【基础卷】浙教版（2024）七上 6.8 余角和补角 同步练习
一、选择题
1．（2021七上·石阡期末）已知 ，则 的余角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解： ，
的余角是
故答案为：A.
【分析】由两个角的和为 则这两个角互余，可得 的余角，从而可得答案.
2．（2022七下·临清期中）若，则的补角的度数为（ ）
A．42° B．52° C．132° D．142°
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】
的补角
故答案为：C．
【分析】根据补角的性质求解即可。
3．（【全品】浙教版数学七年级上册第6章质量评估卷） 已知∠1与∠2互余，若∠2=29°20'，则∠1的度数等于( )
A．61°40' B．60°80' C．60°40' D．29°20'
【答案】C
【知识点】常用角的度量单位及换算；余角
【解析】【解答】解：因为 ∠1与∠2互余，且∠2=29°20'
则∠1=90°-∠2=90°-29°20' =60°40’，
故选：C.
【分析】∠1与∠2互余，利用∠1+∠2=90°即可求出∠1.
4．（【精彩三年】浙教版数学七年级上册期末复习评价作业（三））下列说法中正确的是( )
A．钝角的补角一定是锐角
B．两个锐角的度数和一定大于90°
C．射线AB和射线BA是同一条射线
D．在同一平面内有三个点A，B，C，过其中任意两个点画直线，可以画出3条直线
【答案】A
【知识点】直线、射线、线段；余角；补角
【解析】【解答】解：A、钝角的补角一定是锐角，正确，符合题意；
B、两个锐角的度数和一定大于90°错误，反例，10°+70°= 80°< 90°，不符合题意；
C、射线AB和射线BA不是同一条射线，不符合题意；
D、在同一平面内有三个点A，B，C，过其中任意两个点画直线，可以画出1条或3条直线，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据余角、补角的定义、直线、射线的定义判断即可.
5． 如图所示，∠AOC=90°，∠BOC=90°，∠1=∠2，则图中互为余角的角共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
【答案】C
【知识点】余角
【解析】【解答】解：如图，
∵∠AOC=∠BOC=90°，∠1=∠2
∴∠2+∠AOE=90°
∴∠2+∠COD=90°
∴∠1+∠AOE=90°
∴∠1+∠COD=90°
故答案为：C
【分析】根据余角的定义即可求出答案.
6．（【精彩三年】浙教版数学七年级上册期末复习评价作业（一））下列四种说法：
①两点之间，线段最短；
②连结两点的连线的长度，叫作两点间的距离；
③已知线段AB=5cm，AC=3cm，线段BC的长不可能为3cm；
④若锐角α的补角和锐角β的余角互补，则∠α和∠β互余。
其中正确的是( )
A．①④ B．②③ C．①③ D．①②④
【答案】A
【知识点】直线、射线、线段；余角
【解析】【解答】解： ①对，从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做点到直线的距离；
②错，连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离；
③错，若A、B、C三点不在同一条直线上，此时线段BC长可能为3cm；
④对，锐角∠α 的补角为180°-∠α，锐角∠β的余角为90°-∠β，
∵∠α的补角与∠β的余角互补，
∴180°-∠α+90°-∠β=180°，
∴∠α+∠β=90°，即∠α与∠β互余.
故答案为：A.
【分析】根据点到直线的距离的定义判断①；两点间的距离的定义判断②；分别讨论C点的位置，来判断③；根据余角定义和补角定义推出∠α与∠β的关系判断④.
二、填空题
7．（2024七上·红花岗期末）如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1＝∠3，∠2＝55°，那么∠4＝ 度．
【答案】55
【知识点】余角
【解析】【解答】解：∵∠1与∠2互余，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠3与∠4互余，
∴∠3+∠4=90°，
又∠1=∠3，
∴∠2=∠4=55°，
故答案为：55．
【分析】根据等角的余角相等解题即可．
8．（2023七上·黄石港期末）已知，则的补角的度数是 ．
【答案】
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠=38°25'，
∴∠的补角=180°-38°25'=141°35'.
故答案为：141°35'.
【分析】如果两个角的和等于180°，那么这两个角叫做互为补角，从而知道了其中一个角，求另一个角，可用180°减去已知角，再根据度分秒的换算进行计算即可.
9．（2024七上·仙居期末）如图，两个正方形的一个顶点重合，且重合的顶点在一条直线上，那么的度数为 ．
【答案】65°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：如图：
由题意，得：，
∴，
∴.
