第三章 投影与三视图（A卷）——浙教版数学九年级下册单元测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2020·西乡塘模拟）长方形的正投影不可能是（ ）
A．正方形 B．长方形 C．线段 D．梯形
【答案】D
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行.得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形.
故长方形的正投影不可能是梯形，
故答案为：D.
【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案.
2．（2023·深圳模拟）下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：小明和小颖在同一盏路灯下影子与身高比例相等且影子相反，
故答案为：D.
【分析】根据在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，人与影子的比相等，对每个选项一一判断即可。
3．（2024九上·电白期末）要制作一个“爱我中华”的展板，如图所示，用板制作的“中”字的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由题意可知，该图形的俯视图为：
故选：C
【分析】从上往下看展板得到俯视图即可，注意看不见用虚线表示.
4．（2024九上·深圳月考）图1是一个玻璃烧杯，图2是由玻璃烧杯抽象出的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：A.根据俯视图的定义可知A选项正确，A正确；
B，中间的小圆要是实线，B错误；
C，这是主视图，C错误；
D，这不是三视图之一，D错误．
故答案为：A．
【分析】本题考查物体的三视图.根据俯视图从上往下观察可得到A选项图形，据此可判断A选项；从上往下观察可得中间小圆可看见，据此可得中间的小圆要是实线，据此可判断B选项；C选项为从前往后观察图形所得的图像，据此可判断C选项；D选项不是三视图，据此可判断D选项.
5．（2024九下·上城模拟）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：如图所示：它的主视图是： ．
故答案为：B．
【分析】利用主视图有3列，从左到右每列小正方形数目分别为2，1，1解题即可．
6．（2024·湖南模拟）如图所示为某几何体的主视图（上）和俯视图（下），那么这个几何体不可能为（ ）
A．半个圆柱 B．四棱柱 C．三棱柱 D．五棱柱
【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由于主视图和俯视图为长方形，可得这个几何体不可能为五棱柱．
故答案为：D．
【分析】根据基本图形的三视图求解即可．
7．（2024·江西模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥
【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：∵该几何体的左视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为圆形，
∴该几何体为圆锥，
故答案为：D
【分析】根据几何体的三视图结合题意还原几何体即可求解.
8．（2024·台湾）如图为一个直三角柱的展开图，其中三个面被标示为甲、乙、丙．将此展开图折成直三角柱后，判断下列叙述何者正确？（ ）
A．甲与乙平行，甲与丙垂直 B．甲与乙平行，甲与丙平行
C．甲与乙垂直，甲与丙垂直 D．甲与乙垂直，甲与丙平行
【答案】A
【知识点】几何体的展开图；棱柱及其特点
【解析】【解答】解：将直三角柱的展开图折叠后如图所示，
∴ 甲与乙平行，甲与丙垂直 .
故答案为：A.
【分析】直三角柱共5各面，上下两个底面是互相平行且全等的三角形，侧面是三个长方形，由棱柱的特点可得底面所在的面与侧面所在的面是互相垂直的，故将直三角柱的展开图折叠后即可判断得出答案.
9．（2024·无锡）已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（ ）
A．6π B．12π C．15π D．24π
【答案】B
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，
∴圆锥的侧面积为：，
故答案为：B.
【分析】根据圆锥的侧面积计算公式：（r是圆锥底面圆半径，l是圆锥母线长）进行求解.
10．（2024七上·云南月考）把一支新的圆柱形铅笔削出笔尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的（ ）
A． B． C． D．2倍
【答案】C
【知识点】圆锥的计算；圆柱的计算
【解析】【解答】解：∵圆柱与圆锥的体积之比是，
∴笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的．
故答案为：C
【分析】根据等底等高的圆柱和圆锥的体积之比是3：1，然后计算出笔尖（圆锥部分）的体积于削去部分的比即可求出答案.
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2021·绥宁模拟）当你晨练时，你的影子总在你的正后方，则你是在向正 方跑.
【答案】东
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：当你晨练时，太阳从东方，人的影子向西，所以当你的影子总在你的正后方，则你是在向正东方跑.
故答案为：东.
【分析】利用平行投影的性质，得出影子的位置，即可得出答案.
