【培优版】浙教版（2024）七上第六章 图形的初步认识 单元测试
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（【导学精练】初中数学七年级上册专题6.2.线段、射线和直线（浙教版））如图，下列说法中，错误的是（ ）
A．点B在直线上 B．点A在直线外
C．点C在线段上 D．点M在线段的延长线上
【答案】D
【知识点】平面图形的初步认识；直线、射线、线段
【解析】【解答】A、∵点B在直线上，正确，∴A不符合题意；
B、∵点A在直线外，正确，∴B不符合题意；
C、∵点C在线段上，正确，∴C不符合题意；
D、∵点M在线段的延长线上，原表述不正确，∴D符合题意；
故答案为：D．
【分析】结合图形并利用点与直线的位置关系逐项分析判断即可.
2．（【导学精练】初中数学七年级上册专题6.2.线段、射线和直线（浙教版））下列说法错误的是（ ）
A．直线与直线是同一条直线
B．线段与线段是同一条线段
C．射线与射线是同一条射线
D．射线与线段都是直线的一部分
【答案】C
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：、∵直线与直线是同一条直线，正确，∴A不符合题意；
、∵线段与线段是同一条线段，正确，∴B不符合题意；
、∵射线与射线不是同一条射线，端点不同，射线不同，原选项错误，∴C符合题意；
、∵射线与线段都是直线的一部分，正确，∴D不符合题意；
故答案为：．
【分析】利用直线、射线和线段的定义及表示方法逐项分析判断即可.
3．（【导学精练】初中数学七年级上册专题6.2.线段、射线和直线（浙教版））观察图形，下列说法正确的有（ ）
（ 1 ）直线和直线是同一条直线；（2）线段和线段是两条不同的线段；（3）射线和射线是同一条射线；（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（1）直线和直线是同一条直线，正确；
（2）线段和线段是同一条线段，故不正确；
（3）射线和射线是同一条射线，正确；
（4）三条直线两两相交时，不一定有三个交点，如图所示：
故不正确，
综上，正确的结论是（1）和（3），共2个.
故答案为：B．
【分析】利用直线、线段和射线的定义及表示方法以及平面中直线的位置关系逐项分析判断即可.
4．（2024七上·福田期中）物理中的打印技术通过读取截面相关的信息，用液体状、粉状或片状的材料将这些截面逐层打印出来，再将各层面以多种方式粘合起来，从而制造出一个实体．莲花中学数学兴趣小组利用打印机，读取到截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么打印机可能打出来的是哪一种立体图形（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．四棱锥 D．正方体
【答案】D
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：A中， 圆柱的截面可能为矩形、圆、椭圆等，但是是无法截出六边形，该选项错误，所以A不符合题意；
B中， 圆锥的截面可能为三角形、圆、椭圆等，但是无法截出梯形和六边形，该选项错误，所以B不符合题意；
C中，四棱锥的截面可能为三角形和四边形、五边形，但是无法截出六边形，该选项错误，所以C不符合题意；
D中，正方体的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，该选项正确，所以D符合题意.
故选：D．
【分析】本题主要考查几何体的截面，根据圆柱的截面可能为矩形、圆、椭圆等，可判定A错误；圆锥的截面图形可以是三角形、圆、椭圆等，可判定B错误；正四棱锥的截面图形可以是三角形、四边形、五边形，可判定C错误；正方体的截面图形可以是三角形、四边形、五边形、六边形，可得判定D正确，即可得到答案.
5．（【牵手重高 】培优教程 第十讲 直线、射线和线段）如图，AB是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站.在这段路线上往返行车，需要印制车票 （ ）
A．10种 B．11种 C．20种 D．22种
【答案】C
【知识点】线段的计数问题
【解析】【解答】解：5×(5-1)÷2×2=20.
故答案为：C.
【分析】本题可以将车票转变为线段，因为两点确定一条线段，因此总共有5×(5-1)÷2=10条线段。而本题是车票，需要考虑往返两种情况，所以再乘以2即可。
6．将∠A 与∠B 两个角的关系记为∠A =n∠B(n>0)，探索n 的大小与两个角的类型之间的关系。下列说法正确的是( )
A．当n=2时，若∠A 为锐角，则∠B 为锐角
B．当n=2时，若∠A 为钝角，则∠B 为钝角
C．当 时，若∠A 为锐角，则∠B 为锐角
D．当 时，若∠A 为锐角，则∠B 为钝角
【答案】A
【知识点】角的分类（直角、锐角和钝角）
【解析】【解答】解：当n=2时，则∠A=2∠B，
若∠A为锐角，则0°<2∠B<90°，即0°<∠B<45°，A正确
若∠A为钝角，则90°<2∠B<180°，即45°<∠B<90°，B错误
当 时，则
若∠A 为锐角，，即0°<∠B<180°，C，D错误
故答案为：A
【分析】根据角的关系即锐角，钝角的定义逐项进行判断即可求出答案.
