【基础版】浙教版（2024）七上第六章 图形的初步认识 单元测试
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（2025七上·镇海区期末）下列三个生活，生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中可用基本事实＂两点确定一条直线＂来解释的现象有
A．①③ B．①② C．②③ D．③
2．（2024七上·衡山期末）在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．两点确定一条直线
3．（【奔跑吧期末】假期提升攻略浙教版数学七（上）巩固训练5与线段有关的概念和计算）下列各图中，表示“射线AB”的是 ( )
A． B．
C． D．
4．（【奔跑吧期末】假期提升攻略浙教版数学七（上）巩固训练5与线段有关的概念和计算）如图，有下列结论：①以点A为端点的射线共有5条；②以点D为端点的线段共有4条；③射线CD和射线DC是同一条射线；④直线BC和直线EF是同一条直线。其中正确的是 ( )
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
5．（2024七上·江门期末）如图，，是的平分线．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024七上·贵州期末）如图标注的图形名称与图形不相符的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024七上·金沙期末）如图，是直角顶点重合的一副三角板，若，下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（【导学精练】初中数学七年级上册专题6.8.余角和补角（浙教版））若，，则与的关系是（ ）
A．互补 B．互余 C．相等 D．无法确定
9．（【奔跑吧期末】假期提升攻略浙教版数学七（上）巩固训练5与线段有关的概念和计算）如图，点B，C，D在线段AE上，已知BD=则图中所有线段的长度之和为 ( )
A．42 B．48 C．50 D．56
10．（【奔跑吧期末】假期提升攻略浙教版数学七（上）巩固训练5与线段有关的概念和计算）有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M-P-N，若该折线 M-P-N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫作这条折线的“折中点”。已知点D是折线A-C-B的“折中点”，E为线段AC的中点，CD=6，CE=10，则线段BC的长是( )
A．8 B．8或16 C．8或32 D．16或32
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（【奔跑吧期末】假期提升攻略浙教版数学七（上）巩固训练6与角有关的概念和计算）已知一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为 。
12．（2020七上·巨野期中）已知A，B，C都是直线l上的点，且AB＝5 cm，BC＝3 cm，那么点A与点C之间的距离是 ．
13．（2024七上·桐乡市期末）如图，，若为的中点，点在线段上，且，则的长度为 ．
14．（【导学精练】初中数学七年级上册专题6.8.余角和补角（浙教版））与互余，与互补，，那么 ．
15．（【教与学课程同步讲练】浙教版数学七年级上册6.3线段的长短比较）体育课上，小悦在点 O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q 四个点处，则表示她最好成绩的是点 。
16．如图，射线OA，OB 把∠POQ 三等分，若图中所有小于平角的角的度数之和是300°，则∠POQ 的度数为 。
三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题6分，第19题10分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题10分，第24题10分，共66分）
17．（2025七上·镇海区期末）如图，根据要求使用尺规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）：
（1）作线段，射线，直线；
（2）请在直线上画出一点，使得的和最小．
18．（2021七下·呼和浩特期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝∠2，证明：ON⊥CD；
（2）若∠1∠BOC，求∠BOD的度数．
19．（2024七上·铁东期末）如图，C为线段上一点，点B为的中点，且．
（1）图中共有 条线段；
（2）求______；
（3）若点E在直线上，且，求的长．
20．（人教版（新）数学教材习题七年级下册 7.1 相交线） 直线AB， CD 相交于点O.
（1）OE， OF 分别是 的平分线. 画出这个图形.
（2）射线OE， OF 在同一条直线上吗 为什么
21．（【导学精练】初中数学七年级上册专题6.3~6.4（浙教版））如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，我们称该点为这条折线的“折中点”．已知点D是图中折线的“折中点”，请解答以下问题：
（1）①若，点D在线段 （填“”或“”）上；②若，则的长度为 ．
（2）若E为线段的中点，，求的长度．
22．（2023七上·杜尔伯特期末）如图，已知，是内的一条射线，且．
（1）求的度数；
（2）过点O作射线，若，求的度数．
23．线段和角有很多相似之处，如都可以度量，都能进行大小比较等.小滨根据“角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形”研究了一个问题：
（1）【操作发现】如图，射线OT从OA 出发，绕着端点O以每秒2°的速度逆时针旋转，回到OA位置时，停止旋转.当射线OT 旋转24秒时到达OB位置，继续旋转30秒，到达OC位置，若OD平分∠BOC，求∠AOD 的度数.
