总复习题——浙教版数学九年级下册同步作业
一、基础练习
1．（2024九下·杭州月考）如图，在平面直角坐标系中，有三点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：过C作CD⊥AB于点D，如图：
∵， ，
∴，AB//x轴，
.
故答案为：C.
【分析】构造含∠BAC的直角三角形，再根据锐角三角函数的定义计算即可.
2．（2024·哈尔滨模拟）先化简，再求代数式的值，其中．
【答案】解：原式．
，
原式．
【知识点】分式的化简求值；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】结合平方差公式化简代数式，再根据特殊角的三角函数值可得x，再代入代数式即可求出答案.
3．用计算器计算(精确到0.0001)：
（1）.
（2）.
【答案】（1）解：原式≈0.1019；
（2）解：原式≈1.4324.
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【分析】（1）（2）利用计算器进行计算再把结果精确到0.0001即可.
4．（2024九上·桂林期末）已知是锐角，且，则的度数是 °.
【答案】45
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵已知是锐角，且，
∴∠A=45°，
故答案为：45
【分析】根据特殊角的三角函数值结合题意即可求解。
5．教室里的投影仪投影时，可以把投影光线CA，CB及在黑板上的投影图像高度AB抽象成如图所示的△ABC，∠BAC=90°，黑板上投影图像的高度AB=120cm，CB与AB的夹角∠B=33.7°，则AC的长 cm（结果精确到1cm，参考数据：sin33.7°≈0.55，cos33.7°≈0.83，tan33.7°≈0.67）.
【答案】80
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：∵∠B=33.7° ， AB=120cm ，
∴AC=ABtan33.7°≈80cm，
故答案为：80.
【分析】利用正切三角函数的定义就可以求出AC的长度.
6．（2021九上·北仑期末）若 的半径 ，点O到直线 的距离为3，下列图中位置关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：A： 的半径 ，点O到直线l的距离为3，故A正确
B：点O到直线l的距离为6，故B错误
C：点O到直线l的距离大于6，故C错误
D：点O到直线l的距离为0，故D错误
故选：A．
【分析】设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交；当d＞r时，直线与圆相离；利用已知圆的半径和圆心到直线l的距离，可作出判断.
7．如图，⊙O是等边三角形ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是（ ）
A．65° B．60° C．58° D．50°
【答案】B
【知识点】等边三角形的性质；圆周角定理；切线的性质；三角形的内切圆与内心
【解析】【解答】解：如图，连接OE，OF．
∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，
∴OE⊥AB，OF⊥BC，
∴∠OEB=∠OFB=90°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠EOF=120°，
∴∠EPF=∠EOF=60°，
故答案为：B．
【分析】先连接OE，OF，由切线的性质可得OE⊥AB，OF⊥BC，由等边三角形性质得∠B=60°，进而根据四边形的内角和定理求出∠EOF的度数，根据圆周角定理可得∠EPF=∠EOF，代入数据可求出答案．
8．（2024七上·保定期末）有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．
故选：C．
【分析】本题主要考查了组合体的三视图，其中三视图的投影规律具体表现为：主视图与俯视图长度方向对正，即主视图和俯视图的长度要相等；主视图与左视图高度方向平齐，即主视图和左视图的高度要相等；俯视图与左视图宽度方向相等，即左视图和俯视图的宽度要相等，据此作答，即可求解.
9．（2024九下·杭州月考）底面圆半径为、高为的圆锥的侧面展开图的面积为 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；圆锥的计算
【解析】【解答】解：圆锥的母线长为，
圆锥的侧面展开图的面积为，
故答案为：.
【分析】先利用勾股定理求出圆锥的母线，再根据圆锥的侧面展开图的面积列式计算即可.
10．（2023·黑龙江）如图，是的直径，切于点A，交于点，连接，若，则 ．
【答案】34
【知识点】圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：∵弧AC=弧AC，
∴∠AOC=2∠B=56°，
∵PA是圆O的切线，
∴∠PAO=90°，
∴∠P=90°-∠AOP=34°.
故答案为：34.
