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1．（八年级下·广东中山·期末）某商店原来每天可销售某种水果，每千克盈利元，为了减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价元，那么每天可多售出，若要每天盈利元，则每千克应降价多少元？ 设每千克应降价元，则所列方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：已知原来每天可销售某种水果，每千克盈利元，每千克降价元，那么每天可多售出，
设每千克应降价元，则降价后每千克盈利元，销售量为千克，
∴，
故选：B ．
2．（八年级下·黑龙江鹤岗·期中）某商店经销一批小家电，每个小家电成本为40元，经市场预测，每个小家电定价为50元时，可销售200个，每个小家电定价每增加1元，销售量将减少10个，且定价不得超过55元．如果商店进货后全部销售完，赚了2160元，那么该小家电每个定价是 元．
【答案】
【详解】解：设该小家电每个定价是元，
根据题意可得：，
整理，得：，
解得：，，
定价不得超过55元，
，
即：该小家电每个定价是元，
故答案为：．
3．（八年级下·湖南永州·期中）2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨2元，就少卖20个．
(1)若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？
(2)商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后销售量达到了484个，求这两周的平均增长率．
【答案】(1)售价应定为每个元
(2)这两周的平均增长率为
【详解】（1）解：设售价应定为每个元，则
，
整理得：，
解得：，；
∵更大优惠让利消费者，
∴不符合题意，
∴商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为每个元．
（2）解：由（1）得：当售价为每个元时，销量为（个），
设这两周的平均增长率为，则
，
解得：，（不符合题意舍去），
∴这两周的平均增长率为．
4．（八年级下·陕西渭南·期中）学校合唱队需购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元/件；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价每件降低2元，但单价不得低于50元/件．
(1)当购买12件时，单价为______元/件；
(2)按此优惠条件，若一次性购买这种服装付了1200元．请问学校购买了多少件这种服装？
【答案】(1)；(2)；
【详解】（1），
故答案为：；
（2）∵，
∴学校购买服装超过10件，
设学校购买了x件这种服装，
由题意，得，
整理，得，
解这个方程，得或，
当时，这种服装的单价为60元，符合题意，
当时，这种服装的单价为元，不合题意，舍去，
答：学校购买了20件这种服装．
1．（八年级下·湖南岳阳·阶段练习）我校图书馆三月份借出图书70本，计划四、五月份共借出图书220本，设四、五月份借出的图书每月平均增长率为，则根据题意列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：设四、五月份借出的图书每月平均增长率为，则四月份借出图书本，五月份借出图书本，
根据题意列出的方程是，
故选：B．
2．（八年级下·陕西渭南·期中）“立身以立学为先，立学以读书为本”，为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆人次为人次，到第三个月进馆人次达到人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．
【答案】进馆人次的月增长率为．
【详解】解：设进馆人次的月增长率为，
根据题意得：，
解得：，（舍去），
答：进馆人次的月增长率为．
3．某超市今年“十一黄金周”期间开展促销活动，前六天的总营业额为200万元，第七天的营业额是前六天总营业额的．
(1)求该超市今年“十一黄金周”七天的总营业额．
(2)该超市今年7月份的营业额为150万元，8、9月份营业额的月增长率相同，9月份的营业额等于“十一黄金周”七天的总营业额．求该超市今年8、9月份营业额的月增长率．
【答案】(1)216万元(2)20%
【详解】（1）解：前六天的总营业额为200万元，第七天的营业额是前六天总营业额的，
∴七天的总营业额为：（万元）．
（2）解：设该超市今年8、9月份营业额的月增长率为，
根据题意，得，
整理得，．
解得，（不符合题意，舍去），
答：该超市今年8、9月份营业额的月增长率为．
4．（八年级下·江苏连云港·期中）某品牌服装店以900元/件的价格销售一款服装；“双11”期间，服装店连续两次下调销售价格后，最终以729元/件的价格销售该款服装．
