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第二章：直线与圆的位置关系培优训练试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：C
解：设 ABC内切圆的圆心为，半径为，切点分别为、、，，，，
连接、、、、、，如图所示：
则，
∵三角形的三边长分别为3，4，5，，
∴为直角三角形，
，
，
即，
解得：，
故选择：C．
2.答案：A
解析：∵直线m与⊙O公共点的个数为2个，
∴直线与圆相交，
∴d＜半径＝3，
故选择：A．
3.答案：C
解析：如图，连接，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∵，是的切线，根据切线长定理得，
∴，
∴，
∴．
故选择：C．
4.答案：A
解析：∵，为的中点，
∴
∵
∴
∵直线与相切，
∴，
∴
故选择：A．
5.答案：B
解析：圆半径为1，圆半径为3，圆与圆内切，
圆含在圆内，即，
在以为圆心、为半径的圆与边相交形成的弧上运动，如图所示：
当到位置时，圆与圆圆心距离最大，为，
，
圆与圆相交，
故选择：B．
6.答案：A
解析：如图，连接．
是的切线，
．
．
，
，
阴影部分的面积．
故选择A．
7.答案：C
解析：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，
∴PA＝PB＝8，AC＝EC，BD＝ED，
∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝8+8＝16，
即△PCD的周长为16．
故选择：C．
8.答案：A
解析：和是的两条切线，
，，，
∵，
，
，
，
连接，
是的直径，
，
，
在和中，
，
，
，
在中，，，
，
，
故选择：A．
9.答案：C
解析：当x＝0时，，
当y＝0时，，
∴x＝﹣8，
∵一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴A（﹣8，0），B（0，6），
∴OA＝8，OB＝6，
在Rt△AOB中，
，
如图，设⊙P与y轴相切于点D，连接PD，PB，
∴PD⊥AB，PD＝PO＝PM，
设PD＝PO＝PM＝x，
∵S△AOB＝S△APB+S△PBO．
∴OA OBAB PDPO OB，
∴6×8＝10x+6x，
解得x＝3，
∴AM＝OA﹣PM﹣PP＝2．
故选择：C．
10.答案：C
解析：不妨设∠BAD＝∠ABC，则，
∵，
∴，这个显然不符合题意，故①错误，
连接OD，∵GD是⊙O的切线，
∴OD⊥DG，
∴∠ODG＝90°，
∴∠GDP+∠ODA＝90°，
∵GE⊥AB，
∴∠AEP＝90°，
∴∠PAE+∠APE＝90°，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵∠APE＝∠GPD，
∴∠GDP＝∠GPD，
∴GP＝GD，故②正确，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ACP+∠BCE＝90°，∠BCE+∠ABC＝90°，
∴∠ACE＝∠ABC，
∵，
∴∠CAP＝∠ABC，
∴∠PAC＝∠PCA，
∴PC＝PA，
∵∠AQC+∠CAP＝90°，∠ACP+∠PCQ＝90°，
∴∠PCQ＝∠PQC，
∴PC＝PQ，
∴PA＝PQ，
∵∠ACQ＝90°，
∴点P是△ACQ的外接圆的圆心，故③正确，
∵与不一定相等，
∴∠CAP与∠DAB不一定相等，
∴点P不一定是△AOC的内心，故④错误，
∵DG∥BC，OD⊥DG，
∴OD⊥BC，
∴，
∵，
∴，
∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，∠CAD＝∠DAB＝30°
∵OA＝OC，
∴△OAC是等边三角形，
∵CE⊥OA，
∴∠ACE＝∠OCE，
∴点P是△AOC的外心，
∴OP＝AP＝PC，故⑤正确，
故选择：C．
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：．
解析：∵，，，．
∴，，
∴，，
∴阴影部分面积是：，
故答案为：．
12.答案：4
解析：∵的圆心在射线上，
∴如图，当移动到与直线CD相切于点，
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
此时，
故答案为：．
13.答案：
解析：∵点O是△ABC的内切圆的圆心，
∴BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠OBC∠ABC，∠OCB∠ACB，
∵∠BAC＝75°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝105°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°（∠ABC+∠ACB）＝180°105°＝127.5°．
故答案为：127.5°．
14.答案：40°或100°．
解析：如图：
①当BA′与⊙O相切，且BA′位于BC上方时，设切点为P，连接OP，则∠OPB＝90°，
Rt△OPB中，OB＝2OP，
∴∠A′BO＝30°，
∵∠ABC＝70°，
∴∠ABA′＝40°；
②当BA′与⊙O相切，且BA′位于BC下方时，
同①，可求得∠A′BO＝30°；
此时∠ABA′＝70°+30°＝100°，
故旋转角α的度数为40°或100°．
故答案为：40°或100°．
15.答案：
解析：连接，如图所示，
∵是的切线，
∴，
根据勾股定理知：，
∴当时，线段最短，
∵在中，，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
故答案为：．
16.答案：：；
解析：∵是的直径，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∴，
在中，；
如图所示，连接，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
故答案为：；．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）证明：连接，
在和中，，
∴，
∴，
∵为的半径，
∴是的切线；
（2）解：∵，
∴，
设的半径为，
在中，，即，
解得，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴弧的长为．
18.解析：（1）证明：如图，连接．
∵直线与相切于点，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，即平分；
（2）解：设的半径为r，则，．
在中，，
∴，
解得：，
∴的半径为4．
19.解析：（1）证明：连接，，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴点O、B在的垂直平分线上，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴是的切线；
（2）解：∵的半径为2，
∴，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
20.解析：（1）∵DA，DC都是圆O的切线，
∴DC＝DA，
同理EC＝EB，
∵P是⊙O外的一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B
∴PA＝PB，
∴三角形PDE的周长＝PD+PE+DE＝PD+DC+PE+BE＝PA+PB＝2PA＝8，
即三角形PDE的周长是8；
（2）连接AB，
∵PA＝PB，
∴∠PAB＝∠PBA，
∵∠P＝40°，
∴∠PAB＝∠PBA（180﹣40）＝70°，
∵BF⊥PB，BF为圆直径
∴∠ABF＝∠PBF＝90°﹣70°＝20°
∴∠AFB＝90°﹣20°＝70°．
答：（1）若PA＝4，△PED的周长为8；
（2）若∠P＝40°，∠AFB的度数为70°．
21.解析：（1）∵，
∴，
故答案为：（答案不唯一）；
（2）证明：连接，
，
∵是切线，
∴，即，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：设，则，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
解得，（舍去）
∴，，，
∵，
∴，
解得，
∴．
22.解析：（1）证明：连接，
∵，
∴，
∵沿直线翻折得到，
∴，，
∵是的半径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴于点C，
又∵为的半径，
∴是的切线；
（2）解：∵，
∴，
由（1）得，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴．
23.解析：（1）根据题意，得，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，，
不妨设，则，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
解得，
取的中点M，连接，
则
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是切线，
∴，
∴，
解得，
故半径的长为.