（2）【特例研究】在上述条件下，若射线OT 从OC 出发，继续旋转m秒，问是否存在m，使得OB⊥OT 若存在，求m的值；若不存在，请说明理由.
24．（【奔跑吧期末】假期提升攻略浙教版数学七（上）巩固训练5与线段有关的概念和计算）小敏在元旦期间参加登山活动，她携带了一根登山杖。如图①，这款可伸缩登山杖共有三节，我们把登山杖的三节类似看成三条线段，其中上节EF是固定不动的，长为54 m，它比中节CD长7cm，中节CD又比下节AB长3cm。如图②，在无伸缩的初始状态下，点D，E重合，点B，C也是重合的。
（1）求无伸缩的初始状态下登山杖AF的总长度。
（2）如图③，登山过程中，需要根据不同地形调整登山杖的长度，当总长度AF 短为116cm，且C恰为AE 的中点时，求缩进部分BC，DE 长。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：①用两枚钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用“两点之间，线段最短”来解释.
∴符合题意的是①②.
故答案为： B.
【分析】由直线的性质：两点确定一条直线，线段的性质：两点之间，线段最短，即可判断.
2．【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】根据题意可得：把雨看成了线，这说明了点动成线，
故答案为：A.
【分析】利用点动成线特征及生活常识分析求解即可.
3．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A、表示直线AB，故选项A不符合题意；
B、表示射线AB，故选项B符合题意；
C、表示线段AB，故选项C不符合题意；
D、表示射线BA，故选项D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据射线的定义： 由线段的一端无限延长所形成的直的线 ，即可得到答案.
4．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：①以点A为端点的射线有射线AB、射线AC、射线AD、射线AE、射线AF，共有5条，故①正确；
②以点D为端点的线段有DA，DB，DC，DE，DF，共有5条，故②不正确；
③射线CD和射线DC不是同一条射线，故③不正确；
④直线BC和直线EF是同一条直线，故④正确，
综上所述：正确的结论有①④.
故答案为：B.
【分析】根据直线、射线、线段的定义，结合具体的图形逐个进行判断，即可得到答案.
5．【答案】B
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
故答案为：B
【分析】先根据角的运算求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义即可求解。
6．【答案】A
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：对选项A，图形是三棱柱，所标注的图形名称是六棱柱，
∴该选项所标注的图形名称与图形不相符，
故选项A符合题意；
对于选项B，图形是圆柱，所标注的图形名称是圆柱；
∴该选项所标注的图形名称与图形相符，
故选项B不符合题意；
对于选项C，图形是四棱柱（长方体），所标注的图形名称是四棱柱；
∴该选项所标注的图形名称与图形相符，
故选项B不符合题意；
对于选项D，图形是圆锥，所标注的图形名称是圆锥；
∴该选项所标注的图形名称与图形相符，
故选项D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据棱锥、圆柱、棱柱、圆锥的图形特征逐项判断解题．
7．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由图和题意可知：，
∴，故A选项正确；
，故B选项正确；
∴，故C选项错误；
∴，故D选项正确；
故答案为：C．
【分析】利用角的和差逐项判断解题．
8．【答案】C
【知识点】角的运算；补角
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：C．
【分析】利用补角的性质（等角的补角相等）分析求解即可.
9．【答案】A
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解： BD=
∴AE=9
图中所有线段的长度之和为AB+BC+CD+DE+AC+BD+CE+AD+BE+AE
=(AB+BC+CD+DE)+(AC+CE)+BD+(AD+BE)+AE
=AE+AE+BD+(AD+BE)+AE
=3AE+BD+(AB+BD+BE)
=3AE+2BD+(AB+BE)
=4AE+2BD
=4×9十2×3
=42.
故答案为：A.
【分析】根据题意得到AE=9，再找到图中所有线段求之化为4AE+2BD，代数求解即可.