【分析】由同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍得∠AOC=2∠B=56°，由切线的性质得∠PAO=90°，进而根据直角三角形的两锐角互余可算出∠P的度数.
11．（2024七上·重庆市月考）下列不是三棱柱展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、不是三棱柱的表面展开图，故符合题意；
B、是三棱柱的表面展开图，故不符合题意；
C、是三棱柱的表面展开图，故不符合题意；
D、是三棱柱的表面展开图，故不符合题意；
故选：A．
【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，据此逐项判断即可．
12．（2024·浙江模拟）由6个同样的立方体摆出从正面看是 的几何体，下面摆法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A、主视图得到两行两列，故A不符合题意
B、主视图是，故B符合题意
C、主视图是两行三列，且第一二列都是两个，故C不符合题意
D、主视图是两行四列，故D不符合题意
故答案为：B．
【分析】从一个几何体正面投射得到的视图叫几何体的主视图.
13．（2022九上·东阳期末）如图所示，把矩形纸片ABCD分割成正方形纸片AFED和矩形纸片EFBC后，分别裁出扇形ADF和半径最大的圆，恰好能做成一个圆锥的侧面和底面，则AD与AB的比值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】矩形的性质；圆锥的计算
【解析】【解答】解：扇形ADF弧长DF= ，
矩形纸片EFBC内部圆的半径为 ，该圆的周长为 ，
∵裁出扇形ADF和半径最大的圈，恰好能做成一个圆锥的侧面和底面，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据弧长公式求出弧长DF的长度，再求出矩形纸片EFBC内部圆的周长，由于裁出扇形ADF和半径最大的圆，恰好能做成一个圆锥的侧面和底面，根据圆锥的底面圆的周长等于侧面扇形的弧长建立方程，可求出 ，继而求出AB，再求出其比值即可.
14．（2023九上·临洮月考） 如图，⊙O是△ABC的外接圆，其切线AE与直径BD的延长线相交于点E，且AE=AB．
（1）求∠ACB的度数；
（2）若DE=2，求⊙O的半径．
【答案】（1）解：如图，连接.
∵是的切线，
∴.
又∵，
∴.
∵，
∴，
∴.
又∵在中，，
∴.∴.
∴.
∴.
（2）解：设的半径为，
在中，∵，∴.
∴.∴.
∴.
∴的半径是2．.
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；圆周角定理；切线的性质
【解析】【分析】（1） 连接. 由切线的性质可得，再由等腰三角形的性质可得，再利用直角三角形两锐角互余求出∠E、∠AOB的度数，最后根据圆周角定理即可求解；
（2）设的半径为，再根据含30°角直角三角形的性质可得OE=2OA，据此列出关于r方程并解之即可.
二、综合运用
15．（2020·遵义）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门.如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间.身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°.求小聪在地面的有效测温区间MN的长度.（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）
【答案】解：延长BC交AD于点E，则AE＝AD﹣DE＝0.6m.
BE＝ ≈1.875m，CE＝ ≈0.374m.
所以BC＝BE﹣CE＝1.528m.
所以MN＝BC≈1.5m.
答：小聪在地面的有效测温区间MN的长度约为1.5m.
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】延长BC交AD于点E，构造直角△ABE和矩形EDNB，通过解直角三角形分别求得BE、CE的长度，易得BC的值；然后根据矩形的性质得MN＝BC可求解.
16．（2024·惠城模拟）如图所示，内接于⊙O，AC（不是直径）与OB相交于点D，且，过点A作⊙O的切线，交OB的延长线于点E．
（1）求证：AB平分；
（2）若，，求AE的长．
【答案】（1）证明：如答22图，连接OA，则，
∴，
∵AE与⊙O相切于点A，
∴，∴．
∵，∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴AB平分．
（2）解：∵，∴，
∵，，∴，
∴，解得，
∴，
∴，
∴，
∴AE的长为10．
【知识点】勾股定理；垂径定理；切线的性质；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】（1）连接OA，得到，根据切线的性质得到，根据垂径定理得到，得到，进而得到，即可证明AB平分；
（2）根据题意求出OD的长，根据勾股定理得到，解得，即，即可得到，即可求解.
17．（2020·江北模拟）将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形.
