浙教版2024学年八年级下册数学第二章《一元二次方程》提高卷（含答案）

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浙教版2024学年八年级下册数学第二章《一元二次方程》提高卷（附答案）
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
已知关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）
B. C. D.
方程的解是（ ）
B. C. 或 D. 或
一元二次方程的根的情况是（ ）
有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C . 没有实数根 D. 无法确定
用配方法解方程，方程应变形为（ ）
B. C. D.
某银行经过两次降息，使一年存款的年利率由原来的2.25%降低至1.21%，设平均每次降息的百分率为，则满足方程（ ）
B.
C . D.
已知，（为任意实数），则的大小关系为（ ）
B. M已知一个直角三角形的 两边长是方程的两个根，则此直角三角形的第三边的长为（ ）
6或8 B. 8或10 C. 10或 D.
设是方程的两个根，则的值为（ ）
7 B. 8 C. 9 D. 10
如图所示，某市世纪广场有一块长为18、宽为15的长方形绿地，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为182，则的值为（ ）
2 B. 22 C. 2或22 D. 4或22
若方程x2+2（1+a）x+3a2+4ab+4b2+2＝0有实数根，则=（ ）
B. － C. D.
填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则= .
若为实数，且，则= .
设是一元二次方程的两个根，则的值为 .
若关于的一元二次方程中，，，满足和则=
.
如图，在△ABC中，∠B=，AB=9cm，BC=12cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经过秒，使得△PBQ的面积为18.则= .
如图，直线OB是一次函数的图象，点A的坐标为（0,2），在直线OB上找点C,使得ΔACO是以OA为腰的等腰三角形，则点C的坐标为 .
解答题：（本大题有 7小题，共52分）
17（本题8分). 选用适当的方法解下列一元二次方程：
（2）
18（本题5分). 已知关于的一元二次方程有一个根是3，求的值.
19(本题7分). 已知关于的一元二次方程.
求证：无论取什么实数，方程总有实数根.
若等腰△ABC的一边长，另两边长恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长.
20(本题7分). 已知关于的一元二次方程有实数根.
求的取值范围.
当时，设原方程的两个实数根为，且，求的值.
21(本题7分). 如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED的边长，易知AE＝ c，这时我们把关于x的形如ax2+cx+b＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：
（1）试判断方程是否为 “勾系一元二次方程”.
（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0必有实数根.
22(本题8分）.利民牧场准备利用现成的一睹“7”字形的墙面（粗线A-B-C表示墙面）建饲养场， 已知AB⊥BC，AB=3米，BC=15米，现计划用总长为 42 米的篱笆围建一个“日” 字形的饲养场 如图BDEF （细线表示篱笆， 饲养场中间用篱笆GH 隔开），点 F 可能在线段BC 上，也可能在线段 BC 的延长线上．
（1）当点F在线段BC上时，设EF的长为米，求DE的长（用含的代数式表示）.
（2）若围成的饲养场 BDEF 的面积为 132 平方米， 求饲养场的宽 EF 的长．
23(本题10分). 如图，在△ ABC中，∠ACB=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D，连接CD.以点A为圆心、AC长为半径画弧，交线段AB 于点E，连接CE.
求∠DCE的度数.
设BC=，AC=，BE=.
①求证：是关于的方程的一个根.
②若D线段AE的中点，求与的数量关系.
参考答案
选择题：
D
C 提示：原方程可化为，.
或.解得或.故选C.
C 提示：，∴方程没有实数根.故选C.
A
B
B 提示：.
.故选B.
C 提示：解方程，得，.∴此直角三角形的两边长分别为6和8.
①若6和8都是直角边，则第三边为斜边.则第三边的长为：；
②若8是斜边，则第三边为直角边.则第三边的长为：.
∴第三边的长为10或.故选C.
D 提示：由韦达定理得
故选D.
A 提示：剩余绿地经过平移，相当于一块长为，宽为的长方形.由题意得
，化为.解得或.，.故选A.
D 提示：∵原方程有实数根，.
化为，又，∴.
.解得..故选A.
填空题：
4 提示：由题意得.解得.
6 提示：由，得.，
..
提示：方程可化为.由韦达定理得，.
提示：把代入方程，得.是方程的一个根.由得.把代入方程得.也是方程的一个根..
3或6 提示：由题意得..解得或6.
或或 提示：∵点C在一次函数的图象上，∴可设点C的坐标为.由A(0，2)得OA=2.
当AC=OA=2时，则..化为.解得（舍去）或.
得.
当OC=OA=2时，则..解得.
得、.
解答题：
解：（1）方程化为，..
，.
(2)方程化为，..解得.
解：把代入方程，得.
.解得或.经检验，或.都满足题意.的值为-9或2.
解：（1），无论取什么实数，
，∴方程总有实数根.
（2）①若为腰，则中必有一个为1，不妨设，把代入方程，得.解得.此时方程化为.解得，..
则，不符合三角形的三边关系.故不能为腰.
②若不是腰，则都是腰，此时方程.有两个相等的实数根.
...此时方程化为.解得.
.∴△ABC的周长为：1+2+2=5.
解：（1）原方程可化为.由题意得，化为.解得.又，.的取值范围为且.
当时，方程化为.则，.
.
(1)解：方程是“勾系一元二次方程”.理由如下：方程可化为，由方程是“勾系一元二次方程”可知：
.，能构成直角三角形.∴方程是“勾系一元二次方程”.
(2)证明：∵关于x的方程ax2+cx+b＝0有“勾系一元二次方程”，能构成直角三角形，且为斜边...
∴关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0必有实数根.
解：（1）由图可得，.
.∴DE的长为（）米.
(2)①当点F在线段BC上时，由（1）知DE=45..解得或.当时，DE=45-3×4=33>15，不含题意，舍去..（米）.
②当点F在BC延长线上时，CF=BF-BC=DE-BC=DE-15.∴DE+CF=42-AD-HG-EF=42-(.
∴DE+DE-15=45-.∴DE=30-..解得.当
时，CF=DE-15=(30-）-15=30-=-3<0，不合题意，舍去.
.（米）. 答：饲养场的宽EF为11米或（10-2）米.
(1)解：由题意知BC=BD，AC=AE，∴∠BCD=∠4，∠ACE=∠3，∴∠DCE=∠ACE+∠BCD-∠ACB=∠3+∠4-=(∠1+∠B)+(∠2+∠A)-=(∠1+∠2)+(∠A+∠B)-=(-∠DCE)+-=-∠DCE.∴2∠DCE=.解得∠DCE=.
①证明：，.
，而方程的根
.
.是关于的方程的一个根.
②若D是AE的中点，则DE=AD==AC=.∴BE=BD-DE=BC-DE=.由①知BE=
...化为.，.
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