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【50道选择题专练】浙教版数学八年级下册第1章 二次根式
1．下列各式中， 是二次根式的是( )
A． B． C． D．
2．使得 有意义的 的取值范围是( )
A． B． C． D．
3．化简 ， 结果是( )
A． B． C． D．2
4．下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列说法正确是（ ）．
A．化简的结果是
B．要使在实数范围内有意义，则
C．与是同类二次根式
D．是最简二次根式
6．下列二次根式中，能与 合并的是（ ）
A． B． C． D．
7．若，则代数式可化简为（ ）
A． B． C． D．
8． 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知 ， 则代数式 的值是（ ）
A．2 B．0 C．4 D．1
10．函数 中自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11． 如果，，那么( )
A．a>b B．a12．下列计算中 ，错误的是（ ）
A． B． C． D．
13．如图， 架在消防车上的云梯 的长为 ， 云梯底部离地面的距离 为 ，则云梯的顶端离地面的距离 为（ ）
A． B． C． D．
14．若等腰直角三角形斜边上的高为 1 ， 则它的周长是（ ）
A．4 B． C． D．
15． 已知，，则（ ）
A． B． C．2 D．－2
16．将根号外的因式移到根号内，得
A． B． C． D．
17．计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．
18．计算的结果是（ ）
A．－1 B． C． D．
19．实数x、y在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
20． 如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48 cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）
A．78 cm2 B．cm2 C． cm2 D．cm2
21．下列命题是假命题的是（ ）
A．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合
B．若 ，则
C．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
D．若 是直角三角形，则其三边长a、b、c满足：
22．估计 （ ﹣ ）的值应在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
23．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≠2
C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠2
24．下列二次根式化简后，与 的被开方数相同的是（ ）
A． B． C． D．
25．下列计算中，正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
26．一个等腰三角形两边的长分别为 和 ，则这个三角形的周长为（ ）.
A． B．
C． 或 D．
27．把 化为最简二次根式得（ ）
A． B． C． D．
28．下列各式：① ，② ，③ ，④ 中，最简二次根式有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
29．将 化简，正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
30．下列说法中正确的是 （ ）
A．实数-a2是负数 B．＝|a|
C．|-a|一定是正数 D．实数-a的绝对值是a
31．下列式子与可以进行合并的是（ ）
A． B． C． D．
32．若，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
33．能与相乘得1的是（ ）
A． B． C． D．
34．若二次根式，的值是整数，则下列n的取值符合条件的是（ ）
A． B． C． D．
35．已知x= ，则x2-2x +2022的值为（ ）
A．1 B．2021 C．2022 D．2023
36．已知，化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
37．如果，，那么下面各式：①，②，③，其中正确的是（ ）.
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
38．下列各式中，不成立的是（ ）
A． B． C． D．
39．函数y= + 中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． 且
C． 且 D．
40．估计（ ） 的值应在（ ）
A．1和2之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
41．假设命题“ ＝a”不成立，则a与0的大小关系是（ ）
A．a＜0 B．a≤0 C．a≠0 D．a＞0
42．若 ＝﹣a ，则a的取值范围是（ ）
A．﹣3≤a≤0 B．a≤0 C．a＜0 D．a≥﹣3
43．已知x为实数，化简 的结果为（ ）
A． B． C． D．
44．若等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个三角形的周长为（ ）
A． B． 或 C． D．
45．如果最简根式 与 是同类二次根式，那么使 有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≤10 B．x≥10
C．x＜10 D．x＞10
46．等式 成立的条件是( ).
A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1
47．计算 +|-11|- ，正确的结果是（ ）
A．-11 B．11 C．22 D．-22
48． 计算 ， 结果是( )
A． B．-1 C． D．
49．若 =10，则x的值等于（ ）
A．4 B．±2 C．2 D．±4
50．下列等式从左到右的变形过程正确的是（ ）
A． B． C． D．
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【50道选择题专练】浙教版数学八年级下册第1章 二次根式
1．下列各式中， 是二次根式的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、是二次根式，故此选项符合题意；
B、因为-4<0，所以不是二次根式，故此选项不符合题意；
C、是三次根式，不是二次根式，故此选项不符合题意；
D、因为，所以不是二次根式，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】考查二次根式的定义，形如的式子叫做二次根式，一要形满足，二要被开方数大于或等于零，两条件缺一不可，据此逐项判断得出答案.
