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课时2.1 一元二次方程（分层作业）
1．下列方程是关于的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：A.是一元一次方程，故不符合题意；
B.是分式方程，故不符合题意；
C.含有两个未知数，并且未知数的最高次数是，故不是一元二次方程，不符合题意；
D.是一元二次方程，故故合题意；
故选：D．
2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是．
故选：B．
3．如表是某同学求代数式（为常数）的值的情况．根据表格中数据，可知关于的方程的实数根是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【详解】解：关于的方程可化为，
由表格可知，当或时，，
∴关于的方程的实数根是，，
故选：．
4．已知是方程的一个根，则代数式的值为（ ）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
【详解】解：是方程的一个根，
，即，
，
故选：D．
5．是关于x的方程的根，其中a，b，c分别为△ABC三边的长，则△ABC的是 三角形．
【详解】解：∵是关于x的方程的根，
∴，
∴，∴△ABC的是等腰三角形；
故答案为：等腰
6．请你写出一个关于x的一元二次方程，使其有一个根是0，另一个根是，则这个一元二次方程可以为： ．
【详解】解：由题意得：方程有一个根是0，另一个根是，
整理得：，
故答案为：（答案不唯一）
7．已知关于x的一元二次方程，其中a，b，c满足，求满足条件的一元二次方程．
【详解】解：由题意得：，，，
解得，，，
∴满足条件的一元二次方程为或．
8．已知关于x的方程．
(1)当a为何值时，方程是一元一次方程；
(2)当a为何值时，方程是一元二次方程；
(3)当该方程有两个实根，其中一根为0时，求a的值．
【详解】（1）解：∵方程是一元一次方程，
∴且，解得：；
（2）解：∵方程是一元二次方程，
∴，解得：且；
（3）解：当时，原方程为，解得：，
∵该方程有两个实根，∴，∴且，∴．
1．已知a、b、c是△ABC的三条边长，若为关于x的一元二次方程的根．△ABC是等腰三角形吗？△ABC是等边三角形吗？请写出你的结论并证明．
【详解】解：△ABC是等腰三角形，但不是等边三角形，证明如下：
∵为关于x的一元二次方程的根，
∴，
∴，
∴，
∵方程是关于x的一元二次方程，
∴，即，
∴△ABC是等腰三角形，但不是等边三角形．
2．如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰方程”．
(1)判断一元二次方程是否为凤凰方程，说明理由．
(2)已知是关于x的凤凰方程，求m的值．
【详解】（1）解：由题意得：，
，
故一元二次方程是凤凰方程；
（2）解：由题意得：，
是关于x的凤凰方程，
，
即，解得：．
1．（2024 四川南充 中考真题）已知m是方程的一个根，则的值为 ．
【详解】解：∵m是方程的一个根，
∴
，
故答案为：．
2．（2022 四川遂宁 中考真题）已知m为方程的根，那么的值为（ ）
A． B．0 C．2022 D．4044
【详解】∵m为的根，
∴，且m≠0，
∴，
则有原式=，
故选：B．中小学教育资源及组卷应用平台
课时2.1 一元二次方程（分层作业）
1．下列方程是关于的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A． B． C． D．
3．如表是某同学求代数式（为常数）的值的情况．根据表格中数据，可知关于的方程的实数根是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．已知是方程的一个根，则代数式的值为（ ）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
5．是关于x的方程的根，其中a，b，c分别为△ABC三边的长，则△ABC的是 三角形．
6．请你写出一个关于x的一元二次方程，使其有一个根是0，另一个根是，则这个一元二次方程可以为： ．
7．已知关于x的一元二次方程，其中a，b，c满足，求满足条件的一元二次方程．
8．已知关于x的方程．
(1)当a为何值时，方程是一元一次方程；
(2)当a为何值时，方程是一元二次方程；
(3)当该方程有两个实根，其中一根为0时，求a的值．
1．已知a、b、c是△ABC的三条边长，若为关于x的一元二次方程的根．△ABC是等腰三角形吗？△ABC是等边三角形吗？请写出你的结论并证明．
2．如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰方程”．
(1)判断一元二次方程是否为凤凰方程，说明理由．
(2)已知是关于x的凤凰方程，求m的值．
1．（2024 四川南充 中考真题）已知m是方程的一个根，则的值为 ．
2．（2022 四川遂宁 中考真题）已知m为方程的根，那么的值为（ ）
A． B．0 C．2022 D．4044