故答案为：．
【分析】根据余角的定义求出的度数，进而求出的度数，即可得解．
10．（2020七下·安陆期末）如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，且∠1=25°，则∠3= .
【答案】25°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，
∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠3=∠1＝25°，
故答案为：25°.
【分析】根据同角的余角相等解答即可.
11． 如图，O是直线AB 上一点，OC平分∠BOD，OE 平分∠AOD，则与∠COD 互余的角是 .
【答案】∠DOE，∠AOE
【知识点】角平分线的概念；余角
【解析】【解答】解：∵OC平分∠BOD，OE 平分∠AOD
∴
∴
∴∠COD+∠AOE=90°
∴∠DOE+∠COD=90°
∴与∠COD 互余的角是∠DOE，∠AOE
故答案为：故答案为：∠DOE，∠AOE
【分析】根据角平分线定义可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
12． 如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=126°， 则 ∠BOC = .
【答案】54°
【知识点】角的运算；余角
【解析】【解答】解：∵∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=126°
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=36°
∴∠BOC=∠BOD-∠COD=54°
故答案为：54°
【分析】根据角之间的关系可得∠COD=∠AOD-∠AOC=36°，再根据余角定义即可求出答案.
三、解答题
13．（【教与学课程同步讲练】浙教版数学七年级上册第6章复习课）如图 问：图中有与 互补的角吗
【答案】解：∵∠BOD=∠BOC+∠COD=90°，∠EOC=∠COD+∠DOE=90°，
∴∠BOC=∠DOE，
∵∠DOE+∠AOD=180°，
∴∠BOC+∠AOD=180°，
∴与∠BOC互余的角为∠AOD.
【知识点】余角；补角
【解析】【分析】根据同角的余角相等得∠BOC=∠DOE，然后由∠DOE与∠AOD互补，可知∠BOC与∠AOD互补.
14．（【奔跑吧期末】假期提升攻略浙教版数学七（上）巩固训练6与角有关的概念和计算）如图所示，O是直线AE上的一点，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。
（1）图中互余的角有哪几对
（2）图中互补的角有哪几对
【答案】（1）解：互余的角有 4 对：
∠AOB 与∠COD，
∠AOB 与∠EOD，
∠COB 与∠COD，
∠COB 与∠EOD
（2）解：互补的角有5对：
∠AOB 与∠BOE，
∠BOC 与∠BOE，
∠AOC 与∠COE，
∠DOE 与∠AOD，
∠COD 与∠AOD
【知识点】余角；补角
【解析】【分析】（1）根据互余概念求解即可；
（2）根据互补概念求解即可.
15． 如图，∠BOC=70°，∠AOC=50°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
（1）求出∠AOB及其补角的度数；
（2）求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补；
（3）若，则∠DOE与∠AOB是否互补 请说明理由.
【答案】（1）解：（1）∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝70°＋50°＝120°，
其补角为180° ∠AOB＝180° 120°＝60°.
（2）解：∠DOE与∠AOB互补，理由如下：
∵∠DOC=∠BOC=×70°＝35°，∠COE=∠AOC=×50°＝25°．
∴∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝35°＋25°＝60°．
∴∠DOE＋∠AOB＝60°＋70°＋50°＝180°，
∴∠DOE与∠AOB互补．
（3）解：∠DOE与∠AOB不一定互补，理由如下：
∵∠DOC=∠BOC=α，∠COE=∠AOC=β，
∴∠DOE＝∠DOC＋∠COE=α＋β=（α＋β），
∴∠DOE＋∠AOB=（α＋β）＋（α＋β）=（α＋β），
∵α＋β的度数不确定
∴∠DOE与∠AOB不一定互补．
【知识点】角的运算；角平分线的概念；补角
【解析】【分析】（1）利用角的运算求出∠AOB的度数，再利用补角的定义及角的运算求出补角即可；
（2）先利用角平分线的定义求出∠DOC=∠BOC=×70°＝35°，∠COE=∠AOC=×50°＝25°，再利用角的运算求出∠DOE的度数，最后利用补角的定义分析求解即可；
（3）先利用角平分线的定义及角的运算和等量代换求出∠DOE＋∠AOB=（α＋β）＋（α＋β）=（α＋β），再结合α＋β的度数不确定，从而可得∠DOE与∠AOB不一定互补．
1 / 1【基础卷】浙教版（2024）七上 6.8 余角和补角 同步练习
一、选择题
1．（2021七上·石阡期末）已知 ，则 的余角是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022七下·临清期中）若，则的补角的度数为（ ）