10．【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：解：①当点D在AC上时，如图所示，
∵点E为线段AC的中点，
∴AC=2CE=20，
∵CD=6，
∴AD=AC-CD=14，
∵点D是折线A-C-B的“折中点”，
∴AD=CD+BC，
得：BC=AD-CD=14-6=8；
②当点D在BC上时，如图所示，
∵点E为线段AC的中点
∴AC=2CE=20，
∵CD=6，
AC+CD=26.
∵D是折线A-C-B的“折中点”，
∴BD=AC+CD=26，
BC=CD+BD=6+26=32.
综上所述，线段BC的长是8或32.
故答案为：8或32.
故答案为：C.
【分析】分类讨论：①当点D在AC上时，②当点D在BC上时，根据线段中点的定义求出AC的长，再根据”折中点”的定义找到线段之间的关系，从而求出线段BC的长，即可得到答案.
11．【答案】45°
【知识点】余角；补角
【解析】【解答】解：设这个角的度数为x，
根据题意得：3（90°﹣x）＝180°﹣x，
解得：x＝45°．
∴这个角的度数为45°．
故答案为：45°．
【分析】首先设这个角的度数为x，则它的补角为180°﹣x，余角为90°﹣x，再根据题意列出方程，
3（90°﹣x）＝180°﹣x，解方程即可．
12．【答案】8 cm或2 cm
【知识点】线段上的两点间的距离
【解析】【解答】当点B在线段AC上时，AC=AB+BC=8cm，
当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=2cm．
故答案为：8cm或2cm．
【分析】分类讨论，再利用线段的加减运算求解即可。
13．【答案】
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，若为的中点，
∴，
∵，即，
解得：，
∴．
故答案为：．
【分析】根据线段中点的定义得AC=BC=AB，再根据可得关于CD的方程，解方程求出的值，然后根据线段的和差=BC+CD计算即可求解．
14．【答案】
【知识点】余角；补角
【解析】【解答】∵与互余， ，
∴，
∵与互补，
∴．
故答案为：．
【分析】先利用余角的定义及角的运算求出∠2的度数，再利用补角的定义及角的运算求出∠3的度数即可.
15．【答案】P
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解：连接OP，ON，OM，OQ，如图：
∵OP>ON>OQ>OM，
∴表示他最好成绩的点是P，
故答案为：P.
【分析】比较线段的长短，即可得到OP>ON>OQ>OM，进而得出表示他最好成绩的点.
16．【答案】90°
【知识点】一元一次方程的其他应用；角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：设，则，
则，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：90°．
【分析】先找出所用的角，分别用含字母x的代数式将每个角的度数表示出来，再列方程即可求出x的值，进一步求出∠POQ的度数．
17．【答案】（1）解：如图所示，线段，射线，直线即为所求，
（2）解：如图，点为所求，
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据直线、射线、线段定义作图即可；
（2）连接交于点，点N即为所作．
（1）解：如图所示，线段，射线，直线即为所求，
（2）解：如图，点为所求，
18．【答案】（1）解：∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝∠BOM＝90°，
∴∠1＋∠AOC＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＋∠AOC＝90°，
即∠CON＝90°，
∴ON⊥CD；
（2）解：∵∠1∠BOC，
∴∠BOM＝∠BOC-∠1=3∠1-∠1=2∠1＝90°，
解得：∠1＝45°，
∴∠BOD＝90°﹣45°＝45°．
【知识点】角的运算
【解析】【分析】（1）根据∠1＋∠AOC＝90°，∠1＝∠2，可得∠2＋∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，所以ON⊥CD；
（2）根据∠1∠BOC，利用角的运算可得∠BOM＝∠BOC-∠1=3∠1-∠1=2∠1＝90°，求出∠1的度数，再利用∠BOD＝∠AOC=90°﹣45°＝45°计算即可。
19．【答案】（1）6
（2）
（3）解：，当点E在线段上时，
，
当点E在线段的延长线上时，
，
∴的长是4或．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；线段的计数问题
【解析】【解答】解：（1）以A为端点的线段为：；
以C为端点的线段为：；
以B为端点的线段为：；
共有（条）；
故答案为：6；
（2）∵点B为的中点，，
∴，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）分别以AC、B为端点，结合线段的定义，数出线段，结合有理数的加法，即可求得线段的条数，得到答案；
（2）根据点B为的中点，得到，结合，进行计算，即可求解；
（3）根据题意，分点E在点A左边和右边，两种情形讨论，结合和，列出算式，即可求解.
