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第一章：二次根式能力提升测试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：D
解析：，1，，，，中一定是二次根式的有、，共2个，
故D正确．
故选择：D．
2.答案：B
解析：∵
∴
故选择：B
3.答案：A
解析：∵是整数，
∴必须是完全平方数，
∴正整数的最小值为3，
故选择：A
4.答案：C
解析：
，，
解得：，
a的值可以是，
故选择：C．
5.答案：D
解析：且，
，
，
故选择：D．
6.答案：B
解析：∵，
∴
∴
故选择：B
7.答案：D
解析：，
，
即，
，
．
故选择：D．
8.答案：C
解析：∵实数满足，
∴，
∴
∴
∴
∴
故选择：C
9．答案：D
解析：将分式方程去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，解得，，
∵关于x的分式方程有正数解，
∴，
∴m＞﹣5，
又∵x＝1是增根，当x＝1时，，即m＝﹣3
∴m≠﹣3，
∵ 有意义，
∴2﹣m≥0，
∴m≤2，
因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，
∵m为整数，
∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，
故选择：D．
10.答案：D
解析：∵实数的取值使得有意义，
∴，
∴，
当时，．
∵，
值随值的增大而减小，
∴当时，函数中的取值范围是．
故选择：D．
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：∵，
∴且，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为．
12.答案:
解析：，
，
，
又∵为整数，
．
故答案为：25．
13.答案：30
解析：设宽为，则第为
解得：
∴长方形的面积为：
故答案为：30
14.答案：7
解析：∵是正整数，且，
∴是完全平方数，
∴，即：，
∴实数a的最大整数值为7，
故答案为：7
15.答案:
解析：∵，
∴，
∵a，b为有理数，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
16.答案:
解析：最简二次根式与可以合并，，
且、，
则①，②，③，
将①、②代入③，得：，
解得：，
、，
．
故答案为：
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）
（2）解：
．
（3）解：
18.解析：（1）原式，
当，时，
原式；
（2）解：原式，
当，时，
原式．
19.解析：（1）
，
，∴原式．
（2）解：原式；
当，时，
原式．
20.解析：（1）∵，
∴，
∵x，y都是有理数，
∴与也是有理数，且都为0，
∴
即，解得或，
∴或．
∴的值为或．
（2）解：由题意得：，解得：，
，，
∴．
21.解析：（1），
．
故答案为：，．
（2）原式．
（3）∵，
．
，．
．
原式．
22.解：（1）∵，
，
∴
．
（2）解：∵，
∴，即，
∴，，
由（1）可知，，，
∴，，
∵的小数部分是的小数部分是，
∴，，
∴
．
23.解析：（1）∵实数、、满足等式，，
∴∴得，∴；
（2）∵∴
∴∴
∵，∴ ∴
∴
∴的平方根为；
（3）∵
∴得，．
24，解析：∵，
∴，．
（2）解：，
故答案为：；
（3）解：由题意得，
∴，，
∵x，y为正整数，
∴，或，，
∴或．
（4）解：
，
当，即时，则原式；
当，即时，则原式；
综上所述，当时，，
当时，．
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第一章：二次根式能力提升测试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.下列式子，一定是二次根式的共有（ ）
，1，，，，
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2.已知，则实数的范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知是整数，则正整数的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．12
4.已知，则a的值可以是（ ）
A． B． C． D．
5.化简二次根式的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则的值为（ ）
A．4 B． C．3 D．
7.如果成立，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
8．已知实数满足，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2025 D．2024
9．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（ ）
A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4
10..当实数的取值使得有意义时，函数中的取值范围是( )
A. B. C. D.
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.已知，则值为____________
12.已知为整数，且满足，则的值为___________
13．一个长方形长与宽的比的5:3，它的对角线长为，则它的面积是
14．已知是正整数，则实数a的最大整数值为____________
15.已知有理数满足，则的值是_______________
16.已知最简二次根式与可以合并，且，则代数式的值为_________________
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）计算下列各题：
(1) (2)
(3)
18.（本题6分）设实数，，求下列式子的值：
(1)；(2)．
19.（本题8分）（1）先化简，再求值．已知，求的值．
（2）先化简，再求值：，其中，．
20.（本题8分）（1）已知x，y都是有理数，并且满足，求的值．
（2）已知与满足，求代数式的值．
21．（本题10分）小华在解决问题：已知，求的值．
他是这样分析与解决的：
，
，
，，
，
．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1) ， ．
(2)化简：．
(3)若，请按照小明的方法求出的值．
22．（本题10分）已知．
(1)求的值；
(2)若的小数部分是的小数部分是，求的值．
23.（本题12分）已知实数满足等式，．
（1）若，直接写出的值；
（2）若实数，求的平方根；
（3）直接写出多项式的值．
24.（本题12分）阅读与思考
下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．
标题：双层二次根式的化简
内容：二次根式的化简是一个难点，稍不留心就会出错，我在上网还发现了一类带双层根号的式子，就是根号内又带根号的式子，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质消掉外面的一层根号．
例如：要化简，可以先思考，所以．通过计算，我还发现设（其中m，n，a，b都为正整数），则有，，_______．
这样，我就找到了一种把部分双层二次根式化简的方法．
任务：
(1)文中的________．
(2)化简：________．
(3)已知，其中a，x，y均为正整数，求a的值．
(4)化简：________．（直接写出答案）
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