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1.1二次根式 紧扣教材提优卷
一、选择题
1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2． 二次根式中字母x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．使式子有意义的x的取值范围是（ ）
A．x>2 B．x≥-2 C．x<2 D．x≤-2
4．若成立，则x的值可以是（ ）
A．-2 B．0 C．2 D．3
5．若u，v满足v=， 则u2-uv+v2=（ ）
A． B． C． D．
6．函数 中自变量 的取值范围是（ ）
A． B． 且
C． D．
7．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠±3 B．x≤﹣2
C．x≠3 D．x≥﹣2且x≠3
8．若式子有意义，则一次函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知 是正整数，则实数n的最大值为（ ）
A．12 B．11 C．8 D．3
10．如果 是二次根式，那么 x 应适合的条件是（ ）
A．x ≥3 B．x ≤3 C．x ＞3 D．x ＜3
二、填空题
11．当x 时，式子 有意义．
12． 的解（填“是”或“不是”）．
13．如果y＝
+2，那么xy的值是 .
14．已知y＝+8x，则的算术平方根为 ．
15．若 成立，则x满足
16．若x、y都为实数，且 ，则 = 。
三、综合题
17．（1）已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根；
（2）若，的算术平方根是5，求的平方根．
18．已知a、b满足等式 ．
（1）求出a、b的值分别是多少？
（2）试求 的值．
19． 为何值时，下列各式有意义？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
20．已知 ＋ ＝b＋8.
（1）求a的值；
（2）求a2－b2的平方根．
21．若实数a，b，c满足|a- |+ = + ．
（1）求a，b，c；
（2）若满足上式的a，c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．
22．填空：
（1）已知 是正整数，则实数n的最小值为 ；
（2）已知 是正整数，则实数n的最大值为 ．
23．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是 ；
（2）如表是y与x的几组对应值．m的值为 ；
x 1 2 3 4 …
y 0 m 1 …
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： ．
（5）结合函数图象估计的解的个数为 个．
24．设a= ，b=2，c= ．
（1）当a有意义时，求x的取值范围；
（2）若a，b，c为直角三角形ABC的三边长，试求x的值．
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1.1二次根式 紧扣教材提优卷
一、选择题
1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、 ，只有当a≥0时才是二次根式，故选项A不符合题意；
B、 ，负数不能开平方，故不是二次根式，故选项B不符合题意；
C、 ，负数不能开平方，故 不是二次根式，故选项C不符合题意；
D、，是二次根式，故选项D符合题意.
故答案为：D
【分析】形如“”的式子就是二次根式，据此逐项判断得出答案.
2． 二次根式中字母x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意可得：2x－1＞0，
解得：，
故答案为：D.
【分析】要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，要使分式有意义，则必须满足分式分母不为零，据此列出不等式，求解即可．
3．使式子有意义的x的取值范围是（ ）
A．x>2 B．x≥-2 C．x<2 D．x≤-2
【答案】B
【解析】【解答】解：要使得二次根式有意义，需要让被开方数x+2≥0即可，则x≥-2，B正确。
故答案为：B。
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，即被开方数或被开方式的值要大于等于零。
4．若成立，则x的值可以是（ ）
A．-2 B．0 C．2 D．3
【答案】B
【解析】【解答】解：若
，
则
，
解得：
，
故答案为：B．
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件可得
，再求出x的取值范围即可。
5．若u，v满足v=， 则u2-uv+v2=（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得，与互为相反数，
又因为它们都是非负数，所以
∴2u=v，
∴
∴u=，
∴
故答案为：D.
【分析】依据题意可判定与互为相反数，它们都是非负数，即可得到2u=v，代入等式即可得到u、v的值，从而可解.