（1）以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是 （填A或B）.
（2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相似（包括不全等）的立方体表面展开图.（用阴影表示）
（3）如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中.（用阴影表示）
【答案】（1）A
（2）解：立方体表面展开图如图所示：
（3）解：将其表面展开图画在方格图中如图所示：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是A，
故答案为：A.
【分析】（1）有“田”字格的展开图都不能围成正方体，据此可排除B，从而得出答案；
（2）可利用“1、3、2”作图（答案不唯一）；
（3）根据裁剪线裁剪，再展开.
三、拓展探索
18．（2024九下·惠阳月考）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A、B两点的坐标分别为、，则的内心与外心之间的距离是 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的判定与性质；三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心；切线长定理
【解析】【解答】解： A、B两点的坐标分别为、，
，，
，
，
为外接圆的直径，
取AB的中点为M，即M为外接圆圆心，
，
记Q为内切圆圆心，连接QF、QE、QM、
内切于，
，，，，
，
，
四边形EQFO正方形，
，
，，
，
，
解得，
，
∴点Q（1，1）
∴．
故答案为：.
【分析】根据勾股定理，可得AB和QM的值；根据正方形的判定和性质，可得QE=QF=OE=OF；根据线段长度，列一元一次方程，即可求出OE的值.
19．（2025九上·江北期末）小明对笔记本电脑使用角度与高度的舒适性进行了思考与研究．
已知笔记本电脑屏幕宽 ．笔记本电脑厚度忽略不计．
（参考数据： ）
（1）如图 1，小明将笔记本电脑放在水平桌面上，将电脑屏幕打开使 ，求此时电脑屏幕上点 与桌面的距离．
（2）为改善坐姿守护健康，小明购买了如图 2 所示的电脑支架，该支架可通过调节支撑杆位置来调整高度。若小明在使用电脑支架时，电脑屏幕始终垂直于桌面，求电脑屏幕打开使 分别为 与 时，点 距离桌面的高度差．
【答案】（1）解：作 ．
（2）延长 交 于点 ．
由题意，知 ．
当 时， ．
当 时， ．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】(1)过点A作 垂足为D，先利用平角定义可得 然后在. 中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答；
(2)延长AB交CE于点F，根据题意可得：. ，从而可得 然后分别求出当 时， 当 时， BF的长，从而进行计算即可解答.
20．（2023九上·南浔期末）仁皇阁是一个著名景点，某校九年级研学期间参观了仁皇阁，数学兴趣小组对仁皇阁高度产生了浓厚的兴趣，他们想运用所学知识估算出仁皇阁的高度
课题 估算仁皇阁高度
测量工具 测量角度的仪器，皮尺，刻度尺等
组别 测量方案示意图 测量方案说明
组1 图1 如图1，先在仁皇阁底部广场的C处用仪器测得阁楼顶端A的仰角为，然后从C处向阁楼底部前进到达D处，此时在D处测得阁楼顶端A的仰角为．
组2 图2 如图2，身高的组员站在仁皇阁正门边上合影．打印出照片后量得此组员图上高度为，量得仁皇阁图上高度为．
任务一 问题解决 请分别计算两组中测量得到的阁楼高度；（结果保留小数点后一位．参考数据）
任务二 分析表达 后续经过查证后发现小组2数据更为精确，请你帮小组1分析可能产生误差的原因．（写出一条即可）
【答案】解：任务一：组1，，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
，
，
解得，
答：阁楼高度约为；
任务一：组2，设阁楼高度为，
根据题意得，
解得，
答：阁楼高度约为；
任务二：能产生误差的原因：测角仪摆放不平衡（答案不唯一）．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
组1，根据垂直的定义可得，利用正切的定义可得：，进而可推出，再根据在中，，利用正切的定义可得，据此可得，进而可列出方程，解方程可求出AB，进而可求出答案；
任务一： 设阁楼高度为，根据相似三角形的性质可列出方程，解方程可求出x的值，据此可求出答案；
任务二：根据题意写出产生误差的原因可得答案．
1 / 1总复习题——浙教版数学九年级下册同步作业
一、基础练习
1．（2024九下·杭州月考）如图，在平面直角坐标系中，有三点，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·哈尔滨模拟）先化简，再求代数式的值，其中．
3．用计算器计算(精确到0.0001)：
（1）.
