2.2 一元二次方程的解法-2024-2025学年浙教版八年级下册 同步分层作业（含解析）

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2.2 一元二次方程的解法 同步分层作业
1．方程x2＝1的根为（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝±1 D．x＝0
2．方程x2+8x﹣9＝0配方结果正确的是（　　）
A．（x+4）2＝7 B．（x+4）2＝25 C．（x﹣4）2＝7 D．（x﹣4）2＝25
3．一元二次方程x2＝2x的解为（　　）
A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2
4．一元二次方程（x+2）（x﹣1）＝0的根为（　　）
A．x＝﹣2 B．x＝1 C．x1＝﹣2，x2＝1 D．x1＝2，x2＝﹣1
5．关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的情况，下列说法中正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定
6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+2﹣m＝0没有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m≥1 B．m＞1 C．m＜1 D．m≤1
7．若关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，则2b2﹣8c+1的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．2
8．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+9＝0有两个相等的实数根，则m＝　 　．
9．方程x（x+2）＝5（x+2）的解是 　 　．
10．解下列方程．
（1）2x（x+4）＝1；
（2）2（x﹣3）2＝72．
11．解方程：
（1）x2+6x﹣7＝0；
（2）4x（2x+1）＝3（2x+1）．
12．已知关于x的方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m﹣4＝0．
（1）求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根是x＝2，求m的值．
13．如图，这是玲玲同学在阅读一本数学课外读物时看到的一段内容．
已知关于x的一元二次方程x2x﹣6＝0．
其中一次项系数被墨迹污染了．
（1）若这个方程的一个根为﹣2，请求出一次项系数；
（2）玲玲发现不论一次项系数为何值，这个方程总有两个不相等的实数根，请说明理由．
14．一元二次方程（x+3）（x﹣1）＝0的较小的根是（　　）
A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．3或﹣1
15．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（　　）
A．m＞1 B．m＞﹣1 C．m＞﹣1且m≠0 D．m＜1且m≠0
16．观察关于x的方程mx2+（1﹣m）x﹣1＝0，思考下列对这个方程的根的描述，其中正确的是（　　）
A．当m＝0时，方程无解 B．当m＝1时，方程只有一个实数解
C．当m＝﹣1时，方程有两个相等的实数解 D．当m≠0时，方程总有两个不相等的实数解
17．对于实数a，b定义运算“ ”为a b＝b2﹣ab，例如3 2＝22﹣3×2＝﹣2，则关于x的方程（k﹣3） x＝1的根的情况，下列说法正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定
18．若关于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则点P（m+5，﹣m﹣6）在第 　四　象限．
19．解下列方程：
（1）x2﹣4x﹣21＝0；
（2）x（x﹣4）+2（x﹣4）＝0；
（3）（2x+1）（x﹣3）＝﹣6．
20．已知关于x的一元二次方程．
（1）如果方程的根的判别式的值为3，求m的值．
（2）如果方程有实数根，求m的取值范围．
21．一元二次方程a（x+h）2+k＝0的两根分别为﹣3，1，则方程a（2x+h﹣3）2+k＝0（a≠0）的两根分别为（　　）
A．x1＝﹣6，x2＝﹣2 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝﹣9，x2＝﹣1 D．x1＝0，x2＝2
22．若数a使关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣6+a＝0有两个不相等的实数解，且使关于y的分式方程＝2的解为正整数，则满足条件的a的值为（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
23．若定义：方程cx2+bx+a＝0是方程ax2+bx+c＝0（a≠c≠0）的“倒方程”．则下列四个结论：
①如果x＝﹣2是x2+2x+c＝0的倒方程的一个解，则．
②一元二次方程ax2+bx+c＝0与它的倒方程有公共解．
③若一元二次方程ax2﹣2x+c＝0无解，则它的倒方程也无解．