12．在下列三幅图中画出形成投影的光线 ，其中是中心投影的是 ，是平行投影的是 (填序号).
【答案】；①②；③
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】解：分别将几个图的树尖与影子尖连结，并适当延长有交点的是中心投影，交点为光源；没有交点的是平行投影.
故答案为：①②，③.
【分析】按中心投影、平行投影的概念作图，找出中心投影与平行投影.
13．（2024七上·岷县期末）如图，这是由若干个大小相同的小正方体组合而成的几何体，那么从三个方向看到的平面图形中，面积最大的是从 面看．（填“上”“正”或“左”）
【答案】上
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从不同方向看到的平面图形如下图所示：
由图可知，从正面看到的图形由5个小正方形组成，从左面看到的图形由5个小正方形组成，从上面看到的图形由6个小正方形组成，
因此面积最大的是从上面看．
故答案为：上．
【分析】本题考查了几何体的三视图，其中三视图的投影规律具体表现为：主视图与俯视图长度方向对正，即主视图和俯视图的长度要相等；主视图与左视图高度方向平齐，即主视图和左视图的高度要相等；俯视图与左视图宽度方向相等，即左视图和俯视图的宽度要相等，据此画出从不同方向观察到的平面图形，即可求解．
14．如图所示，摄像机①，②，③，④在不同位置拍摄了四幅画面，则图像是 号摄像机所拍，图像是 号摄像机所拍，图像是 号摄像机所拍，图像是 号摄像机所拍.
【答案】②；③；④；①
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：图像A壶嘴在左边，是②号摄像机所拍；
图像B壶嘴在正前方，是③号摄像机所拍；
图像C壶嘴在右边，是④号摄像机所拍；
图像D壶嘴看不见，是①号摄像机所拍.
故答案为：②；③；④；①.
【分析】观察四个图像壶嘴的不同位置得到对应的摄像机号即可.
15．（2024七上·宁江期末）由个相同的正方体组成一个立体图形，如图分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则能取到的最大值是 .
【答案】5
【知识点】立体图形的初步认识；由三视图判断几何体
【解析】【解答】如图所示
从上面看，第一层需要3个正方体
从正面看，第一列有二层，
则第一列前一排上面可以增加一个，或者第一列后一排增加一个，或者第一列前后两排都可以增加一个
故m的最大值是3+2=5
故答案为： 5
【分析】会看立体图形的三视图，通常从上面看（反映基底形状）、从正面看（反映上下几层）、从左面看（反映前后几排），就可以判定出图形的空间形状。
16．（2023七下·驿城期末）已知圆柱的底面半径是，圆柱的体积随着高的变化而变化，那么与之间的关系式为 .
【答案】
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】 解：根据圆柱的体积=底面积×高
得：V=4πh，
故答案为：V=4πh．
【分析】本体主要考查圆柱的体积公式。
三、解答题（共9题，共66分）
17．（2024九上·信宜期末）试确定图中路灯的位置，并画出此时小明在路灯下的影子．
【答案】解：如图所示：
【知识点】中心投影
【解析】【分析】分别过木棍的顶点及其影子的顶点作射线，两条射线的交点即为光源的位置，进而画出小明的影子即可．
18．（2024七上·南明期末）如图是由六个完全相同的小正方体组成的几何体，分别画出从正面、左面、上面看到的形状图．
【答案】解：从正面、左面、上面看到的形状图如图所示：
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】利用三视图的定义及作图方法作出图象即可.
19．（2023七上·历下期中） 如图是由一些相同的小正方体组成的几何体．
从正面看 从正面看 从左面看 从上面看
（1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；
（2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．
【答案】（1）解：
（2）4
【知识点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【解答】解：（2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加4个小正方体，
故答案为：4.
【分析】（1）利用三视图的定义及作图方法求解即可；
（2）保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再在第2和3列各添加小正方体.
20．（2023七上·顺德月考）李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．
（1）共有 种弥补方法；
（2）任意画出一种成功的设计图在图中补充；
（3）在你帮忙设计成功的图中，要把，，，，，这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得直接在图中填上
【答案】（1）4
（2）解：如图所示：
；
（3）解：如图所示：
．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）中间4联方，上下各一个；中间三联方，上下各1，2；两个靠一起，不能出“田”字；中间4个连在一起，上面1个，下面有4个位置，
∴一共有4种弥补方法.