7．（【牵手重高】过关错题浙教版数学七（上）期末测试卷A）如图所示的4×4的方格中，记∠ABD=α，∠DEF=β，∠CGH=γ，则( )
A．β<γ<α B．β<α<γ C．α<γ<β D．α<β<γ
【答案】A
【知识点】角的运算；角的大小比较
【解析】【解答】解：由题意得，
同理，
又，
，
由图可知，，
，
故答案为：A
【分析】先根据题意得到，同理，进而进行角的运算得到，再根据图得到，，从而即可求解。
8．（【精彩三年】浙教版数学七年级上册阶段评价作业(十)[考查范围6.5~6.8]）如图，∠AOB=90°，直线CD经过点O，若∠3=30°，则∠1的度数为( )
A．100° B．110° C．120° D．130°
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵直线CD经过点O，∠3=30°， ∠AOB=90° ，
∴∠2=∠AOB-∠3=60°，
∴∠1=180°-∠2=180°-60°=120°，
故答案为：C.
【分析】利用邻补角的定义，余角与补角的意义解答即可.
9．（2018七上·大冶期末）如果线段AB=13cm，MA+MB=17 cm，那么下面说法中正确的是（ ）.
A．M点在线段AB上
B．M点在直线AB上
C．M点在直线AB外
D．M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外
【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（1）当M点在直线外时，M，A，B构成三角形，两边之和大于第三边，能出现MA+MB=17；（2）当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB=17．
故答案为：D．
【分析】此题由于没有明确的告知点M的位置，故需要分类讨论：①当M点在直线外时，以M，A，B三点为顶点构成三角形，根据三角形三边的关系，两边之和大于第三边，能出现MA+MB=17；②当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB=17，综上所述即可得出答案。
10．（2023七上·南海期中）如图，在公路上有A、M、C、B、N、D任意六点，点为直线外一点，连接、、、、、，下列结论：①在直线l上的线段共有15条；②若平分，平分，，则；③若M为的中点，N为的中点，则；④若，，则．正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：①∵在直线l上的线段有：AM，AC，AB，AN，AD，MC，MB，MN，MD，CB，CN，CD，BN，BD，ND，
∴在直线l上的线段共有15条，此选项正确；
②∵∠AOD=5∠COB，设∠BOC=α，则∠AOD=5α，
∴∠AOC+∠BOD=5α-α=4α，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠MOC+∠BON=2α，
∴∠MON=2α+α=3α，
∴∠MON=（∠MOC+∠BON），此选项正确；
③∵M为AB中点，N为CD中点，
∴MB=AB，CN=CD，
∴MN=MB-CB+CN=AB-CB+CD
=（AB+CD）-CB
=（AD+CB-2CB）
=（AD-CB），此选项正确；
④∵MC=CB，MN=ND，
∴CD=MD-MC=2MN-MC≠2CN，此选项错误；
∴正确的结论有3个.
故答案为：C.
【分析】①根据线段定义并结合图形即可求解；
②设∠BOC=α，则∠AOD=5α，根据角的构成和角平分线定义可求解；
③由线段中点定义并结合线段的构成MN=MB-CB+CN可求解；
④由线段的构成CD=MD-MC可求解.
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（【导学精练】初中数学七年级上册专题6.2.线段、射线和直线（浙教版））一条直线上取A，B，C，D四个点时，共得 条线段， 条射线；
【答案】6；8
【知识点】线段的计数问题；射线的计数问题
【解析】【解答】解：在一条直线上取、、、四个点时，共得6条线段，8条射线；
故答案为：6；8．
【分析】利用线段、射线的定义及表示方法分析求解即可.
12．（ 【牵手重高】过关错题浙教版数学七（上）第十讲直线、射线和线段）如图，A，B，C，D，E，P，Q，R，S，T是构成五角星的五条线段的交点，则图中共有 条线段.
【答案】30
【知识点】线段的计数问题
【解析】【解答】解：线段AC，BE，CE，BD，AD上各有另两个点，且每条上有6条线段，
∴6×5=30条，
故答案为：30
【分析】根据题意数出线段的条数，进而即可求解。
13．如图，已知AB=12，延长BA至点C，使 ，D 为线段 BC 的中点，则 AD 的长为 .
【答案】4.5
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：，，
，
，
为线段的中点，
，
，
故答案为：．
【分析】由题意，，得，由线段的和差求得，进而根据中点定义求得，进而得到答案.
14．（2024七上·深圳期末）如图，线段，，，E是的中点，在线段上取点D，使得，则的长度为 ．
【答案】1或3
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：，，
，
设，，
，
，
，
，
E是的中点，
，
，
，
当点在点左边时，
；
当点在点右边时，
；
故答案为：1或3
【分析】先根据线段的运算得到OB，设，，根据即可求出x，进而根据中点得到，再结合题意分类讨论：当点在点左边时，当点在点右边时，根据线段的运算即可求解。
15．（2021七上·洪山期末）如图，点C，D在线段BE上（C在D的左侧），点A在线段BE外，连接AB，AC，AD，AE，已知∠BAE ＝ 120°，∠CAD ＝ 60°，有下列说法：①直线CD上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；②作∠BAM＝ ∠BAD，∠EAN＝ ∠EAC.则∠MAN＝30°；③以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为420°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B，C，D，E的距离之和最大值为17，最小值为11.其中说法正确的有 .（填上所有正确说法的序号）
【答案】①③④
【知识点】直线、射线、线段；角的运算
【解析】【解答】解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故①正确；
②如图所示，
当AM、AN在三角形外部时，
∠BAD+∠EAC=120°＋60°=180°，
∠BAM+∠EAN ＝ ∠BAD+ ∠EAC=90°，
∠MAN＝360°-120°-90°＝150°.