(1)求平均每次下调的百分率；
(2)小明给服装店提出如下建议：先公布下调，再下调，这样更有吸引力，请问小明建议的方案对购买者是否更优惠？为什么？
【答案】(1)
(2)小明的建议的方案对购买者更优惠，理由见解析
【详解】（1）解：设平均每次下调的百分率为，
由题意得：，
解得：，（不符合题意，舍），
答：平均每次下调的百分率为；
（2）解：小明的建议的方案对购买者更优惠，理由如下：
由题意得：，
∵，
∴小明建议的方案对购买者更优惠．
1．（八年级下·辽宁营口·阶段练习）为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请个互不相同的好友转发倡议书．以此类推，已知经过两轮传播后，共有人参与了传播活动，则的值是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：由题意得，
，
解得，（舍去），，
的值是，
故选：C．
2．（八年级下·河南驻马店·期中）秋冬季节来临，许多季节性传染病，尤其是呼吸道传染病开始流行，大家要加强防范．疾控部门为了检测流感的传染速度，设计了一个问题：有1人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为 ．
【答案】9
【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为人，
由题意可得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
∴每轮传染中平均一个人传染的人数为人，
故答案为：．
3．（八年级下·安徽淮南·阶段练习）有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有121个人患了流感．
(1)每轮传染中，平均一个人传染了几个人；
(2)按此速度传染下去，第三轮患流感人数会不会突破1300人？
【答案】(1)10人(2)第三轮患流感人数会突破1300人
【详解】（1）设每轮传染中，平均一个人传染了个人，
根据题意得：，
解得或（不合题意舍去）
所以，每轮传染中，平均一个人传染了10个人；
（2）按此速度传染下去，第三轮患流感人数为人，
把代入得．
所以，第三轮患流感人数会突破1300人．
4．（八年级下·山东临沂·期中）冬春季是传染病高发季节，据统计，去年冬春之交，有2人患了流感，在没有采取医疗手段的情况下，经过两轮传染后共有128人患流感．
(1)求每轮传染中平均一个人传染了多少人？
(2)若不及时控制，则第三轮感染后，患流感的共有多少人？
【答案】(1)每轮传染中平均一个人传染了7人
(2)第三轮感染后，患流感的共有1024人
【详解】（1）解：设每轮传染中平均一个人传染了人，
由题意得：，
解得：，（不合题意舍去），
答：每轮传染中平均一个人传染了7人；
（2）解：第三轮感染的人数（人），
第三轮感染后，患流感的总人数为：（人），
答：第三轮感染后，患流感的共有1024人．
1．（八年级下·福建泉州·期末）如图，在老师的指导下，同学们在劳动实践基地，一边靠墙另三边用栅栏围成一块矩形实验菜园．墙长为42m，栅栏总长为80m，栅栏在安装过程中不重叠、无损耗．设矩形田菜园与墙垂直的一边长为（单位：m），面积为（单位：）．
(1)直接写出实验田的面积（用含的代数式表示）；
(2)矩形菜园的面积能达到吗？如果能，求的值；如果不能，请说明理由；
【答案】(1)(2)能达到，
【详解】（1）解：设与墙平行的一边长为
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：能达到．
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
当时，，
即 ，
解得（不合，舍去），（符合题意），
∴当时，矩形实验田的面积能达到．
2．（八年级下·上海·期中）学校要建一个矩形花圃（如图），其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42米，篱笆长80米．设垂直于墙的边长为x米，平行于墙的边为y米．
(1)求y与x的函数关系式，写出函数的定义域；
(2)围成的矩形花圃面积能否为750平方米？若能，求出x的值；否则，请简述理由．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：由题意，，
．
由，且，
．
（2）解：由题意，，
．
令，
（舍去）或．
答：当时，围成的矩形花圃的面积为750米．
3．（八年级下·广东梅州·期末）如图，某中学为培养学生的综合实践能力，准备在学校围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长度为的篱笆围成．如图，墙长为，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为，若苗圃园的面积为，求x的值．