故答案为：4
【分析】（1）利用正方体的展开图，结合已知图形，可得答案.
（2）利用（1）的分析，画出图形即可.
（3）利用折叠后的正方体，可得到相对的两个面，根据相对的两个面的数字之和为0，把数字填上即可.
21．（2023九下·江都）在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树的高度.如图，数学小组发现大树离教学楼，大树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在教学楼的墙上，墙上的影子长为，已知此时高的竹竿在水平地面上的影子长，那么这棵大树高度是多少？
【答案】解：如图所示，过作于，
则，.
同一时刻物高和影长成正比，
，
，
，
答：这棵大树高为.
【知识点】平行投影
【解析】【分析】 过D作DE⊥AB于E， 在BE=CD=2m，DE=BC=5m，进而根据同一时刻物高和影长成正比建立方程，求解即可.
22．（2024·台湾）某教室内的桌子皆为同一款多功能桌，4张此款桌子可紧密拼接成中间有圆形镂空的大圆桌，上视图如图1所示，其外围及镂空边界为一大一小的同心圆，其中大圆的半径为80公分，小圆的半径为20公分，且任两张相邻桌子接缝的延长线皆通过圆心．
为了有效运用教室空间，老师考虑了图2及图3两种拼接此款桌子的方式．
这两种方式皆是将2张桌子的一边完全贴合进行拼接．A、B两点为图2中距离最远的两个桌角，C、D两点为图3中距离最远的两个桌角，且CD与2张桌子的接缝EF相交于G点，G为EF中点．
请根据上述信息及图2、图3中的标示回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：
（1）GF的长度为多少公分？
（2）判断CD与AB的长度何者较大？请说明理由．
【答案】（1）解：∵大圆的半径为80公分，小圆的半径为20公分，
∴EF＝大圆的半径﹣小圆的半径＝80﹣20＝60（公分），
∵G为EF中点，
∴GF＝EF＝30公分；
答：GF的长度为30公分．
（2）解：CD＞AB，理由如下：
由题意得：AB＝大圆的直径＝80×2＝160（公分），
如图3，延长CH、EF交于点O，延长DK、FE交于点O'，则OC＝OE＝O'D＝O'F＝80公分，
∵EG＝GF＝30公分，
∴OG＝O'G＝50公分，
∵∠O＝∠O'＝90°，
∴CG＝，
∴CD＝CG+DG＝20公分，
∵＞8，
∴20＞160，
即CD＞AB．
【知识点】无理数的大小比较；勾股定理；平面镶嵌（密铺）；由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）由EF＝大圆的半径﹣小圆的半径可求出EF的长，进而格局中点定义可求出GF的长；
（2）延长CH、EF交于点O，延长DK、FE交于点O'，则OC＝OE＝O'D＝O'F＝80公分，由勾股定理算出CG=DG=，从而可得CD的长，再将AB与CD的长比大小即可得出答案.
23．（2023八下·深圳期末）如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.根据要求完成下列题目.
（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图.
（2）图中共有 个小正方体.
【答案】（1）解：如图所示
（2）9
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【解答】解：（2）由图型从直观地看，数出被遮挡的小正方体，就知道一共有9个正方体.
【分析】（1）考查简单三视图的画法，左视图是从左边看，俯视图为从上面看的，即可画出简单图形的三视图.
（2）根据每个图形的直观图，就可以数出正方体的个数.
24．（2022七上·宛城期末）如图是一些棱长为1cm 的小立方块组成的几何体.
（1）请画出从正面看，从左面看，从上面看到的这个几何体的形状图.
（2）该几何体的表面积是 cm2 .
（3）如果把它拼成一个无空隙的正方体，则至少还需要同样的小立方块 块.
（4）如果保持从正面和上面看到的形状不变，最多可以再添加 个小立方块.