（1）以A为端点的线段为：；
以C为端点的线段为：；
以B为端点的线段为：；
共有（条）；
故答案为：6；
（2）∵点B为的中点，，
∴，
∴，
故答案为：；
（3），
当点E在线段上时，
，
当点E在线段的延长线上时，
，
∴的长是4或．
20．【答案】（1）解：如图，OE、OF为所作；
（2）解：射线OE、OF在同一条直线；理由如下：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠COE＝∠AOC，∠DOF＝∠BOF＝∠BOD，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠COE＝∠DOF，
∵∠COB＋∠BOD＝180°，
∴∠COB＋∠BOF＋∠DOF＝180°，
∴∠COB＋∠BOF＋∠COE＝180°，
∴∠EOF＝180°，
∴射线OE、OF在同一条直线.
【知识点】角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）利用角平分线的作图方法和步骤作出图形即可；
（2）先利用角平分线定义可得∠COE＝∠AOC，∠DOF＝∠BOF＝∠BOD，再利用角的运算和等量代换求出∠EOF＝180°，即可得到射线OE、OF在同一条直线.
21．【答案】（1）；2或14
（2）解：E为线段中点，，∴．
①点D在线段上时，如图所示，
∵，∴．
∵D为折中点，∴．∴；
②点D在线段上时，如图所示，
∴，∴．∴．∴．
综上所述，的长度是4或28
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】（1）解： ①∵，点D是图中折线的“折中点”，
∴点D在线段上，
故答案为：；
②如图所示，当点D在上时，∵，∴，
∵，∴
如图所示，当点D在上时，
∵，∴，∴；
综上所述，的长为2或14；
故答案为：2或14；
【分析】（1） ① 根据“折中点”的定义判断即可；
② 分为点D在上和点D在上两种情况，结合“折中点”的定义解题即可；
（2）分为D在线段上和D在线段上两种情况，根据“折中点”的定义，利用中点的定义解题即可.
22．【答案】（1）解：，，
．
（2）解：，
，
当在内时，如图所示：
；
当在外时，如图所示：
，
综上分析可知，的度数为：或．
【知识点】角的运算
【解析】【分析】（1）由，得到所求角度的关系式，进行计算，即可得到对答案；
（2）由，分射线在内和射线在外，两种情况讨论，结合和，即可求得的大小，得到答案.
（1）解：，，
．
（2）解：，
，
当在内时，如图所示：
；
当在外时，如图所示：
，
综上分析可知，的度数为：或．
23．【答案】（1）解：由题意得∠AOB=2°×24=48°，∠BOC=30×2°=60°，∵OD平分∠BOC，. 30°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=78°
（2）解：存在.∵OB⊥OT，∴∠BOT=90°，∴∠COT=∠BOT-∠BOC=30°=2°m或∠COT=360°-2°m=60°+90°，解得m=15或m=105，
∴存在m=15或m=105，使得OB⊥OT
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据旋转速度和时间可求出∠AOB和∠BOC，进而求出∠BOD、∠COD，即可求出∠AOD；
（2）分别讨论OT在直线OA上方和OT在直线OA下方两种情况，根据位置关系求出∠COT，即可求出m值.
24．【答案】（1）解：由题意， 得CD 的长度为54-7=47(cm)，
AB 的长度为47-3=44(cm)，
则无伸缩的初始状态下登山杖的总长AF的长度为54+47+44=145(cm)
（2）解：∵EF是固定的， ∴AE的长度为AE=AF-EF=116-54=62(cm)，
∵C为AE的中点， ∴AC=CE=31cm，
BC=AB-AC=44-31=13(cm)，
DE=CD-CE=47-31=16(cm)，
即缩进部分BC， DE的长分别为13cm， 16cm
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】(1)根据题意可分别求出CD、AB的长，再根据AF=EF+CD+AB，计算求解；
(2)根据题意可得EF为定值，由AE=AF-EF可求出AE=62(cm)，根据点C为AE中点可得AC=CE=31cm，则BC=AB-AC，DE-CD-CE，计算求解即可.
