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1．下列关于x的方程是一元二次方程的为（ ）
A． B．
C． D．
2．关于的方程：是一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（八年级·四川宜宾·期中）关于x的方程是一元二次方程，则m的值为 ．
4．关于x的方程是一元二次方程的条件是 ．
5．（八年级·广东深圳·期末）已知关于的方程．
(1)当为何值时，该方程是一元二次方程？
(2)当为何值时，该方程是一元一次方程？
6．若是关于x的一元二次方程，求a，b的值．张敏是这样考虑的：满足条件的a，b必须满足，你说张敏的这种想法全面吗？若不全面，请你说明其余满足的条件．
1．（八年级·浙江台州·期中）把方程化成一般式，则正确的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
2．（八年级·云南昭通·期中）若是方程的一个根，则的值为（）
A． B．4 C．16 D．或4
3．（八年级上·河南商丘·期中）方程整理成一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数与一次项系数的比值是 ．
4．（八年级上·四川广元·期中）若关于的一元二次方程化成一般形式后二次项的系数为，一次项的系数为，则的值为 ．
5．（八年级·河北邯郸·月考）已知一元二次方程．
(1)将方程化成一般形式；
(2)写出二次项系数、一次项系数和常数项．
6．关于的一元二次方程化为一般形式后为．求，的值．
1．（八年级·贵州毕节·期末）关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D．
2．（八年级·山西长治·期末）已知方程有一个根为1，则（ ）．
A．1 B． C．0 D．2
3．（八年级·湖南邵阳·期中）若a是方程的一个根，则的值为 ．
4．（八年级·福建福州·期中）已知方程有一个根是，则代数的值为 ．
5．（八年级·四川内江·期中）关于x的一元二次方程有一个根为，则方程必有一根为 ．
6．（八年级·江苏宿迁·期末）已知是方程的一个根，求的值．
1．（八年级·福建漳州·期中）如表是某同学求代数式（为常数）的值的情况．根据表格中数据，可知关于的方程的实数根是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．（八年级·山西晋中·期中）在估算一元二次方程的根时，小明列表如下：
x 1
由此可以确定，一元二次方程的一个根x的大致范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（八年级·河南平顶山·期中）在估算一元二次方程的根时，嘉淇列表如下：
则表示方程的一个根的点落在（ ）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
4．（八年级·宁夏银川·期中）根据下列表格的对应值，由此可判断方程必有一个解x满足 ．
x 1
1．（八年级·山东淄博·期中）若实数x满足，则的值为（ ）
A． B． C．2024 D．2025
2．（八年级·浙江杭州·期末）已知一元二次方程有一个根为，且，则方程一定有一个根为（ ）
A． B． C．2024 D．
3．（八年级·江苏南京·期末）已知关于x的方程的根是和3，则 ．
4．（八年级·上海杨浦·期末）已知一元二次方程的两根为，则的两根为 ．
5．（八年级·陕西咸阳·期中）已知关于的一元二次方程，其中是△ABC的三边长，若是该方程的一个根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
6．（八年级·广东深圳·月考）阅读下列材料：
方程两边同时除以，得，即．因为，所以．
根据以上材料解答下列问题：
(1)已知方程，则_____；_____．
(2)若m是方程的根，求的值．中小学教育资源及组卷应用平台
1．下列关于x的方程是一元二次方程的为（ ）
A． B．
C． D．
【详解】解：A、是分式方程，不符合题意；
B、是一元三次方程，不符合题意；
C、中若时，不是一元二次方程，不符合题意；
D、是一元二次方程，符合题意；
故选：D．
2．关于的方程：是一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：关于的方程：是一元二次方程，
，解得：．
故选：D．
3．（八年级·四川宜宾·期中）关于x的方程是一元二次方程，则m的值为 ．
【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程，
∴，解得：，
故答案为：．
4．关于x的方程是一元二次方程的条件是 ．
【答案】
【详解】解：∵方程是一元二次方程，
∴，∴．
故答案为：．
5．（八年级·广东深圳·期末）已知关于的方程．
(1)当为何值时，该方程是一元二次方程？
(2)当为何值时，该方程是一元一次方程？
【答案】(1)；(2)．
【详解】（1）解：根据题意，，解得：，
故当时，该方程是一元二次方程；
（2）解根据题意，且，解得：，
故当时，该方程是一元一次方程．
6．若是关于x的一元二次方程，求a，b的值．张敏是这样考虑的：满足条件的a，b必须满足，你说张敏的这种想法全面吗？若不全面，请你说明其余满足的条件．
【答案】或或或或．
【详解】解：张敏的这种想法不全面．
由是关于x的一元二次方程，得
或或或或．