∠MAN≠30°；故②不正确；
③由∠BAE＝120°，∠DAC＝60°，根据图形则有∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE＝120°+120°+120°+60°＝420°，故③正确；
④当F在线段CD上，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC＝11，当F和E重合，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大为FB+FE+FD+FC＝8+0+6+3＝17，故④正确.
故答案为：①③④.
【分析】根据线段的概念找出直线CD上线段的条数，据此判断①；当AM、AN在三角形外部时，易得∠BAD+∠EAC=120°＋60°=180°，则∠BAM+∠EAN=∠BAD+∠EAC=90°，结合周角的概念可得∠MAN＝150°，据此判断②；根据图形可得∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE＝420°，据此判断③；当F在线段CD上，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC，当F和E重合，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大为FB+FE+FD+FC，据此判断④.
16．（2021七上·连云港期末）如图1， 为直线 上一点，作射线 ，使 ，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点 处，一条直角边 在射线 上.将图1中的三角尺绕点 以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第 秒时， 所在直线恰好平分 ，则 的值为 .
【答案】12或30
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵∠AOC=120°，
∵OP所在直线恰好平分∠AOC，
∴∠AOP=180°- ∠AOC=120°（此时OP在 角平分线的反向延长线上），或∠AOP=180°+120°=300°（此时OP在 角平分线上），
∴10t=120或10t=300，
∴t=12或30，
故答案为：12或30.
【分析】根据角的平分线定义，结合平角的定义分两种情况讨论，即OP在 角平分线的反向延长线上和OP在 角平分线上，分别求出∠AOP的大小，再列出方程求解即可.
三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题10分，第19题6分，第20题6分，第21题8分，第22题10分，第23题10分，第24题10分，共66分）
17．如下图，用圆规和直尺作线段AB，使（不写作法，保留作图痕迹）．
【答案】解：如图所示，线段AB即为所求．
【知识点】尺规作图-线段的和差
【解析】【分析】在射线AP上依次截取AM=MN=a，NB=b，则AB即为所作线段.
18．（2023七上·新野期末）如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）
（1）画直线；
（2）画射线；
（3）连接并延长到E，使得；
（4）在线段上取点P，使的值最小，你的依据是 ．
【答案】（1）解：见解析；
（2）解：见解析；
（3）解：见解析；
（4）解：作图见解析；两点之间线段最短.
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-线段的和差
【解析】【解答】解：（1）直线如图所示；
（2）射线如图所示；
（3）点E如图所示；
（4）点P如图所示．
【分析】（1）根据直线的定义作图即可；
（2）根据射线的定义作图即可；
（3）先画射线，在射线上依次截取解题；
（4）连接与的交于P点，则点P即为所作．
（1）解：直线如图所示，
（2）解：射线如图所示；
（3）解：点E如图所示；
（4）解：点P如图所示．
依据是：两点之间线段最短．
19．已知一个立方体的体积为100cm3，求它的表面积(精确到1cm2)．
【答案】解：由题意得：立方体的棱长为cm，
则立方体的表面积为
6×()2≈129cm2
答：它的表面积为129cm2.
【知识点】立方根及开立方；几何体的表面积；近似数及有效数字
【解析】【分析】先根据立方体的体积公式求棱长，再根据表面积公式求表面积即可。
20．（2024七上·高州月考）如图，C为线段上一点，点B为的中点，且，，
（1）求的长；
（2）若点E在直线上，且，求的长.
【答案】（1）解：∵点B为的中点，∴，
由线段的和差，得
，
故：；
（2）解：∵，∴
①当点E在线段上时，由线段的和差，得
②当点E在线段的延长线上时，由线段的和差，得
，
综上所述：的长为或.
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）由点B为的中点，求得的长，结合，即可求得的长，得到答案；
（2）分点E在线段上和点E在线段的延长线上，两种情况讨论，分别结合和，即可得到答案.
（1）解：∵点B为的中点，
∴，
由线段的和差，得
，
故：；
（2）∵，
∴
①当点E在线段上时，由线段的和差，得
②当点E在线段的延长线上时，由线段的和差，得
，
综上所述：的长为或
21．（ 【周周清】浙教版数学七年级上册第六章6.5~6.8检测卷）如图所示，点O在直线AE 上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46'，OD 平分∠COE，求∠COB 的度数.
【答案】解：∵∠EOD = 28°46'，OD 平分∠COE，∴∠COD =∠EOD= 28°46'，∵∠AOB = 40°，∴∠COB = 180°-∠AOB--∠EOD--∠COD=82°28'
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】利用角平分线的定义求出∠COD的度数，再根据平角为180°，即可求出∠COB的度数.
