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1．（八年级下·云南昭通·期末）已知一元二次方程的两个实数解分别为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵一元二次方程，
∴，
故选：A．
2．（八年级下·河北邢台·阶段练习）若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A．3 B． C．15 D．
【答案】D
【详解】解：中，，，
，
故选D．
3．（八年级下·江苏南京·期末）已知m，n是方程的两根，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：，n是方程的两根，
，，
故答案为：．
4．（八年级下·河北沧州·期中）设、是方程的两个根，且，则 ， ．
【答案】 4 3
【详解】解：∵、是方程的两个根，
∴，，
∵，
∴．
故答案为：4；3．
1．（八年级下·河北沧州·期中）关于的方程的两个根，满足，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：，是关于的方程的两个根，
，，
，
，
，
，
，
，
整理得：，
解得：或，
，
，
，
，
故选：C．
2．（八年级下·福建漳州·期中）若，方程的两个实数根，则代数式的值为（ ）
A．7 B．12 C．14 D．15
【答案】D
【详解】解：∵，是方程的两个实数根，
∴，，即，
∴
．
故选：D．
3．（八年级下·河北沧州·期末）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根和．
(1)求k 的取值范围；
(2)试说明的值与k无关．
【答案】(1)且(2)详见解析
【详解】（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根
∴
解得 ，
又，
∴且．
（2）证明：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根和．
∴，
即的值与k无关．
4．（八年级下·天津滨海新·期中）设，是一元二次方程的两个根．利用根与系数的关系求下列各式的值：
(1)
(2)
【答案】(1)(2)
【详解】（1）∵，是一元二次方程的两个根
∴，
∴
；
（2） =-4
1．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，已知，则 ．
【答案】6
【详解】解：由题意可得：
，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：6．
2．（八年级下·陕西渭南·期中）已知关于的一元二次方程的两根之和等于两根之积的2倍，则的值为 ．
【答案】1
【详解】解：设是关于的一元二次方程的两根，
∴，，
∵关于的一元二次方程的两根之和等于两根之积的2倍，
∴，
解得，
故答案为：1．
3．（八年级下·江苏宿迁·期中）已知关于的一元二次方程．
(1)若方程有实数根，求实数的取值范围；
(2)若方程两实数根为，，且满足，求实数的值．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：一元二次方程有实数根，
，
，
即；
（2）解：为该方程的两个实数根，
，
又，
∴
∴
∴，
将代入得，
∴．
4．（八年级下·辽宁葫芦岛·期中）已知关于的一元二次方程有实数根．
(1)求的取值范围；
(2)若该方程的两个实数根分别为，且，求的值．
【答案】(1)；(2)．
【详解】（1）关于的一元二次方程有实数根
即，解得：；
（2）方程的两个实数根分别为
，．
整理得：
解得：，
又，
5．（八年级下·湖北荆州·期中）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求的取值范围；
(2)若该方程的两个实数根分别为，，且，求的值．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：根据题意得，
，
解得，所以的取值范围是；
（2）解：根据题意得，，，
所以，
解得，，
又，
所以．
1．（八年级下·宁夏银川·期中）已知：△ABC的两边、的长是关于x的一元二次方程的两个实数根，第三边的长为5．k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长．
【答案】k＝3或4，周长是14或16
【详解】解：分两种情况：
①当时，，
，
解得不存在；
②当时，即，
，
解得或，
③当时，同理求得或；
则△ABC的周长为：或．
综上所述，当或4时，△ABC是等腰三角形．其相应的△ABC的周长是14或16．
2．（八年级下·福建厦门·期中）已知关于的一元二次方程．
(1)求证：不论取何值时，该方程总有两个实数根；
(2)若的两条直角边恰好是该方程的两个实数根，且斜边长的长为，求的值．
【答案】(1)见解析(2)-3
【详解】（1）证明：∵
∴不论取何值时，方程总有两个实数根
（2）解：由题意，用分别表示方程的两个根，即三角形的两直角边的长，则有
，
又∵斜边长
根据勾股定理
∴
∴
即
或
∵为两个正根
∴舍去
∴
3．已知关于的一元二次方程．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若△ABC的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为，当△ABC是直角三角形时，求的值．
【答案】(1)见解析(2)或
【详解】（1）证明：，
方程有两个不相等的实数根．
（2）解：，
即，
解得：，．
当为直角边时，，
解得：；
当为斜边时，，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：的值为或
4．（八年级下·四川成都·期中）已知△ABC的一条边的长为，另两边、的长是关于的一元二次方程的两个实数根．
(1)当为何值时，△ABC是以为斜边的直角三角形；
(2)当为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长．
【答案】(1)
(2)当时，△ABC的周长为；当时，△ABC的周长为
【详解】（1）解：由题意得，，，
∵△ABC是以为斜边的直角三角形，
∴，
∴，
解得或(不合题意，舍去)，
∴；
（2）解：①当为腰长时，则方程有一个根为，代入方程得，
，
∴，
∴方程为，
解得，，
∴等腰三角形的三边为，
∴△ABC的周长为；
②当为底边时，则方程有个相同的实数根，
∴，
整理得，，
∴，
方程为，
解得，
∴等腰三角形的三边为，
∴△ABC的周长为；
综上，当时，△ABC的周长为；当时，△ABC的周长为．
1．已知、是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵、是方程的两个实数根，
∴，，
∴
，
故选：．
2．已知关于x得一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2，若，则m的值是（ ）
A．2 B． C．2或 D．不存在
【答案】A
【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根、，
，
解得：且．
、是方程的两个实数根，
，，
，
，
或，
，
．
故选：A．