1 / 1【基础版】浙教版（2024）七上第六章 图形的初步认识 单元测试
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（2025七上·镇海区期末）下列三个生活，生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中可用基本事实＂两点确定一条直线＂来解释的现象有
A．①③ B．①② C．②③ D．③
【答案】B
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：①用两枚钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用“两点之间，线段最短”来解释.
∴符合题意的是①②.
故答案为： B.
【分析】由直线的性质：两点确定一条直线，线段的性质：两点之间，线段最短，即可判断.
2．（2024七上·衡山期末）在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．两点确定一条直线
【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】根据题意可得：把雨看成了线，这说明了点动成线，
故答案为：A.
【分析】利用点动成线特征及生活常识分析求解即可.
3．（【奔跑吧期末】假期提升攻略浙教版数学七（上）巩固训练5与线段有关的概念和计算）下列各图中，表示“射线AB”的是 ( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A、表示直线AB，故选项A不符合题意；
B、表示射线AB，故选项B符合题意；
C、表示线段AB，故选项C不符合题意；
D、表示射线BA，故选项D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据射线的定义： 由线段的一端无限延长所形成的直的线 ，即可得到答案.
4．（【奔跑吧期末】假期提升攻略浙教版数学七（上）巩固训练5与线段有关的概念和计算）如图，有下列结论：①以点A为端点的射线共有5条；②以点D为端点的线段共有4条；③射线CD和射线DC是同一条射线；④直线BC和直线EF是同一条直线。其中正确的是 ( )
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：①以点A为端点的射线有射线AB、射线AC、射线AD、射线AE、射线AF，共有5条，故①正确；
②以点D为端点的线段有DA，DB，DC，DE，DF，共有5条，故②不正确；
③射线CD和射线DC不是同一条射线，故③不正确；
④直线BC和直线EF是同一条直线，故④正确，
综上所述：正确的结论有①④.
故答案为：B.
【分析】根据直线、射线、线段的定义，结合具体的图形逐个进行判断，即可得到答案.
5．（2024七上·江门期末）如图，，是的平分线．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
故答案为：B
【分析】先根据角的运算求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义即可求解。
6．（2024七上·贵州期末）如图标注的图形名称与图形不相符的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：对选项A，图形是三棱柱，所标注的图形名称是六棱柱，
∴该选项所标注的图形名称与图形不相符，
故选项A符合题意；
对于选项B，图形是圆柱，所标注的图形名称是圆柱；
∴该选项所标注的图形名称与图形相符，
故选项B不符合题意；
对于选项C，图形是四棱柱（长方体），所标注的图形名称是四棱柱；
∴该选项所标注的图形名称与图形相符，
故选项B不符合题意；
对于选项D，图形是圆锥，所标注的图形名称是圆锥；
∴该选项所标注的图形名称与图形相符，
故选项D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据棱锥、圆柱、棱柱、圆锥的图形特征逐项判断解题．
7．（2024七上·金沙期末）如图，是直角顶点重合的一副三角板，若，下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由图和题意可知：，
∴，故A选项正确；
，故B选项正确；
∴，故C选项错误；
∴，故D选项正确；
故答案为：C．
【分析】利用角的和差逐项判断解题．
8．（【导学精练】初中数学七年级上册专题6.8.余角和补角（浙教版））若，，则与的关系是（ ）
A．互补 B．互余 C．相等 D．无法确定
【答案】C
【知识点】角的运算；补角
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：C．
【分析】利用补角的性质（等角的补角相等）分析求解即可.
9．（【奔跑吧期末】假期提升攻略浙教版数学七（上）巩固训练5与线段有关的概念和计算）如图，点B，C，D在线段AE上，已知BD=则图中所有线段的长度之和为 ( )
A．42 B．48 C．50 D．56
【答案】A
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解： BD=
∴AE=9
图中所有线段的长度之和为AB+BC+CD+DE+AC+BD+CE+AD+BE+AE
=(AB+BC+CD+DE)+(AC+CE)+BD+(AD+BE)+AE
=AE+AE+BD+(AD+BE)+AE
=3AE+BD+(AB+BD+BE)
=3AE+2BD+(AB+BE)
=4AE+2BD
=4×9十2×3
=42.