2．使得 有意义的 的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得4-x>0，
解得：x<4，
故答案为：D.
【分析】代数式有意义条件考查，本题既要考虑二次根式有意义，还得考虑二次根式在分母上，分母不能为零，据此列出不等式，求解即可.
3．化简 ， 结果是( )
A． B． C． D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】把分子分母同时乘以，使分母有理化，化简即可。
4．下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A. 被开方数不能是负数，故本选项不符合题意；
B. ，故本选项不符合题意；
C. ，故本选项符合题意；
D. ，故本选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的性质及幂的运算法则对各选项进行逐一计算后判定即可．
5．下列说法正确是（ ）．
A．化简的结果是
B．要使在实数范围内有意义，则
C．与是同类二次根式
D．是最简二次根式
【答案】C
【解析】【解答】解：A、算术平方根不可能为负数，故选项A错误；
B、只需要保证根号下的数非负即可，因此x≥1，故选项B错误；
C、=，与是同类二次根式，故选项C错误；
D、根号下是分数，不符合最简二次根式的要求，故选项D错误.
故答案为：C.
【分析】掌握算术平方根的双重非负性可判断A、B错误；判断是否同类二次根式，在于最简二次根式中，根号下的数是否相同，据此判断C；最简二次根式要求根号下不含分母，据此判断D.
6．下列二次根式中，能与 合并的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A原式=2 ，故不能合并，
B原式=3 ，故不能合并，
C原式=2 ，故能合并，
D原式= ，故不能合并，
故选C
【分析】将各式化为最简二次根式后即可判断．
7．若，则代数式可化简为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴代数式可化简为，
故答案为：C
【分析】根据已知条件结合题意化简二次根式即可求解.
8． 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、=3，故A错误
C、，故C错误
D、，故D错误
故答案为：B.
【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数是整数或整式（2）被开方数不能含有开方开不尽的数.
9．已知 ， 则代数式 的值是（ ）
A．2 B．0 C．4 D．1
【答案】A
【解析】【解答】解：=
∵
∴x<0，y<0
∴原式=
故答案为A.
【分析】本题考查的是二次根式的化简.先由已知条件得出：x<0，y<0，再将进行化，最后代入求值即可.
10．函数 中自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：要使有意义，
则：4-x≥0
∴x≤4
故答案为x≤4.
【分析】本题考查的二次根式，要使二次根式有意义，被开方数≥0.
11． 如果，，那么( )
A．a>b B．a【答案】C
【解析】【解答】解：∵b＝==，
又∵a=2＋，
∴a=b．
故答案为：C．
【分析】先化简b，使分母有理化，再进行比较大小即可.
12．下列计算中 ，错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、，故A选项正确；
B、，故B选项正确；
C、中，故C选项错误；
D、，故D选项正确；
故答案为：C.
【分析】A选项，先利用二次根式的乘法法则，得到，再利用二次根式的化简，得到结果；
B选项，先利用二次根式的除法法则，得到，再得到结果；
C选项，先利用二次根式的乘法法则，得到，再利用二次根式的化简，得到结果；
D选项，先利用二次根式的除法法则，得到，再利用分母有理化，得到结果。
13．如图， 架在消防车上的云梯 的长为 ， 云梯底部离地面的距离 为 ，则云梯的顶端离地面的距离 为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：
∵AD＝2BD，
∴
∴
∴，
∴AD＝
∴AE＝AD+DE＝
即云梯的顶端离地面的距离 为 （）m.