④若ac＜0，则ax2+bx+c＝0与它的倒方程都有两个不相等的实数根．
上述结论正确的有 　 　.（填序号即可）
24．（1）解方程：（3x+2）（x+3）＝x+14；
（2）解方程：（x+5）2﹣4（x+5）+3＝0．
25．已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣8x+a2﹣1＝0．
（1）若方程有一个根为0，求实数a的值；
（2）当a＝4时，等腰△ABC的底边长和腰长分别是一元二次方程（a﹣3）x2﹣8x+a2﹣1＝0的两个根．请用配方法解此方程，并求出△ABC的周长．
答案与解析
1．方程x2＝1的根为（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝±1 D．x＝0
【点拨】两边直接开平方即可得解．
【解析】解：两边直接开平方得：x1＝1，x2＝﹣1，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法解一元二次方程的方法是解决此题的关键．
2．方程x2+8x﹣9＝0配方结果正确的是（　　）
A．（x+4）2＝7 B．（x+4）2＝25 C．（x﹣4）2＝7 D．（x﹣4）2＝25
【点拨】利用配方法可得结论．
【解析】解：x2+8x﹣9＝0，
x2+8x＝9，
x2+8x+16＝9+16，
（x+4）2＝25，
故选：B．
【点睛】本题考查解一元二次方程﹣配方法，解题的关键是掌握配方法的步骤．
3．一元二次方程x2＝2x的解为（　　）
A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2
【点拨】先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．
【解析】解：∵x2＝2x，
∴x2﹣2x＝0，
∴x（x﹣2）＝0，
∴x＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝0，x2＝2，
故选：C．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
4．一元二次方程（x+2）（x﹣1）＝0的根为（　　）
A．x＝﹣2 B．x＝1 C．x1＝﹣2，x2＝1 D．x1＝2，x2＝﹣1
【点拨】根据已知方程得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解析】解：∵（x+2）（x﹣1）＝0，
∴x+2＝0，x﹣1＝0，
x1＝﹣2，x2＝1，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法是解题的关键．
5．关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的情况，下列说法中正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定
【点拨】当Δ＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，一元二次方程没有实数根．
【解析】解：∵x2﹣3x+1＝0，
∴Δ＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5＞0，
∴方程两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根的判别式Δ＝b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．
6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+2﹣m＝0没有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m≥1 B．m＞1 C．m＜1 D．m≤1
【点拨】根据Δ＜0，构建不等式求解．
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+2﹣m＝0没有实数根，
∴Δ＜0，
∴4﹣4（2﹣m）＜0，
∴4﹣8+4m＜0，
∴4m＜4，
∴m＜1．
故选：C．
【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是理解题意，学会构建不等式求解．
7．若关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，则2b2﹣8c+1的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．2
【点拨】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，列出关系式，代入计算即可求出值．
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝0，
∴b2﹣4a＝0，
则2b2﹣8c+1＝2（b2﹣4c）+1＝2×0+1＝1，
故选：B．
【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根的判别式得到b2﹣4a的值．
8．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+9＝0有两个相等的实数根，则m＝　±6　．