故答案为：A.
【分析】根据题意得到AE=9，再找到图中所有线段求之化为4AE+2BD，代数求解即可.
10．（【奔跑吧期末】假期提升攻略浙教版数学七（上）巩固训练5与线段有关的概念和计算）有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M-P-N，若该折线 M-P-N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫作这条折线的“折中点”。已知点D是折线A-C-B的“折中点”，E为线段AC的中点，CD=6，CE=10，则线段BC的长是( )
A．8 B．8或16 C．8或32 D．16或32
【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：解：①当点D在AC上时，如图所示，
∵点E为线段AC的中点，
∴AC=2CE=20，
∵CD=6，
∴AD=AC-CD=14，
∵点D是折线A-C-B的“折中点”，
∴AD=CD+BC，
得：BC=AD-CD=14-6=8；
②当点D在BC上时，如图所示，
∵点E为线段AC的中点
∴AC=2CE=20，
∵CD=6，
AC+CD=26.
∵D是折线A-C-B的“折中点”，
∴BD=AC+CD=26，
BC=CD+BD=6+26=32.
综上所述，线段BC的长是8或32.
故答案为：8或32.
故答案为：C.
【分析】分类讨论：①当点D在AC上时，②当点D在BC上时，根据线段中点的定义求出AC的长，再根据”折中点”的定义找到线段之间的关系，从而求出线段BC的长，即可得到答案.
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（【奔跑吧期末】假期提升攻略浙教版数学七（上）巩固训练6与角有关的概念和计算）已知一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为 。
【答案】45°
【知识点】余角；补角
【解析】【解答】解：设这个角的度数为x，
根据题意得：3（90°﹣x）＝180°﹣x，
解得：x＝45°．
∴这个角的度数为45°．
故答案为：45°．
【分析】首先设这个角的度数为x，则它的补角为180°﹣x，余角为90°﹣x，再根据题意列出方程，
3（90°﹣x）＝180°﹣x，解方程即可．
12．（2020七上·巨野期中）已知A，B，C都是直线l上的点，且AB＝5 cm，BC＝3 cm，那么点A与点C之间的距离是 ．
【答案】8 cm或2 cm
【知识点】线段上的两点间的距离
【解析】【解答】当点B在线段AC上时，AC=AB+BC=8cm，
当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=2cm．
故答案为：8cm或2cm．
【分析】分类讨论，再利用线段的加减运算求解即可。
13．（2024七上·桐乡市期末）如图，，若为的中点，点在线段上，且，则的长度为 ．
【答案】
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，若为的中点，
∴，
∵，即，
解得：，
∴．
故答案为：．
【分析】根据线段中点的定义得AC=BC=AB，再根据可得关于CD的方程，解方程求出的值，然后根据线段的和差=BC+CD计算即可求解．
14．（【导学精练】初中数学七年级上册专题6.8.余角和补角（浙教版））与互余，与互补，，那么 ．
【答案】
【知识点】余角；补角
【解析】【解答】∵与互余， ，
∴，
∵与互补，
∴．
故答案为：．
【分析】先利用余角的定义及角的运算求出∠2的度数，再利用补角的定义及角的运算求出∠3的度数即可.
15．（【教与学课程同步讲练】浙教版数学七年级上册6.3线段的长短比较）体育课上，小悦在点 O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q 四个点处，则表示她最好成绩的是点 。
【答案】P
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解：连接OP，ON，OM，OQ，如图：
∵OP>ON>OQ>OM，
∴表示他最好成绩的点是P，
故答案为：P.
【分析】比较线段的长短，即可得到OP>ON>OQ>OM，进而得出表示他最好成绩的点.