22．（【导学精练】初中数学七年级上册专题6.2.线段、射线和直线（浙教版））问题提出：某校要举办足球赛，若有5 支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛
【构建模型】生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．为解决上述问题，我们构建如下数学模型：
（1）如图①，我们可以在平面内画出5 个点（任意 3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队， 两支球队之间比赛一场就用一条线段把他们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有 条线段，所以该校共要安排 场比赛；
（2）根据图②的规律，若学校有 n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要安排 场比赛；
（3）【类比迁移】从同一个顶点引出6条射线，共可以组成 个角；
（4）【实际应用】往返于枣庄和济南的同一辆高速列车，途经滕州东站、曲阜东站、泰安3个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备的车票为多少种
【答案】（1）10；10
（2）15
（3）15
（4）解：∵行车往返存在方向性，
∴不需要除去每两个点之间的线段都重复计算了一次的情况，
将代入 中，得，
∴要准备车票的种数为20种．
【知识点】线段的计数问题
【解析】【解答】解：（1）由图①可知，图中实际共有条线段，
∴该校一共要安排10场比赛．
故答案为：10，10；
（2）由图②可知，图中实际共有条线段，
∴该校一共要安排15场比赛．
故答案为：15；
（3）从同一个顶点引出6条射线，共可以组成个角，
故答案为：15．
【分析】（1）利用“数线段”的方法列出算式求解即可；
（2）参照（1）的计算方法，利用“数线段”的方法列出算式求解即可；
（3）参照（1）的计算方法，利用“数线段”的方法列出算式求解即可；
（4）将n=5代入计算即可.
23．（2024七上·高州月考）如图1，点C在线段上，图中有三条线段，分别为线段和，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“智慧点”．
（1）线段的中点______这条线段的“智慧点”（填“是”或“不是”）；
（2）若线段，点C为线段的“智慧点”，则______；
（3）如图2，已知，，动点P从点A出发，以的速度沿AB向点B运动，点Q从点B出发，以的速度沿向点A运动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设运动的时间为t秒，若A、P、Q三点中，一点恰好是以另外两点为线段的“智慧点”，求出所有可能的t值．
【答案】（1）是
（2）或或
（3）解：秒后，，，由题意可知点不可能为的“智慧点”，
则当为的“智慧点”时，
①时，则，
∴，
解得：；
②当时，则，
∴，
解得：；
③当时，
∴，
解得：；
当为的“智慧点”时，
④当时，则，
∴，
解得：（舍）；
⑤当时，则，
∴，
解得：；
⑥当时，
∴，
解得：，
综上所述：t值为或或或或．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：（1）如图，
∵点为的中点，
∴点C是线段的“智慧点”，
故答案为：是；
（2）
解：∵，点C是线段的“智慧点”，
∴①时，则；
②时，则；
③时，则，
综上所述，点C为线段的“智慧点”，则等于或或，
故答案为：或或；
【分析】（1）根据“智慧点”的定义，由点为的中点，即可求解；
（2）由，点C是线段的“智慧点”，结合，，，进行讨论求解，即可得到答案；
（3）由秒后，，，然后分为的“智慧点”和为的“智慧点”，两种情况讨论，结合，和，以及，和，分别列出方程，即可求解.
（1）解：如图，
∵点为的中点，
∴点C是线段的“智慧点”，
故答案为：是；
（2）解：∵，点C是线段的“智慧点”，
∴①时，则；
②时，则；
③时，则，
综上所述，点C为线段的“智慧点”，则等于或或，
故答案为：或或；
（3）解：秒后，，，
由题意可知点不可能为的“智慧点”，
则当为的“智慧点”时，
①时，则，
∴，
解得：；
②当时，则，
∴，
解得：；
③当时，
∴，
解得：；
当为的“智慧点”时，
④当时，则，
∴，
解得：（舍）；
⑤当时，则，
∴，
解得：；
⑥当时，
∴，
解得：，
综上所述：t值为或或或或．
24．（【导学精练】初中数学七年级上册专题6.11.角度中的动态模型（浙教版））
（1）特例感知：如图，线段，，线段在线段上运动（点不超过点，点不超过点），分别是的中点．在线段运动的过程中，线段的长度是否发生变化？如果不变，求出的长度；如果变化，请说明理由；
（2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图，在内部转动，射线和射线分别平分和．①若，，则 ▲ ；
②请你猜想，和三个角具有怎样的数量关系，并说明理由；
（3）类比探究：如图，在内部转动，若，，，，直接写出用含有的式子表示的度数．
【答案】解：线段的长度不会发生变化，∵、分别是的中点，，，，
，，，
，.
（）知识迁移我们发现角的很多规律和线段一样，如图，在内部转动，射线和射线分别平分和．①若，，则 ▲ ；②请你猜想，和三个角具有怎样的数量关系，并说明理由；【答案】解：；②，理由：和分别平分和，，，∴，∵，∴，∴，，，即（）类比探究如图，在内部转动，若，，，，直接写出用含有的式子表示的度数．【答案】解：．
（1）解：线段的长度不会发生变化，∵、分别是的中点，
，，
，
，，
，
，
.
（2）解：；②，
理由：和分别平分和，，，
∴，
∵，∴，
∴，，，
即
（3）解：．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（）∵射线和射线分别平分和，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
②理由：和分别平分和，
，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即.