【答案】（1）解：如图所示：
（2）34
（3）19
（4）3
【知识点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【解答】（2）该几何体的表面积是：6×2+6×2+5×2 = 34（cm2 ） ； 故答为：34；
（3）最少可以拼成一个棱长为 3 的正方体.故还需要 27-8=19 块.
（4）保持主视图和俯视图不变， 主视图看列，左列最高处有 3 个小立方块，中列最高处有 1 个小立方块， 右列最高处有 2 个小立方块，所以左列最多为“3+3”，中列最多为“1”，右列最多为“2+2”，总共 最多为 6 + 1 + 4 = 11 个小立方块，现在有 8 个，所以最多可以再添加 3 个小立方块.
【分析】（1）主视图：从物体正面所看的平面图形，俯视图：从物体上面所看的平面图形；左视图：从物体左面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此画图即可；
（2）分别得到各个方向看的正方形的面数，再将各个面的面积相加即可；
（3）每条棱正方形个数是3，依此得到正方体中小正方形的个数，再减去原来立体图形中小正方体个数即可求解；
（4）保持从正面和上面看到的形状不变，可往第1列前面的几何体上放2个小正方体，中间的几何体上放1个小正方体.
25．（2023·开原模拟）如图1，等腰三角形中，当顶角的大小确定时，它的对边（即底边）与邻边（即腰或）的比值也就确定了，我们把这个比值记作，即 ，当时，如．
（1）_ ，_ ，的取值范围是_ ；
（2）如图2，圆锥的母线长为18，底面直径，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长．（精确到0.1，参考数据：，）
【答案】（1）；；
（2）解：∵圆锥的底面直径，
∴圆锥的底面周长为，即侧面展开图扇形的弧长为，
设扇形的圆心角为，
则，解得，
∵，
∴蚂蚁爬行的最短路径长为
【知识点】圆锥的计算；定义新运算
【解析】【解答】（1）解：如图1，
，则，
∴，
如图2，
，作于D，则，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】（1）根据所给的定义求解即可；
（2）先求出 侧面展开图扇形的弧长为， 再利用弧长公式计算求解即可。
1 / 1第三章 投影与三视图（A卷）——浙教版数学九年级下册单元测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2020·西乡塘模拟）长方形的正投影不可能是（ ）
A．正方形 B．长方形 C．线段 D．梯形
2．（2023·深圳模拟）下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024九上·电白期末）要制作一个“爱我中华”的展板，如图所示，用板制作的“中”字的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024九上·深圳月考）图1是一个玻璃烧杯，图2是由玻璃烧杯抽象出的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为
A． B．
C． D．
5．（2024九下·上城模拟）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024·湖南模拟）如图所示为某几何体的主视图（上）和俯视图（下），那么这个几何体不可能为（ ）
A．半个圆柱 B．四棱柱 C．三棱柱 D．五棱柱
7．（2024·江西模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥
8．（2024·台湾）如图为一个直三角柱的展开图，其中三个面被标示为甲、乙、丙．将此展开图折成直三角柱后，判断下列叙述何者正确？（ ）
A．甲与乙平行，甲与丙垂直 B．甲与乙平行，甲与丙平行
C．甲与乙垂直，甲与丙垂直 D．甲与乙垂直，甲与丙平行
9．（2024·无锡）已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（ ）
A．6π B．12π C．15π D．24π
10．（2024七上·云南月考）把一支新的圆柱形铅笔削出笔尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的（ ）
A． B． C． D．2倍
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2021·绥宁模拟）当你晨练时，你的影子总在你的正后方，则你是在向正 方跑.
12．在下列三幅图中画出形成投影的光线 ，其中是中心投影的是 ，是平行投影的是 (填序号).
13．（2024七上·岷县期末）如图，这是由若干个大小相同的小正方体组合而成的几何体，那么从三个方向看到的平面图形中，面积最大的是从 面看．（填“上”“正”或“左”）
14．如图所示，摄像机①，②，③，④在不同位置拍摄了四幅画面，则图像是 号摄像机所拍，图像是 号摄像机所拍，图像是 号摄像机所拍，图像是 号摄像机所拍.
15．（2024七上·宁江期末）由个相同的正方体组成一个立体图形，如图分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则能取到的最大值是 .