16．如图，射线OA，OB 把∠POQ 三等分，若图中所有小于平角的角的度数之和是300°，则∠POQ 的度数为 。
【答案】90°
【知识点】一元一次方程的其他应用；角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：设，则，
则，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：90°．
【分析】先找出所用的角，分别用含字母x的代数式将每个角的度数表示出来，再列方程即可求出x的值，进一步求出∠POQ的度数．
三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题6分，第19题10分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题10分，第24题10分，共66分）
17．（2025七上·镇海区期末）如图，根据要求使用尺规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）：
（1）作线段，射线，直线；
（2）请在直线上画出一点，使得的和最小．
【答案】（1）解：如图所示，线段，射线，直线即为所求，
（2）解：如图，点为所求，
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据直线、射线、线段定义作图即可；
（2）连接交于点，点N即为所作．
（1）解：如图所示，线段，射线，直线即为所求，
（2）解：如图，点为所求，
18．（2021七下·呼和浩特期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝∠2，证明：ON⊥CD；
（2）若∠1∠BOC，求∠BOD的度数．
【答案】（1）解：∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝∠BOM＝90°，
∴∠1＋∠AOC＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＋∠AOC＝90°，
即∠CON＝90°，
∴ON⊥CD；
（2）解：∵∠1∠BOC，
∴∠BOM＝∠BOC-∠1=3∠1-∠1=2∠1＝90°，
解得：∠1＝45°，
∴∠BOD＝90°﹣45°＝45°．
【知识点】角的运算
【解析】【分析】（1）根据∠1＋∠AOC＝90°，∠1＝∠2，可得∠2＋∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，所以ON⊥CD；
（2）根据∠1∠BOC，利用角的运算可得∠BOM＝∠BOC-∠1=3∠1-∠1=2∠1＝90°，求出∠1的度数，再利用∠BOD＝∠AOC=90°﹣45°＝45°计算即可。
19．（2024七上·铁东期末）如图，C为线段上一点，点B为的中点，且．
（1）图中共有 条线段；
（2）求______；
（3）若点E在直线上，且，求的长．
【答案】（1）6
（2）
（3）解：，当点E在线段上时，
，
当点E在线段的延长线上时，
，
∴的长是4或．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；线段的计数问题
【解析】【解答】解：（1）以A为端点的线段为：；
以C为端点的线段为：；
以B为端点的线段为：；
共有（条）；
故答案为：6；
（2）∵点B为的中点，，
∴，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）分别以AC、B为端点，结合线段的定义，数出线段，结合有理数的加法，即可求得线段的条数，得到答案；
（2）根据点B为的中点，得到，结合，进行计算，即可求解；
（3）根据题意，分点E在点A左边和右边，两种情形讨论，结合和，列出算式，即可求解.
（1）以A为端点的线段为：；
以C为端点的线段为：；
以B为端点的线段为：；
共有（条）；
故答案为：6；
（2）∵点B为的中点，，
∴，
∴，
故答案为：；
（3），
当点E在线段上时，
，
当点E在线段的延长线上时，
，
∴的长是4或．
20．（人教版（新）数学教材习题七年级下册 7.1 相交线） 直线AB， CD 相交于点O.
（1）OE， OF 分别是 的平分线. 画出这个图形.
（2）射线OE， OF 在同一条直线上吗 为什么
【答案】（1）解：如图，OE、OF为所作；
（2）解：射线OE、OF在同一条直线；理由如下：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠COE＝∠AOC，∠DOF＝∠BOF＝∠BOD，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠COE＝∠DOF，
∵∠COB＋∠BOD＝180°，
∴∠COB＋∠BOF＋∠DOF＝180°，
∴∠COB＋∠BOF＋∠COE＝180°，
∴∠EOF＝180°，
∴射线OE、OF在同一条直线.
【知识点】角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）利用角平分线的作图方法和步骤作出图形即可；
（2）先利用角平分线定义可得∠COE＝∠AOC，∠DOF＝∠BOF＝∠BOD，再利用角的运算和等量代换求出∠EOF＝180°，即可得到射线OE、OF在同一条直线.
