第1章 课题学习 测量小山的高度——浙教版数学九年级下册同步作业
1．（2024·温州模拟）【问题背景】
一旗杆直立（与水平线垂直）在不平坦的地面上（如图1）．两个学习小组为了测量旗杆的高度，准备利用附近的小山坡进行测量估算．
（1）【问题探究】
如图2，在坡角点C处测得旗杆顶点A的仰角的正切值为2，山坡上点D处测得顶点A的仰角的正切值为，斜坡的坡比为，两观测点的距离为．
学习小组成员对问题进行如下分解，请探索并完成任务．
①计算C，D两点的垂直高度差．
②求顶点A到水平地面的垂直高度．
（2）【问题解决】
为了计算得到旗杆的高度，两个小组在共同解决任务1和2后，采取了不同的方案：
小组一：在坡角点C处测得旗杆底部点B的仰角的正切值为；
小组二：在山坡上点D处测得旗杆底部点B的俯角的正切值为．
请选择其中一个小组的方案计算旗杆的高度．
答案解析部分
1．【答案】（1）解：①作交于点H，
斜坡的坡比为，
∴设，，
∴，
∵，
∴，
解得：
，，
C，D两点的垂直高度差；
②延长DG交于M，延长交延长线于N，
∵的正切值为2，仰角的正切值为，
∴，，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
设，则，，，
，
解得，
，，，
顶点A到水平地面的垂直高度
（2）解：小组一：∵的正切值为，
∴，
∵，
，
；
小组二：∵的正切值为，
∴，
∵，
∴，
∵，
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【分析】 (1) ① 过点D作DH⊥CF，垂足为H，根据已知可设DH=3x米，可用x表示出CH，然后利用勾股定理进行计算，即解答； ② 延长DG交于M，延长交延长线于N， 根据与的正切值，分别列出比例式，再说明四边形为矩形，可求得DH，设NC=a，用a分别表示出AN，AM与MD，代入比例式，转化为关于a的方程求解；
(2) 根据两个小组的正切值，分别列出比例式求解，分别求得AB的值．
1 / 1第1章 课题学习 测量小山的高度——浙教版数学九年级下册同步作业
1．（2024·温州模拟）【问题背景】
一旗杆直立（与水平线垂直）在不平坦的地面上（如图1）．两个学习小组为了测量旗杆的高度，准备利用附近的小山坡进行测量估算．
（1）【问题探究】
如图2，在坡角点C处测得旗杆顶点A的仰角的正切值为2，山坡上点D处测得顶点A的仰角的正切值为，斜坡的坡比为，两观测点的距离为．
学习小组成员对问题进行如下分解，请探索并完成任务．
①计算C，D两点的垂直高度差．
②求顶点A到水平地面的垂直高度．
（2）【问题解决】
为了计算得到旗杆的高度，两个小组在共同解决任务1和2后，采取了不同的方案：
小组一：在坡角点C处测得旗杆底部点B的仰角的正切值为；
小组二：在山坡上点D处测得旗杆底部点B的俯角的正切值为．
请选择其中一个小组的方案计算旗杆的高度．
【答案】（1）解：①作交于点H，
斜坡的坡比为，
∴设，，
∴，
∵，
∴，
解得：
，，
C，D两点的垂直高度差；
②延长DG交于M，延长交延长线于N，
∵的正切值为2，仰角的正切值为，
∴，，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
设，则，，，
，
解得，
，，，
顶点A到水平地面的垂直高度
（2）解：小组一：∵的正切值为，
∴，
∵，
，
；
小组二：∵的正切值为，
∴，
∵，
∴，
∵，
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【分析】 (1) ① 过点D作DH⊥CF，垂足为H，根据已知可设DH=3x米，可用x表示出CH，然后利用勾股定理进行计算，即解答； ② 延长DG交于M，延长交延长线于N， 根据与的正切值，分别列出比例式，再说明四边形为矩形，可求得DH，设NC=a，用a分别表示出AN，AM与MD，代入比例式，转化为关于a的方程求解；
(2) 根据两个小组的正切值，分别列出比例式求解，分别求得AB的值．
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