（2）.
4．（2024九上·桂林期末）已知是锐角，且，则的度数是 °.
5．教室里的投影仪投影时，可以把投影光线CA，CB及在黑板上的投影图像高度AB抽象成如图所示的△ABC，∠BAC=90°，黑板上投影图像的高度AB=120cm，CB与AB的夹角∠B=33.7°，则AC的长 cm（结果精确到1cm，参考数据：sin33.7°≈0.55，cos33.7°≈0.83，tan33.7°≈0.67）.
6．（2021九上·北仑期末）若 的半径 ，点O到直线 的距离为3，下列图中位置关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，⊙O是等边三角形ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是（ ）
A．65° B．60° C．58° D．50°
8．（2024七上·保定期末）有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024九下·杭州月考）底面圆半径为、高为的圆锥的侧面展开图的面积为 ．
10．（2023·黑龙江）如图，是的直径，切于点A，交于点，连接，若，则 ．
11．（2024七上·重庆市月考）下列不是三棱柱展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2024·浙江模拟）由6个同样的立方体摆出从正面看是 的几何体，下面摆法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2022九上·东阳期末）如图所示，把矩形纸片ABCD分割成正方形纸片AFED和矩形纸片EFBC后，分别裁出扇形ADF和半径最大的圆，恰好能做成一个圆锥的侧面和底面，则AD与AB的比值为（ ）
A． B． C． D．
14．（2023九上·临洮月考） 如图，⊙O是△ABC的外接圆，其切线AE与直径BD的延长线相交于点E，且AE=AB．
（1）求∠ACB的度数；
（2）若DE=2，求⊙O的半径．
二、综合运用
15．（2020·遵义）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门.如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间.身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°.求小聪在地面的有效测温区间MN的长度.（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）
16．（2024·惠城模拟）如图所示，内接于⊙O，AC（不是直径）与OB相交于点D，且，过点A作⊙O的切线，交OB的延长线于点E．
（1）求证：AB平分；
（2）若，，求AE的长．
17．（2020·江北模拟）将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形.
（1）以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是 （填A或B）.
（2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相似（包括不全等）的立方体表面展开图.（用阴影表示）
（3）如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中.（用阴影表示）
三、拓展探索
18．（2024九下·惠阳月考）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A、B两点的坐标分别为、，则的内心与外心之间的距离是 ．
19．（2025九上·江北期末）小明对笔记本电脑使用角度与高度的舒适性进行了思考与研究．
已知笔记本电脑屏幕宽 ．笔记本电脑厚度忽略不计．
（参考数据： ）
（1）如图 1，小明将笔记本电脑放在水平桌面上，将电脑屏幕打开使 ，求此时电脑屏幕上点 与桌面的距离．
（2）为改善坐姿守护健康，小明购买了如图 2 所示的电脑支架，该支架可通过调节支撑杆位置来调整高度。若小明在使用电脑支架时，电脑屏幕始终垂直于桌面，求电脑屏幕打开使 分别为 与 时，点 距离桌面的高度差．
20．（2023九上·南浔期末）仁皇阁是一个著名景点，某校九年级研学期间参观了仁皇阁，数学兴趣小组对仁皇阁高度产生了浓厚的兴趣，他们想运用所学知识估算出仁皇阁的高度
课题 估算仁皇阁高度
测量工具 测量角度的仪器，皮尺，刻度尺等
组别 测量方案示意图 测量方案说明
组1 图1 如图1，先在仁皇阁底部广场的C处用仪器测得阁楼顶端A的仰角为，然后从C处向阁楼底部前进到达D处，此时在D处测得阁楼顶端A的仰角为．
组2 图2 如图2，身高的组员站在仁皇阁正门边上合影．打印出照片后量得此组员图上高度为，量得仁皇阁图上高度为．
任务一 问题解决 请分别计算两组中测量得到的阁楼高度；（结果保留小数点后一位．参考数据）
任务二 分析表达 后续经过查证后发现小组2数据更为精确，请你帮小组1分析可能产生误差的原因．（写出一条即可）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：过C作CD⊥AB于点D，如图：
∵， ，
∴，AB//x轴，
.