（）
，
，
．
故答案为：．
【分析】（1）先利用线段中点的性质可得，，再利用线段的和差及等量代换可得，最后求出即可；
（2）①先利用角平分线的定义可得，，再利用角的运算和等量代换可得，最后求出即可；
②先利用角平分线的定义可得，，再利用角的运算和等量代换可得，即可得到；
（3）先利用角的运算和等量代换可得，再求出即可．
1 / 1【培优版】浙教版（2024）七上第六章 图形的初步认识 单元测试
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（【导学精练】初中数学七年级上册专题6.2.线段、射线和直线（浙教版））如图，下列说法中，错误的是（ ）
A．点B在直线上 B．点A在直线外
C．点C在线段上 D．点M在线段的延长线上
2．（【导学精练】初中数学七年级上册专题6.2.线段、射线和直线（浙教版））下列说法错误的是（ ）
A．直线与直线是同一条直线
B．线段与线段是同一条线段
C．射线与射线是同一条射线
D．射线与线段都是直线的一部分
3．（【导学精练】初中数学七年级上册专题6.2.线段、射线和直线（浙教版））观察图形，下列说法正确的有（ ）
（ 1 ）直线和直线是同一条直线；（2）线段和线段是两条不同的线段；（3）射线和射线是同一条射线；（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2024七上·福田期中）物理中的打印技术通过读取截面相关的信息，用液体状、粉状或片状的材料将这些截面逐层打印出来，再将各层面以多种方式粘合起来，从而制造出一个实体．莲花中学数学兴趣小组利用打印机，读取到截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么打印机可能打出来的是哪一种立体图形（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．四棱锥 D．正方体
5．（【牵手重高 】培优教程 第十讲 直线、射线和线段）如图，AB是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站.在这段路线上往返行车，需要印制车票 （ ）
A．10种 B．11种 C．20种 D．22种
6．将∠A 与∠B 两个角的关系记为∠A =n∠B(n>0)，探索n 的大小与两个角的类型之间的关系。下列说法正确的是( )
A．当n=2时，若∠A 为锐角，则∠B 为锐角
B．当n=2时，若∠A 为钝角，则∠B 为钝角
C．当 时，若∠A 为锐角，则∠B 为锐角
D．当 时，若∠A 为锐角，则∠B 为钝角
7．（【牵手重高】过关错题浙教版数学七（上）期末测试卷A）如图所示的4×4的方格中，记∠ABD=α，∠DEF=β，∠CGH=γ，则( )
A．β<γ<α B．β<α<γ C．α<γ<β D．α<β<γ
8．（【精彩三年】浙教版数学七年级上册阶段评价作业(十)[考查范围6.5~6.8]）如图，∠AOB=90°，直线CD经过点O，若∠3=30°，则∠1的度数为( )
A．100° B．110° C．120° D．130°
9．（2018七上·大冶期末）如果线段AB=13cm，MA+MB=17 cm，那么下面说法中正确的是（ ）.
A．M点在线段AB上
B．M点在直线AB上
C．M点在直线AB外
D．M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外
10．（2023七上·南海期中）如图，在公路上有A、M、C、B、N、D任意六点，点为直线外一点，连接、、、、、，下列结论：①在直线l上的线段共有15条；②若平分，平分，，则；③若M为的中点，N为的中点，则；④若，，则．正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（【导学精练】初中数学七年级上册专题6.2.线段、射线和直线（浙教版））一条直线上取A，B，C，D四个点时，共得 条线段， 条射线；
12．（ 【牵手重高】过关错题浙教版数学七（上）第十讲直线、射线和线段）如图，A，B，C，D，E，P，Q，R，S，T是构成五角星的五条线段的交点，则图中共有 条线段.
13．如图，已知AB=12，延长BA至点C，使 ，D 为线段 BC 的中点，则 AD 的长为 .
14．（2024七上·深圳期末）如图，线段，，，E是的中点，在线段上取点D，使得，则的长度为 ．
15．（2021七上·洪山期末）如图，点C，D在线段BE上（C在D的左侧），点A在线段BE外，连接AB，AC，AD，AE，已知∠BAE ＝ 120°，∠CAD ＝ 60°，有下列说法：①直线CD上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；②作∠BAM＝ ∠BAD，∠EAN＝ ∠EAC.则∠MAN＝30°；③以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为420°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B，C，D，E的距离之和最大值为17，最小值为11.其中说法正确的有 .（填上所有正确说法的序号）
16．（2021七上·连云港期末）如图1， 为直线 上一点，作射线 ，使 ，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点 处，一条直角边 在射线 上.将图1中的三角尺绕点 以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第 秒时， 所在直线恰好平分 ，则 的值为 .
三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题10分，第19题6分，第20题6分，第21题8分，第22题10分，第23题10分，第24题10分，共66分）
17．如下图，用圆规和直尺作线段AB，使（不写作法，保留作图痕迹）．
18．（2023七上·新野期末）如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）
（1）画直线；
（2）画射线；
（3）连接并延长到E，使得；
（4）在线段上取点P，使的值最小，你的依据是 ．
19．已知一个立方体的体积为100cm3，求它的表面积(精确到1cm2)．
20．（2024七上·高州月考）如图，C为线段上一点，点B为的中点，且，，
（1）求的长；
（2）若点E在直线上，且，求的长.
21．（ 【周周清】浙教版数学七年级上册第六章6.5~6.8检测卷）如图所示，点O在直线AE 上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46'，OD 平分∠COE，求∠COB 的度数.
