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第一章：二次根式培优训练试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.已知，则化简后为（ ）
A． B． C． D．
2．已知，若a，b为两个连续的整数，且，则（ ）
A．13 B．14 C．12 D．11
3．已知，化简的结果为（ ）
A．1 B． C． D．
4．等腰三角形的底角是，腰长为，它的周长为（ ）
A． B． C． D．
5．若，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
7.函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
8.若，都是实数，且满足，试化简代数式：（ ）
A. B. 0 C. 1 D 2
9．张老师在黑板上出了一道计算题：，要求同学们在“○”中填入适当的运算符号，使得计算结果是有理数，“○”中可以填的符号是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
10．腰长为5，一边上的高为4的等腰三角形的底边长为（ ）
A．6或4 B．6或4或2 C．4或2 D．6或2
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
12．若 的整数部分为x，小数部分为y，则的值是
13．已知是整数，则的最小整数值是_____________
14．已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为___________
15．已知，那么 的值等于
16.计算：
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）计算下列各题：
(1) (2)
(3)
18.（本题6分）．已知：，求：
(1) (2)
19．（本题8分）已知．
(1)求的值；
(2)若的小数部分是的小数部分是，求的值．
20.（本题8分）(1)若，求的值．
（2）化简：
21.（本题10分）（1）若m满足关系式，求m的值；
（2）已知，求与的值．
22.（本题10分）先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个正数a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得，，那么便有：（a＞b）
例如：化简
解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12
即，
∴=
（1）填空：＝ ，＝ ；
（2）化简：．
23．（本题12分）小强根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小强的探究过程，请补充完整：
(1)具体运算，发现规律，
特例1：
特例2：
特例3：＝
特例4：_______________________；（填写一个符合上述运算特征的例子）
(2)观察、归纳，得出猜想，如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为： ；
(3)请证明你的猜想；
(4)应用运算规律计算：．
24．（本题12分）已知是等腰直角三角形，动点在斜边所在的直线上，以为直角边作等腰，其中．探究并解决下列问题：
(1)如图1，若点在线段上，且，，则：
①线段______，______．
②猜想：，，三者之间的数量关系为______．
(2)如图2，若点在的延长线上，（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图2给出证明过程．
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第一章：二次根式培优训练试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：B
解析：∵ab＜0，a2b≥0，
∴b＞0，a＜0，
∴.
故选择：B
2.答案：A
解析：，
∵，
∴，即，
∴，
，
故选择：A.
3.答案：A
解析：∵，
∴，，
∴
故选择：A
4.答案：A
解析：如图，过顶点作于点，
，
，，，即：，
，，，
，的周长
故选：．
5.答案：B
故选择：B
6.答案：A
解析：
，，，，
，，
原式；
故选择：A
7.答案：D
解析：由题可得：，，
解得：且
故选择：D
8.答案:A
解SR ：由题可知，
，解得，
将代入求得，
则．
故选择：A
9.答案：C
解析：；
；
；
；
∴“○”中可以填的符号是或，
故选择：C．
10.答案：B
解析：①如图1，
当，底边上的高时，
则，
故底边长为6；
②如图2，为锐角三角形，
当，腰上的高时，
则，
∴，
∴，
∴此时底边长为；
③如图3，为钝角三角形，
当，腰上的高时，
则，
∴，
∴，
∴此时底边长为．
故底边长为6或或．
故选择：B．
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：
故答案为：
12.答案：3
解析：因为,
所以 ,
因为的整数部分为x,小数部分为y,
所以,
所以,
故答案为:3.
13.答案：0
解析：∵且是整数，
∴是整数，∴是完全平方数．
∵，∴，
∴n的最小整数值是0．
故答案为：0
14.答案:
解sr ∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴
解得，
∴
故答案为：2
15.答案：
解析：由 ，两边分别平方得：
故答案为：
16.答案：2024
解析：
故答案为：2024
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：(1)
(2)
(3)
18.解析：（1）∵
∴，，
∴
（2）∵
∴，，
∴
19.解析：（1）∵，
，
∴
．
（2）解：∵，
∴，即，
∴，，
由（1）可知，，，
∴，，
∵的小数部分是的小数部分是，
∴，，
∴
．
20.解析：（1），
则．
（2）解：
21.解析：（1）由可得，
∴
∴
（2）解：由二次根式有意义的条件得：，
解得：，
∴已知等式变为：，
∵，，
∴，解得．
22.解析：（1）在中，m=4，n=3，由于3+1=4，3×1=3
即，
∴=；
首先把化为，这里m＝9，n＝20，由于4+5＝9，4×5＝20
即，
∴=
（2）首先把化为，这里m＝19，n＝60，由于15+4＝19，15×4＝60
即，
∴=
23.解析：根据材料提示可得，特例4为：，
故答案为：；
（2）解：由上述计算可得，如果n为正整数，上述的运算规律为：，
故答案为：；
（3）解：，
等式左边等式右边；
（4）解：．
24.解析：（1）①如图，过点C作于点E，
∵，是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，，
在中，．
②如图①，连接，
∵和都是等腰直角三角形，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，即．
（2）仍然成立．理由如下：
如图②，连接，
∵和是等腰直角三角形，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
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