【点拨】根据根的判别式，列出关于x的一元二次方程，然后解方程即可求出m的值．
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣mx+9＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝（﹣m）2﹣4×9＝m2﹣36＝0，
∴m＝±6，
故答案为±6．
【点睛】本题考查了根的判别式，熟记判别式并熟悉一元一次方程的解法是解题的基本思路．
9．方程x（x+2）＝5（x+2）的解是 　x1＝﹣2，x2＝5　．
【点拨】先移项得到x（x+2）﹣5（x+2）＝0，然后利用因式分解法解方程．
【解析】解：x（x+2）﹣5（x+2）＝0，
（x+2）（x﹣5）＝0，
x+2＝0或x﹣5＝0，
所以x1＝﹣2，x2＝5．
故答案为：
【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
10．解下列方程．
（1）2x（x+4）＝1；
（2）2（x﹣3）2＝72．
【点拨】（1）利用配方法对所给一元二次方程进行求解即可．
（2）利用直接开平方法对所给一元二次方程进行求解即可．
【解析】解：（1）2x（x+4）＝1，
2x2+8x＝1，
x2+4x＝，
x2+4x+4＝，
（x+2）2＝，
则x+2＝，
所以．
（2）2（x﹣3）2＝72，
（x﹣3）2＝36，
则x﹣3＝±6，
所以x1＝9，x2＝﹣3．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程﹣配方法及解一元二次方程﹣直接开平方法，熟知配方法及直接开平方法解一元二次方程的步骤是解题的关键．
11．解方程：
（1）x2+6x﹣7＝0；
（2）4x（2x+1）＝3（2x+1）．
【点拨】（1）利用因式分解法（十字相乘）求解比较简便；
（2）把2x+1看成一个整体，运用因式分解法（提公因式）求解比较简便．
【解析】解：（1）x2+6x﹣7＝0，
（x+7）（x﹣1）＝0，
∴x+7＝0或x﹣1＝0．
∴x1＝﹣7，x2＝1；
（2）4x（2x+1）＝3（2x+1），
移项，得4x（2x+1）﹣3（2x+1）＝0，
∴（2x+1）（4x﹣3）＝0．
∴2x+1＝0或4x﹣3＝0．
∴x1＝﹣，x2＝．
【点睛】本题考查了一元二次方程，掌握一元二次方程的因式分解法是解决本题的关键．
12．已知关于x的方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m﹣4＝0．
（1）求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根是x＝2，求m的值．
【点拨】（1）求出Δ＝25＞0，即可证明；
（2）把x＝2代入x2﹣（2m+3）x+m2+3m﹣4＝0得到关于m的一元二次方程，再求解即可．
【解析】解：（1）∵关于x的方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m﹣4＝0，
∴Δ＝[﹣（2m+3）]2﹣4×1×（m2+3m﹣4）＝25＞0，
∴无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）把x＝2代入得：22﹣（2m+3）×2+m2+3m﹣4＝0，
解得：m＝﹣2或m＝3．
【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程的解，熟练掌握定理是解题的关键．
13．如图，这是玲玲同学在阅读一本数学课外读物时看到的一段内容．
已知关于x的一元二次方程x2x﹣6＝0．
其中一次项系数被墨迹污染了．
（1）若这个方程的一个根为﹣2，请求出一次项系数；
（2）玲玲发现不论一次项系数为何值，这个方程总有两个不相等的实数根，请说明理由．
【点拨】（1）把x＝﹣2代入方程即可求解；
（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ＝b2+24＞0，由此可证出：不论一次项系数为何值，这个方程总有两个不相等的实数根．
【解析】解：（1）设一次项系数为b，则方程为x2+bx﹣6＝0，
把x＝﹣2代入方程得，4﹣2b﹣6＝0，
解得b＝﹣1，
所以一次项系数为﹣1；
（2）方程为x2+bx﹣6＝0，
∴Δ＝b2﹣4×1×（﹣6）＝b2+24＞0．
∴不论一次项系数为何值，这个方程总有两个不相等的实数根．
【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是：（1）代入x＝﹣2求出b值；（2）牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”．
14．一元二次方程（x+3）（x﹣1）＝0的较小的根是（　　）
A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．3或﹣1
【点拨】先利用因式分解法求出该方程的解，然后从方程的解中选取一个较小的数即可．
【解析】解：由题意得x+3＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝﹣3，x2＝1，
∴一元二次方程（x+3）（x﹣1）＝0的较小的根是﹣3．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法是解题的关键．