22．（【导学精练】初中数学七年级上册专题6.2.线段、射线和直线（浙教版））问题提出：某校要举办足球赛，若有5 支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛
【构建模型】生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．为解决上述问题，我们构建如下数学模型：
（1）如图①，我们可以在平面内画出5 个点（任意 3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队， 两支球队之间比赛一场就用一条线段把他们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有 条线段，所以该校共要安排 场比赛；
（2）根据图②的规律，若学校有 n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要安排 场比赛；
（3）【类比迁移】从同一个顶点引出6条射线，共可以组成 个角；
（4）【实际应用】往返于枣庄和济南的同一辆高速列车，途经滕州东站、曲阜东站、泰安3个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备的车票为多少种
23．（2024七上·高州月考）如图1，点C在线段上，图中有三条线段，分别为线段和，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“智慧点”．
（1）线段的中点______这条线段的“智慧点”（填“是”或“不是”）；
（2）若线段，点C为线段的“智慧点”，则______；
（3）如图2，已知，，动点P从点A出发，以的速度沿AB向点B运动，点Q从点B出发，以的速度沿向点A运动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设运动的时间为t秒，若A、P、Q三点中，一点恰好是以另外两点为线段的“智慧点”，求出所有可能的t值．
24．（【导学精练】初中数学七年级上册专题6.11.角度中的动态模型（浙教版））
（1）特例感知：如图，线段，，线段在线段上运动（点不超过点，点不超过点），分别是的中点．在线段运动的过程中，线段的长度是否发生变化？如果不变，求出的长度；如果变化，请说明理由；
（2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图，在内部转动，射线和射线分别平分和．①若，，则 ▲ ；
②请你猜想，和三个角具有怎样的数量关系，并说明理由；
（3）类比探究：如图，在内部转动，若，，，，直接写出用含有的式子表示的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平面图形的初步认识；直线、射线、线段
【解析】【解答】A、∵点B在直线上，正确，∴A不符合题意；
B、∵点A在直线外，正确，∴B不符合题意；
C、∵点C在线段上，正确，∴C不符合题意；
D、∵点M在线段的延长线上，原表述不正确，∴D符合题意；
故答案为：D．
【分析】结合图形并利用点与直线的位置关系逐项分析判断即可.
2．【答案】C
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：、∵直线与直线是同一条直线，正确，∴A不符合题意；
、∵线段与线段是同一条线段，正确，∴B不符合题意；
、∵射线与射线不是同一条射线，端点不同，射线不同，原选项错误，∴C符合题意；
、∵射线与线段都是直线的一部分，正确，∴D不符合题意；
故答案为：．
【分析】利用直线、射线和线段的定义及表示方法逐项分析判断即可.
3．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（1）直线和直线是同一条直线，正确；
（2）线段和线段是同一条线段，故不正确；
（3）射线和射线是同一条射线，正确；
（4）三条直线两两相交时，不一定有三个交点，如图所示：
故不正确，
综上，正确的结论是（1）和（3），共2个.
故答案为：B．
【分析】利用直线、线段和射线的定义及表示方法以及平面中直线的位置关系逐项分析判断即可.
4．【答案】D
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：A中， 圆柱的截面可能为矩形、圆、椭圆等，但是是无法截出六边形，该选项错误，所以A不符合题意；
B中， 圆锥的截面可能为三角形、圆、椭圆等，但是无法截出梯形和六边形，该选项错误，所以B不符合题意；
C中，四棱锥的截面可能为三角形和四边形、五边形，但是无法截出六边形，该选项错误，所以C不符合题意；
D中，正方体的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，该选项正确，所以D符合题意.
故选：D．
【分析】本题主要考查几何体的截面，根据圆柱的截面可能为矩形、圆、椭圆等，可判定A错误；圆锥的截面图形可以是三角形、圆、椭圆等，可判定B错误；正四棱锥的截面图形可以是三角形、四边形、五边形，可判定C错误；正方体的截面图形可以是三角形、四边形、五边形、六边形，可得判定D正确，即可得到答案.
5．【答案】C
【知识点】线段的计数问题
【解析】【解答】解：5×(5-1)÷2×2=20.
故答案为：C.
【分析】本题可以将车票转变为线段，因为两点确定一条线段，因此总共有5×(5-1)÷2=10条线段。而本题是车票，需要考虑往返两种情况，所以再乘以2即可。
6．【答案】A
【知识点】角的分类（直角、锐角和钝角）
【解析】【解答】解：当n=2时，则∠A=2∠B，
若∠A为锐角，则0°<2∠B<90°，即0°<∠B<45°，A正确
若∠A为钝角，则90°<2∠B<180°，即45°<∠B<90°，B错误
当 时，则
若∠A 为锐角，，即0°<∠B<180°，C，D错误
故答案为：A
【分析】根据角的关系即锐角，钝角的定义逐项进行判断即可求出答案.
7．【答案】A
【知识点】角的运算；角的大小比较
【解析】【解答】解：由题意得，
同理，
又，
，
由图可知，，
，
故答案为：A
【分析】先根据题意得到，同理，进而进行角的运算得到，再根据图得到，，从而即可求解。
8．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵直线CD经过点O，∠3=30°， ∠AOB=90° ，
∴∠2=∠AOB-∠3=60°，
∴∠1=180°-∠2=180°-60°=120°，
故答案为：C.
【分析】利用邻补角的定义，余角与补角的意义解答即可.