6．函数 中自变量 的取值范围是（ ）
A． B． 且
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由x≥0且x-1≠0得出x≥0且x≠1，
x的取值范围是x≥0且x≠1，
故答案为：B．
【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．
7．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠±3 B．x≤﹣2
C．x≠3 D．x≥﹣2且x≠3
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得：x+2≥0且x2﹣9≠0，
解得：x≥﹣2且x≠3，
故答案为：D．
【分析】根据题意求出x+2≥0且x2﹣9≠0，再计算求解即可。
8．若式子有意义，则一次函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵式子有意义，
∴，
∴k-1>0，
∴一次函数的图象可能是A，
故答案为：A．
【分析】根据二次根式有意义及零指数幂的性质可得，从而得出k-1>0，根据一次函数图象与系数的关系进行判断即可.
9．已知 是正整数，则实数n的最大值为（ ）
A．12 B．11 C．8 D．3
【答案】B
【解析】解答：由题意是正整数所以 >0，且n为整数，所以12－n>0，所以n<12，所以n最大取11，故选B
分析：利用二次根式有意义的条件和正整数的范畴进行合格判断是解题的一般过程
10．如果 是二次根式，那么 x 应适合的条件是（ ）
A．x ≥3 B．x ≤3 C．x ＞3 D．x ＜3
【答案】C
【解析】【解答】因为原式是二次根式，所以 ≥0，3－x 0，所以3－x<0，所以x>3，故选C．
【分析】根据二次根式的性质，正解判断根式内的数值大于等于0，如遇分母有未知数，则分母不能为0，据此正确求解x的取值范围．
二、填空题
11．当x 时，式子 有意义．
【答案】x≥0且x≠9.
【解析】【解答】解：根据题意得x≥0且，
解得：x≥0且x≠9．
故当x≥0且x≠9时，式子 有意义．
【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0．分式有意义的条件是分母不为0．
12． 的解（填“是”或“不是”）．
【答案】不是
【解析】【解答】解：∵，
∴x-3≥0，
∴x≥3，
∴x=2不是的解，
故答案为：不是。
【分析】根据二次根式有意义的条件求出x-3≥0，再求出x≥3，最后作答即可。
13．如果y＝
+2，那么xy的值是 .
【答案】25
【解析】【解答】解：由题意可得
，
解得：x=5，
∴y=
，
∴原式=52=25，
故答案为：25.
【分析】由被开方数为非负数，可求出x=5，继而求出y值，再代入计算即可.
14．已知y＝+8x，则的算术平方根为 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵y＝
+8x，
∴，解得
，
∴，
∴，
∵4的算术平方根为2，
故答案为：2．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得
，再求出x和y的值，最后将x、y的值代入计算即可。
15．若 成立，则x满足
【答案】2≦x<3
【解析】【解答】由题意，3－x>0，x-2≧0，所以2≦x<3
【分析】应用二次根式有意义的条件列出两个不等式，并正确求解是解题的常规思路
16．若x、y都为实数，且 ，则 = 。
【答案】26
【解析】【解答】由题意，，，所以x-5=0所以x=5，y=1，所以x2+y=25+1=26．
【分析】根据二次根式有意义的条件得出不等式组，比较不等式组从而得出方程求解得出x的值，进而算出y的值，再代入代数式计算出结果。
三、综合题
17．（1）已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根；
（2）若，的算术平方根是5，求的平方根．
【答案】（1）解：由题意知，，
∴，，
∴，，
∴，
∴的立方根为；
（2）解：由，解得，
∴．
∵的算术平方根是5，
∴，
∴，
∴的平方根为．
【解析】【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义结合题意即可求解；
（2）根据二次根式有意义的条件结合算术平方根即可求解。
18．已知a、b满足等式 ．
（1）求出a、b的值分别是多少？
（2）试求 的值．
【答案】（1）解：由题意得，2a﹣6≥0且9﹣3a≥0，
解得a≥3且a≤3，
所以，a=3，
b=﹣9
（2）解： ，
= ，
=6﹣9﹣3，
=﹣6．
【解析】【分析】（1）根据被开方数大于等于0列式求解即可得到a的值，再求出b的值即可；（2）把a、b的值代入代数式进行计算即可得解．
19． 为何值时，下列各式有意义？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
【答案】（1） 解：要使 有意义，必须 ，
解得： 为任何实数，
所以当 为任何实数时， 都有意义；
（2） 解：要使 有意义，必须 ，
解得： ，
所以当 时， 有意义；
（3） 解：要使 有意义，必须 且 ，
解得： ，
所以当 时， 都有意义；
（4） 解：要使 有意义，必须 且 ，
解得： 且 ，
所以当 且 时， 都有意义.