15．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（　　）
A．m＞1 B．m＞﹣1 C．m＞﹣1且m≠0 D．m＜1且m≠0
【点拨】根据二次项系数非零结合根的判别式Δ＞0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．
【解析】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，
∴（﹣2）2﹣4m×（﹣1）＞0，m≠0，
即m＞﹣1且m≠0，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
16．观察关于x的方程mx2+（1﹣m）x﹣1＝0，思考下列对这个方程的根的描述，其中正确的是（　　）
A．当m＝0时，方程无解 B．当m＝1时，方程只有一个实数解
C．当m＝﹣1时，方程有两个相等的实数解 D．当m≠0时，方程总有两个不相等的实数解
【点拨】利用根的判别式解答即可．
【解析】解：A、当m＝0时，方程为一元一次方程，有解，此选项错误；
B、当m＝1时，方程为x2﹣1＝0，x＝±1，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；
C、当m＝﹣1时，方程为﹣x2+2x﹣1＝0，方程有两个相等的实数根，此选项正确；
D、当m≠0时，Δ＝（1﹣m）2﹣4×m×（﹣1）＝（1+m）2≥0，方程有两个实数根，此选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程根的判别与方程解的关系是解题的关键．
17．对于实数a，b定义运算“ ”为a b＝b2﹣ab，例如3 2＝22﹣3×2＝﹣2，则关于x的方程（k﹣3） x＝1的根的情况，下列说法正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定
【点拨】先根据新定义把方程化为一元二次方程，再根据根的判别式的值得到Δ＝（k﹣3）2+4，所以Δ＞0，然后根据根的判别式的意义进行判断．
【解析】解：关于x的方程（k﹣3） x＝1化为x2﹣（k﹣3）x＝1，
整理得x2﹣（k﹣3）x﹣1＝0，
∵Δ＝[﹣（k﹣3）]2﹣4×1×（﹣1）
＝（k﹣3）2+4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
18．若关于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则点P（m+5，﹣m﹣6）在第 　四　象限．
【点拨】由一元二次方程根的判别式Δ＞0，即可得出关于m的不等式，解之即可得出m的取值范围，由m的取值范围可得出m+5，﹣m﹣6的符号，进而可得出点P所在的象限，此题得解．
【解析】解：由题意可知：Δ＝42+4m＞0，
∴m＞﹣4，
∴m+5＞0，﹣m﹣6＜0，
∴点P（m+5，﹣m﹣6）在第四象限，
故答案为：四．
【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
19．解下列方程：
（1）x2﹣4x﹣21＝0；
（2）x（x﹣4）+2（x﹣4）＝0；
（3）（2x+1）（x﹣3）＝﹣6．
【点拨】（1）先利用因式分解法把方程转化为x﹣7＝0或x+3＝0，然后解两个一次方程即可；
（2）先利用因式分解法把方程转化为x﹣4＝0或x+2＝0，然后解两个一次方程即可；
（3）先把方程化为一般式，再利用因式分解法把方程转化为2x﹣3＝0或x﹣1＝0，然后解两个一次方程即可．
【解析】解：（1）（x﹣7）（x+3）＝0，
x﹣7＝0或x+3＝0，
所以x1＝7，x2＝﹣3；
（2）（x﹣4）（x+2）＝0，
x﹣4＝0或x+2＝0，
所以x1＝4，x2＝﹣2；
（3）方程化为一般式为2x2﹣5x+3＝0，
（2x﹣3）（x﹣1）＝0，
2x﹣3＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝，x2＝1．
【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
20．已知关于x的一元二次方程．
（1）如果方程的根的判别式的值为3，求m的值．
（2）如果方程有实数根，求m的取值范围．
【点拨】（1）根据Δ＝3，构建方程求解；
（2）根据m≠0且Δ≥0，构建不等式求解．
【解析】解：（1）∵Δ＝3，
∴9m2﹣6m+1﹣9m2+4m ＝﹣2m+1＝3，
∴m＝﹣1；
（2）由题意得：m≠0且Δ≥0，
m≠0且﹣2m+1≥0，
m≠0且，
∴m的取值范围是：m≠0且．
【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：
①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当Δ＜0时，方程无实数根．
21．一元二次方程a（x+h）2+k＝0的两根分别为﹣3，1，则方程a（2x+h﹣3）2+k＝0（a≠0）的两根分别为（　　）
A．x1＝﹣6，x2＝﹣2 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝﹣9，x2＝﹣1 D．x1＝0，x2＝2
【点拨】根据题意可知，用2x﹣3替换了原方程中的x，结合换元思想即可解决问题．
【解析】解：由题知，
