浙教版2025年八年级下册第1章《二次根式》单元经典练习卷 含解析

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浙教版2025年八年级下册第1章《二次根式》单元经典练习卷
一．选择题
1．使有意义的x的取值范围是（　　）
A．x＞2024 B．x＜﹣2024 C．x≤2024 D．x≥2024
2．下列二次根式：中，是最简二次根式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x）y的值是（　　）
A． B．3 C． D．﹣3
5．实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（　　）
A．﹣2a﹣b﹣2c B．﹣2a﹣b C．b D．﹣2a+b
6．已知x+y＝﹣9，xy＝9，则值是（　　）
A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3
7．把四张形状、大小完全相同的宽为1cm的小长方形卡片不重叠地放在一个底面长为cm，宽为4cm的长方形盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长之和为（　　）
A． B．16cm
C． D．
8．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为．现已知△ABC的三边长分别为，，，则△ABC的面积为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
9．如果y1，那么yx＝　 　．
10．已知，则代数式m2﹣2m+2的值是 　 　．
11．的倒数是　 　．
12．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 　 　．
13．如果最简二次根式和是可以合并的二次根式，则a+b＝　 　．
14．已知x1，y1，则x2﹣y2＝　 　．
三．解答题
15．计算：
（1）；
（2）．
16．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v＝16，其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得d＝20m，f＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？（结果精确到0.1k/h）
17．先化简再求值（） （），其中x，y．
18．有这样一个问题：已知，求2m2﹣8m+1的值．
小明是这样解答的：∵，
∴，
∴（m﹣2）2＝3，即m2﹣4m+4＝3，
∴m2﹣4m＝﹣1，
∴2m2﹣8m+1＝2（m2﹣4m）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
根据小明的解答过程，解决以下问题：
（1）计算：．
（2）已知．
①求4a2﹣8a+1的值；
②求a3﹣3a2+a+1的值．
19．阅读材料：
【材料一】两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式，例如：，，我们称的一个有理化因式是，的一个有理化因式是．如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．例如：，．
【材料二】小明在学习了上述材料后结合所学知识灵活解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解答的：
∵，
∴，
∴（a﹣2）2＝3
∴a2﹣4a+4＝3，
∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据材料中的方法探索并解决下列问题：
（1）的有理化因式是 　 　，的有理化因式是 　 　；（均写出一个即可）
（2）计算：；
（3）若，求3a2﹣6a+5的值．
20．先阅读下列的解答过程，然后作答：
形如的化简，只要我们找到两个数a，b使a+b＝m，ab＝n，这样（）2+（）2＝m， ，那么便有±（a＞b），例如：化简．
解：首先把化为，这里m＝7，n＝12；
由于4+3＝7，4×3＝12，即（）2+（）2＝7， ，
∴2．
由上述例题的方法化简：
（1）；
（2）；
（3）．
浙教版2025年八年级下册第1章《二次根式》单元经典练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题
1．使有意义的x的取值范围是（　　）
A．x＞2024 B．x＜﹣2024 C．x≤2024 D．x≥2024
【分析】根据二次根式被开方数不小于零条件进行解题即可．
【解答】解：由题可知，
x﹣2024≥0，
解得x≥2024．
故选：D．
2．下列二次根式：中，是最简二次根式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据最简二次根式的定义分别判断解答即可．
【解答】解：中是最简二次根式的有，，
故选：A．
3．下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接根据二次根式的运算法则进行计算即可．
【解答】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误，不符合题意；
B．，故此选项错误，不符合题意；
C．，正确，符合题意；
D．，故此选项错误，不符合题意．
故选：C．
4．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x）y的值是（　　）
A． B．3 C． D．﹣3
【分析】首先根据的整数部分，确定的整数部分x的值，则y即可确定，然后代入所求解析式计算即可求解．
【解答】解：∵9＜13＜16
∴34，
∴的整数部分x＝2，
则小数部分是：62＝4，
∴y＝4，
则（2x）y＝（4）（4）
＝16﹣13
＝3．
故选：B．
5．实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（　　）
A．﹣2a﹣b﹣2c B．﹣2a﹣b C．b D．﹣2a+b
【分析】先根据数轴得到b＜c＜0＜a，|a|＜|b|，则a+b＜0，a﹣c＞0，据此化简绝对值和计算算术平方根，再根据整式的加减计算法则求解即可．
【解答】解：由数轴可知a+b＜0，a﹣c＞0，
∴原式＝﹣c﹣a﹣b﹣（a﹣c）
＝﹣c﹣a﹣b﹣a+c
＝﹣2a﹣b，
故选：B．
6．已知x+y＝﹣9，xy＝9，则值是（　　）
A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3
【分析】先根据x+y＝﹣9，xy＝9可得x＜0，y＜0，再根据二次根式的性质可得，，再利用二次根式的运算法则进行计算即可．
【解答】解：∵x+y＝﹣9，xy＝9，
∴x＜0，y＜0，
∴，，
∴原式