故答案为：B
【分析】先根据勾股定理计算出BD，得到AD的长，再计算AE的长即可。
14．若等腰直角三角形斜边上的高为 1 ， 则它的周长是（ ）
A．4 B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
∵ 等腰直角三角形斜边上的高为 1
∴斜边长为2，
∴它的直角边长为
∴周长为：
故答案为：D
【分析】 等腰直角三角形斜边上的高垂直平分斜边，且等于斜边的一半，等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍，根据这些性质分别求出斜边和直角边，再计算周长。
15． 已知，，则（ ）
A． B． C．2 D．－2
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，
∴，xy=1，
∴
故答案为：B.
【分析】根据题意得到，xy=1，代入通分后的式子即可得到答案.
16．将根号外的因式移到根号内，得
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵≥0，
∴a＜0，
∴
故答案为：C.
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式的性质，二次根式的乘法法则.根据二次根式有意义的条件易得a＜0，再根据二次根式的性质可得，最后根据二次根式的乘法法则进行计算可求出答案．
17．计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：，
故答案为：A.
【分析】利用二次根式的除法运算法则，使分母有理化即可.
18．计算的结果是（ ）
A．－1 B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：
.
故答案为：C.
【分析】根据积的乘方运算法则将原式变形，结合平方差公式进行计算即可.
19．实数x、y在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵x＜y＜0，
则x-y＜0，
故，
故答案为：D.
【分析】根据数轴可得x-y＜0，根据二次根式的性质和负数的绝对值是其相反数即可求解.
20． 如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48 cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）
A．78 cm2 B．cm2 C． cm2 D．cm2
【答案】D
【解析】【解答】解：∵面积为30cm2的正方形的边长为cm，面积为48cm2的正方形的边长为cm，
∴大正方形的边长为，
∴余下部分的面积为
故答案为：D.
【分析】根据正方形的边长等于面积的算术平方根分别求出两个小正方形的边长，进而即可求出大正方形的边长，再根据二次根式的混合运算法则及大正方形的面积分别减去两个小正方形的面积=阴影部分的面积，即可求出阴影部分的面积，进而得到答案.
21．下列命题是假命题的是（ ）
A．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合
B．若 ，则
C．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
D．若 是直角三角形，则其三边长a、b、c满足：
【答案】D
【解析】【解答】解：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合；是真命题，故A不符合题意；
若 ，则 ；是真命题，故B不符合题意；
角平分线上的点到这个角两边的距离相等；是真命题，故C不符合题意；
若 是直角三角形，且c为斜边长，两条直角边的长分别为a、b，则满足： ；故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据等腰三角形的性质可判断A；根据二次根式的性质可得=|a|，结合绝对值的非负性可判断B；根据角平分线的性质可判断C；根据勾股定理可判断D.
22．估计 （ ﹣ ）的值应在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
【答案】B
【解析】【解答】解：原式＝ ﹣3，
因为 ＜ ＜ ，即4＜ ＜5，
所以1＜ ﹣3＜2，
即1＜ （ ）＜2，
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的运算法则可得原式= -3，由估算无理数大小的方法可得的范围，进而根据不等式的性质得到-3的范围，据此解答.
23．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≠2
C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠2
【答案】D
【解析】【解答】由题意得， 且
解得 且
故答案为：D．
【分析】被开平方数大于0，分母不为0，因此可得到x的取值范围。
24．下列二次根式化简后，与 的被开方数相同的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、 ＝2 ，与 的被开方数不相同；
B、 ＝ ，与 的被开方数不相同；
C、 ＝ ，与 的被开方数不相同；
D、 ＝3 ，与 的被开方数相同；
故答案为：D．
【分析】利用二次根式的性质化简，再根据同类二次根式的定义求解即可。
25．下列计算中，正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵不能合并，故A错误；
B、∵，故B错误；
C、∵，故C正确；
D、∵，故D错误.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据平方差公式对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．
26．一个等腰三角形两边的长分别为 和 ，则这个三角形的周长为（ ）.
