 -45°)=67.5°，∴∠AOD=90°-67.5°=22.5°
（3）解：当∠AOD 在∠AOB内部时，∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD=45°+90°=135°；当∠AOD 在∠AOB外部时：①旋转角度大于 45°而小于或等于90°时，∠BOC-∠AOD=∠AOB+∠COD=45°+90°=135°；②旋转角度大于 90°而小于或等于 180°时，∠BOC
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义，平角的定义即可求解；
(2)根据角平分线的定义和平角的定义求得 ∠ AOC的度数，再根据角的和差关系即可求解；
(3)根据旋转角的取值范围，分三种情况讨论，则分0<旋转角≤45°，45°<旋转角≤90°和 90°<旋转角≤180°三种情况，分别根据角的和差表示.
16．已知O是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE平分∠BOC.
（1）如图1，若∠AOC=30°，求∠DOE 的度数.
（2）在图1中，若∠AOC=α，求∠DOE的度数.（用含α的代数式表示）
（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，且保持射线OC在直线AB上方.在整个旋转过程中，当∠AOC的度数是多少时，∠COE=2∠DOB
【答案】（1）解：由已知条件可得∠BOC=180°-∠AOC=150°，
又∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，
（2）解：由(1)知
（3）解：设∠AOC=α，则.
∵OE平分∠BOC，
如图1，
∵∠COE=2∠DOB，
解得α=60°.
如图2，
∵∠COE=2∠DOB，
解得α=108°.
综上所述，当∠AOC的度数是 60°或108°时，∠COE=2∠DOB.
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）利用角平分线定义及角的运算求出∠DOE的度数即可；
（2）利用角平分线定义及角的运算求出∠DOE的度数即可；
（3）分类讨论：①②先分别画出图形并利用角的运算求解即可.
1 / 1【培优卷】浙教版（2024）七上 6.7 角的和差 同步练习
一、选择题
1．已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=30°，则∠AOC的度数为（ ）
A．120° B．120°或60° C．30° D．30°或90°
2．（2024七上·期末）如图，将三个三角尺的直角顶点重叠在一起，公共的直角顶点为 B，若∠ABE=45°，∠GBH=30°，则∠FBC的度数为 （ ）
A．12° B．15° C．18° D．30°
3．（2024七上·期末）如图，已知 且∠COD=20°，则∠AOB=（ ）
A．100° B．110° C．120° D．135°
4．如图，若∠AOC 为直角，OC 是∠BOD 的平分线，且∠AOB =57.65°，则∠AOD 的度数为（ ）
A．122°20' B．122°21' C．122°22' D．122°23'
5．如图，∠AOB=100°，∠BOC=30°，小明想过点O 引一条射(线OD，使∠AOD：∠BOD=1： 3(∠AOD 与∠BOD 都小于平角)，则∠COD 的度数为 ( )
A．45° B．45°或105° C．120° D．45°或120°
6．如图，已知∠AOB=90°，OC 是∠AOB 内任意一条射线，OB，OD 分别平分∠COD，∠BOE，有下列结论：①∠COD=∠BOE；②∠COE =3∠BOD；③∠BOE=∠AOC；④∠AOC+∠BOD=90°。其中正确的是 ( )
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④
7．已知α，β是两个钝角，计算的值。甲、乙、丙、丁四名同学算出了四种不同的答案，分别为24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是( )
A．86° B．76° C．48° D．24°
8．如图，OB是∠AOC 的平分线，已知 则∠AOD 的度数为( )
A．68° B．70° C．83° D．85°
9．（2024七上·洪山期末）如图，点为线段外一点，，，，为上顺次排列的四点，连接，，，，在下列结论中：
①以为顶点的角有15个；
②若平分，平分，，则
③若为的中点，为的中点，则；
④若，，则．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
10．如图，∠COB=2∠AOC，OD 平分∠AOB，且∠COD=19°，则∠AOB 的度数为 。
11．如图，已知∠AOB=130°，以点O 为顶点作直角∠COB，以点O为端点作一条射线OD。通过折叠的方法，使OD与OC 重合，点B 落在点B'处，OE 所在的直线为折痕。若∠COE=15°，则∠AOB'的度数为 。
12．如图，∠BOD=45°，∠AOE=90°，则图中不大于 90°的角有 个，它们的度数之和是 。
13．如图，在∠AOB的内部有3条射线OC，OD，OE．若∠AOC= 51°，∠BOE =∠BOC，∠BOD=∠AOB，则∠DOE= °
14．（2024七上·扶余期末）已知，，，则锐角的度数 ．
三、解答题
15．如图，将一副三角板按照如图1所示的位置放置在直线EF上，现将含 角的三角板OCD绕点 O逆时针旋转180°，在这个过程中，
（1）如图2，当OD平分∠AOB时，试问OC是否也平分∠AOE 请说明理由.
