4.6 图形的位似
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课件16张PPT。浙教版初中数学九年级(上) 4.6 图形的位似引导者：王曙明请同学们仔细观察下列两幅图有什么共同特点？ 如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心.定义、概念明晰新知 1．两图形相似． 同时满足下面两个条件的两个图形才叫
做位似图形．两条件缺一不可． 显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比. 2．每组对应点所在直线都经过同一点． 火眼真睛判断下列各图形哪些是位似图形： （1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′； 相信你能抢答（１）－１（１）－２（２）正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′. （３）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′（２）（３）火眼真睛（５）△ABC与△A′B′C′ （４）（５）火眼真睛（６）△ABC与△ADE ①DE∥BC②∠AED＝∠B火眼真睛 2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比. 基础练习观察与思考 下列位似图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你能猜想对应点到位似中心的距离之比与位似比之间有什么关系？ 位似图形性质的探索一般地，位似图形有以下性质：
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 例.如图，请以坐标原点O为位似中心，作平行四边形ABCD的位似图形，并把它的边长放大2倍. 分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O和的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的2倍，就得到所求作图形的各个顶点 以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质：
若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）.
思有所得小试牛刀 如图：在直角坐标系中， △ABC的各个顶点的坐标A（-1，1）B（2，3）C（0，3） 现要以坐标原点O为位似中心，像与原图形的位似比为2，作△ABC的位似图形△A`B`C`，则它的顶点A`、B`、C`的坐标各是多少？ 1、下列说法正确的是（ ）A、将图形A平移后得到图形B，则它们是位似图形B、将图形A绕某点旋转180°后得到图形B，则它们是位似图形C、两个关于某直线成轴对称的图形一定是位似图形D、全等的两个图形一定是位似图形试试伸手试试伸手 2、如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半. 1、如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点， 那么这样的两个图形叫做 。
2、 这个点叫做 。
3、这时的相似比又称为 。
4、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 。
5、在以坐标原点为位似中心的位似变换中若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为
。
6、我学会了把任意图形 。位似图形位似中心位似比位似比放大与缩小课堂小结（kx，ky）或（―kx，―ky）
做位似图形．两条件缺一不可． 显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比. 2．每组对应点所在直线都经过同一点． 火眼真睛判断下列各图形哪些是位似图形： （1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′； 相信你能抢答（１）－１（１）－２（２）正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′. （３）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′（２）（３）火眼真睛（５）△ABC与△A′B′C′ （４）（５）火眼真睛（６）△ABC与△ADE ①DE∥BC②∠AED＝∠B火眼真睛 2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比. 基础练习观察与思考 下列位似图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你能猜想对应点到位似中心的距离之比与位似比之间有什么关系？ 位似图形性质的探索一般地，位似图形有以下性质：
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 例.如图，请以坐标原点O为位似中心，作平行四边形ABCD的位似图形，并把它的边长放大2倍. 分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O和的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的2倍，就得到所求作图形的各个顶点 以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质：
若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）.
思有所得小试牛刀 如图：在直角坐标系中， △ABC的各个顶点的坐标A（-1，1）B（2，3）C（0，3） 现要以坐标原点O为位似中心，像与原图形的位似比为2，作△ABC的位似图形△A`B`C`，则它的顶点A`、B`、C`的坐标各是多少？ 1、下列说法正确的是（ ）A、将图形A平移后得到图形B，则它们是位似图形B、将图形A绕某点旋转180°后得到图形B，则它们是位似图形C、两个关于某直线成轴对称的图形一定是位似图形D、全等的两个图形一定是位似图形试试伸手试试伸手 2、如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半. 1、如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点， 那么这样的两个图形叫做 。
2、 这个点叫做 。
3、这时的相似比又称为 。
4、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 。
5、在以坐标原点为位似中心的位似变换中若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为
。
6、我学会了把任意图形 。位似图形位似中心位似比位似比放大与缩小课堂小结（kx，ky）或（―kx，―ky）
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