1．（八年级·浙江台州·期中）把方程化成一般式，则正确的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【详解】解：将去括号得；
移项得∴，．
故选：B．
2．（八年级·云南昭通·期中）若是方程的一个根，则的值为（）
A． B．4 C．16 D．或4
【详解】解：由条件可知：，
解得：，故选：D．
3．（八年级上·河南商丘·期中）方程整理成一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数与一次项系数的比值是 ．
【答案】
【详解】解：由，
得，
∴二次项系数为3，一次项系数为，
二次项系数与一次项系数的比值是．
4．（八年级上·四川广元·期中）若关于的一元二次方程化成一般形式后二次项的系数为，一次项的系数为，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：，
，
，
，
∵化成一般形式后二次项的系数为，一次项的系数为，∴，∴
5．（八年级·河北邯郸·月考）已知一元二次方程．
(1)将方程化成一般形式；
(2)写出二次项系数、一次项系数和常数项．
【答案】(1)(2)二次项系数为，一次项系数为，常数项为1
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得原方程的一般式为，
∴二次项系数为，一次项系数为，常数项为1．
6．关于的一元二次方程化为一般形式后为．求，的值．
【答案】，
【详解】解：∵，
∴，
∵一元二次方程化为一般式后为，
∴，，
∴．
1．（八年级·贵州毕节·期末）关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D．
【答案】B
【详解】解：根据题意将代入方程可得：，
解得：或，
∵是一元二次方程，
∴，即，∴
2．（八年级·山西长治·期末）已知方程有一个根为1，则（ ）．
A．1 B． C．0 D．2
【答案】C
【详解】解：∵方程有一个根为1，
∴
3．（八年级·湖南邵阳·期中）若a是方程的一个根，则的值为 ．
【答案】2024
【详解】解：∵a是方程的一个根，
∴，
∴，
∴；
4．（八年级·福建福州·期中）已知方程有一个根是，则代数的值为 ．
【答案】2024
【详解】解：方程有一个根是，
，，
．
5．（八年级·四川内江·期中）关于x的一元二次方程有一个根为，则方程必有一根为 ．
【答案】
【详解】解：令，则
∵方程有一个根为，
方程有一根为，
有一根为，
6．（八年级·江苏宿迁·期末）已知是方程的一个根，求的值．
【答案】
【详解】解：∵是方程的一个根，，
∴，∴，，
∵，∴，∴，
∴原式．
1．（八年级·福建漳州·期中）如表是某同学求代数式（为常数）的值的情况．根据表格中数据，可知关于的方程的实数根是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【详解】解：关于的方程可化为，
由表格可知，当或时，，
∴关于的方程的实数根是，
2．（八年级·山西晋中·期中）在估算一元二次方程的根时，小明列表如下：
x 1
由此可以确定，一元二次方程的一个根x的大致范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵，，
∴一元二次方程的一个根x的大致范围是：
3．（八年级·河南平顶山·期中）在估算一元二次方程的根时，嘉淇列表如下：
则表示方程的一个根的点落在（ ）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
【答案】C
【详解】解：由表可知，
当时，，
当时，，
∴方程的一个根的范围是．
4．（八年级·宁夏银川·期中）根据下列表格的对应值，由此可判断方程必有一个解x满足 ．
x 1
【答案】/
【详解】解：时，，
时，，
时，存在，
即方程必有一个解x满足，
故答案为：．
1．（八年级·山东淄博·期中）若实数x满足，则的值为（ ）
A． B． C．2024 D．2025
【答案】D
【详解】解：∵，
∴，
2．（八年级·浙江杭州·期末）已知一元二次方程有一个根为，且，则方程一定有一个根为（ ）
A． B． C．2024 D．
【答案】C
【详解】解：关于的一元二次方程有一个根是，
∴，
在等式的两边同时除以得：，
方程有一个根是2024．
3．（八年级·江苏南京·期末）已知关于x的方程的根是和3，则 ．
【答案】
【详解】解：和是关于x的方程的根，
，解得：，
4．（八年级·上海杨浦·期末）已知一元二次方程的两根为，则的两根为 ．
【答案】，
【详解】解：∵可变形为，
由题意可得：或，
∴或，
即方程的根为或．
5．（八年级·陕西咸阳·期中）已知关于的一元二次方程，其中是△ABC的三边长，若是该方程的一个根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
【答案】△ABC是等腰三角形，理由见解析
【详解】解：△ABC是等腰三角形，
理由如下：把代入得到，
，
则，
∴△ABC是等腰三角形．
6．（八年级·广东深圳·月考）阅读下列材料：
方程两边同时除以，得，即．因为，所以．
根据以上材料解答下列问题：
(1)已知方程，则_____；_____．
(2)若m是方程的根，求的值．
【答案】(1)4，18(2)
【详解】（1）解：∵，∴，∴，∴，
∴，∴，
故答案为：4；18；
（2）解：∵m是方程的根，
∴，∴（时不满足原方程），∴，
∴，∴，∴．