【答案】x的值为10
【详解】解：设这个苗圃园垂直于墙的一边长为．
根据题意得，，
解得，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
故x的值为10．
4．（八年级下·广西南宁·期中）如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的长方形花圃．
(1)设花圃的一边为，则的长可用含的代数式表示为______；
(2)当的长是多少米时，围成的花圃面积为平方米？
(3)围成的花圃面积能否平方米？若能，请求出的长度；若不能，请说明理由．
【答案】(1)
(2)当的长是7米时，围成的花圃面积为63平方米
(3)不能，理由见解析
【详解】（1）解：的长可用含x的代数式表示为，
故答案为：；
（2）解：依题意有，
解得；
当时，符合题意；
当时，不符合题意，舍去，
故当的长是7米时，围成的花圃面积为63平方米．
（3）解：不能，理由如下：
依题意得：，
整理得：，
∵，
∴该方程没有实数根，
∴不能围成的花圃．
1．（八年级下·河南安阳·期末）某市按照《关于切实做好2025年初中毕业升学体育考试工作的通知》的要求，跳绳项目为必选项目，某体育用品店销售一种跳绳，4月份销售300条，6月份销售432条，若从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
(1)求该跳绳销售量的月增长率；
(2)若此种跳绳的进价为30元/条．经过市场调研，当售价为40元/条时，月销售量为600条，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10条，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，那么该跳绳的实际售价应定为多少元/条？
【答案】(1)(2)50元/条
【详解】（1）解：设该跳绳销售量的月增长率为x，
由题意得：，
解得：（不符合题意，舍去），
答：该跳绳销售量的月增长率为20%．
（2）解：设该跳绳的售价应定为a元/条，则每条跳绳的销售利润为元，
月销售量为条，
由题意得：，
整理得：，
解得：，
又∵要尽可能让顾客得到实惠，
，
答：该跳绳的售价应定为50元/条．
2．（八年级下·河南驻马店·期中）2023年9月6日至8日，第25届中国农产品加工业投资贸易洽谈会在河南省驻马店市举行．本届大会为促进农业科技创新和成果转化，加快农产品加工业高质量发展发挥了积极作用．上蔡精心布展，将最富有上察特色的、质量品质过硬的商品推介给来自五湖四海的客商和参观展会的游客．
(1)其中邵店黄姜受到大家的广泛好评，邵店黄姜展区9月6日销售192件，9月7日、8日该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，9月8日的销售量达到300件．求9月7日、8日这两天销售量的日平均增长率；
(2)塔桥猪蹄是上蔡特色美食之一，该美食色泽鲜亮、床道鲜香、口感软糯，制作工艺被认定为市级非物质文化遗产．每件塔桥猪蹄成本价为90元，当销售价为130元时，每天可售出20件猪蹄，在农加会期间，商家为扩大销售量，最大程度让利于顾客，决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件猪蹄降价1元，那么平均可多售出2件，每件塔桥猪蹄降价多少元时，平均每天盈利1200元？
【答案】(1)9月7日、8日这两天销售量的日平均增长率为
(2)当每件塔桥猪蹄降价20元时，商场可以获利1200元
【详解】（1）解：设9月7日、8日这两天销售量的日平均增长率为，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：9月7日、8日这两天销售量的日平均增长率为；
（2）解：设每件塔桥猪蹄降价元，则每件的销售利润为元，每天销售量为件，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，．
∵在农加会期间，商家为扩大销售量，最大程度让利于顾客，
∴，
答：当每件塔桥猪蹄降价20元时，商场可以获利1200元．
3．（八年级下·内蒙古赤峰·期末）如图，在△ABC中，．动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，如果两点分别从两点同时出发．
(1)写出的面积关于的函数解析式及的取值范围，并求出当为何值时，最大；
(2)经过几秒，的面积为；
(3)出发几秒后，的长度等于？
【答案】(1)，
(2)2秒或4秒
(3)2.4秒
【详解】（1）解：关于的函数解析式为：；
所以的取值范围是：．
对于，当时，有最大值；
（2）设经过秒，的面积为．
列方程为
解得：
答：设经过2秒或4秒，的面积为．
（3）设秒后，的长度等于12mm，列方程为：，
解得（舍去），，
答：出发2.4秒后，的长度等于．