16．（2023七下·驿城期末）已知圆柱的底面半径是，圆柱的体积随着高的变化而变化，那么与之间的关系式为 .
三、解答题（共9题，共66分）
17．（2024九上·信宜期末）试确定图中路灯的位置，并画出此时小明在路灯下的影子．
18．（2024七上·南明期末）如图是由六个完全相同的小正方体组成的几何体，分别画出从正面、左面、上面看到的形状图．
19．（2023七上·历下期中） 如图是由一些相同的小正方体组成的几何体．
从正面看 从正面看 从左面看 从上面看
（1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；
（2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．
20．（2023七上·顺德月考）李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．
（1）共有 种弥补方法；
（2）任意画出一种成功的设计图在图中补充；
（3）在你帮忙设计成功的图中，要把，，，，，这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得直接在图中填上
21．（2023九下·江都）在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树的高度.如图，数学小组发现大树离教学楼，大树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在教学楼的墙上，墙上的影子长为，已知此时高的竹竿在水平地面上的影子长，那么这棵大树高度是多少？
22．（2024·台湾）某教室内的桌子皆为同一款多功能桌，4张此款桌子可紧密拼接成中间有圆形镂空的大圆桌，上视图如图1所示，其外围及镂空边界为一大一小的同心圆，其中大圆的半径为80公分，小圆的半径为20公分，且任两张相邻桌子接缝的延长线皆通过圆心．
为了有效运用教室空间，老师考虑了图2及图3两种拼接此款桌子的方式．
这两种方式皆是将2张桌子的一边完全贴合进行拼接．A、B两点为图2中距离最远的两个桌角，C、D两点为图3中距离最远的两个桌角，且CD与2张桌子的接缝EF相交于G点，G为EF中点．
请根据上述信息及图2、图3中的标示回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：
（1）GF的长度为多少公分？
（2）判断CD与AB的长度何者较大？请说明理由．
23．（2023八下·深圳期末）如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.根据要求完成下列题目.
（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图.
（2）图中共有 个小正方体.
24．（2022七上·宛城期末）如图是一些棱长为1cm 的小立方块组成的几何体.
（1）请画出从正面看，从左面看，从上面看到的这个几何体的形状图.
（2）该几何体的表面积是 cm2 .
（3）如果把它拼成一个无空隙的正方体，则至少还需要同样的小立方块 块.
（4）如果保持从正面和上面看到的形状不变，最多可以再添加 个小立方块.
25．（2023·开原模拟）如图1，等腰三角形中，当顶角的大小确定时，它的对边（即底边）与邻边（即腰或）的比值也就确定了，我们把这个比值记作，即 ，当时，如．
（1）_ ，_ ，的取值范围是_ ；
（2）如图2，圆锥的母线长为18，底面直径，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长．（精确到0.1，参考数据：，）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行.得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形.
故长方形的正投影不可能是梯形，
故答案为：D.
【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案.
2．【答案】D
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：小明和小颖在同一盏路灯下影子与身高比例相等且影子相反，
故答案为：D.
【分析】根据在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，人与影子的比相等，对每个选项一一判断即可。
3．【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由题意可知，该图形的俯视图为：
故选：C
【分析】从上往下看展板得到俯视图即可，注意看不见用虚线表示.
4．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：A.根据俯视图的定义可知A选项正确，A正确；
B，中间的小圆要是实线，B错误；
C，这是主视图，C错误；
D，这不是三视图之一，D错误．
故答案为：A．
【分析】本题考查物体的三视图.根据俯视图从上往下观察可得到A选项图形，据此可判断A选项；从上往下观察可得中间小圆可看见，据此可得中间的小圆要是实线，据此可判断B选项；C选项为从前往后观察图形所得的图像，据此可判断C选项；D选项不是三视图，据此可判断D选项.
5．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：如图所示：它的主视图是： ．
故答案为：B．
【分析】利用主视图有3列，从左到右每列小正方形数目分别为2，1，1解题即可．
6．【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由于主视图和俯视图为长方形，可得这个几何体不可能为五棱柱．
故答案为：D．
【分析】根据基本图形的三视图求解即可．
7．【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：∵该几何体的左视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为圆形，
∴该几何体为圆锥，
故答案为：D
【分析】根据几何体的三视图结合题意还原几何体即可求解.