故答案为：C.
【分析】构造含∠BAC的直角三角形，再根据锐角三角函数的定义计算即可.
2．【答案】解：原式．
，
原式．
【知识点】分式的化简求值；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】结合平方差公式化简代数式，再根据特殊角的三角函数值可得x，再代入代数式即可求出答案.
3．【答案】（1）解：原式≈0.1019；
（2）解：原式≈1.4324.
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【分析】（1）（2）利用计算器进行计算再把结果精确到0.0001即可.
4．【答案】45
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵已知是锐角，且，
∴∠A=45°，
故答案为：45
【分析】根据特殊角的三角函数值结合题意即可求解。
5．【答案】80
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：∵∠B=33.7° ， AB=120cm ，
∴AC=ABtan33.7°≈80cm，
故答案为：80.
【分析】利用正切三角函数的定义就可以求出AC的长度.
6．【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：A： 的半径 ，点O到直线l的距离为3，故A正确
B：点O到直线l的距离为6，故B错误
C：点O到直线l的距离大于6，故C错误
D：点O到直线l的距离为0，故D错误
故选：A．
【分析】设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交；当d＞r时，直线与圆相离；利用已知圆的半径和圆心到直线l的距离，可作出判断.
7．【答案】B
【知识点】等边三角形的性质；圆周角定理；切线的性质；三角形的内切圆与内心
【解析】【解答】解：如图，连接OE，OF．
∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，
∴OE⊥AB，OF⊥BC，
∴∠OEB=∠OFB=90°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠EOF=120°，
∴∠EPF=∠EOF=60°，
故答案为：B．
【分析】先连接OE，OF，由切线的性质可得OE⊥AB，OF⊥BC，由等边三角形性质得∠B=60°，进而根据四边形的内角和定理求出∠EOF的度数，根据圆周角定理可得∠EPF=∠EOF，代入数据可求出答案．
8．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．
故选：C．
【分析】本题主要考查了组合体的三视图，其中三视图的投影规律具体表现为：主视图与俯视图长度方向对正，即主视图和俯视图的长度要相等；主视图与左视图高度方向平齐，即主视图和左视图的高度要相等；俯视图与左视图宽度方向相等，即左视图和俯视图的宽度要相等，据此作答，即可求解.
9．【答案】
【知识点】勾股定理；圆锥的计算
【解析】【解答】解：圆锥的母线长为，
圆锥的侧面展开图的面积为，
故答案为：.
【分析】先利用勾股定理求出圆锥的母线，再根据圆锥的侧面展开图的面积列式计算即可.
10．【答案】34
【知识点】圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：∵弧AC=弧AC，
∴∠AOC=2∠B=56°，
∵PA是圆O的切线，
∴∠PAO=90°，
∴∠P=90°-∠AOP=34°.
故答案为：34.
【分析】由同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍得∠AOC=2∠B=56°，由切线的性质得∠PAO=90°，进而根据直角三角形的两锐角互余可算出∠P的度数.
11．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、不是三棱柱的表面展开图，故符合题意；
B、是三棱柱的表面展开图，故不符合题意；
C、是三棱柱的表面展开图，故不符合题意；
D、是三棱柱的表面展开图，故不符合题意；
故选：A．
【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，据此逐项判断即可．
12．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A、主视图得到两行两列，故A不符合题意
B、主视图是，故B符合题意
C、主视图是两行三列，且第一二列都是两个，故C不符合题意
D、主视图是两行四列，故D不符合题意
故答案为：B．
【分析】从一个几何体正面投射得到的视图叫几何体的主视图.
13．【答案】B
【知识点】矩形的性质；圆锥的计算
【解析】【解答】解：扇形ADF弧长DF= ，
矩形纸片EFBC内部圆的半径为 ，该圆的周长为 ，
∵裁出扇形ADF和半径最大的圈，恰好能做成一个圆锥的侧面和底面，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据弧长公式求出弧长DF的长度，再求出矩形纸片EFBC内部圆的周长，由于裁出扇形ADF和半径最大的圆，恰好能做成一个圆锥的侧面和底面，根据圆锥的底面圆的周长等于侧面扇形的弧长建立方程，可求出 ，继而求出AB，再求出其比值即可.