4．（八年级下·湖南永州·期中）党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”某校为响应二十大报告的育人精神，进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，有效开展“阳光体育”活动，该校计划从体育用品商场购买跳绳用于“阳光体育大课间”活动．已知一根跳绳的进价为20元，商场确定其售价为40元．
(1)若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每根40元进行两次调价，已知每根跳绳现价为32.4元，若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；
(2)经调查，每根跳绳每降价0.2元，即可多销售10根．已知售价40元时，每月可销售500根，若该商场希望该商品每月能盈利10800元，且尽可能扩大销售量，则每根跳绳应定价为多少元？
【答案】(1)这个降价率为
(2)每根跳绳应定价为32元
【详解】（1）解：设跳绳的降价率为，
根据题意得：，
解得：（舍去），，
答：这个降价率为．
（2）解：设跳绳降价元，
根据题意得：，
解得：，，
因为要尽可能扩大销售量，所以降价要多，因此降价8元，，
答：每根跳绳应定价为32元．
5．（八年级下·河北保定·期中）我校为增强学生们的实践能力，新颖社团对学生的学习效率与学习时间的关系进行了研究和调查，研究发现学习行为开始后学习效率逐渐升高，但长时间学习容易造成的疲劳使得学习效率达到高峰后逐渐下降，下表是社团研究团队记录的研究数据：
学习效率与学习时间统计表（备注：学习效率用0至1的数字表示）
学习时间（时间） … 40 50 60 …
学习效率 … 0.64 m 1 …
记录学习效率时，每10分钟为一个记录单元．
(1)求40分钟到60分钟这两个记录单元学习效率值的平均增长率和m的值．
(2)研究发现，学习时间1小时，学习效率达到顶峰，1小时后学习效率逐渐下降，而且学习时间每增加10分钟，学习效率值下降0.2．若将学习时间（分钟）与学习效率值的乘积叫做学习效能．
①求学习时间为80分钟的学习效能．
②当学习效能低于20的时候为无效学习，此时必须停止学习．恰逢我校调整每晚作业时间，规定作业时间不少于1个小时，根据以上研究成果计算每晚作业时间的合理范围．
【答案】(1)40分钟到60分钟的增长率为，m的值为0.8
(2)①48②作业时间的合理范围是60至100分钟
【详解】（1）解：设40分钟到60分钟的增长率为x，
根据题意得：，
解得：（不符合题意，舍去），
∴40分钟到60分钟的增长率为，
∴．
答：40分钟到60分钟的增长率为，m的值为0.8；
（2）解：①学习时间为80分钟的学习效能为：
②设每晚作业时间为分钟，
根据题意得：，
解得：（不符合题意，舍去），，
∴，
∴超过100分钟为无效学习，
∴作业时间的合理范围是60至100分钟．
6．（八年级下·广西南宁·期中）社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺花砖的面积为．
(1)求道路的宽是多少米？
(2)该停车场共有车位个，据调查分析，当每个车位的月租金为元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨元，就会少租出个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为元？
【答案】(1)道路的宽为米；
(2)每个车位的月租金上涨或元时，停车场的月租金收入为元．
【详解】（1）
解：根据道路的宽为米，
根据题意得：，
整理得：，
解得：（舍去），，
答：道路的宽为米；
（2）
解：设月租金上涨元，停车场月租金收入为元，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
答：每个车位的月租金上涨或元时，停车场的月租金收入为元．中小学教育资源及组卷应用平台
1．（八年级下·广东中山·期末）某商店原来每天可销售某种水果，每千克盈利元，为了减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价元，那么每天可多售出，若要每天盈利元，则每千克应降价多少元？ 设每千克应降价元，则所列方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．（八年级下·黑龙江鹤岗·期中）某商店经销一批小家电，每个小家电成本为40元，经市场预测，每个小家电定价为50元时，可销售200个，每个小家电定价每增加1元，销售量将减少10个，且定价不得超过55元．如果商店进货后全部销售完，赚了2160元，那么该小家电每个定价是 元．
3．（八年级下·湖南永州·期中）2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨2元，就少卖20个．
(1)若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？