8．【答案】A
【知识点】几何体的展开图；棱柱及其特点
【解析】【解答】解：将直三角柱的展开图折叠后如图所示，
∴ 甲与乙平行，甲与丙垂直 .
故答案为：A.
【分析】直三角柱共5各面，上下两个底面是互相平行且全等的三角形，侧面是三个长方形，由棱柱的特点可得底面所在的面与侧面所在的面是互相垂直的，故将直三角柱的展开图折叠后即可判断得出答案.
9．【答案】B
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，
∴圆锥的侧面积为：，
故答案为：B.
【分析】根据圆锥的侧面积计算公式：（r是圆锥底面圆半径，l是圆锥母线长）进行求解.
10．【答案】C
【知识点】圆锥的计算；圆柱的计算
【解析】【解答】解：∵圆柱与圆锥的体积之比是，
∴笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的．
故答案为：C
【分析】根据等底等高的圆柱和圆锥的体积之比是3：1，然后计算出笔尖（圆锥部分）的体积于削去部分的比即可求出答案.
11．【答案】东
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：当你晨练时，太阳从东方，人的影子向西，所以当你的影子总在你的正后方，则你是在向正东方跑.
故答案为：东.
【分析】利用平行投影的性质，得出影子的位置，即可得出答案.
12．【答案】；①②；③
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】解：分别将几个图的树尖与影子尖连结，并适当延长有交点的是中心投影，交点为光源；没有交点的是平行投影.
故答案为：①②，③.
【分析】按中心投影、平行投影的概念作图，找出中心投影与平行投影.
13．【答案】上
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从不同方向看到的平面图形如下图所示：
由图可知，从正面看到的图形由5个小正方形组成，从左面看到的图形由5个小正方形组成，从上面看到的图形由6个小正方形组成，
因此面积最大的是从上面看．
故答案为：上．
【分析】本题考查了几何体的三视图，其中三视图的投影规律具体表现为：主视图与俯视图长度方向对正，即主视图和俯视图的长度要相等；主视图与左视图高度方向平齐，即主视图和左视图的高度要相等；俯视图与左视图宽度方向相等，即左视图和俯视图的宽度要相等，据此画出从不同方向观察到的平面图形，即可求解．
14．【答案】②；③；④；①
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：图像A壶嘴在左边，是②号摄像机所拍；
图像B壶嘴在正前方，是③号摄像机所拍；
图像C壶嘴在右边，是④号摄像机所拍；
图像D壶嘴看不见，是①号摄像机所拍.
故答案为：②；③；④；①.
【分析】观察四个图像壶嘴的不同位置得到对应的摄像机号即可.
15．【答案】5
【知识点】立体图形的初步认识；由三视图判断几何体
【解析】【解答】如图所示
从上面看，第一层需要3个正方体
从正面看，第一列有二层，
则第一列前一排上面可以增加一个，或者第一列后一排增加一个，或者第一列前后两排都可以增加一个
故m的最大值是3+2=5
故答案为： 5
【分析】会看立体图形的三视图，通常从上面看（反映基底形状）、从正面看（反映上下几层）、从左面看（反映前后几排），就可以判定出图形的空间形状。
16．【答案】
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】 解：根据圆柱的体积=底面积×高
得：V=4πh，
故答案为：V=4πh．
【分析】本体主要考查圆柱的体积公式。
17．【答案】解：如图所示：
【知识点】中心投影
【解析】【分析】分别过木棍的顶点及其影子的顶点作射线，两条射线的交点即为光源的位置，进而画出小明的影子即可．
18．【答案】解：从正面、左面、上面看到的形状图如图所示：
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】利用三视图的定义及作图方法作出图象即可.
19．【答案】（1）解：
（2）4
【知识点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【解答】解：（2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加4个小正方体，
故答案为：4.
【分析】（1）利用三视图的定义及作图方法求解即可；
（2）保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再在第2和3列各添加小正方体.