（2）当OC所在的直线平分∠AOE时，求∠AOD 的度数.
（3）试探究∠BOC与∠AOD 之间满足怎样的数量关系，并说明理由.
16．已知O是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE平分∠BOC.
（1）如图1，若∠AOC=30°，求∠DOE 的度数.
（2）在图1中，若∠AOC=α，求∠DOE的度数.（用含α的代数式表示）
（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，且保持射线OC在直线AB上方.在整个旋转过程中，当∠AOC的度数是多少时，∠COE=2∠DOB
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：如图，
当点B在∠A1OC内时，∵ ∠BOC=30°，∴ ∠A1OB=3∠BOC=90°，∴ ∠A1OC=120°；
当点C在∠A2OC内时，∵ ∠BOC=30°，∴ ∠A2OB=3∠BOC=90°，∴ ∠A1OC=60°；
∴ ∠AOC=120°或60°.
故答案为：B.
【分析】分情况讨论：①当点B在∠A1OC内；②当点C在∠A2OC内；根据位置关系计算∠AOC即可.
2．【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠ABE = 45°，
∴∠CBE =45°，
∴∠CBG=45°，
∵∠GBH=30°，
∴∠FBG =60°，
∴∠FBC= ∠FBG-∠CBG= 60°- 45°= 15°；
故答案为：B.
【分析】根据∠ABE =45°，求出∠CBG，再根据 ∠GBH =30°，求出∠FBG，最后根据 ∠FBC= ∠FBG-∠CBG进行计算即可.
3．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠COD＝20°，且∠COD＝∠AOD-∠AOC，
∠AOC＝∠AOB，∠AOD＝∠AOB，
∴∠COD＝∠AOB-∠AOB＝∠AOB＝20°，
∴∠AOB＝120°；
故答案为：C.
【分析】根据∠COD＝∠AOD-∠AOC列式计算即可.
4．【答案】B
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵为直角，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴
故答案为：B
【分析】先求得，再根据角平分线的定义得到，进而求得.
5．【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：①当OD在∠AOB内部时，如图①，
∵，∠AOB=100°，
∴∠BOD=∠AOB=×100°=75°，
∴∠BOC=∠BOD-∠BOC=75°-30°=45°．
②当OD在∠AOB外部时，如图②，
∵，∴∠AOD：∠AOB=1：2，
∴∠AOD=50°，
又∠AOC=∠AOB-∠BOC=100°-30°=70°，
∴∠COD=∠AOD+∠AOC=50°+70°=120°，
故∠COD的度数为45°或120°．
故答案为：D
【分析】分OD在∠AOB的内部与外部两种情况，画出图形求解即可．
6．【答案】A
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵分别平分，，
∴
∴，故①正确；
∴，故②正确；
∵，而不一定等于
∴∠BOE不一定等于，故③不一定正确；
∵
∴
∴，故④正确．
综上：正确的有①②④．
故答案为：A．
【分析】根据角平分线的定义和各角的关系逐一判断即可．
7．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：因为
所以
所以只有48°大于30°且小于60°，
故答案为：C.
【分析】根据钝角为大于90°小于180°的角，则两个钝角之和为大于180°小于360°，即可算出 的取值范围，由此可判断选项.
8．【答案】D
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵ OB是∠AOC 的平分线
∴∠AOB=∠BOC
设∠AOB=∠BOC=x
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=x+17°
且∠COD=∠BOD
即 （x+17）=17
∴x=34
∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD
=34°+34°+17°
=85°
故答案为：D.
【分析】根据OB是∠AOC 的平分线可得∠AOB=∠BOC，设∠AOB=∠BOC=x，可得∠BOD=x+17°再根据∠COD=∠BOD可列方程，求解可得x的值，再根据∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD可得结果.