A．42° B．52° C．132° D．142°
3．（【全品】浙教版数学七年级上册第6章质量评估卷） 已知∠1与∠2互余，若∠2=29°20'，则∠1的度数等于( )
A．61°40' B．60°80' C．60°40' D．29°20'
4．（【精彩三年】浙教版数学七年级上册期末复习评价作业（三））下列说法中正确的是( )
A．钝角的补角一定是锐角
B．两个锐角的度数和一定大于90°
C．射线AB和射线BA是同一条射线
D．在同一平面内有三个点A，B，C，过其中任意两个点画直线，可以画出3条直线
5． 如图所示，∠AOC=90°，∠BOC=90°，∠1=∠2，则图中互为余角的角共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
6．（【精彩三年】浙教版数学七年级上册期末复习评价作业（一））下列四种说法：
①两点之间，线段最短；
②连结两点的连线的长度，叫作两点间的距离；
③已知线段AB=5cm，AC=3cm，线段BC的长不可能为3cm；
④若锐角α的补角和锐角β的余角互补，则∠α和∠β互余。
其中正确的是( )
A．①④ B．②③ C．①③ D．①②④
二、填空题
7．（2024七上·红花岗期末）如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1＝∠3，∠2＝55°，那么∠4＝ 度．
8．（2023七上·黄石港期末）已知，则的补角的度数是 ．
9．（2024七上·仙居期末）如图，两个正方形的一个顶点重合，且重合的顶点在一条直线上，那么的度数为 ．
10．（2020七下·安陆期末）如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，且∠1=25°，则∠3= .
11． 如图，O是直线AB 上一点，OC平分∠BOD，OE 平分∠AOD，则与∠COD 互余的角是 .
12． 如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=126°， 则 ∠BOC = .
三、解答题
13．（【教与学课程同步讲练】浙教版数学七年级上册第6章复习课）如图 问：图中有与 互补的角吗
14．（【奔跑吧期末】假期提升攻略浙教版数学七（上）巩固训练6与角有关的概念和计算）如图所示，O是直线AE上的一点，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。
（1）图中互余的角有哪几对
（2）图中互补的角有哪几对
15． 如图，∠BOC=70°，∠AOC=50°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
（1）求出∠AOB及其补角的度数；
（2）求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补；
（3）若，则∠DOE与∠AOB是否互补 请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解： ，
的余角是
故答案为：A.
【分析】由两个角的和为 则这两个角互余，可得 的余角，从而可得答案.
2．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】
的补角
故答案为：C．
【分析】根据补角的性质求解即可。
3．【答案】C
【知识点】常用角的度量单位及换算；余角
【解析】【解答】解：因为 ∠1与∠2互余，且∠2=29°20'
则∠1=90°-∠2=90°-29°20' =60°40’，
故选：C.
【分析】∠1与∠2互余，利用∠1+∠2=90°即可求出∠1.
4．【答案】A
【知识点】直线、射线、线段；余角；补角
【解析】【解答】解：A、钝角的补角一定是锐角，正确，符合题意；
B、两个锐角的度数和一定大于90°错误，反例，10°+70°= 80°< 90°，不符合题意；
C、射线AB和射线BA不是同一条射线，不符合题意；
D、在同一平面内有三个点A，B，C，过其中任意两个点画直线，可以画出1条或3条直线，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据余角、补角的定义、直线、射线的定义判断即可.
5．【答案】C
【知识点】余角
【解析】【解答】解：如图，
∵∠AOC=∠BOC=90°，∠1=∠2
∴∠2+∠AOE=90°
∴∠2+∠COD=90°
∴∠1+∠AOE=90°
∴∠1+∠COD=90°
故答案为：C
【分析】根据余角的定义即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】直线、射线、线段；余角
【解析】【解答】解： ①对，从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做点到直线的距离；
②错，连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离；
③错，若A、B、C三点不在同一条直线上，此时线段BC长可能为3cm；
④对，锐角∠α 的补角为180°-∠α，锐角∠β的余角为90°-∠β，
∵∠α的补角与∠β的余角互补，
∴180°-∠α+90°-∠β=180°，
∴∠α+∠β=90°，即∠α与∠β互余.