(2)商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后销售量达到了484个，求这两周的平均增长率．
4．（八年级下·陕西渭南·期中）学校合唱队需购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元/件；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价每件降低2元，但单价不得低于50元/件．
(1)当购买12件时，单价为______元/件；
(2)按此优惠条件，若一次性购买这种服装付了1200元．请问学校购买了多少件这种服装？
1．（八年级下·湖南岳阳·阶段练习）我校图书馆三月份借出图书70本，计划四、五月份共借出图书220本，设四、五月份借出的图书每月平均增长率为，则根据题意列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．（八年级下·陕西渭南·期中）“立身以立学为先，立学以读书为本”，为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆人次为人次，到第三个月进馆人次达到人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．
3．某超市今年“十一黄金周”期间开展促销活动，前六天的总营业额为200万元，第七天的营业额是前六天总营业额的．
(1)求该超市今年“十一黄金周”七天的总营业额．
(2)该超市今年7月份的营业额为150万元，8、9月份营业额的月增长率相同，9月份的营业额等于“十一黄金周”七天的总营业额．求该超市今年8、9月份营业额的月增长率．
4．（八年级下·江苏连云港·期中）某品牌服装店以900元/件的价格销售一款服装；“双11”期间，服装店连续两次下调销售价格后，最终以729元/件的价格销售该款服装．
(1)求平均每次下调的百分率；
(2)小明给服装店提出如下建议：先公布下调，再下调，这样更有吸引力，请问小明建议的方案对购买者是否更优惠？为什么？
1．（八年级下·辽宁营口·阶段练习）为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请个互不相同的好友转发倡议书．以此类推，已知经过两轮传播后，共有人参与了传播活动，则的值是（ ）．
A． B． C． D．
2．（八年级下·河南驻马店·期中）秋冬季节来临，许多季节性传染病，尤其是呼吸道传染病开始流行，大家要加强防范．疾控部门为了检测流感的传染速度，设计了一个问题：有1人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为 ．
3．（八年级下·安徽淮南·阶段练习）有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有121个人患了流感．
(1)每轮传染中，平均一个人传染了几个人；
(2)按此速度传染下去，第三轮患流感人数会不会突破1300人？
4．（八年级下·山东临沂·期中）冬春季是传染病高发季节，据统计，去年冬春之交，有2人患了流感，在没有采取医疗手段的情况下，经过两轮传染后共有128人患流感．
(1)求每轮传染中平均一个人传染了多少人？
(2)若不及时控制，则第三轮感染后，患流感的共有多少人？
1．（八年级下·福建泉州·期末）如图，在老师的指导下，同学们在劳动实践基地，一边靠墙另三边用栅栏围成一块矩形实验菜园．墙长为42m，栅栏总长为80m，栅栏在安装过程中不重叠、无损耗．设矩形田菜园与墙垂直的一边长为（单位：m），面积为（单位：）．
(1)直接写出实验田的面积（用含的代数式表示）；
(2)矩形菜园的面积能达到吗？如果能，求的值；如果不能，请说明理由；
2．（八年级下·上海·期中）学校要建一个矩形花圃（如图），其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42米，篱笆长80米．设垂直于墙的边长为x米，平行于墙的边为y米．
(1)求y与x的函数关系式，写出函数的定义域；
(2)围成的矩形花圃面积能否为750平方米？若能，求出x的值；否则，请简述理由．
3．（八年级下·广东梅州·期末）如图，某中学为培养学生的综合实践能力，准备在学校围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长度为的篱笆围成．如图，墙长为，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为，若苗圃园的面积为，求x的值．
4．（八年级下·广西南宁·期中）如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的长方形花圃．
(1)设花圃的一边为，则的长可用含的代数式表示为______；
(2)当的长是多少米时，围成的花圃面积为平方米？