9．【答案】B
【知识点】线段的中点；角平分线的概念
【解析】【解答】解：以O为顶点的角有个，故①正确；
由角平分线的定义可得：，，
∵，
∴
∴，
∴，
，
故②错误；
由中点定义可得：，，
∴，
∵，
∴，故③正确；
∵，，
∴，
∴，即，故④错误.
故选：B.
【分析】本题考查了角平分线概念，以及线段中点的相关计算，根据角的概念，求得以O为顶点的角的个数，可判断①；由角平分线的定义及角之间的和差关系，求得，可判断②；根据线段的中点，结合，求得， 可得判断③；根据，且，得到，可得判断④．
10．【答案】114°
【知识点】一元一次方程的其他应用；角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：因为，
所以设，则，
所以，
因为平分，
所以，
所以，
所以，
所以．
故答案为114°．
【分析】设，则，则，根据角平分线的概念得到，从而得到方程，求得x，即可求解．
11．【答案】20°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：平分，
，
，
，
，
，
故答案为：20°．
【分析】利用角平分线的定义求出即可解决问题．
12．【答案】10；450°
【知识点】角的运算；角的计数问题；角的分类（直角、锐角和钝角）
【解析】【解答】解：由题意得小于或等于90度的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE，一共10个角，
∴∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠AOE+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE
，
∵∠BOD＝45°，∠AOE＝90°，
∴原式=450°，
故答案为：10；450°．
【分析】先找到小于或等于90度的角，然后计算它们的度数和即可．
13．【答案】17
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：设∠BOE=x，
∵∠BOE= ∠BOC，
∴∠BOC=3∠BOE=3x，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=51°+3x．
∵∠BOD= ∠AOB，
∴∠BOD= ×(51°+3x)=17°+x，
∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=17°+x-x=17°．
故答案为：17.
【分析】设∠BOE=x，由题意易得∠BOC=3∠BOE=3x，由角的和差可得∠AOB=∠AOC+∠BOC=51°+3x，结合已知可得∠BOD=17°+x，最后根据∠DOE=∠BOD-∠BOE可算出答案.
14．【答案】、、、
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由题意得，，，
∴如图：．
如图：；
如图：；
如图：．
故答案为：、、、．
【分析】由题意得，，，进而根据角的位置结合题意分类讨论，再运用角的运算即可求解。
15．【答案】（1）解：当 OD 平分∠AOB 时，OC 也平分∠AOE，理由：∵OD平分∠AOB 时，∴∠AOD=∠DOB，∵∠AOC+∠AOD= 90°，∴∠COE +∠DOB = 90°，∴∠AOC=∠COE，∴OC也平分∠AOE
（2）解：∵OC所在的直线平分 -45°)=67.5°，∴∠AOD=90°-67.5°=22.5°
（3）解：当∠AOD 在∠AOB内部时，∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD=45°+90°=135°；当∠AOD 在∠AOB外部时：①旋转角度大于 45°而小于或等于90°时，∠BOC-∠AOD=∠AOB+∠COD=45°+90°=135°；②旋转角度大于 90°而小于或等于 180°时，∠BOC
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义，平角的定义即可求解；
(2)根据角平分线的定义和平角的定义求得 ∠ AOC的度数，再根据角的和差关系即可求解；
(3)根据旋转角的取值范围，分三种情况讨论，则分0<旋转角≤45°，45°<旋转角≤90°和 90°<旋转角≤180°三种情况，分别根据角的和差表示.
16．【答案】（1）解：由已知条件可得∠BOC=180°-∠AOC=150°，
又∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，
（2）解：由(1)知
（3）解：设∠AOC=α，则.
∵OE平分∠BOC，
如图1，
∵∠COE=2∠DOB，
解得α=60°.
如图2，
∵∠COE=2∠DOB，
解得α=108°.
综上所述，当∠AOC的度数是 60°或108°时，∠COE=2∠DOB.
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）利用角平分线定义及角的运算求出∠DOE的度数即可；
（2）利用角平分线定义及角的运算求出∠DOE的度数即可；
（3）分类讨论：①②先分别画出图形并利用角的运算求解即可.
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