故答案为：A.
【分析】根据点到直线的距离的定义判断①；两点间的距离的定义判断②；分别讨论C点的位置，来判断③；根据余角定义和补角定义推出∠α与∠β的关系判断④.
7．【答案】55
【知识点】余角
【解析】【解答】解：∵∠1与∠2互余，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠3与∠4互余，
∴∠3+∠4=90°，
又∠1=∠3，
∴∠2=∠4=55°，
故答案为：55．
【分析】根据等角的余角相等解题即可．
8．【答案】
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠=38°25'，
∴∠的补角=180°-38°25'=141°35'.
故答案为：141°35'.
【分析】如果两个角的和等于180°，那么这两个角叫做互为补角，从而知道了其中一个角，求另一个角，可用180°减去已知角，再根据度分秒的换算进行计算即可.
9．【答案】65°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：如图：
由题意，得：，
∴，
∴.
故答案为：．
【分析】根据余角的定义求出的度数，进而求出的度数，即可得解．
10．【答案】25°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，
∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠3=∠1＝25°，
故答案为：25°.
【分析】根据同角的余角相等解答即可.
11．【答案】∠DOE，∠AOE
【知识点】角平分线的概念；余角
【解析】【解答】解：∵OC平分∠BOD，OE 平分∠AOD
∴
∴
∴∠COD+∠AOE=90°
∴∠DOE+∠COD=90°
∴与∠COD 互余的角是∠DOE，∠AOE
故答案为：故答案为：∠DOE，∠AOE
【分析】根据角平分线定义可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
12．【答案】54°
【知识点】角的运算；余角
【解析】【解答】解：∵∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=126°
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=36°
∴∠BOC=∠BOD-∠COD=54°
故答案为：54°
【分析】根据角之间的关系可得∠COD=∠AOD-∠AOC=36°，再根据余角定义即可求出答案.
13．【答案】解：∵∠BOD=∠BOC+∠COD=90°，∠EOC=∠COD+∠DOE=90°，
∴∠BOC=∠DOE，
∵∠DOE+∠AOD=180°，
∴∠BOC+∠AOD=180°，
∴与∠BOC互余的角为∠AOD.
【知识点】余角；补角
【解析】【分析】根据同角的余角相等得∠BOC=∠DOE，然后由∠DOE与∠AOD互补，可知∠BOC与∠AOD互补.
14．【答案】（1）解：互余的角有 4 对：
∠AOB 与∠COD，
∠AOB 与∠EOD，
∠COB 与∠COD，
∠COB 与∠EOD
（2）解：互补的角有5对：
∠AOB 与∠BOE，
∠BOC 与∠BOE，
∠AOC 与∠COE，
∠DOE 与∠AOD，
∠COD 与∠AOD
【知识点】余角；补角
【解析】【分析】（1）根据互余概念求解即可；
（2）根据互补概念求解即可.
15．【答案】（1）解：（1）∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝70°＋50°＝120°，
其补角为180° ∠AOB＝180° 120°＝60°.
（2）解：∠DOE与∠AOB互补，理由如下：
∵∠DOC=∠BOC=×70°＝35°，∠COE=∠AOC=×50°＝25°．
∴∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝35°＋25°＝60°．
∴∠DOE＋∠AOB＝60°＋70°＋50°＝180°，
∴∠DOE与∠AOB互补．
（3）解：∠DOE与∠AOB不一定互补，理由如下：
∵∠DOC=∠BOC=α，∠COE=∠AOC=β，
∴∠DOE＝∠DOC＋∠COE=α＋β=（α＋β），
∴∠DOE＋∠AOB=（α＋β）＋（α＋β）=（α＋β），
∵α＋β的度数不确定
∴∠DOE与∠AOB不一定互补．
【知识点】角的运算；角平分线的概念；补角
【解析】【分析】（1）利用角的运算求出∠AOB的度数，再利用补角的定义及角的运算求出补角即可；
（2）先利用角平分线的定义求出∠DOC=∠BOC=×70°＝35°，∠COE=∠AOC=×50°＝25°，再利用角的运算求出∠DOE的度数，最后利用补角的定义分析求解即可；
（3）先利用角平分线的定义及角的运算和等量代换求出∠DOE＋∠AOB=（α＋β）＋（α＋β）=（α＋β），再结合α＋β的度数不确定，从而可得∠DOE与∠AOB不一定互补．
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