3．（八年级下·江苏扬州·阶段练习）已知，且有及，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．2018
【答案】C
【详解】解：当时，，
∵，
∴，
∴，
∵且，
∴是关于t的方程的两个实数根，
∴，
∴，
故选：C．
4．（八年级下·江苏泰州·期中）已知一元二次方程的两根为，，若方程（p为常数）的两根均为正数，则p的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵一元二次方程的两根为，，
∴，，
∴，
∴方程为，
∵的两个根均为正数，设两个根为：
∴，
解不等式组，得，
故选：C．
5．（八年级下·河北张家口·期末）已知关于的方程有两个实数根，．
(1)求实数的取值范围；
(2)若方程的两个实数根满足，求的值．
【答案】(1)的取值范围是(2)的值为
【详解】（1）解：由整理得：，
∵关于的方程有两个实数根，，
∴，
解得：，
∴的取值范围是；
（2）解：由（）得，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，整理得：，
解得：或，
∵，
∴的值为．
6．（八年级下·江西九江·阶段练习）已知关于x的方程有实根．
(1)当时，求解上述方程；
(2)求k的取值范围；
(3)是否存在实数k，使方程两根的倒数和为1？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)；
(2)；
(3)不存在实数，使方程两根的倒数和为1．
【详解】（1）解：当时，方程化为：，
∴，
∴或，
∴；
（2）解：当时，方程化为，为一元一次方程，方程有实数解，
当时，为一元二次方程，根据题意得，
解得且，
综上所述，的取值范围为；
（3）解：不存在.理由如下：
设方程的两根分别为、，
根据根与系数的关系得，
，即，
，
，
解得，
且时有两实根，
不存在实数，使方程两根的倒数和为1．
7．（八年级下·福建福州·期中）学习完一元二次方程的知识后，数学兴趣小组对关于的一元二次方程开展探究．
(1)当时，该方程的正根称为“黄金分割数”，求“黄金分割数”；
(2)若实数，满足，，且，求的值；
(3)若两个不相等的实数，满足，，求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：将代入，得，
解得：．
∴“黄金分割数”为；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，是一元二次方程的两个根，
∴，
∴；
（3）解：∵①，②，
，得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴③，④，
将④代入①，得，
∴，
将③代入②，得，
∴，
∴，是一元二次方程的两个根，
∴，
∴．中小学教育资源及组卷应用平台
1．（八年级下·云南昭通·期末）已知一元二次方程的两个实数解分别为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（八年级下·河北邢台·阶段练习）若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A．3 B． C．15 D．
3．（八年级下·江苏南京·期末）已知m，n是方程的两根，则的值为 ．
4．（八年级下·河北沧州·期中）设、是方程的两个根，且，则 ， ．
1．（八年级下·河北沧州·期中）关于的方程的两个根，满足，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（八年级下·福建漳州·期中）若，方程的两个实数根，则代数式的值为（ ）
A．7 B．12 C．14 D．15
3．（八年级下·河北沧州·期末）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根和．
(1)求k 的取值范围；
(2)试说明的值与k无关．
4．（八年级下·天津滨海新·期中）设，是一元二次方程的两个根．利用根与系数的关系求下列各式的值：
(1)
(2)
1．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，已知，则 ．
2．（八年级下·陕西渭南·期中）已知关于的一元二次方程的两根之和等于两根之积的2倍，则的值为 ．
3．（八年级下·江苏宿迁·期中）已知关于的一元二次方程．
(1)若方程有实数根，求实数的取值范围；
(2)若方程两实数根为，，且满足，求实数的值．
4．（八年级下·辽宁葫芦岛·期中）已知关于的一元二次方程有实数根．
(1)求的取值范围；
(2)若该方程的两个实数根分别为，且，求的值．
5．（八年级下·湖北荆州·期中）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求的取值范围；
(2)若该方程的两个实数根分别为，，且，求的值．
1．（八年级下·宁夏银川·期中）已知：△ABC的两边、的长是关于x的一元二次方程的两个实数根，第三边的长为5．k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长．
2．（八年级下·福建厦门·期中）已知关于的一元二次方程．
(1)求证：不论取何值时，该方程总有两个实数根；
(2)若的两条直角边恰好是该方程的两个实数根，且斜边长的长为，求的值．
3．已知关于的一元二次方程．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若△ABC的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为，当△ABC是直角三角形时，求的值．
4．（八年级下·四川成都·期中）已知△ABC的一条边的长为，另两边、的长是关于的一元二次方程的两个实数根．
(1)当为何值时，△ABC是以为斜边的直角三角形；
(2)当为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长．
1．已知、是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知关于x得一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2，若，则m的值是（ ）
A．2 B． C．2或 D．不存在
3．（八年级下·江苏扬州·阶段练习）已知，且有及，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．2018
4．（八年级下·江苏泰州·期中）已知一元二次方程的两根为，，若方程（p为常数）的两根均为正数，则p的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（八年级下·河北张家口·期末）已知关于的方程有两个实数根，．
(1)求实数的取值范围；
(2)若方程的两个实数根满足，求的值．
6．（八年级下·江西九江·阶段练习）已知关于x的方程有实根．
(1)当时，求解上述方程；
(2)求k的取值范围；
(3)是否存在实数k，使方程两根的倒数和为1？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
7．（八年级下·福建福州·期中）学习完一元二次方程的知识后，数学兴趣小组对关于的一元二次方程开展探究．
(1)当时，该方程的正根称为“黄金分割数”，求“黄金分割数”；
(2)若实数，满足，，且，求的值；
(3)若两个不相等的实数，满足，，求的值．