21．（【导学精练】初中数学七年级上册专题6.3~6.4（浙教版））如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，我们称该点为这条折线的“折中点”．已知点D是图中折线的“折中点”，请解答以下问题：
（1）①若，点D在线段 （填“”或“”）上；②若，则的长度为 ．
（2）若E为线段的中点，，求的长度．
【答案】（1）；2或14
（2）解：E为线段中点，，∴．
①点D在线段上时，如图所示，
∵，∴．
∵D为折中点，∴．∴；
②点D在线段上时，如图所示，
∴，∴．∴．∴．
综上所述，的长度是4或28
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】（1）解： ①∵，点D是图中折线的“折中点”，
∴点D在线段上，
故答案为：；
②如图所示，当点D在上时，∵，∴，
∵，∴
如图所示，当点D在上时，
∵，∴，∴；
综上所述，的长为2或14；
故答案为：2或14；
【分析】（1） ① 根据“折中点”的定义判断即可；
② 分为点D在上和点D在上两种情况，结合“折中点”的定义解题即可；
（2）分为D在线段上和D在线段上两种情况，根据“折中点”的定义，利用中点的定义解题即可.
22．（2023七上·杜尔伯特期末）如图，已知，是内的一条射线，且．
（1）求的度数；
（2）过点O作射线，若，求的度数．
【答案】（1）解：，，
．
（2）解：，
，
当在内时，如图所示：
；
当在外时，如图所示：
，
综上分析可知，的度数为：或．
【知识点】角的运算
【解析】【分析】（1）由，得到所求角度的关系式，进行计算，即可得到对答案；
（2）由，分射线在内和射线在外，两种情况讨论，结合和，即可求得的大小，得到答案.
（1）解：，，
．
（2）解：，
，
当在内时，如图所示：
；
当在外时，如图所示：
，
综上分析可知，的度数为：或．
23．线段和角有很多相似之处，如都可以度量，都能进行大小比较等.小滨根据“角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形”研究了一个问题：
（1）【操作发现】如图，射线OT从OA 出发，绕着端点O以每秒2°的速度逆时针旋转，回到OA位置时，停止旋转.当射线OT 旋转24秒时到达OB位置，继续旋转30秒，到达OC位置，若OD平分∠BOC，求∠AOD 的度数.
（2）【特例研究】在上述条件下，若射线OT 从OC 出发，继续旋转m秒，问是否存在m，使得OB⊥OT 若存在，求m的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：由题意得∠AOB=2°×24=48°，∠BOC=30×2°=60°，∵OD平分∠BOC，. 30°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=78°
（2）解：存在.∵OB⊥OT，∴∠BOT=90°，∴∠COT=∠BOT-∠BOC=30°=2°m或∠COT=360°-2°m=60°+90°，解得m=15或m=105，
∴存在m=15或m=105，使得OB⊥OT
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据旋转速度和时间可求出∠AOB和∠BOC，进而求出∠BOD、∠COD，即可求出∠AOD；
（2）分别讨论OT在直线OA上方和OT在直线OA下方两种情况，根据位置关系求出∠COT，即可求出m值.
24．（【奔跑吧期末】假期提升攻略浙教版数学七（上）巩固训练5与线段有关的概念和计算）小敏在元旦期间参加登山活动，她携带了一根登山杖。如图①，这款可伸缩登山杖共有三节，我们把登山杖的三节类似看成三条线段，其中上节EF是固定不动的，长为54 m，它比中节CD长7cm，中节CD又比下节AB长3cm。如图②，在无伸缩的初始状态下，点D，E重合，点B，C也是重合的。
（1）求无伸缩的初始状态下登山杖AF的总长度。
（2）如图③，登山过程中，需要根据不同地形调整登山杖的长度，当总长度AF 短为116cm，且C恰为AE 的中点时，求缩进部分BC，DE 长。
【答案】（1）解：由题意， 得CD 的长度为54-7=47(cm)，
AB 的长度为47-3=44(cm)，
则无伸缩的初始状态下登山杖的总长AF的长度为54+47+44=145(cm)
（2）解：∵EF是固定的， ∴AE的长度为AE=AF-EF=116-54=62(cm)，
∵C为AE的中点， ∴AC=CE=31cm，
BC=AB-AC=44-31=13(cm)，
DE=CD-CE=47-31=16(cm)，
即缩进部分BC， DE的长分别为13cm， 16cm
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】(1)根据题意可分别求出CD、AB的长，再根据AF=EF+CD+AB，计算求解；
(2)根据题意可得EF为定值，由AE=AF-EF可求出AE=62(cm)，根据点C为AE中点可得AC=CE=31cm，则BC=AB-AC，DE-CD-CE，计算求解即可.
1 / 1