24.解析：（1），且是的直径，
．
，
在中，．
，
中，．
，
；
（2）解：过点作，交延长线于点．
．
，
，
．
，
，
，
，，
．
，
，
，
，
．
（3）解：如图，连接．
是的直径，
．
，
．
由（2）知，，
，
，
．
．
，
．
由（2）知，，
．
，
，
，
四边形是平行四边形，
与互相平分．
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第二章：直线与圆的位置关系培优训练试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．已知三角形的三边长分别为3，4，5，则此三角形的内切圆半径为（ ）
A．2 B． C．1 D．
2.已知⊙O的半径为3，点O到直线m的距离为d，若直线m与⊙O公共点的个数为2个，则d可取（ ）
A．2 B．3 C．3.5 D．4
3.如图，，是的切线，切点为A，D，点B，C在上，若，则（ ）
A. B. C. D.
4.如图，已知点在上，，直线与相切，切点为，且为的中点，则等于（ ）
A. B. C. D.
5.在中，，，，点在内，分别以为圆心画，圆半径为1，圆半径为2，圆半径为3，圆与圆内切，圆与圆的关系是（ ）
A. 内含 B. 相交 C. 外切 D. 相离
6．如图，与相切于点A，点E在上，连接，与相交于点C，与相交于点D，已知，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
7.如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝8，则△PCD的周长为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．2
8．如图，和是的两条切线，、是切点，连接交于点、，连接，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．4
9.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P在线段AO上，⊙P与x轴交于M、O两点，当⊙P与该一次函数的图象相切时，AM的长度是（ ）
A．3 B．4 C．2 D．6
10.如图，在⊙O中，AB是直径，且AB＝10，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，OP，CO．关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心；④点P是△AOC的内心；⑤若CB∥GD，则．正确的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．②③④⑤
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．如图，在中，，，．以为圆心为半径画圆，交于点，则阴影部分面积是 ．
12．如图，直线相交于点O，，半径为的的圆心在射线上，且与点O的距离为，如果以的速度沿A向B的方向移动，则经过 秒后与直线相切．
13.如图所示，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝75°，则∠BOC的度数为
14.如图，∠ABC＝70°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，长为半径作圆．将射线BA绕点B顺时针旋转，使射线BA与⊙O相切，则旋转角的度数是
15．如图，在中，，，，的半径为2，点是边上的动点，过点作的一条切线（点为切点），则线段长的最小值为 ．
16.如图，是的直径，是的切线，点为切点．连接交于点，点是上一点，连接，，过点作交的延长线于点．若，，，则的长度是________；的长度是________．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）中，，点在上，以为半径的圆交于点，交于点．且．
（1）求证：是的切线．（2）连接交于点，若，求弧的长．
18.（本题6分）如图，直线与相切于点，为的直径，过点作于点，延长交直线于点．
（1）求证：平分；（2）如果，，求的半径．
19.（本题8分）如图，是的直径，，点E在的延长线上，且．
（1）求证：是的切线；
（2）当的半径为2，时，求的值．
20.（本题8分）如图，P是⊙O外的一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C是上的任意一点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E．
（1）若PA＝4，求△PED的周长；（2）若∠P＝40°，求∠AFB的度数．
21.（本题10分）如图，为半圆O的直径，点F在半圆上，点P在的延长线上，与半圆相切于点C，与的延长线相交于点D，与相交于点E，．
（1）写出图中一个与相等的角：______；（2）求证：；（3）若，，求的长．
22.（本题10分）如图，内接于，为的直径，于点D，将沿所在的直线翻折，得到，点D的对应点为E，延长交的延长线于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
23.（本题12分）如图，是的直径，点，在上，平分.
（1）求证：；
（2）延长交于点，连接交于点，过点作的切线交的延长线于点.若，，求半径的长.
24.（本题12分）如图，在中，，以为直径的交于点，，垂足为的延长线交于点．
（1）求的值；（2）求证：；（3）求证：与互相平分．
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