20．【答案】（1）4
（2）解：如图所示：
；
（3）解：如图所示：
．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）中间4联方，上下各一个；中间三联方，上下各1，2；两个靠一起，不能出“田”字；中间4个连在一起，上面1个，下面有4个位置，
∴一共有4种弥补方法.
故答案为：4
【分析】（1）利用正方体的展开图，结合已知图形，可得答案.
（2）利用（1）的分析，画出图形即可.
（3）利用折叠后的正方体，可得到相对的两个面，根据相对的两个面的数字之和为0，把数字填上即可.
21．【答案】解：如图所示，过作于，
则，.
同一时刻物高和影长成正比，
，
，
，
答：这棵大树高为.
【知识点】平行投影
【解析】【分析】 过D作DE⊥AB于E， 在BE=CD=2m，DE=BC=5m，进而根据同一时刻物高和影长成正比建立方程，求解即可.
22．【答案】（1）解：∵大圆的半径为80公分，小圆的半径为20公分，
∴EF＝大圆的半径﹣小圆的半径＝80﹣20＝60（公分），
∵G为EF中点，
∴GF＝EF＝30公分；
答：GF的长度为30公分．
（2）解：CD＞AB，理由如下：
由题意得：AB＝大圆的直径＝80×2＝160（公分），
如图3，延长CH、EF交于点O，延长DK、FE交于点O'，则OC＝OE＝O'D＝O'F＝80公分，
∵EG＝GF＝30公分，
∴OG＝O'G＝50公分，
∵∠O＝∠O'＝90°，
∴CG＝，
∴CD＝CG+DG＝20公分，
∵＞8，
∴20＞160，
即CD＞AB．
【知识点】无理数的大小比较；勾股定理；平面镶嵌（密铺）；由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）由EF＝大圆的半径﹣小圆的半径可求出EF的长，进而格局中点定义可求出GF的长；
（2）延长CH、EF交于点O，延长DK、FE交于点O'，则OC＝OE＝O'D＝O'F＝80公分，由勾股定理算出CG=DG=，从而可得CD的长，再将AB与CD的长比大小即可得出答案.
23．【答案】（1）解：如图所示
（2）9
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【解答】解：（2）由图型从直观地看，数出被遮挡的小正方体，就知道一共有9个正方体.
【分析】（1）考查简单三视图的画法，左视图是从左边看，俯视图为从上面看的，即可画出简单图形的三视图.
（2）根据每个图形的直观图，就可以数出正方体的个数.
24．【答案】（1）解：如图所示：
（2）34
（3）19
（4）3
【知识点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【解答】（2）该几何体的表面积是：6×2+6×2+5×2 = 34（cm2 ） ； 故答为：34；
（3）最少可以拼成一个棱长为 3 的正方体.故还需要 27-8=19 块.
（4）保持主视图和俯视图不变， 主视图看列，左列最高处有 3 个小立方块，中列最高处有 1 个小立方块， 右列最高处有 2 个小立方块，所以左列最多为“3+3”，中列最多为“1”，右列最多为“2+2”，总共 最多为 6 + 1 + 4 = 11 个小立方块，现在有 8 个，所以最多可以再添加 3 个小立方块.
【分析】（1）主视图：从物体正面所看的平面图形，俯视图：从物体上面所看的平面图形；左视图：从物体左面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此画图即可；
（2）分别得到各个方向看的正方形的面数，再将各个面的面积相加即可；
（3）每条棱正方形个数是3，依此得到正方体中小正方形的个数，再减去原来立体图形中小正方体个数即可求解；
（4）保持从正面和上面看到的形状不变，可往第1列前面的几何体上放2个小正方体，中间的几何体上放1个小正方体.
25．【答案】（1）；；
（2）解：∵圆锥的底面直径，
∴圆锥的底面周长为，即侧面展开图扇形的弧长为，
设扇形的圆心角为，
则，解得，
∵，
∴蚂蚁爬行的最短路径长为
【知识点】圆锥的计算；定义新运算
【解析】【解答】（1）解：如图1，
，则，
∴，
如图2，
，作于D，则，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】（1）根据所给的定义求解即可；
（2）先求出 侧面展开图扇形的弧长为， 再利用弧长公式计算求解即可。
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