14．【答案】（1）解：如图，连接.
∵是的切线，
∴.
又∵，
∴.
∵，
∴，
∴.
又∵在中，，
∴.∴.
∴.
∴.
（2）解：设的半径为，
在中，∵，∴.
∴.∴.
∴.
∴的半径是2．.
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；圆周角定理；切线的性质
【解析】【分析】（1） 连接. 由切线的性质可得，再由等腰三角形的性质可得，再利用直角三角形两锐角互余求出∠E、∠AOB的度数，最后根据圆周角定理即可求解；
（2）设的半径为，再根据含30°角直角三角形的性质可得OE=2OA，据此列出关于r方程并解之即可.
15．【答案】解：延长BC交AD于点E，则AE＝AD﹣DE＝0.6m.
BE＝ ≈1.875m，CE＝ ≈0.374m.
所以BC＝BE﹣CE＝1.528m.
所以MN＝BC≈1.5m.
答：小聪在地面的有效测温区间MN的长度约为1.5m.
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】延长BC交AD于点E，构造直角△ABE和矩形EDNB，通过解直角三角形分别求得BE、CE的长度，易得BC的值；然后根据矩形的性质得MN＝BC可求解.
16．【答案】（1）证明：如答22图，连接OA，则，
∴，
∵AE与⊙O相切于点A，
∴，∴．
∵，∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴AB平分．
（2）解：∵，∴，
∵，，∴，
∴，解得，
∴，
∴，
∴，
∴AE的长为10．
【知识点】勾股定理；垂径定理；切线的性质；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】（1）连接OA，得到，根据切线的性质得到，根据垂径定理得到，得到，进而得到，即可证明AB平分；
（2）根据题意求出OD的长，根据勾股定理得到，解得，即，即可得到，即可求解.
17．【答案】（1）A
（2）解：立方体表面展开图如图所示：
（3）解：将其表面展开图画在方格图中如图所示：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是A，
故答案为：A.
【分析】（1）有“田”字格的展开图都不能围成正方体，据此可排除B，从而得出答案；
（2）可利用“1、3、2”作图（答案不唯一）；
（3）根据裁剪线裁剪，再展开.
18．【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的判定与性质；三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心；切线长定理
【解析】【解答】解： A、B两点的坐标分别为、，
，，
，
，
为外接圆的直径，
取AB的中点为M，即M为外接圆圆心，
，
记Q为内切圆圆心，连接QF、QE、QM、
内切于，
，，，，
，
，
四边形EQFO正方形，
，
，，
，
，
解得，
，
∴点Q（1，1）
∴．
故答案为：.
【分析】根据勾股定理，可得AB和QM的值；根据正方形的判定和性质，可得QE=QF=OE=OF；根据线段长度，列一元一次方程，即可求出OE的值.
19．【答案】（1）解：作 ．
（2）延长 交 于点 ．
由题意，知 ．
当 时， ．
当 时， ．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】(1)过点A作 垂足为D，先利用平角定义可得 然后在. 中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答；
(2)延长AB交CE于点F，根据题意可得：. ，从而可得 然后分别求出当 时， 当 时， BF的长，从而进行计算即可解答.
20．【答案】解：任务一：组1，，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
，
，
解得，
答：阁楼高度约为；
任务一：组2，设阁楼高度为，
根据题意得，
解得，
答：阁楼高度约为；
任务二：能产生误差的原因：测角仪摆放不平衡（答案不唯一）．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
组1，根据垂直的定义可得，利用正切的定义可得：，进而可推出，再根据在中，，利用正切的定义可得，据此可得，进而可列出方程，解方程可求出AB，进而可求出答案；
任务一： 设阁楼高度为，根据相似三角形的性质可列出方程，解方程可求出x的值，据此可求出答案；
任务二：根据题意写出产生误差的原因可得答案．
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