将一元二次方程a（x+h）2+k＝0中的“x”用“2x﹣3”替换，
可得方程a（2x+h﹣3）2+k＝0．
因为一元二次方程a（x+h）2+k＝0的两根分别为﹣3，1，
所以2x﹣3＝﹣3或1，
解得x＝0或2，
即方程a（2x+h﹣3）2+k＝0（a≠0）的两根分别为x1＝0，x2＝2．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了换元法解一元二次方程，熟知换元思想是解题的关键．
22．若数a使关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣6+a＝0有两个不相等的实数解，且使关于y的分式方程＝2的解为正整数，则满足条件的a的值为（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
【点拨】先根据一元二次方程x2﹣2x﹣6+a＝0有两个不相等的实数解可得a的取值范围，再解分式方程＝2，可得y＝且y≠1，最后结合正整数可得答案．
【解析】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣6+a＝0有两个不相等的实数解，
∴22﹣4（﹣6+a）＞0，
即a＜7，
解关于y的分式方程＝2，可得y＝且y≠1，
∵y为正整数，
∴＞0，且y＝≠1，
∴a＞1，且a≠3，
∴a＝5，
故选：C．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．也考查了分式方程的解．
23．若定义：方程cx2+bx+a＝0是方程ax2+bx+c＝0（a≠c≠0）的“倒方程”．则下列四个结论：
①如果x＝﹣2是x2+2x+c＝0的倒方程的一个解，则．
②一元二次方程ax2+bx+c＝0与它的倒方程有公共解．
③若一元二次方程ax2﹣2x+c＝0无解，则它的倒方程也无解．
④若ac＜0，则ax2+bx+c＝0与它的倒方程都有两个不相等的实数根．
上述结论正确的有 　②③④　.（填序号即可）
【点拨】根据倒方程的定义和一元二次方程根的定义对①进行判断；一元二次方程ax2+bx+c＝0与它的倒方程有公共解x＝1，可以判定②正确；利用倒方程的定义和根的判别式的意义对③④进行判断．
【解析】解：①x2+2x+c＝0的倒方程为cx2+2x+1＝0，把x＝﹣2代入方程cx2+2x+1＝0得4c﹣4+1＝0，解得c＝，所以错误；
②一元二次方程ax2+bx+c＝0与它的倒方程有公共解，正确，公共解是x＝1；
③若一元二次方程ax2﹣2x+c＝0无解，则它的倒方程也无解，正确，因为倒方程的判别式的值也小于0，方程没有实数根；
④当ac＜0时，一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，cx2+bx+a＝0也为一元二次方程，此方程的根的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，所以这两个方程都有两个不相等的实数根，所以④正确，符合题意；
故答案为：②③④．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
24．（1）解方程：（3x+2）（x+3）＝x+14；
（2）解方程：（x+5）2﹣4（x+5）+3＝0．
【点拨】利用因式分解法依次对所给一元二次方程进行求解即可．
【解析】解：（1）（3x+2）（x+3）＝x+14，
3x2+9x+2x+6﹣x﹣14＝0，
3x2+10x﹣8＝0，
（x+4）（3x﹣2）＝0，
则x+4＝0或3x﹣2＝0，
所以．
（2）（x+5）2﹣4（x+5）+3＝0，
（x+5﹣1）（x﹣5﹣3）＝0，
（x+4）（x﹣8）＝0，
则x+4＝0或x﹣8＝0，
所以x1＝﹣4，x2＝8．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟知因式分解法解一元二次方程的步骤是解题的关键．
25．已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣8x+a2﹣1＝0．
（1）若方程有一个根为0，求实数a的值；
（2）当a＝4时，等腰△ABC的底边长和腰长分别是一元二次方程（a﹣3）x2﹣8x+a2﹣1＝0的两个根．请用配方法解此方程，并求出△ABC的周长．
【点拨】（1）将x＝0代入原方程可得出关于a的一元一次方程，解方程求出a的值；（2）结合（1）以及等腰三角形的性质和三角形的三边关系，即可找出三角形的腰长，再根据三角形的周长公式即可得出结论．
【解析】解：（1）∵方程有一个根为0，
∴把x＝0代入方程得a2﹣1＝0，
∴a＝1或a＝﹣1．
（2）当a＝4时，方程为x2﹣8x+42﹣1＝0，
整理得x2﹣8x+15＝0，
配方得（x﹣4）2＝﹣15+16，
直接开平方得x﹣4＝﹣1或x﹣4＝1，
解得x1＝3，x2＝5，
当△ABC的底为3时，则该三角形的三边长为3，5，5，其周长为13，
当△ABC的底为5时，则该三角形的三边长为5，3，3，其周长为11，
纵上所述，△ABC的周长为13或11．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及三角形三边关系，将方程的解代入原方程求出a值是解题的关键．
基础过关
能力提升
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