(3)围成的花圃面积能否平方米？若能，请求出的长度；若不能，请说明理由．
1．（八年级下·河南安阳·期末）某市按照《关于切实做好2025年初中毕业升学体育考试工作的通知》的要求，跳绳项目为必选项目，某体育用品店销售一种跳绳，4月份销售300条，6月份销售432条，若从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
(1)求该跳绳销售量的月增长率；
(2)若此种跳绳的进价为30元/条．经过市场调研，当售价为40元/条时，月销售量为600条，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10条，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，那么该跳绳的实际售价应定为多少元/条？
2．（八年级下·河南驻马店·期中）2023年9月6日至8日，第25届中国农产品加工业投资贸易洽谈会在河南省驻马店市举行．本届大会为促进农业科技创新和成果转化，加快农产品加工业高质量发展发挥了积极作用．上蔡精心布展，将最富有上察特色的、质量品质过硬的商品推介给来自五湖四海的客商和参观展会的游客．
(1)其中邵店黄姜受到大家的广泛好评，邵店黄姜展区9月6日销售192件，9月7日、8日该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，9月8日的销售量达到300件．求9月7日、8日这两天销售量的日平均增长率；
(2)塔桥猪蹄是上蔡特色美食之一，该美食色泽鲜亮、床道鲜香、口感软糯，制作工艺被认定为市级非物质文化遗产．每件塔桥猪蹄成本价为90元，当销售价为130元时，每天可售出20件猪蹄，在农加会期间，商家为扩大销售量，最大程度让利于顾客，决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件猪蹄降价1元，那么平均可多售出2件，每件塔桥猪蹄降价多少元时，平均每天盈利1200元？
3．（八年级下·内蒙古赤峰·期末）如图，在△ABC中，．动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，如果两点分别从两点同时出发．
(1)写出的面积关于的函数解析式及的取值范围，并求出当为何值时，最大；
(2)经过几秒，的面积为；
(3)出发几秒后，的长度等于？
4．（八年级下·湖南永州·期中）党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”某校为响应二十大报告的育人精神，进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，有效开展“阳光体育”活动，该校计划从体育用品商场购买跳绳用于“阳光体育大课间”活动．已知一根跳绳的进价为20元，商场确定其售价为40元．
(1)若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每根40元进行两次调价，已知每根跳绳现价为32.4元，若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；
(2)经调查，每根跳绳每降价0.2元，即可多销售10根．已知售价40元时，每月可销售500根，若该商场希望该商品每月能盈利10800元，且尽可能扩大销售量，则每根跳绳应定价为多少元？
5．（八年级下·河北保定·期中）我校为增强学生们的实践能力，新颖社团对学生的学习效率与学习时间的关系进行了研究和调查，研究发现学习行为开始后学习效率逐渐升高，但长时间学习容易造成的疲劳使得学习效率达到高峰后逐渐下降，下表是社团研究团队记录的研究数据：
学习效率与学习时间统计表（备注：学习效率用0至1的数字表示）
学习时间（时间） … 40 50 60 …
学习效率 … 0.64 m 1 …
记录学习效率时，每10分钟为一个记录单元．
(1)求40分钟到60分钟这两个记录单元学习效率值的平均增长率和m的值．
(2)研究发现，学习时间1小时，学习效率达到顶峰，1小时后学习效率逐渐下降，而且学习时间每增加10分钟，学习效率值下降0.2．若将学习时间（分钟）与学习效率值的乘积叫做学习效能．
①求学习时间为80分钟的学习效能．
②当学习效能低于20的时候为无效学习，此时必须停止学习．恰逢我校调整每晚作业时间，规定作业时间不少于1个小时，根据以上研究成果计算每晚作业时间的合理范围．
6．（八年级下·广西南宁·期中）社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺花砖的面积为．
(1)求道路的宽是多少米？
(2)该停车场共有车位个，据调查分析，当每个车位的月租金为元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨元，就会少租出个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为元？