【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x2≥0，求解可得x的范围；
（2）根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x-4≥0，求解可得x的范围；
（3）根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+1≥0且1-x≥0，求解可得x的范围；
（4）根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件可得x-1≥0且x-3≠0，求解可得x的范围.
20．已知 ＋ ＝b＋8.
（1）求a的值；
（2）求a2－b2的平方根．
【答案】（1）解：根据题意可知，a-17≥0，17-a≥0
∴a=17。
（2）解：根据（1）可知，0=b+8
∴b=-8
∴a2-b2=225，
∴225的平方根为±15。
【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件可知被开方数大于等于0，即可得到a的值；
（2）根据a的值求出b的值，计算a2-b2的值，求出其平方根即可。
21．若实数a，b，c满足|a- |+ = + ．
（1）求a，b，c；
（2）若满足上式的a，c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．
【答案】（1）解：由题意可得：c-3≥0，3-c≥0，
解得：c=3，
∴|a- |+ =0，
则a= ，b=2
（2）解：当a是腰长，c是底边时，等腰三角形的腰长之和： + =2 ＜3，不能构成三角形，舍去；
当c是腰长，a是底边时，任意两边之和大于第三边，能构成三角形，
则等腰三角形的周长为： +3+3= +6，
综上，这个等腰三角形的周长为： +6．
【解析】【分析】（1）利用二次根式的性质进而得出c的值，再利用绝对值以及二次根式的性质得出a，b的值；（2）利用等腰三角形的性质分析得出答案．
22．填空：
（1）已知 是正整数，则实数n的最小值为 ；
（2）已知 是正整数，则实数n的最大值为 ．
【答案】（1）101
（2）15
【解析】【解答】解：（1） 是正整数，则实数n的最小值为101；
故答案为：101；
2）已知 是正整数，则实数n的最大值：15．
故答案为：15．
【分析】（1）根据正整数的定义得出n﹣100为1时，实数n的最小，进而得出答案；（2）利用正整数的定义得出16﹣n=1时，n最大进而得出答案．
23．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是 ；
（2）如表是y与x的几组对应值．m的值为 ；
x 1 2 3 4 …
y 0 m 1 …
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： ．
（5）结合函数图象估计的解的个数为 个．
【答案】（1）且
（2）
（3）解：函数图象如下，
（4）在每个象限内，函数值y随x的增大而减小（答案不唯一）
（5）2
【解析】【解答】解：（1）由题意得x+2≥0，，
∴且，
故答案为：且；
（2）当x=-1时，y=-1，
∴m=-1，
故答案为：-1；
（4）由题意得该函数的一条性质为：在每个象限内，函数值y随x的增大而减小，
故答案为：在每个象限内，函数值y随x的增大而减小（答案不唯一）；
（5）∵ ，
∴
要求 的解的个数，即求函数 与函数 的图象的交点个数，
根据图象可得，函数 与函数 的图象有2个交点，
∴ 的解的个数为2个．
故答案为：2
【分析】（1）根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件即可求解；
（2）根据题意即可求解；
（3）直接连线即可求解；
（4）根据函数图象即可求解；
（5）根据函数图象的交点个数结合题意即可求解。
24．设a= ，b=2，c= ．
（1）当a有意义时，求x的取值范围；
（2）若a，b，c为直角三角形ABC的三边长，试求x的值．
【答案】（1）解：8- x≥0，∴x≤8
（2）解：若a是斜边，则有()2=22 +()2，
8-x=10，解得x=-2．
若a为直角边，则有( )2+22=( )2，
∴8-x+4=6，解得x=6．
∵x都满足x≤8，∴x的值为-2或6．
【解析】【分析】（1）利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.
（2）分情况讨论：若a是斜边；若a为直角边；分别利用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，根据x的取值范围，可确定出x的值.
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