9．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（1）当M点在直线外时，M，A，B构成三角形，两边之和大于第三边，能出现MA+MB=17；（2）当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB=17．
故答案为：D．
【分析】此题由于没有明确的告知点M的位置，故需要分类讨论：①当M点在直线外时，以M，A，B三点为顶点构成三角形，根据三角形三边的关系，两边之和大于第三边，能出现MA+MB=17；②当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB=17，综上所述即可得出答案。
10．【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：①∵在直线l上的线段有：AM，AC，AB，AN，AD，MC，MB，MN，MD，CB，CN，CD，BN，BD，ND，
∴在直线l上的线段共有15条，此选项正确；
②∵∠AOD=5∠COB，设∠BOC=α，则∠AOD=5α，
∴∠AOC+∠BOD=5α-α=4α，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠MOC+∠BON=2α，
∴∠MON=2α+α=3α，
∴∠MON=（∠MOC+∠BON），此选项正确；
③∵M为AB中点，N为CD中点，
∴MB=AB，CN=CD，
∴MN=MB-CB+CN=AB-CB+CD
=（AB+CD）-CB
=（AD+CB-2CB）
=（AD-CB），此选项正确；
④∵MC=CB，MN=ND，
∴CD=MD-MC=2MN-MC≠2CN，此选项错误；
∴正确的结论有3个.
故答案为：C.
【分析】①根据线段定义并结合图形即可求解；
②设∠BOC=α，则∠AOD=5α，根据角的构成和角平分线定义可求解；
③由线段中点定义并结合线段的构成MN=MB-CB+CN可求解；
④由线段的构成CD=MD-MC可求解.
11．【答案】6；8
【知识点】线段的计数问题；射线的计数问题
【解析】【解答】解：在一条直线上取、、、四个点时，共得6条线段，8条射线；
故答案为：6；8．
【分析】利用线段、射线的定义及表示方法分析求解即可.
12．【答案】30
【知识点】线段的计数问题
【解析】【解答】解：线段AC，BE，CE，BD，AD上各有另两个点，且每条上有6条线段，
∴6×5=30条，
故答案为：30
【分析】根据题意数出线段的条数，进而即可求解。
13．【答案】4.5
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：，，
，
，
为线段的中点，
，
，
故答案为：．
【分析】由题意，，得，由线段的和差求得，进而根据中点定义求得，进而得到答案.
14．【答案】1或3
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：，，
，
设，，
，
，
，
，
E是的中点，
，
，
，
当点在点左边时，
；
当点在点右边时，
；
故答案为：1或3
【分析】先根据线段的运算得到OB，设，，根据即可求出x，进而根据中点得到，再结合题意分类讨论：当点在点左边时，当点在点右边时，根据线段的运算即可求解。
15．【答案】①③④
【知识点】直线、射线、线段；角的运算
【解析】【解答】解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故①正确；
②如图所示，
当AM、AN在三角形外部时，
∠BAD+∠EAC=120°＋60°=180°，
∠BAM+∠EAN ＝ ∠BAD+ ∠EAC=90°，
∠MAN＝360°-120°-90°＝150°.
∠MAN≠30°；故②不正确；
③由∠BAE＝120°，∠DAC＝60°，根据图形则有∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE＝120°+120°+120°+60°＝420°，故③正确；
④当F在线段CD上，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC＝11，当F和E重合，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大为FB+FE+FD+FC＝8+0+6+3＝17，故④正确.
故答案为：①③④.
【分析】根据线段的概念找出直线CD上线段的条数，据此判断①；当AM、AN在三角形外部时，易得∠BAD+∠EAC=120°＋60°=180°，则∠BAM+∠EAN=∠BAD+∠EAC=90°，结合周角的概念可得∠MAN＝150°，据此判断②；根据图形可得∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE＝420°，据此判断③；当F在线段CD上，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC，当F和E重合，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大为FB+FE+FD+FC，据此判断④.
16．【答案】12或30
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵∠AOC=120°，
∵OP所在直线恰好平分∠AOC，
∴∠AOP=180°- ∠AOC=120°（此时OP在 角平分线的反向延长线上），或∠AOP=180°+120°=300°（此时OP在 角平分线上），
∴10t=120或10t=300，
∴t=12或30，
故答案为：12或30.
【分析】根据角的平分线定义，结合平角的定义分两种情况讨论，即OP在 角平分线的反向延长线上和OP在 角平分线上，分别求出∠AOP的大小，再列出方程求解即可.
17．【答案】解：如图所示，线段AB即为所求．
【知识点】尺规作图-线段的和差
【解析】【分析】在射线AP上依次截取AM=MN=a，NB=b，则AB即为所作线段.
18．【答案】（1）解：见解析；
（2）解：见解析；
（3）解：见解析；
（4）解：作图见解析；两点之间线段最短.
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-线段的和差
【解析】【解答】解：（1）直线如图所示；
（2）射线如图所示；
（3）点E如图所示；
（4）点P如图所示．
【分析】（1）根据直线的定义作图即可；
（2）根据射线的定义作图即可；
（3）先画射线，在射线上依次截取解题；
（4）连接与的交于P点，则点P即为所作．
（1）解：直线如图所示，
（2）解：射线如图所示；
（3）解：点E如图所示；
（4）解：点P如图所示．
依据是：两点之间线段最短．
19．【答案】解：由题意得：立方体的棱长为cm，
则立方体的表面积为
6×()2≈129cm2
答：它的表面积为129cm2.
