专题2.1 一元二次方程 课件（共26张PPT）2024-2025八年级下册数学浙教版

(共26张PPT)
数
学
2.1 一元二次方程
教师：XXX 班级：XX年级XX班
目录
CONTENTS
学习目标
新课探究
课堂练习
1
2
3
xin ke dao ru
xin ke tan jiu
ke tang lian xi
4
作业布置
zuo ye bu zhi
学习目标
1
1.理解一元二次方程的定义，能对一元二次方程进行准确的判断，并利用一元二次方程的定义求相应参数的数值.
2.掌握一元二次方程的一般式，正确认识二次项系数、一次项系数和常数项。
3.能够识别实际问题中的数量关系，准确设出未知数，列出一元二次方程。例如在面积问题中，像“用长为10米的铁丝围矩形，设一边长为米，根据矩形周长和面积公式列出方程求解面积等问题”
学习目标
新课探究
2
新课探究
【导入新课】将一个容积为750cm的包装盒剪开、铺平，纸样如图所示。图中x(cm)应满足怎样的方程
新课探究
【合作探究】（1）如图是某摄影爱好者拍摄的一张长为60cm，宽为50cm的长岗坡渡槽风景照，现要在风景照四周镶一条等宽的边，制成一幅矩形挂图．若使整个挂图的面积是4200cm2，设风景照四周所镶边的宽为xcm，则所列方程是 ．
（60+2x）(50+2x)=4200
新课探究
(2)一种新款汽车刚上市的价格是18万元/辆，每年的降价率为x，如果该款车在上市满两年后的价格为12.25万元/辆，求年降价率x的值．根据题意列出关于x的方程是 ．
18（1-x)2=12.25
新课探究
(3)如图，用48m长的篱笆靠墙(墙足够长)围成一个面积是300m2的长方形鸡场，鸡场有一个2m的门，设与墙垂直的边长为xm，所列方程是 ．
x（50-2x)=300
观察上面所列方程，说一说这些方程与一元一次方程相同和不同处？
新课探究
只含 未知数，且未知数的最高次数是 ，这样的 方程叫做一元二次方程。能使一元二次方程两边 的未知数的值叫做一元二次方程的 （或根）
一个
2
整式
相等
解
注意：①未知数的个数只有1个；②未知数的最高次数是2；③整式方程。
新课探究
【例1】下列方程中，哪些是一元二次方程？哪些不是一元二次方程．
（1）;（2）;
（3）;（4）;
（5） （6）
（7）
新课探究
【例2】已知关于x的方程．
（1）当m取何值时，是一元二次方程；
（2）当m取何值时，是一元一次方程．
（1）解：∵关于x的方程．是一元二次方程，∴，∴。
（2）解：∵关于x的方程．是一元二次方程，∴，∴。
新课探究
一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 的形式。我们把 ax2+bx+c=0 (a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中 ， ， 分别称为二次项、一次项和常数项， ， 分别称为二次项系数和一次项系数。
ax2+bx+c=0
ax
bx
c
a
b
想一想：为什么要限制a≠0？b，c可以为0吗？
注意：我们在写一元二次方程的一般形式时，通常按未知数的次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。
新课探究
做一做：将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数及常数项．
（1） （2） （3）
（4）
（1）一般形式为 ，二次项系数是3，一次项系数是-5，常数项是-2；
（2） 一般形式为 ，二次项系数是9，一次项系数是0，常数项是-16；
（3）一般形式为，二次项系数是6，一次项系数是2，常数项是-17；
（4）一般形式为，二次项系数是3，一次项系数是-9，常数项是-3．
新课探究
【例3】 设a，b，c分别是一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项，根据下列条件写出符合条件的一元二次方程：
（1）;
（2）
解：（1）设
∴ 解得,
∴
（2）由题知：，所以一元二次方程为
课堂练习
3
课堂练习
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
课堂练习
2.把方程化成的形式，则a，b，c的值分别为（　　）
A. 1，-3，2 B. 1，7，-10
C. 1，-5，12 D. 1，-3，10
课堂练习
3．一元二次方程的一个实数根为，则的值是（ ）
A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024
课堂练习
4．如果关于x的方程是一元二次方程，则常数k的值是 .
-3
课堂练习
5．已知m是方程的一个根，则的值为 。
-4
课堂练习
6．已知是一元二次方程的一个根，求a的值．
解：∵是一元二次方程的一个根
∴带入得解得
∵元二次方程
∴ ∴
课堂练习
7.已知关于x的一元二次方程其中a、b、c分别是△ABC的三条边长． 若是方程的根，请判断△ABC的形状，并说明理由．
解：∵是方程的根
∴
∴
∴△ABC是等腰三角形
作业布置
5
作业布置
作业请参考本专辑内分层练习
感
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