＝﹣6，
故选：B．
7．把四张形状、大小完全相同的宽为1cm的小长方形卡片不重叠地放在一个底面长为cm，宽为4cm的长方形盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长之和为（　　）
A． B．16cm
C． D．
【分析】根据题意，先求出小长方形的长，再分别求出两块阴影部分的周长即可解决问题．
【解答】解：由题知，
小长方形的长为（）cm．
因为左下方阴影长方形的宽为：4﹣2＝2（cm），
所以左下方阴影长方形的周长为：2×（）（cm）．
因为右上方阴影长方形的长为2cm，宽为：4﹣（）（cm），
所以右上方阴影长方形的周长为：2×（）（cm），
所以图中两块阴影部分的周长之和为：16（cm）．
故选：B．
8．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为．现已知△ABC的三边长分别为，，，则△ABC的面积为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为，，的面积，从而可以解答本题．
【解答】解：∵，且，，，
∴a2＝5，b2＝6，c2＝7，
∴
，
故选：C．
二．填空题
9．如果y1，那么yx＝　1　．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式组求出x，进而求出y，计算即可．
【解答】解：由题意得：x﹣2024≥0，2024﹣x≥0，
解得：x＝2024，
则y＝﹣1，
∴yx＝（﹣1）2024＝1，
故答案为：1．
10．已知，则代数式m2﹣2m+2的值是 　4　．
【分析】先把所求的代数式变形为（m﹣1）2+1，然后把m的值代入计算即可．
【解答】解：∵m1，
∴m2﹣2m+2＝（m﹣1）2+1＝（1﹣1）2+1＝3+1＝4．
11．的倒数是　﹣2　．
【分析】先找到的倒数，然后将其分母有理化即可．
【解答】解：的倒数是：2．
故答案为：﹣2．
12．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 　﹣ab　．
【分析】通过观察数轴可知a＜0＜b，再由|a|的绝对值进行运算即可．
【解答】解：由数轴可知a＜0＜b，
∴|ab|＝﹣ab，
故答案为：﹣ab．
13．如果最简二次根式和是可以合并的二次根式，则a+b＝　2　．
【分析】根据题意可得最简二次根式和是同类二次根式，根据被开方数相同即可得出答案．
【解答】解：∵最简二次根式和是可以合并的二次根式，
∴3b＝2b﹣a+2，
∴a+b＝2．
故答案为：2．
14．已知x1，y1，则x2﹣y2＝　　．
【分析】先分解因式，再代入比较简便．
【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝22＝4．
三．解答题
15．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可；
（2）先化简二次根式，再根据二次根式的混合计算法则求解即可．
【解答】解：（1）原式
．
（2）原式
．
16．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v＝16，其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得d＝20m，f＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？（结果精确到0.1k/h）
【分析】将d＝20m，f＝1.2代入即可求出肇事汽车的车速大约是多少．
【解答】解：将d＝20m，f＝1.2代入得：
v＝1678.4（km/h）
答：肇事汽车的车速大约是78.4km/h．
17．先化简再求值（） （），其中x，y．
【分析】先计算括号里面的分式，再将除法转化为乘法，再约分化简，最后代值计算即可．
【解答】解：原式
＝（）2，
当x，y时，
原式＝[]2．
18．有这样一个问题：已知，求2m2﹣8m+1的值．
小明是这样解答的：∵，
∴，
∴（m﹣2）2＝3，即m2﹣4m+4＝3，
∴m2﹣4m＝﹣1，
∴2m2﹣8m+1＝2（m2﹣4m）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
根据小明的解答过程，解决以下问题：
（1）计算：．
（2）已知．
①求4a2﹣8a+1的值；
②求a3﹣3a2+a+1的值．
【分析】（1）原式各项分母有理化，计算即可求出值；
（2）①先把a分母有理化可得到，从而得到a2﹣2a＝1，再把式子进行整理，将a2﹣2a＝1代入计算即可求出值；
②将式子整理成a（a2﹣2a）﹣a2+a+1，再代入a2﹣2a＝1，即可求解．
【解答】解：（1）原式
＝5；
（2）①∵，
∴，
∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，
∴a2﹣2a＝1，
∴4a2﹣8a+1＝4（a2﹣2a）+1＝4×1+1＝5；
②∵a2﹣2a＝1，
∴a3﹣3a2+a+1
＝a（a2﹣2a）﹣a2+a+1
＝a﹣a2+a+1
＝﹣（a2﹣2a）+1
＝﹣1+1
＝0．
19．阅读材料：
【材料一】两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式，例如：，，我们称的一个有理化因式是，的一个有理化因式是．如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．例如：，．
【材料二】小明在学习了上述材料后结合所学知识灵活解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解答的：
∵，
∴，
∴（a﹣2）2＝3
∴a2﹣4a+4＝3，
∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据材料中的方法探索并解决下列问题：
（1）的有理化因式是 　　，的有理化因式是 　　；（均写出一个即可）
（2）计算：；
（3）若，求3a2﹣6a+5的值．
【分析】（1）根据互为有理化因式的定义，即可求解，
（2）将所求式子，进行分母有理化，即可求解，
（3）参照学习材料二的步骤即可求解．
【解答】解：（1）∵，，
故答案为：，；
（2）
；
（3）∵．
∴
∴（a﹣1）2＝3，
∴a2﹣2a+1＝3，
∴a2﹣2a＝2
∴3a2﹣6a+5＝3（a2﹣2a）+5＝3×2+5＝11．
20．先阅读下列的解答过程，然后作答：
形如的化简，只要我们找到两个数a，b使a+b＝m，ab＝n，这样（）2+（）2＝m， ，那么便有±（a＞b），例如：化简．
解：首先把化为，这里m＝7，n＝12；
由于4+3＝7，4×3＝12，即（）2+（）2＝7， ，
∴2．
由上述例题的方法化简：
（1）；
（2）；
（3）．
【分析】先把各题中的无理式变成 的形式，进而可得出结论．
【解答】解：（1）；
（2）；
（3）．