A． B．
C． 或 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：当 为腰长， 为底边长时，
三边长分别为 、 、 能围成三角形，
该三角形的周长为：；
当 为腰长， 为底边长时，
三边长分别为、、不能围成三角形.
故答案为：A.
【分析】题目给出了等腰三角形的两边长为 和 ，但没有明确的告知谁是底边，谁是腰长，故需要分类讨论，同时还要根据三角形三边的关系验证能否围成三角形.
27．把 化为最简二次根式得（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： 。
故答案为：C。
【分析】商的算术平方根，等于被除数的算术平方根除以除式的算术平方根，再根据二次根式的性质将分母化为最简二次根式即可，最后进行分母有理化即可得出答案。
28．下列各式：① ，② ，③ ，④ 中，最简二次根式有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】【解答】解：① ，② = ，③ =2 ，④ = ，
故其中的最简二次根式为①，共一个．故答案为：A．
【分析】被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，这样的二次根式就是最简二次根式.
29．将 化简，正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】=.
故选A.
【分析】二次根式的乘法性质：.
30．下列说法中正确的是 （ ）
A．实数-a2是负数 B．＝|a|
C．|-a|一定是正数 D．实数-a的绝对值是a
【答案】B
【解析】【分析】A、根据平方运算的特点即可判定；
B、根据平方根的性质即可判定；
C、根据绝对值的性质即可判定；
D、根据实数的绝对值的性质进行即可判定．
【解答】A、实数-a2是负数，a=0时不成立，故选项错误；
B、＝|a|，符合二次根式的意义，故选项正确，
C、|-a|一定不一定是正数，a=0时不成立，故选项错误；
D、实数-a的绝对值不一定是a，a为负数时不成立，故选项错误．
故选B．
【点评】本题考查的是实数的分类及二次根式、绝对值的性质，解答此题时要注意0既不是正数，也不是负数．
31．下列式子与可以进行合并的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：，，，，
∴与可以进行合并的是 .
故答案为：B.
【分析】首先将各个根式化为最简二次根式，然后根据“几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则为同类二次根式”找出与为同类二次根式的即可.
32．若，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得，
解得
故答案为：A
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解。
33．能与相乘得1的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】
解： ∵=== 、
∴ 本题选项中计算结果为的选项符合题意
A：=，不符合题意；
B： =。符合题意；
C：=，不符合题意；
D：=，不符合题意；
故正确答案是：B
【分析】本题根据二次根式乘除混合运算逐项计算即可求解。
34．若二次根式，的值是整数，则下列n的取值符合条件的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵是整数，
A. 当时，，故该选项不正确，不符合题意；
B. 当时，，故该选项不正确，不符合题意；
C. 当时，，故该选项不正确，不符合题意；
D. 当时，，故该选项正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】，然后将各个选项中n的值代入进行验证.
35．已知x= ，则x2-2x +2022的值为（ ）
A．1 B．2021 C．2022 D．2023
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ x= ，
∴
原式= x2-2x +2023-2023+2022=.
故答案为：B
【分析】将方程转化为，再利用配方法将代数式转化为，然后整体代入求值.
36．已知，化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵-1＜a＜0，
∴，，
∴
=.
故答案为：A
【分析】由a的取值范围，可得到，，利用配方法将代数式转化为，然后利用绝对值的性质进行化简，可得答案.
37．如果，，那么下面各式：①，②，③，其中正确的是（ ）.
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ab＞0，a＋b＜0，
∴a＜0，b＜0，
∴①，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，故①不正确；
②，故②正确；
③，故③正确.
故答案为：B.
【分析】由ab＞0，a＋b＜0，可得a＜0，b＜0，再分别将①、②、③的二次根式进行化简，即可得到正确选项.
38．下列各式中，不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：选项A，故选项A正确；
选项B，故选项B正确；需要注意的是，不是最简二次根式，在做题的过程中要化到最简；
选项C，，故选项C错误；
选项D，，故选项D正确.
故答案为：C.