【知识点】立方根及开立方；几何体的表面积；近似数及有效数字
【解析】【分析】先根据立方体的体积公式求棱长，再根据表面积公式求表面积即可。
20．【答案】（1）解：∵点B为的中点，∴，
由线段的和差，得
，
故：；
（2）解：∵，∴
①当点E在线段上时，由线段的和差，得
②当点E在线段的延长线上时，由线段的和差，得
，
综上所述：的长为或.
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）由点B为的中点，求得的长，结合，即可求得的长，得到答案；
（2）分点E在线段上和点E在线段的延长线上，两种情况讨论，分别结合和，即可得到答案.
（1）解：∵点B为的中点，
∴，
由线段的和差，得
，
故：；
（2）∵，
∴
①当点E在线段上时，由线段的和差，得
②当点E在线段的延长线上时，由线段的和差，得
，
综上所述：的长为或
21．【答案】解：∵∠EOD = 28°46'，OD 平分∠COE，∴∠COD =∠EOD= 28°46'，∵∠AOB = 40°，∴∠COB = 180°-∠AOB--∠EOD--∠COD=82°28'
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】利用角平分线的定义求出∠COD的度数，再根据平角为180°，即可求出∠COB的度数.
22．【答案】（1）10；10
（2）15
（3）15
（4）解：∵行车往返存在方向性，
∴不需要除去每两个点之间的线段都重复计算了一次的情况，
将代入 中，得，
∴要准备车票的种数为20种．
【知识点】线段的计数问题
【解析】【解答】解：（1）由图①可知，图中实际共有条线段，
∴该校一共要安排10场比赛．
故答案为：10，10；
（2）由图②可知，图中实际共有条线段，
∴该校一共要安排15场比赛．
故答案为：15；
（3）从同一个顶点引出6条射线，共可以组成个角，
故答案为：15．
【分析】（1）利用“数线段”的方法列出算式求解即可；
（2）参照（1）的计算方法，利用“数线段”的方法列出算式求解即可；
（3）参照（1）的计算方法，利用“数线段”的方法列出算式求解即可；
（4）将n=5代入计算即可.
23．【答案】（1）是
（2）或或
（3）解：秒后，，，由题意可知点不可能为的“智慧点”，
则当为的“智慧点”时，
①时，则，
∴，
解得：；
②当时，则，
∴，
解得：；
③当时，
∴，
解得：；
当为的“智慧点”时，
④当时，则，
∴，
解得：（舍）；
⑤当时，则，
∴，
解得：；
⑥当时，
∴，
解得：，
综上所述：t值为或或或或．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：（1）如图，
∵点为的中点，
∴点C是线段的“智慧点”，
故答案为：是；
（2）
解：∵，点C是线段的“智慧点”，
∴①时，则；
②时，则；
③时，则，
综上所述，点C为线段的“智慧点”，则等于或或，
故答案为：或或；
【分析】（1）根据“智慧点”的定义，由点为的中点，即可求解；
（2）由，点C是线段的“智慧点”，结合，，，进行讨论求解，即可得到答案；
（3）由秒后，，，然后分为的“智慧点”和为的“智慧点”，两种情况讨论，结合，和，以及，和，分别列出方程，即可求解.
（1）解：如图，
∵点为的中点，
∴点C是线段的“智慧点”，
故答案为：是；
（2）解：∵，点C是线段的“智慧点”，
∴①时，则；
②时，则；
③时，则，
综上所述，点C为线段的“智慧点”，则等于或或，
故答案为：或或；
（3）解：秒后，，，
由题意可知点不可能为的“智慧点”，
则当为的“智慧点”时，
①时，则，
∴，
解得：；
②当时，则，
∴，
解得：；
③当时，
∴，
解得：；
当为的“智慧点”时，
④当时，则，
∴，
解得：（舍）；
⑤当时，则，
∴，
解得：；
⑥当时，
∴，
解得：，
综上所述：t值为或或或或．
24．【答案】解：线段的长度不会发生变化，∵、分别是的中点，，，，
，，，
，.
（）知识迁移我们发现角的很多规律和线段一样，如图，在内部转动，射线和射线分别平分和．①若，，则 ▲ ；②请你猜想，和三个角具有怎样的数量关系，并说明理由；【答案】解：；②，理由：和分别平分和，，，∴，∵，∴，∴，，，即（）类比探究如图，在内部转动，若，，，，直接写出用含有的式子表示的度数．【答案】解：．
（1）解：线段的长度不会发生变化，∵、分别是的中点，
，，
，
，，
，
，
.
（2）解：；②，
理由：和分别平分和，，，
∴，
∵，∴，
∴，，，
即
（3）解：．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（）∵射线和射线分别平分和，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
②理由：和分别平分和，
，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即.
（）
，
，
．
故答案为：．
【分析】（1）先利用线段中点的性质可得，，再利用线段的和差及等量代换可得，最后求出即可；
（2）①先利用角平分线的定义可得，，再利用角的运算和等量代换可得，最后求出即可；
②先利用角平分线的定义可得，，再利用角的运算和等量代换可得，即可得到；
（3）先利用角的运算和等量代换可得，再求出即可．
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