【分析】选项A，利用二次根式的性质将、化成最简二次根式后进行计算；选项B，将被开方数先进行计算得，然后化成最简二次根式；选项C，将分子化成最简二次根式，然后合并同类二次根式；选项D，直接分母有理化，分子分母同时乘以，然后利用完全平放式进行计算．
39．函数y= + 中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． 且
C． 且 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意，得 ，
解得x≤3且x≠2，
故答案为：C．
【分析】先求出，再计算求解即可。
40．估计（ ） 的值应在（ ）
A．1和2之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【答案】B
【解析】【解答】解：原式＝
＝
＝ ；
∵1＜2＜4，
∴1＜ ＜2，
即3＜2+ ＜4，
则原式的值应在3和4之间.
故答案为：B.
【分析】原式利用多项式除以单项式法则计算，估算确定出范围即可.
41．假设命题“ ＝a”不成立，则a与0的大小关系是（ ）
A．a＜0 B．a≤0 C．a≠0 D．a＞0
【答案】A
【解析】【解答】解：命题“ ＝a”不成立，则a与0的大小关系是：a＜0，
故答案为：A.
【分析】利用二次根式的性质：，由题意可得答案。
42．若 ＝﹣a ，则a的取值范围是（ ）
A．﹣3≤a≤0 B．a≤0 C．a＜0 D．a≥﹣3
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ = =﹣a ，
∴a≤0，a+3≥0，
∴﹣3≤a≤0.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的性质及定义即可列出不等式组a≤0，a+3≥0，求解即可得出a的取值范围.
43．已知x为实数，化简 的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】由原式成立，所以x<0，所以原式= + = ，故选C．
【分析】根据二次根式成立的条件，正确判断字母的正负性，从而判断每一项的正负性，最后进行二次根式的加减法计算．
44．若等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个三角形的周长为（ ）
A． B． 或 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】设此等腰三角形腰长为 或 ，由三角形的三边关系判断此两个等腰三角形都存在，故其周长为 + = 或 + = ，故选B．
【分析】能够根据题意判断等腰三角形的腰长取值，要求用到三角形三边的数量关系，求解周长要求正确进行根式的加法运算．
45．如果最简根式 与 是同类二次根式，那么使 有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≤10 B．x≥10
C．x＜10 D．x＞10
【答案】A
【解析】【解答】由题意3a-8=17-2a，所以a=5，所以4a-2x=20-2x≥0，所以x≤10，即得A．
【分析】利用最简二次根式的定义求得a的数值，代入 ，利用二次根式有意义的条件求解x的范围是一个基本的解题思想．
46．等式 成立的条件是( ).
A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1
【答案】A
【解析】解答：由二次根式的概念可知，被开方数非负，于是 ，解得 x≥1 .
故答案为：A
分析：根据题意列出关于x的不等式组，并正确求解即可求出正确答案
47．计算 +|-11|- ，正确的结果是（ ）
A．-11 B．11 C．22 D．-22
【答案】B
【解析】【解答】原式=11+11-11=11，故选B．
【分析】根据二次根式的性质正确化简二次根式，进行正确的计算是一个基本的要求．
48． 计算 ， 结果是( )
A． B．-1 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】根据，把与成，再依据计算，再计算与后一个因式相乘即可。
49．若 =10，则x的值等于（ ）
A．4 B．±2 C．2 D．±4
【答案】C
【解析】【解答】解：3 + + ＝10，
5 ＝10，
＝2，
则2x＝4，
x＝2，
故答案为：C
【分析】由二次根式的性质“、、”可将方程左边化简得：3 + + ＝10，再合并同类二次根式得，5 ＝10，把方程两边同时平方可去掉根号，然后按照一元一次方程的解题步骤计算即可求解。
50．下列等式从左到右的变形过程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：，当a≥0、b≥0时成立，故此选项不符合题意；
，故B错误；
，当，时不成立，故C错误；
，故D正确.
故选：D．
【分析】（1）根据a，b的符号说理；
（2）根据说明；
（3）根据成立的条件说明；
（4）根据成立的条件说明．
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